2023中考数学一轮复习3

专题3.2平面直角坐标系与一次函数'反比例函数（基础篇）

（真题专练）

一、单选题

1.（2021•黑龙江牡丹江•中考真题）如图，在平面直角坐标系中A（-1,1）B（-1,-2）,

C（3,-2）,0（3,1）,一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A-8—C-。-A

循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处.

L

2.（2021.山东济南.中考真题）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象

限，则一次函数丁="-攵的图象大致是（）

A.y=-2xB.y=-2x+3

2

C.尸一（x<0）D.y=-N+4x+3（<2）

xx

4.（2021•内蒙古呼和浩特•中考真题）在平面直角坐标系中，点A（3,0）,8（0,4）.以A8为

一边在第一象限作正方形A8C。，则对角线8。所在直线的解析式为（）

A.y=--x+4B.y=--x+4C.y=——x+4D.y=4

742

5.（2021糊南娄底・中考真题）如图，直线产》+。和y=丘+4与》轴分别相交于点A（T0），

x+b>0

点8(2,0),则丘+4>。解集为（）

6.（2021•黑龙江大庆•中考真题）已知反比例函数丫=&,当x<0时，y随x的增大而减小,

X

那么一次的数y=-^+&的图像经过第（）

A.一，二，三象限B.一，二，四象限

C.一，三，四象限D.二，三，四象限

7.（2021・福建・中考真题）如图，一次函数丁=履+可%>。）的图象过点（-1,0）,则不等式

Mx-l）+6>0的解集是（）

8.（2021.辽宁朝阳•中考真题）如图，。是坐标原点，点B在x轴上，在.OAB中，AO=AB

=5,08=6,点A在反比例函数y=！（k*0）图象上，则k的值（）

X

A.-12B.-15C.-20D.-30

9.（2021・湖南湘西•中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面

直角坐标系中画出了一个解析式为—；的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正

x-1

确的是（)

A.图象与x轴没有交点B.当x>0时y>0

c.图象与y轴的交点是（0,-；）D.y随x的增大而减小

10.（2021•四川达州•中考真题）在反比例函数），=心口（%为常数）上有三点A（x,,yJ,

X

8（天,力），c（w，%），若办<°<々<鼻,则％,y2,%的大小关系为（）

A.乂<%<%B.%<乂<%C.%<%<必D.

11.（2021.浙江杭州.中考真题）己知m和当均是以x为自变量的函数，当E”时，函数值分

别为M和知2,若存在实数加，使得“1+〃2=0,则称函数月和为具有性质P.以下函数

%和X具有性质尸的是（）

A.y,=x2+2x和％=-x-1B.y=f+2x和%=-x+l

C.%=_，和必=_欠_1D.必=」和％=一犬+1

X

二、填空题

12.（2021•青海西宁・中考真题）在平面直角坐标系xOj中，点A的坐标是（-2,-1）,若AB〃y

轴，且AB=9,则点8的坐标是.

13.（2021•广西河池•中考真题）从-2,4,5这3个数中，任取两个数作为点尸的坐标，则

点P在第四象限的概率是.

14.（2021•辽宁丹东•中考真题）在函数y=五三3中，自变量x的取值范围________.

x—2

15.（2021.湖北黄石.中考真题）将直线y=-x+l向左平移机（，〃>0）个单位后，经过点（1,

-3）,则加的值为.

16.（2021•内蒙古呼和浩特•中考真题）正比例函数），=幻与反比例函数产幺的图象交于A,

X

B两点，若4点坐标为（6,-2行）,则用+&=.

17.（2021.四川眉山・中考真题）一次函数y=（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数

。的取值范围是.

18.（2021•江苏苏州•中考真题）若2x+y=l,且0<y<l,则x的取值范围为.

19.（2021•山东青岛•中考真题）列车从甲地驶往乙地.行完全程所需的时间f（h）与行驶的

平均速度u（km/h）之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5h内到达，则速度至少需

要提高到km/h.

20.（2021.江苏徐州•中考真题）如图，点分别在函数y==2的图像上，点B,C在

XX

X轴上.若四边形ABCO为正方形，点£>在第一象限，则。的坐标是.

21.（2021•北京・中考真题）在平面直角坐标系X。），中，若反比例函数y="（AxO）的图象经

X

过点A（l,2）和点,则〃?的值为.

22.（2021.湖南邵阳.中考真题）已知点8（2,%）为反比例函数丫式图象上的两点，

则％与当的大小关系是H丫2.（填“>'=”或“v”）

23.（2021•广西河池•中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数

丫=*30）的图象交于A（%,yJ,8（赴,必）两点，则到+%的值是.

24.(2021•江苏淮安•中考真题)如图(1),△ABC和△4夕。是两个边长不相等的等边三角

形，点B，、。、B、C都在直线/上，△A8C固定不动，将△4夕。在直线/上自左向右平移.开

始时，点C与点8重合，当点用移动到与点C重合时停止.设△ABC移动的距离为x,两

个三角形重叠部分的面积为与x之间的函数关系如图(2)所示,则仆ABC的边长是

三、解答题

25.(2021•甘肃兰州•中考真题)小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息

片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，

6分别表示小军与观光车所行的路程y(m)与时间x(min)之间的关系.

根据图象解决下列问题：

(1)观光车出发分钟追上小军；

(2)求4所在直线对应的函数表达式；

(3)观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由.

26.(2021・河南•中考真题)舜猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，舜猴玩偶非常畅销.小李在

某网店选中A,B两款掰猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如

下表:

类别

A款玩偶B款玩偶

价格

进货价（元/个）4030

销售价（元/个）5645

（1）第一次小李用1100元购进了A,8两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；

（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半.小

李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利

润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

（注:利润率=要利润X100%）

27.（2021•山东淄博・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线X=%x+6与双曲线％=&

X

相交于A（-2,3）,32）两点.

（1）求加为对应的函数表达式；

（2）过点8作BP//X轴交了轴于点P,求“8尸的面积；

（3）根据函数图象，直接写出关于*的不等式&x+方〈幺的解集.

X

参考答案

1.A

【分析】根据点的坐标求出四边形A8CQ的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第

几个单位长度，从而确定答案.

解：VA(-1,1)8(7,-2),C(3,-2),D(3,1)

•••四边形A8CO是矩形

AB=1-(-2)=1+2=3

笈=3-(-1)=4

AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14

••・瓢虫转一周，需要的时间是］14=7秒

.2021=288x7+5,

按A-5-CTA顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：

5x2=10个单位，10=3+4+3,所以在。点(3,1).

故答案为：A

【点拨】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形A8CD一周的长度，从而确

定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成•圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置

是解题的关键.

2.D

【分析】根据题意可得氏>0,进而根据一次函数图像的性质可得y=履-々的图象的大致情

况.

解：反比例函数y=；(zA0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，

:.k>Q

...一次函数丫=履-％的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限.

观察选项只有D选项符合.

故选D

【点拨】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得&>0是解题

的关键.

3.D

【分析】一次函数当«>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大,反比例函数当时，

在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性.

解：A.一次函数y=-2x中的a=-2V0,)，随x的增大而减小，故不符合题意.

B.一次函数)=-2r+3中的a=-2V0,y随自变量x增大而减小，故不符合题意.

2

C.反比例函数产一(x<0)中的％=2>0,在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题

'x

，包、•

D.二次函数产・/+41+3(X<2),对称轴产——=2,开口向下，当xV2时，y随x的增大

2a

而增大，故符合题意.

故选：D.

【点拨】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次

函数、反比例函数的性质是关键.

4.A

【分析[过点。作。石，工轴于点E,先证明ABO^DAE(AAS),再由全等三角形对应边

相等的性质解得。(7,3),最后由待定系数法求解即可.

解：正方形A8CQ中，过点。作轴于点E,

ZABO+ZBAO=ZBAO+ZDAE=90°

：.ZABO=ZDAE

ZBOA=ZAED=90°,AB=AD

ABODAE(AAS)

:.AO=DE=3,OB=AE=4

/.0(7,3)

设直线5。所在的直线解析式为N=kx+b(kw0),

代入8(0,4),。(7,3)得

Jb=4

[lk+b=3

k=~-

.J7

b=4

y=-；x+4,

故选：A.

【点拨】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与

性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

5.A

【分析】根据图像以及两交点4-4,0),点8(2,0)的坐标得出即可.

解：•.•宜线y=x+b和、=履+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点8(2,0),

[x+b>0

...观察图像可知匕7t解集为Y<x<2,

[fcr+4>0

故选：A.

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此

题的关键.

6.B

【分析】根据反比例函数的增减性得到&>0,再利用一次函数的图象与性质即可求解.

解：•.•反比例函数y=",当x<0时，y随X的增大而减小，

X

：.k>0,

y=+k的图像经过第一，二，四象限，

故选：B.

【点拨】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象

与性质是解题的关键.

7.C

【分析】先平移该一次函数图像，得到•次函数》=左(》-1)+"%>0)的图像，再由图像即

可以判断出左。-1)+6>0的解集.

解：如图所示，将直线y="+6（%>0）向右平移I个单位得到）=%（》-1）+6（%>0）,该图

像经过原点，

由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0,

因此，当x>0时，Z（x—1）+/?>0,

故选：C.

【点拨】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求时应-元一次不等式的解集

等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到

对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等.

8.A

【分析】过A点作4CL08,利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题.

解：过A点作4UL0B,

'：AO=AB,ACA.OB,08=6,

:.0C=BC=3,

在火必?!。。中，0A=5,

；AC=yloA2-OC2=6-32=4，

（-3,4）,

把4（-3,4）代入），=白，可得k=-12

x

故选：A.

【点拨】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解

题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

9.A

【分析】根据函数图象可直接进行排除选项.

解：由图象可得：X—1H0,即

A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意；

B、当0<x<l时，”0,错误，故不符合题意；

C、图象与y轴的交点是（0,-2）,错误，故不符合题意：

D、当x<l时，），随x的增大而减小，且），的值永远小于0,当x>l时，y随x的增大而减小，

且），的值永远大于0,错误，故不符合题意；

故选A.

【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题

的关键.

10.C

【分析】根据Q0判断出反比例函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可.

解：.."Z+i〉。，

...反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内），随x的增大而减小，

（X2,竺），C（X3,）3）是双曲线y=V上的两点，且毛>%>0,

X

...点8、C在第一象限，0<y3〈v，

,：A（xi，yi）在第三象限,

Vyi<0,

y<%<%.

故选：c.

【点拨】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解基本性质

是解题关键.

11.A

【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项.

解：当E”时，函数值分别为必和“2,若存在实数/，使得M+“2=0，

对于A选项则有>+m—l=O,由一元二次方程根的判别式可得：从一4/、=1+4=5>()，

所以存在实数，〃，故符合题意；

对于B选项则有W+,〃+l=O,由一元二次方程根的判别式可得：/-4ac=l-4=-3<0,

所以不存在实数m，故不符合题意；

对于C选项则有-工-加-1=0,化简得：m2+加+1=0,由一元二次方程根的判别式可得：

m

从_4改=1-4=-3<0,所以不存在实数，小故不符合题意；

对于D选项则有=化简得：*-机+1=0,由一元二次方程根的判别式可得：

m

〃一4"=1-4=-3<0,所以不存在实数"7,故不符合题意；

故选A.

【点拨】本题主要考直一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握

一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键.

12.(-2,8)或(-2,-10)

【分析】

由题意，设点8的坐标为(-2,y),则由AB=9可得卜-(-1)|=9,解方程即可求得)，的值，

从而可得点B的坐标.

解：轴

设点B的坐标为(-2,y)

"：AB=9

.,.|y_(-i)|=9

解得：尸8或尸一10

...点8的坐标为(-2,8)或(-2,-10)

故答案为：(-2,8)或(-2,-10)

【点拨】本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标

轴的线段长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况.

【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P在第四象限

的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解.

解：画出树状图为：

开始

-245

共有6种等可能的结果,它们是：(-2,4),(-2,5),(4,-2),(4,5),(5,4),(5,-2),

其中点P在第四象限的结果数为2,即(4,-2),(5,-2),

2I

所以点P在第四象限的概率为：.

63

1

故答案为:3-

【点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率和点的坐标特征，通过列表法或树状图法列举

出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或3的结果数目m,求出概率是解题的关

键.

14.x>3

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

解：根据题意得：

Ifx-3>，0。,解得必

..•自变量x的取值范围是*23.

故答案为：x>3.

【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

15.3

【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为y=-(x+m)+l,然后把点(1,-3)的坐标代

入求值即可.

解：将一次函数y=-x+l的图象沿x轴向左平移，”(m>0)个单位后得到y=-(x+,〃)+l,

把(1,-3)代入，得到：—3=—(1+〃。+1,

解得m=3.

故答案为：3.

【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减''直接

代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键.

16.-8

［分析】将A点坐标为(区-2后分别代入正比例函数y=刎与反比例函数y=4的解析式

X

中即可求解.

解：y=%/和y=-^过点A(6,-2百)

X

&=百x(―2百)=—6

匕+&=(-2)+(-6)=-8

故答案为-8.

【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算,

正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键.

3

17.a<——

2

【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于。的不等式2a+3<0,再解不等式即可.

解：•次函数y=(2〃+3)x+2的值随x值的增大而减少，

2«4-3<0,

解得：”-不3

3

故答案是：«<­—.

【点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系,解题的关键是:熟知•次函数的增减性.

18.0<x<一

2

【分析】根据2x+y=l可得>，=-2x+l,k=-2<0进而得出，当y=0时，工取得最大值，

当y=l时，x取得最小值，将y=0和y=l代入解析式，可得答案.

解：根据2x+y=l可得y=-2r+l,

：.k=-2<0

・.,0vyv1,

...当），=0时，x取得最大值，且最大值为3，

当），=1时，x取得最小值，且最小值为0,

0<x<—

2

故答案为：0<%<1

2

【点拨】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

19.240

【分析】由设f=&,再利用待定系数法求解反比例函数解析式，把f=2.5h代入函数解析式

V

求解V的值，结合图象上点的坐标含义可得答案.

解：由题意设f=A,

V

把（200,3）代入得：后=川=200x3=600,

600

,,t=---，

v

当f=2.5h时，v==240km/h,

2.5

所以列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h,

故答案为：240km/h.

【点拨】本题考查的是反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解析式是

解题的关键.

20.（2,3）

【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设。点坐标为（m,则A点

m

坐标为（-=,-）,进而列出方程求解.

2m

解：•..四边形A8CD为正方形,

...设。点坐标为（m,-）,则A点坐标为（-£,-）,

m2m

'.m-（-—）,解得：m=±2（负值舍去），

2m

经检验，〃?=2是方程的解，

，。点坐标为（2,3）,

故答案是：（2,3）.

【点拨】本题主要考查反比例函数与平面儿何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，

是解题的关键.

21.-2

【分析】

由题意易得％=2,然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题.

解：把点4（1,2）代入反比例函数y=心0）得：k=2,

—lx/n=2,解得：m=—2,

故答案为-2.

【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题

的关键.

22.>

【分析】

根据反比例函数的性质，当反比例系数k>0,在每一象限内y随x的增大而减小可得答案.

3

解：：反比例函数的解析式为y=±,&>0,

X

：.在每个象限内y随X的增大而减小，

V1<2,

H>丫2.

故答案为：>.

【点拨】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

23.0

【分析】

根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得

乂+%

解：•••一次函数y=2x与反比例函数y=§(%HO)的图象交于A&，x),8(3必)两点,

一次函数y=2x与反比例函数y=((k#O)的图象关于原点对称，

,■%+必=0

故答案为：0

【点拨】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键.

24.5

【分析】

在点8到达8之前，重叠部分的面积在增大，当点用到达3点以后，且点。到达C以前,

重叠部分的面积不变，之后在8,到达C之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出夕C

的长度为a,BC的长度为a+3,再根据△ABC的面积即可列出关于。的方程，求出a即可.

解：当点9移动到点8时，重叠部分的面积不再变化，

根据图象可知B'C=a,^=下)，

过点A作A7/_L8'。，

则4”为△Ab。的高，

△A'8'C是等边三角形，

ZA'B'H=60°,

・•久八。一AHV3

..sin60==——,

AB2

・6

••An----------（I,

2

2

5A.P,,=-x^-a-a9即•^•4=G，

A48c224

解得a=-2（舍）或〃=2,

当点。移动到点C时，重叠部分的面积开始变小,

根据图像可知3c=〃+3=2+3=5,

...△ABC的边长是5,

故答案为5.

【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象和三角函数，关键是要分析清楚移动过程可分为

哪几个阶段，每个阶段都是如何变化的，先是点方到达8之前是一个阶段，然后点。到达C

是一个阶段，最后到达C又是一个阶段，分清楚阶段，根据图象信息列出方程即可.

25.(1)6；(2)y=300x-4500：(3)观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析.

【分析】

(1)由图像可知，4，4的交点，即为两者到达同一位置，所以在21分钟时观光车追上小

军，而观光车是在15分钟时出发的，所以观光车出发6分钟后追上小军；

(2)设4所在直线对,应的函数表达式为丫=依+"将经过两点(15,0)和(21,1800)带入

表达式丫=辰+力，得y=300x-4500；

(3)由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min,通过

4所在直线对应的函数表达式)'=300x-4500,可知，观光车到达观景点的时间为x=25min,

因此观光车比小军早33min-25min=8min到达观景点.

解：(1)由图像可知，在21min时，4，4相交于一点，表示在21min时，小军和观光车到

达了同一高度，此时观光车追上了小军，观光车是在15min时出发，

21min-15min=6min,

...观光车出发6分钟后追上小军；

(2)设4所在直线对.应的函数表达式为>'=行+人，由图像可知，直线4分别经过(15,0)和

(21,1800)两点，将两点带入4函数表达式>=丘+6得：

jl5k+b=0

[214+6=1800

解得：

肚=300

：.%函数表达式为y=300x-4500:

(3)由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min,

•••观光车12函数表达式为y=300x-4500,

.•.将y=3000带入y=300x-4500,可知观光车到达观景点所需时间为m25min,

33min-25min=8min,

.•.观光车比小军早8分钟到达观景点.

答：(1)观光车出发6分钟追上小军；

(2)12所在直线对应的函数表达式为y=300X-4500；

(3)观光车比小军早8分钟到达