福建省三明市七县校联考2022-2023学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)VIP

2022－2023学年第二学期期末教学质量检测八年级数学第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A. B． C． D．2.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（）A. B. C. D.3.当时，下列分式没有意义的是（）A. B. C. D.4.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B． C． D．6.下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列定理有逆定理的是（）A.两直线平行，同位角相等 B.直角都相等C.全等三角形的对应角相等 D.对顶角相等8.“618”购物狂欢节来临之际，某电商平台为了扩大销量，决定打折促销，已知某款音响的进价为600元，标价为900元，要保持获利不低于5%，则该电商平台销售这款音响最多可以打（）A.七折 B.七五折 C.八折 D.九五折9.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，若，则∠CDE的度数是（）A. B. C. D.10.已知函数（a为常数），当）时，则a的取值范围是（）A. B. C.a＞2 D.第II卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.约分：＝．12.“a是负数”用不等式表示为．13.如图，在四边形ABCD中，厘米，则当OB＝厘米时，四边形ABCD是平行四边形．14.如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则∠1＝度．15.已知非零实数x，y满足，则的值等于．16.如图，在ABCD中，，点F是BC的中点，作于点E，点E在线段CD上，连接EF，AF，DF，现给出以下结论：①；②；③；④△ABF是等边三角形，其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分8分）分解因式：（1）；（2）．18.（本小题满分8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．19.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，，垂足分别为E，，且．求证：．20.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．21.（本小题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的端点坐标分别为A（2，3），B（3，1）．（1）将线段AB向左平移6个单位长度得到线段，请画出线段，并写出点，的坐标；（2）将线段AB绕点O按逆时针方向旋转180°得到线段，请画出线段，并计算的长22.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，．（1）在AC边上求作点D，使得；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求CD的长．23.（本题满分10分）随着科幻影视作品热的兴起，越来越多的中学生喜欢阅读科幻书籍，某校图书馆购进甲、乙两种科幻图书，已知每本甲图书的进价是每本乙图书进价的1.5倍，用540元购买甲图书的数量比用450元购买乙图书的数量少3本．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共50本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，怎样购买，才能使购书总费用W最少，并求出最少费用．24.（本小题满分12分）在ABCD中，，点P为边CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作交直线BD于点E．（1）如图①，当点P是边CD的中点时，求证：；（2）如图②，当点P是边CD上任意点时，①求证：；②探究线段DE，DA和DP之间的数量关系．25.（本小题满分14分）如图①，在△ABC中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．现将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为．（1）当时，此时CD的长为；（2）在旋转过程中，当为多少度时，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，并说明理由；（3）如图②，当时，连接CD，求证：C，D，E三点在同一直线上．答案和解析1.【答案】B

解析：解：A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．

2.【答案】C

解析：解：由关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示可知，两个不等式解集的公共部分为：x>3，

∴关于x的一元一次不等式组的解集为：x>3．

故选：C．

利用不等式组的解集在数轴上的表示方法确定不等式组的解集．

本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组中所有不等式的解集的公共部分是不等式的解集来确定不等式组的解集是解题的关键．

3.【答案】B

解析：解：A、x+1x，当x=1时，分式有意义不合题意；

B、xx-1，当x=1时，x-1=0，分式无意义符合题意；

C、x-1x，当x=1时，分式有意义不合题意；

D、xx+1，当x=14.【答案】C

解析：解：A、∵x>y，

∴x-2>y-2，

故本选项不符合题意；

B、∵x>y，

∴-x+2<-y+2，

故本选项不符合题意；

C、∵x>y，

∴x2>y2，

故本选项符合题意；

D、∵x>y5.【答案】B

解析：解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．

故选：B．

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．

6.【答案】D

解析：解：A、x2-2x+1=(x-1)2；

B、1-2x+x2=(1-x)2；

C、-a2+b2-2ab=-(a-b)2；

D、4x2+4x-1不能用完全平方公式进行因式分解；

故选：7.【答案】B

解析：解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故选项不符合题意；

B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行；故选项符合题意；

C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，故选项不符合题意；

D、直角都相等的逆命题是相等的角都是直角，故选项不符合题意．

故选：B．

分别写出下列定理的逆命题即可．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题．

8.【答案】D

解析：解：设该电商平台可以打x折销售，

由题意可得：900× x10-600≥600×5%，

解得：x≥7，

∴该电商平台至多可以打七折，

故选：D．

设该电商平台可以打x9.【答案】D

解析：本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．

根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知，∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，根据三角形的外角性质即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．

解：∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，

∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，

∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°，

∴∠ODC=25°．

∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=105°，

∴∠CDE=105°-∠ODC=80°．

故选：D．

10.【答案】B

解析：解：∵y1=2x+1，y2=ax，

∴y1>y2，则2x+1>ax，可得(2-a)x>-1，

∵当x>0时，11.【答案】y3解析：解：原式=x⋅yx⋅3

=y3．

故答案为：12.【答案】a<0

解析：解：根据题意，得a<0．

理解：负数小于0．

本题考查的知识点是：负数小于0．

13.【答案】6

解析：解：∵AO=OC，

∴当OB=OD时，四边形ABCD是平行四边形，

∵BD=12厘米，

∴OB=12BD=12×12=6(厘米)，

故答案为：6．

由AO=OC，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可知，当OB=OD时，四边形ABCD14.【答案】18°

解析：解：∵正五边形的每个内角度数为(5-2)×180°÷5=108°，正方形的每个内角等于90°，

∴∠1=108°-90°=18°，

故答案为：18°．

∠1的度数是正五边形的内角与正方形内角的度数差，根据多边形内角和定理求出各内角的度数，进而求解．

本题考查查了正五边形和正方形的性质，多边形内角和定理，掌握该知识点是解题的关键．

15.【答案】6

解析：解：∵y=x3x+1，

∴x=3xy+y，

∴x-y+3xyxy

=3xy+y-y+3xyxy

=6．

故答案为：6．

根据y=x16.【答案】①②③

解析：解：①∵F是BC的中点，

∴BC=2BF=2CF，

在▱ABCD中，AD=BC，AD//BC，∠BAD=∠C，AB=CD，AB//CD，

∴∠AFB=∠DAF，

∵AD=2AB，

∴BF=AB，

∴∠AFB=∠BAF，

∴∠BAF=∠DAF，

∴2∠BAF=∠BAD，

∴∠C=2∠AFB，故①正确；

②∵AB=BF=CF，AB=CD，

∴CF=CD，

∴∠CFD=∠CDF，

∵AD//BC，

∴∠ADF=∠CFD，

∴∠ADF=∠CDF，

∵AB//CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∴∠FAD+∠ADF=90°，

∴∠AFD=90°，

即AF⊥DF，故②正确；

③延长EF交AB的延长线于点G，

∵AB//CD，

∴∠G=∠CEF，∠GBF=∠C，

在△BGF和△CEF中，

∠G=∠CEF∠GBF=∠CBF=CF，

∴△BGF≌△CEF(AAS)，

∴GF=EF，

∴S△AGF=S△AFE，

∴S△ABF<S△AFE，故③错误；

④∵AE⊥CD，AB//CD，

∴AE⊥AB，即∠BAE=90°，

∵GF=EF，

∴AF=GF=EF，

若△ABF为等边三角形，则BF=AF=GF，而F<GF，故④错误，

故答案为：①②③．

①由平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，∠BAD=∠C，AB=CD，AB//CD，结合等腰三角形的性质可证得∠AFB=∠BAF=∠DAF，进而可证明①的结论；

②先证明CF=CD，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可得FAD+∠ADF=90°，即可得∠AFD=90°，进而可证明②的结论；

③延长EF交AB的延长线于点G，利用AAS证明△BGF≌△CEF，可得S17.【答案】解：去分母得，2(2x-1)-3(5x+1)≤6

去括号得，4x-2-15x-3≤6

移项合并同类项得，-11x≤11

两边同时除以-11得，x≥-1．

解集在数轴上表示：

．

解析：去分母、移项、合并、系数化1后，求不等式的解．

两边同时除以-11时，要改变不等号的方向．

18.【答案】解：(1)7x2-63

=7(x2-9)

=7(x+3)(x-3)；

(2)解析：(1)先提公因式，再利用平方差公式分解；

(1)先提公因式，再利用完全平方公式分解．

本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

19.【答案】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°，

∵D是BC上的中点，

∴BD=CD，

在Rt△BFD和Rt△CED中，

BD=CDDF=DE，

∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL)，

∴∠B=∠C。解析：解答：见答案。

根据HL证明Rt△BFD≌Rt△CED，根据全等三角形的性质即可得证。

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形特有的判定方法(HL)是解题的关键。

20.【答案】解：原式=x-2(x+1)(x-1)÷x-1-1x-1

=x-2(x+1)(x-1)⋅x-1x-2

解析：根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．

21.【答案】解：(1)如图，线段A1B11即为所求，点A1(-4,3)，B1(-3,1)；

(2)如图，线段解析：(1)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可；

(2)利用中心对称变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2，再利用勾股定理求出AA22.【答案】解：(1)如图，点D即为所求；

(2)∵∠C=90°，BC=3，AB=5，

∴AC=AB2-BC2=52解析：(1)作线段AB的垂直平分线交AC与点D，点D即为所求；

(2)利用勾股定理求出AC，设AD=DB=x，构建方程求出x，可得结论．

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】解：(1)设乙种图书每本的进价是m元，则甲种图书每本的进价是1.5m元，

根据题意得：5401.5m=450m-3，

解得m=30，

经检验，m=30是原方程的解，也符合题意，

∴1.5m=1.5×30=45，

∴甲种图书每本的进价是45元，乙种图书每本的进价是30元；

(2)设购买甲图书x本，则购买乙图书(50-x)本，

∵甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，

∴x≥(50-x)+6，

解得x≥28；

根据题意，W=45x+30(50-x)=15x+1500，

∵15>0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=28时，W取最小值15×28+1500=1920，

此时50-x=50-28=22，

∴购买甲图书28本，乙图书22本，购书总费用解析：(1)设乙种图书每本的进价是m元，根据用540元购买甲图书的数量比用450元购买乙图书的数量少3本得：5401.5m=450m-3，解方程并检验可得答案；

(2)设购买甲图书x本，由甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，得x≥(50-x)+624.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD//BC，

∵AD=BD，

∴BC=BD，

∵∠C=45°，

∴∠BDC=∠C=45°，

∴△BDC是等腰直角三角形，

∵点P为线段CD的中点，

∴DP=BP，∠CPB=90°，

∵AD//BC，

∴∠ADP=∠PBE=135°，

∵EP⊥AP，

∴∠APE=∠DPB=90°，

∴∠APD=∠BPE，

∴△ADP≌△EBP(ASA)，

∴∠APD=∠EPB；

(2)①证明：过点P作PF⊥CD交DE于点F，

∵PF⊥CD，EP⊥AP，

∴∠DPF=∠APE=90°，

∴∠DPA=∠FPE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠DAB=45°，AB//CD，

∵AD=BD，

∴∠DAB=∠DBA=∠C=∠CDB=45°，

∴∠ADB=∠DBC=90°，

∴∠PFD=45°，

∴∠PFD=∠PDF=45°，

∴PD=PF，

∴∠PDA=∠EFP=135°，

∴△ADP≌△EFP(ASA)，

∴PA=PE；

②解：DE-DA=2DP，理由如下：

由①知，△ADP≌△EFP，

∴AD=EF，

∵PD=PF，∠PFD=∠PDF=45°，

∴△PDF是等腰直角三角形，

∴DF=PD2+PF解析：(1)根据题意可得△BDC是等腰三角形，再证明△ADP≌△EBP即可得证结论；

(2)①过点P作PF⊥CD交DE于点F，可得∠DPA=∠FPE，再结合平行四边形的性质可得△ADP≌△EFP，然后得出结论即可；

②由①知，△ADP≌△EFP，得出AD=EF，再由勾股定理可得DF=25.【答案】2解析：(1)解：∠C=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AB=2BC=4，

由勾股定理得：AC=AB2-BC2=42-22=23，

∵点D是边AB的中点，

∴AD=12AB=2，

如图，将△ADE绕点A按逆时针方