湖北省鄂州市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省鄂州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若二次根式x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤22.下列计算正确的是(

)A.5+2=7 B.5-3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c.下列条件中；不能说明△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A=∠B=∠C B.a2=b2+c2

C.∠A+∠B=∠C D.a：4.日常生活中，某些技能的训练，新手通常表现不太稳定.以下是小李和小林进行射击训练10次射击完成之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手(

)A.小李 B.小林 C.都可能是新手 D.无法判定5.下列命题，真命题是(

)A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.有一个角为直角的四边形为矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.一组邻边相等的矩形是正方形6.如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是(

)A.11尺

B.12尺

C.13尺

D.14尺7.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为(

)A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-28.如图，菱形ABCD对角线AC=8cm，BD=6cm，则菱形高DE长为(

)A.5cm

B.10cm

C.4.8cm

D.9.6cm9.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0)，则下列说法：

①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b=0的解为x=-2；③kx+b>0的解集是x>-2；④b<0.其中正确的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(10,0)，OB=85，点P是对角线OB上的一个动点，D(0,1)，当CP+DP最短时，点P的坐标为(

)

A.(0,0) B.(53,56)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：14=______12.一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为8，则这组数据的众数是______．13.如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4)，则关于x的方程kx+3=-x+b的解是_____________．

14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是______cm215.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(m,n)，B(-2,1)，C(-m,-n)则点D的坐标是______．16.如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x(s)，△PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)2+18.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D．

(1)请用尺规作图作边BC的垂直平分线MN(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)设MN与BC交于点E，连接DE，若AC=7，AB=4，求DE的长．19.(本小题8.0分)

为了了解落实国家“双减”政策情况，某学校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表信息，解答以下问题：等级时长(h)频数(人数)A1.5小时及以上4B1<s<1.5xC0.5<s≤116D0.5小时及以下6(1)表中的x=______，扇形统计图中m=______，n=______；

(2)被调查学生完成作业时长的中位数落在______等级；

(3)若该校有2500名学生，请估计全校在家完成作业时间为1.5小时以下的学生有多少人？20.(本小题8.0分)

消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．

(1)求B处与地面的距离．

(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？

21.(本小题9.0分)

在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示：

(1)小明家离体育场的距离为______km，小明跑步的平均速度为______km/min；

(2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；

(3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．22.(本小题9.0分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长度．23.(本小题10.0分)

问题：探究函数y=|x-1|-2的图象与性质.小明根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-1|-2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)如表是x与y的几组对应值，m的值为______；x…-3-2-101234…y…2m0-1-2-101…(2)在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(3)小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：

①函数有最小值为-2；

②当x>1时，y随x的增大而增大；

③函数图象关于直线x=1对称．

小明得出的结论中正确的是______.(只填序号)

(4)已知直线y=12x+2与函数y=|x-1|-2的图象有两个交点，直接写出方程组y=1224.(本小题12.0分)

如图，直线l1：y=14x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l2与x轴，y轴分别交于C，D两点，两直线相交于点P，已知点C的坐标为(72,0)，点P的横坐标为2．

(1)直接写出点A、B、P的坐标；

(2)如图1，求△ADP的面积；

(3)如图2，点M是线段AP上任一点，过点M作y轴的平行线交直线l2于点N，设点M横坐标为m，则：

①直接写出用m表示点M、N的坐标：M______，N______；

②△ANP的面积用s答案和解析1.【答案】B

解析：解：根据题意得x-2≥0，

解得x≥2，

即x的取值范围是x≥2．

故选：B．

根据二次根式有意义的条件得到x-2≥0，然后解不等式即可．

本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．

2.【答案】C

解析：解：A、5与2不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意；

B、5与-2不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意；

C、5×3.【答案】A

解析：解：A、∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∴△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；

B、∵a2=b2+c2，

∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

C、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

D、∵a：b：c=3：4：5，

设a=3x，b=4x，c=5x，

∵(3x)2+(4x)2=(5x)2，

∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据三角形内角和定理可分析出4.【答案】A

解析：解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，

则这两人中的新手是小李；

故选：A．

根据图中的信息找出波动性大的即可．

本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5.【答案】D

解析：解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法是假命题；

B、有一个角为直角的平行四边形为矩形，本选项说法是假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是真命题；

故选：D．

根据平行四边形的判定定理、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6.【答案】C

解析：解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，

根据勾股定理得：x2+(102)2=(x+1)2，

解得：x=12，

芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺7.【答案】A

解析：解：y=2(x-2)-3+3，

化简，得

y=2x-4，

故选：A．

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．

本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．

8.【答案】C

解析：解：∵菱形ABCD对角线AC=8cm，BD=6cm，

∴AC⊥BD，

OA=12AC=12×8=4cm，

OB=12BD=12×6=3cm，

根据勾股定理，AB=OA2+OB9.【答案】C

解析：解：①由图象可知y随x的增大而减小，故原说法正确；

②关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，正确；

③kx+b>0的解集是x<-2，故此选项错误；

④图象与y轴交于负半轴，故b<0，正确．

故选C．

10.【答案】B

解析：解：如图，连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K，

∵四边形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=45，AB=OA=10，A、C关于直线OB对称，

∴PC+PD=PA+PD=DA，

∴此时PC+PD最短，

在Rt△AOG中，AG=OA2-OG2=102-(45)2=25，

∴AC=45，

∵OA⋅BK=12⋅AC⋅OB，

10BK=12×411.【答案】12解析：解：14=112.【答案】10

解析：解：根据题意，得：4+x+5+10+11=5×8，

解得x=10，

所以这组数据为4、5、10、10、11，

则这组数据的众数为10，

故答案为：10．

首先根据平均数算出x的值，再根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得答案．

此题主要考查了平均数与众数，关键是根据平均数的求法算出x的值．

13.【答案】x=2

解析：解：∵已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4)，

∴关于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2，

故答案为：x=2．

函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解．

考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，难度不大．

14.【答案】192

解析：解：如图，设图中正方形的面积分别为A，B，C，D，E，F，

由勾股定理得，A+B=E，C+D=F，E+F=82=64，

∴图中所有正方形的面积的和64×3=192(cm2)，

故答案为：192．

设图中正方形的面积分别为A，B，C，D，E，F，根据勾股定理得A+B=E，15.【答案】(2,-1)

解析：解：∵A(m,n)，C(-m,-n)，

∴点A和点C关于原点对称，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点D和点B关于原点对称，

∵B(-2,1)，

∴点D的坐标是(2,-1)，

故答案为：(2,-1)．

由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形性质可以得出点D和点B关于原点对称，即可得出D点坐标．

本题考查平行四边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征．本题的解题关键在于熟练地掌握平行四边形的性质．

16.【答案】4解析：解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=4，

则对角线BD为：2a2-22=2a2-4，

当点P在线段AC上运动时，

y=12AP×12BD=12a2-4x，由图2知，当x=4时，y=a，

即a=1217.【答案】解：(1)原式=2+22-32

=0解析：(1)化简二次根式后，合并同类二次根式即可；

(2)先计算乘法后，再进行加减运算即可．

此题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图所示，直线MN即为所求；

(2)延长BD交AC于F，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠FAD，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=∠ADF=90°，

∵AD=AD，

∴△ADB≌△ADF(ASA)，

∴AB=AF=4，BD=DF，

∵AC=7，

∴CF=3，

∵MN垂直平分BC，

∴BE=CE，

∴DE是△BFC的中位线，

∴DE=12CF=解析：(1)根据线段垂直平分线的作法作图即可；

(2)延长BD交AC于F，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠FAD，根据垂直的定义得到∠ADB=∠ADF=90°，根据全等三角形的性质得到AB=AF=4，BD=DF，根据三角形中位线定理即可得到结论．

本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

19.【答案】14

10

40

C

解析：解：(1)调查的学生人数为6÷15%=40(人)，

∴x=40-(4+16+6)=14，

m=440×100=10，

n=1640×100=40，

故答案为：14，10，40；

(2)被调查学生完成作业时长的中位数落在C等级．

故答案为：C；

(3)2500×40-440=2250(人)．

答：估计全校在家完成作业时间为1.5小时及以下的学生有2250人．

(1)根据D等级的人数和百分比求出总人数，可得x的值，再根据百分比的定义求出20.【答案】解：(1)在Rt△OAB中，

∵AB=15米，OA=12米，

∴OB=AB2-OA2=152-122=9(米)，

∴BE=OB+OE=9+3=12(米)．

答：B处与地面的距离是12米；

(2)在Rt△OAB中，

∵CD=15米，OD=OB+BD=9+3=12(米解析：(1)先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论；

(2)由勾股定理求出OA的长，利用OC=OA-OC即可得出结论．

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

21.【答案】(1)2.5，

16；

(2)如图，B(30,2.5)，C(45,1.5)，

设BC的解析式为：y=kx+b，

则30k+b=2.545k+b=1.5，

解得：k=-115b=4.5，

∴BC的解析式为：y=-115x+4.5，

∴当15≤x≤45时，y关于x的函数表达式为：y=2.5(15≤x≤30)-115x+4.5(30<x≤45)；

(3)当y=2时，-115解析：解：(1)小明家离体育场的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为2.515=16km/min；

故答案为：2.5，16；

(2)如图，B(30,2.5)，C(45,1.5)，

设BC的解析式为：y=kx+b，

则30k+b=2.545k+b=1.5，

解得：k=-115b=4.5，

∴BC的解析式为：y=-115x+4.5，

∴当15≤x≤45时，y关于x的函数表达式为：y=2.5(15≤x≤30)-115x+4.5(30<x≤45)；

(3)当y=2时，-115x+4.5=2，

∴x=752，

2÷16=12，

∴当小明离家2km时，他离开家所用的时间为22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD//EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴四边形AEFD是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD=10，

∴AD=AB=BC=10，

∵EC=4，

∴BE=10-4=6，

在Rt△ABE中，AE=AB2-BE2=102-62解析：(1)根据菱形的性质得到AD//