湖北省随州市曾都区2022-2023学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含答案)

曾都区2022—2023学年度第二学期学业质量监测八年级数学试题（时间120分钟满分120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．要使二次根式有意义，的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米4．下列二次根式中，化简后能与进行合并的是（）A． B． C． D．5．在四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A.， B．，C.， D．，6．小明所在班级10名同学的身高（単位：cm）数据如下：165，158，168，162，174，168，162，165，168，170．下列统计量中，能够描述这组数据离散程度的是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数7．在矩形中，对角线与交于点，下列结论一定正确的是（）A．是等边三角形 B．C． D．平分8．关于函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A．函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象与轴交点坐标为C．图象是与平行的一条直线 D．当时，函数值有最小值39．在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．古希腊哲学家柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（，m为正整数），则其弦（结果用含的式子表示）是（）A． B． C． D．10．甲、乙两辆汽车从地出发，均匀速向地行驶，当某辆汽车到达B地时，该汽车就停止行驶．甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为与的关系如图所示，下列结论：①甲车行驶的速度是；②乙出发后追上甲；③A，B两地相距；④甲比乙晩到．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）11．化简：______，______，______．12．如图，在菱形中，，对角线，相交于点，为的中点，则的度数为______．13．已知，则代数式的值为______．14．4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示：数量/册01234人数31316171若将这50名学生读书册数的众数记为，中位数记为，则______．15．如图，直线与直线交于点，下列结论：①，；②关于的方程的解为；③关于的不等式的解集为；④直线上有两点，，若时，则．其中正确结论的序号是______．16．如图，在正方形中，E，F分别在边，上，且，将沿翻折，使点落在正方形内一点，的平分线交于点，连接，若，则的度数为______，点到直线的距离为______．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步㻓、文字说明或证明过程）17．（本题满分6分）计算：（1）； （2）．18．（本题满分8分）已知中，，，所对边长分别为．（1）若，，，求；（2）若三边满足，试判断的形状．19．（本题满分8分）如图，在平行四边形中．（1）在边AD上找一点E，连接BE，使得BE平分．（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在边BC上取一点F，使得，连接EF，请判断四边形的形状，并说明理由．20．（本题满分8分）观察下列等式及验证，解答后面的问题：第1个等式：，验证：；第2个等式：，验证：；第3个等式：，验证：．（1）请写出第4个等式，并验证；（2）按照以上各等式反映的规律，猜想第个为正整数，且等式，并通过计算验证你的猜想．21．（本题满分10分）五月份，教育部等七部门联合印发了《全面加强和改进新时代学生心理健康工作专项行动计划》．某校组织八年级学生开展了一次心理健康知识竞赛，现从中随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析，成绩得分用表示（为整数），共分成四组：A．；B．；C．；D．．10名男生的成绩在组中的数据是：90，92，94．10名女生的成绩是：96，83，96，88，99，96，90，100，89，83．抽取的10名男生成绩扇形统计图抽取的男、女生各10名成绩统计表性别平均数中位数众数方差男生929934.1女生929335.2根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中的值：______，______，______；（2）你认为在此次竞赛中，是男生的成绩更好些，还是女生的成绩更好些？请说明理由（写出一条即可）．（3）若该校八年级共有600人，其中男生占，试估计八年级学生中，成绩在90分（不含90分）以上的男生有多少人？22．（本题满分10分）已知正方形，为对角线上一点．（1）如图1，连接，，求证：；（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点，判断的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，连接，直接写出的长为______．23．（本题满分10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件进行销售，已知甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为80元/件，甲种商品的销售单价为150元/件，乙种商品的销售单价（元/件）与购进乙种商品的数量（件）之间的函数关系如图所示．（1）求（元/件）关于（件）的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当购进乙种商品30件时，求销售完80件甲、乙两种商品获得的总利润；（3）实际经营时，因原材料价格上张，甲、乙两种商品的进价均提高了，为保证销售完后总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高元，且不超过乙种商品原销售单价的，求的最大值．24．（本题满分12分）已知矩形的边，在坐标轴上，点，直线分别交线段及轴、轴于点．（1）直接写出点D，E，F的坐标；（2）如图1，为线段DF（不包括端点）上一动点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）如图2，是线段上一动点，点在第一象限，且在直线上，若是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．曾都区2022—2023学年度第二学期学业质量监测八年级数学试题参考答案及评分说明说明：1．本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定，并及时反馈．研讨电话：2．解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点參照评分．一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DABCABBCDC二、填空题（每小题3分，共18分）11．22212．或5513．－914．915．①②④16．90三、解答题（共72分）17．（1）解：原式（2）解：原式18．解：（1）∵，，，∴；（2）是直角三角形，∵，，，，∴，，，∴，，，∵，∴∴，∴是直角三角形．19．解：（1）图略（2）四边形为菱形四边形为，∴，∵∴四边形为，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形为菱形20．解：（1）第4个等式：验验：（2）第个等式：验证：21．解：（1）409396（2）男生的成绩更好些，因为男生的众数大于女生的众数，男生的成绩比女生的成绩稳定．（3）（人）答：成绩在90分以上的男生有162人22．（1）证明：∵四边形为正方形，∴，∵，∴（2）为等腰三角形，理由如下：∵，∴，由（1）知，∵，∴，∵，∴，∴，即为等腰三角形．（3）提示：过作于点，由（2）知，∵，∴，∵，，∴，∴，∵∴，，∴．23．解：（1）设关于的函数关系式为，依题意得解得所以关于的函数关系式为（2）