2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-机械能及其守恒定律素养提升练（解析版）

5.7机械能及其守恒定律素养提升练

L一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处.物块初动能为航0,与斜面间的动摩擦因数

不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移X关系的图象是（）

【答案】C

【解析】小物块上滑过程，由动能定理得一（MgsinJ+wMgcos^xMEk-Eko,整理得&=

瓦。一（mgsin9+〃mgcos9）x：设小物块上滑的最大位移大小为s,小物块下滑过程，由动能

定理得gsine—Rngcos0（5—x）=Ek—0,整理得£*k=（mgsin。一〃加geos8）s—（mgsin0—

“mgeos0）x,故只有C正确.

2.如图所示，运动员把质量为加的足球从水平地面踢出，足球在空中达到

的最高点高度为肌在最高点时的速度为0,不计空气阻力，重力加速度为g,

下列说法正确的是（）

A.运动员踢球时对足球做功-,加2

2

B.足球上升过程重力做功掰g/7

C.运动员踢球时对足球做功"陪人十万"浮

D.足球上升过程克服重力做功mgh+^nv2

【答案】C

【解析】足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的

1

能守恒，则足球刚被踢起时的机械能为£=〃@7+于202,足球获得的机械能等

1

于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球做功E=mg4+5〃m2,故A错

误，C正确；足球上升过程重力做功%=一〃吆儿足球上升过程中克服重力做

功W克="吆力，故B、D错误。

3.如图所示，一质量为〃八长度为/的均匀柔软细绳尸。竖直悬挂.用外力将绳的下端0

1

缓慢地竖直向上拉起至M点，历点与绳的上端P相距,重力加速度大小为g.在此过程

中，外力做的功为（）TT

J1

11

A.-/ng/Q-mgl

11

C.-mglD-wgZ

【答案】A

/

【解析】由题意可知，段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了二，则重力势

6

2/11

能增加A£p=;v〃g7=；7ng/,由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W=xmgl,故选

3699

项A正确，B、C、D错误.

4.两位同学在学校操场上同一高度处同时抛出甲、乙两小球，甲球初速度

方向竖直向上，乙球初速度方向水平。已知两小球初速度大小相等，不计空气

阻力影响。下列说法正确的是（）

A.甲球先落地，落地时甲球速度大

B.乙球先落地，落地时乙球速度大

C.甲球先落地，落地时两球速度大小相等

D.乙球先落地，落地时两球速度大小相等

【答案】D

【解析】甲球初速度方向竖直向上，乙球初速度方向水平，则乙球落地时间/=

而甲球先向上运动，然后向下做自由落体运动，可知落地时间大于则

11

乙球先落她，A、C错误；根据机械能守恒可得Mg/z+Q加00=3）〃，可知落地

速度大小相等，B错误，D正确。

1

5.如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为火的-圆弧和另

4

一个;圆弧8C组成，两者在最低点8平滑连接。一小球（可视为质点）从Z点由

静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C点，则8c弧的半径为（）

【答案】A

【解析】设3C弧的半径为/,。小球恰好能通过C点时，由重力充当向心力，则

v

有mg=m-,小球从/到。的过程，以C点所在水平面为参考平面，根据机械

12

能守恒定律得/Mg（7?-2r）=-wvZ；联立解得r=-

6.一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为为0,与斜面

间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能屏与位移x的关系图线是

【答案】C

【解析】设斜面的倾角为氏物块的质量为〃?，沿斜面向上为位移正方向；根据

动能定理可得

上滑过程：一"zgxsin。一gxcos。=瓦一40，则耳=瓦0一("?gsin6+

fimgcos9)x;

下滑过程:"zgx'sin，一〃加gx'cos。=瓦-0,则耳=(wgsin0—/.imgcos6)x'：

物块的动能瓦与位移x成线性关系，根据能量守恒定律可得，最后的总动

能小于初动能，故C正确，A、B、D错误。

7.我国的海洋动力环境卫星和海陆雷达卫星均绕地球做匀速圆周运动，设海陆雷达卫星的

轨道半径是海洋动力环境卫星的"倍(〃/1),下列说法正确的是()

A.在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的

连线扫过的面积相等

B.海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫

星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比

3

C.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为〃2：1

D.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1：

【答案】B

Mm4n2Ir3iGM

【解析】根据6—丁=«102/=疗二「厂，可得7=2兀M=卫星与地心的连线/

r2T2^GM{r3

cotcot《GMr

时间内扫过的面积为S=———t,半径不同，则面积不同，A错误；由7=2兀

2兀22

r3GM/-3[GM

二二可知二;==,六是一个定值，B正确；根据|一1可知，海陆雷达卫星与海洋动

yjGM724兀272<-3

-Ir3

力环境卫星的角速度之比为1：〃2,C错误：根据T=2兀Ih可知，海陆雷达卫星与海洋

动力环境卫星的周期之比为〃3：1,D错误.

二、多项选择题

8.如图甲所示，。点处固定有力传感器，长为/的轻绳一端与力传感器相

连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳

与竖直方向的角度为。(如图所示)，图乙为轻绳弹力大小E随cos。变化的部分

图像。图乙中。为已知量，重力加速度大小为g,贝女)

A.小球质量为2

g

B.小球在与圆心等高处时的速度为

C.小球恰能做完整的圆周运动

D.小球在最低点时的速度为2匹

【答案】AD

【解析】设小球在最低点时速度为如，则当运动到与竖直方向成。角位置时，由

机械能守恒定律有-^mv2=^nvQ—mgl(l—cos0),由牛顿第二定律有T—mgcos0

v2v5a-2av

=m—>解得T=3/ngcos8+,对比图像可知左=3mg=-------,m-

1/

—2mg=2a,解得加=3v0=2相,A、D正确；小球在与圆心等高处时夕=

S

90°,则速度s=用,B错误；小球到达最高点时9=180。，则速度。2=0<

勒则小球不能经过最高点，C错误。

9.如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固

定木板8上，另一端与质量为〃?的物块4相连，弹簧与斜面平行.整个系统由静止开始加

速上升高度〃的过程中（）

A.物块Z的重力势能增加量一定等于mgh

B.物块Z的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和

C.物块4的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和

D.物块4和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做

功的和

【答案】CD

【解析】

当物块具有向上的加速度时，弹簧弹力在竖直方向上的分力和斜面的支持力在竖直方向上

的分力的合力大于重力，所以弹簧的弹力比物块静止时大，弹簧的伸长量增大，物块4相

对于斜面向下运动，物块/上升的高度小于九所以重力势能的增加量小于"唱故A错

误；对物块/由动能定理有物块4的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和重力对

其做功的和，故B错误；物块/机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的和，故

C正确；物块4和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和8对弹簧的拉

力做功的和，故D正确.

10.如图所示，轻绳一端固定在。点，另一端拉着立方体小盒子在竖直平面

内做顺时针方向的圆周运动，小盒子里装了一质量为用的光滑小球，小球的大

小略小于盒子，A,。两点分别为水平直径的左端和右端；8、。两点分别为竖

直直径的下端和上端。当小盒子运动至。点时，小球与小盒子的四个壁间恰好

无相互作用力。已知当地重力加速度为g,不计空气阻力，则以下说法正确的

是（）

A.小球运动至/点时，对小盒子下壁的压力为零

B.小球运动至C点时，对小盒子右壁的压力为2Mg

C.小球运动至C点时，对小盒子下壁的压力为mg

D.小球运动至8点时，对小盒子下壁的压力为6Mg

【答案】AD

【解析】由题意可知，小球与小盒子一起运动，将小球与小盒子作为整体可知，

在N点、C点时整体竖直方向的加速度为重力加速度，小球在力点、C点时竖

直方向的加速度也应为重力加速度，则小球运动至/、C点时，对小盒子下壁

的压力为零，故A正确，C错误；小盒子运动至。点时，小球与小盒子的四个

v1

壁间恰好无相互作用力，则有mg=m-,小球从D到C过程中有mgR=-mv^~

R2

1v

-mvD,小球在。点有Nc=m—,联立解得Nc=3mg,故B错误；小球从D到

2R

B过程中有mg,2R=-mv'B—nw'D,小球在B点有NB—mg=m~,联立解得NB

22R

=6mg,故D正确。

11.如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一

栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s,那么下列关于他能否安

全跳过去的说法正确的是(g.取10m/s2)()

A.他可能安全跳过去

B.他不可能安全跳过去

C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2m/s

D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5m/s

【答案】BC

【解析】

1

由人=于尸可知，演员的下落时间为1秒，若安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应至少为

x

u=-=6.2m/s,故B、C正确.

12.一质量为2kg的物体放在水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运

动，0〜1s内物体受到的水平拉力大小为丹，1-3s内物体受到的水平拉力大

小为且*=23,物体沿水平面做直线运动的。一/图像如图所示。3s末撤

去水平拉力，撤去拉力后物体继续滑行一段时间后停止，重力加速度g取10

m/s2,下列说法正确的是()

A.物体0〜3s内发生的位移为12m

B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.4

C.0〜3s内拉力对物体做功为144J

D.撤去拉力后物体还能滑行3s

【答案】AD

11

【解析】根据图线的面积可得0〜3s内的位移为X=QX1X4m+-X(4+6)X2m

=12m,故A正确：由图可知在0〜1s内的加速度〃i=4m/s2,1〜3s内的加

速度“2=1m/s'＞由牛顿第二定律得8~f—mu\,/2_f=mci2,把QU2&,/=

"Mg代入可得r=4N,"=0.2,故B错误；整个过程中摩擦力做的功是必=一

1

力•=-4X12J=-48J,设拉力做功为忆由动能定理得力+%=5,加2,其中

/

巧=6m/s,解得拉力做功力=84J,故C错误；撤去拉力后物体的加速度“=一

m

v26

=2m/s2,所以撤去拉力后物体滑行的时间/=—=-s=3s,故D正确。

a2

13.某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒，装置

中的气垫导轨工作时可使滑块悬浮起来，以减小滑块运动过程中的阻力.实验前已调整气

垫导轨底座保持水平，实验中测量出的物理量有：钩码的质量〃?、滑块的质量〃、滑块上

遮光条由图示初始位置到光电门的距离X.

(1)若用游标卡尺测得遮光条的宽度为d,实验时挂上钩码，将滑块从图示初始位置由

静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间a,则可计算出滑块经过光电门时

d

的速度为7.

Az

(2)要验证系统的机械能守恒，除了已经测量出的物理量外还需要已知

(3)本实验通过比较和在实验误差允许的范围内相等(用物理量符号表

示)，即可验证系统的机械能守恒.

d2

【答案】当地的重力加速度.——(M+m)

12A/2

【解析】

d

(1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知滑块经过光电门的速度大小v=一.

△t

(2)以钩码和滑块所组成的系统为研究对象，其重力势能的减小量为"?gx,系统动能的

11d2

增量为3(加+切)。2=5(例+〃7)而，可知还需要知道当地的重力加速度.

d2

(3)险证重力势能的减小量mgx和动能的增加量元5(M+m)是否相等即可.

14.利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜

的气垫导轨，导轨上Z点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为加，左端由跨过轻质

光滑定滑轮的细绳与一质量为加的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上8点有

一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d表示/点到光电门B处的距

离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过8点时的瞬时速

度。，实验时滑块在4处由静止开始运动.

(1)某次实验测得倾角6=30。，重力加速度用g表示，滑块从/处到达B处时机和M组成

的系统动能增加量可表示为A£k=，系统的重力势能减少量可表示为

A£p=,在误差允许的范围内，若公&=屿，则可认为系统的机械能守恒；(用题

中所给字母表示)

(2)按上述实验方法，某同学改变/、8间的距离，得到滑块到8点时对应的速度，作出〃

图象如图乙所示，并测得/=机，则重力加速度g=m/s2.

(M+m)b2M

【答案】(1)~——(2)9.6

b1

【解析】(1)滑块到达B处时的速度v=],则系统动能的增力口量△&=5(/+阳)浮=

(M+rn)b2

-2t2-'

M

系统重力势能的减少量AEp=mgd—Mgdsin300=(m——)gd.

1M

(2)根据系统机械能守恒有5(/+m)v2=(m一万尼乩

(2m—M)gd2m—M2.4

则v2=----:----,题图乙图线的斜率〃=---：—g=—m/s2=4.8m/s2,又M=加，

M+mM~rm0.5

解得g=9.6m/s2.

15.如图所示，半径为K的圆管8。竖直放置，一可视为质点的质量为加的小球以某一初

速度从4点水平抛出，恰好从5点沿切线方向进入圆管，到达圆管最高点。后水平射

1

出.已知小球在。点对管下壁压力大小为相陪，且4。两点在同一水平线上，8。弧对

应的圆心角。=60。，不计空气阻力.重力加速度为g,求：

(1)小球在力点初速度的大小;

(2)小球在。点的角速度；

(3)小球在圆管内运动过程中克服阻力做的功.

【答案】(1人以⑵iTT(3)~mgR

2

【解析】(1)小球从4至48,竖直方向：pr=2g/?(l+cos60°)

解得Vy=^3gR

vy.—

在8点：”产嬴诉=质

1uD2

(2)在。点，由向心力公式得=m-----------

2R

腐

解得

vD

g

故/，=2R'

(3)从4到D全过程由动能定理:

11

1

解得W^=-vngR.

16.如图所示，质量M=8kg的长木板停放在光滑水平面上，在长木板的左

端放置一质量加=2kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数〃=0.2,现

对小物块施加一个大小产=8N的水平向右的恒力，小物块将由静止开始向右运

动，2s后小物块从长木板上滑落，从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程

中，重力加速度g取lOm"。

mF

n——M

^77777777777777777777777777777^777777777777^77777)

(1)求小物块和长木板的加速度各为多大；

(2)求长木板的长度；

(3)通过计算说明：互为作用力与反作用力的摩擦力对长木板和小物块做功

的代数和是否为零。

【答案】(l)2m/s20.5m/s2(2)3m(3)不为零

【解析】(1)长木板与小物块间摩擦力/=〃mg=4N

F-f

2

小物块加速度a\=——-=2m/s

m

长木板加速度。2='=0.5m/s2;

1

2

(2)小物块对地位移xl=-ai/=4m

1

2

长木板对地位移x2=-ait—1m

2

长木板长L—X\-%2=3m;

(3)摩擦力对小物块做功名=—=-16J

摩擦力对长木板做功叼=/：X2=4J

故%+%H0。

17.如图所示，固定在竖直平面内的倾斜轨道45,与水平固定光滑轨道8C相连，竖直墙

壁CD高"=0.2m,在地面上紧靠墙壁固定一个和CO等高，底边长心=0.3m的固定斜

面.一个质量m=0.1kg的小物块(视为质点)在轨道Z8上从距离B点心=4m处由静止释

放，从C点水平抛出，已知小物块与段轨道间的动摩擦因数为0.5,通过8点时无能量

损失；段与水平面的夹角为37。.(空气阻力不计，取重力加速度g=10m/s2,sin37°=

0.6,cos37°=0.8)

(1)求小物块运动到8点时的速度大小：

(2)求小物块从C点抛出到击中斜面的时间；

(3).改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值.

I

【答案】(1)4m/s(2)—s(3)0.15J