湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上涂选．1．的值为（）A．4 B．-4 C． D．22．为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指（

）A．300名学生 B．被抽取的50名学生C．300名学生的体重 D．被抽取50名学生的体重3．在下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，以下说法错误的是（

）

A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．把方程改写为用含x的式子表示y的形式，正确的是（

）A． B． C． D．7．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四8．某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务（

）A．29个 B．28个 C．27个 D．26个9．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（

）A．3 B．4 C．5 D．610．规定为不小于x的最小整数，例如，，若，则x的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．写出一个大于2的无理数．12．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则．

13．将点向右平移3个单位得到，若恰好落在轴上，则点的坐标为．14．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为．15．在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，，，的坐标分别为，，，，则点的坐标为．

16．关于x的不等式组，①若不等式组的解集为，则，；②若，则不等式组的解集为；③若不等式组无解，则；④若不等式只有5个负整数解，则．其中说法正确的是．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（1）计算：．（2）用适当的方法解方程组：．18．解不等式组19．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次被调查的学生共有______名；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______度；(4)若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数．20．如图，已知，，点在直线上且．

(1)求证：．(2)若，求的度数．21．如图，三个顶点的坐标分别是，，．

(1)画出向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后的图形，并写出，两个顶点的坐标：：______；：______．(2)的面积为______．(3)点是图中轴上的点，使的面积为，直接写出点的坐标______．22．芒果大王小明春节前欲将一批芒果运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满芒果一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满芒果一次可运走11吨．现有芒果31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y第，一次运完，且恰好每辆车都载满芒果，根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满芒果一次可分别运送多少吨？(2)请你据该物流公司设计租车方案：(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用是多少．23．已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交直线、于点、．

(1)如图1，当时，求的度数；(2)如图2，若和的角平分线交于点，求和的数量关系；(3)如图3，在（2）的基础上，当，且，时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当射线与的一边互相平行时，请直接写出的值．24．如图，，，且，满足，点从原点出发以每秒个单位长度向轴正方向运动，点同时从原点出发以每秒个单位长度向轴正方向运动，设运动的时间为秒，当点运动到点时，两点均停止运动．

(1)求；(2)在图1中，若点为线段中点，四边形的面积不小于，求的取值范围；(3)平移线段至线段，其中点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解，若轴上方的点为直线上一点，且到轴距离为，求点的横坐标．

答案1．A解析：解：．故选：A．2．C∴总体是某中学九年级300名学生的体重情况．故选C．3．A解析：解：A、，故此选项正确；B、＝3，故此选项错误；C、＝5，故此选项错误；D、＝5，故此选项错误；故选：A．4．C解析：解：不等式组，整理，得，解得，解集表示在数轴上，如图所示：．故选：C．5．B解析：解：若，则，故A说法正确，不符合题意；若，不能判定，故B说法错误，符合题意；若，则，故C说法错误，符合题意；若，则，故D说法正确，不符合题意；故选：B．6．B解析：解：方程，解得：．故选：B．7．D解析：解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴-m＞0，-n＜-0．∴2n-m＞0，-n+m＜0，点B（2n-m，-n+m）在第四象限，故选：D．8．A解析：解：设以后每天加工x个零件才能在规定时间内超额完成任务，依题意得：24×3+（15﹣3）x＞408，解得：x＞28，∵x为整数，∴x可以取的最小值为29．故选：A．9．C解析：解：将和分别代入得：解得：，将代入中得：，解得：，则，，，把，，代入故选C．10．D解析：解：∵，，∴，解得，解得，∴，故选D．11．如（答案不唯一）解析：解：∵2=，∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．12．##58度解析：解：如图，∵水面和杯底互相平行，∴，又，∴，∵水中的两条折射光线是平行的，∴，故答案为：．

13．解析：解：∵将点向右平移3个单位得到，恰好落在轴上，∴解得：∴∴点的坐标为，故答案为：．14．解析：解：∵共买了一千个苦果和甜果，∴；∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，∴，∴可列方程组为．故答案为：．15．解析：解：∵，，，，∴根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，，∴与的纵坐标相同，在x轴上，∴故答案为：；16．①②③④解析：解：，解（1）得，解（2）得，若不等式组的解集为，则，，解得，，故①正确；若，则，不等式组的解集为，故②正确；③若不等式组无解，则即，故③正确；④若不等式只有5个负整数解，则，即，故③正确；故答案为①②③④17．（1）；（2）解析：（1）解：；（2）解：．，得，将代入②，得，∴．所以原方程组的解为，18．解析：解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为．19．(1)40；(2)见解析；(3)；(4)八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人．解析：（1）解：由题意可得：（人），故答案为：40；（2）解：D景点的人数为：（人），补全条形统计图如下：

（3）解：“最想去长江大桥”的扇形圆心角：，故答案为：；（4）解：（人），答：估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人．20．(1)证明见解析；(2)解析：（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：如图，

∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴21．(1)，；(2)11；(3)或．解析：（1）解：作图如下，

∴，（2）解：由题意知，∴的面积为；（3）解：设点的坐标为，如图，当点，当˂时，

∵的面积为，，∴，解得，∴点的坐标为如图，当点，当时，

∵的面积为，，∴，解得，不符合题意；如图，当点，当时，

∵的面积为，，∴，解得，∴点的坐标为，综上，点的坐标为或．22．(1)1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨(2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车(3)费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元解析：（1）解：设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．（2）依题意得：3x+4y＝31，∴．又∵x，y均为非负整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．23．(1)；(2)；(3)的值为，，，，，秒．解析：（1）解：如图，过点作，

∴，∵∴，∴，∵，∴；（2）解：如图过点作，过点作，

∵和的角平分线交于点，∴，，由（）得，∵，，∴，∵，设，则∵，，∴，∴，，∵和的角平分线交于点，∴，，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，当旋转到在射线上时，有，此时，，解得（秒）

当旋转到平行于射线时，有，则，∴，此时，，解得（秒）

当旋转到平行于射线时，有，则，∴，此时，，解得（秒）

④当旋转到在射线上时，有，此时，，解得（秒）

⑤当旋转到平行于射线时，有，此时，，解得（秒）

⑥当旋转到平行于射线时，有，，此时，，解得（秒）

综上可知，的值为，，，，，秒．24．(1)6;(2)(3)解析：（1