2023年湖北省咸宁市中考数学三模试卷（附答案详解）

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2023年湖北省咸宁市中考数学三模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在实数V35，V2,y，0.1010010001...,，石，中，无理数有个.（）

A.2B.3C.4D.5

2.在物联网时代的所有芯片中，0.000000014小芯片已成为需求的焦点.把它用科学记数法表

示正确的是（）

89lo

A.1.4x10-znB.1.4x10-9mc.14x10-mD.1.4x10-7n

3.如图，a〃小点B在直线b上，且ABIBC,Z1=42%那

么42的度数为（）

A.42°

B.45°

C.48°

D.52°

4.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图,

那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A.全

B.面

C.依

D.法

5.下列说法正确的是（）

A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式

B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的众数和平均数都是3

C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.01,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定

D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”

6.如图，以正六边形ABCOEF的顶点4为圆心，4B为半径作O

力，与正六边形ABCDEF重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展

开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为（）

1

A.6_

1

4-

c-l

7.如图，在矩形4BCD中，连接BD,分别以B、。为圆心，大

于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ,分别

与AD、BC交于点M、N,连接BM、DN.若AD=4,AB=2.则四

边形M8ND的周长为（）

A-1

B.5

C.10

D.20

8.对于抛物线y=a/+4ax-m（a二0）与x轴的交点为4（一1,0）,B（x2,0）,则下列说法:

①一元二次方程ax?+4ax—m=0的两根为石,=-1,x2=-3；

②原抛物线与y轴交于点C,CD〃x轴交抛物线于。点，则CD=4；

③点EQ,%）、点尸（一4,丫2）在原抛物线上，则，1＞外；

④抛物线、=-以2-4ax+7n与原抛物线关于％轴对称.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.如果代数式有二年有意义，那么x的取值范围为____.

x-2

10.方程2+1=々的解为____.

x+2x+2

11.一个正多边形的内角和比它的外角和多180。，则这个正多边形的每一个内角等

于.

12.随机从1,2,3,4中任取两个不同的数，分别记为a和b,贝ija+b>4的概率是.

13.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点4处测得树顶C的仰角为45。，在点B处

测得树顶C的仰角为60。，且4,B,。三点在同一直线上，若力B=20m,则这棵树CD的高度

约为m.(按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：C〜1.732)

C

ADB

14.如图,48〃。。上,尸分别为",8。的中点，若48=10,CD=6,

则EF的长是.

15.逸子•天文志以记载：“执规矩，以度天下之方图，”度方

知圆，感悟数学之美.如图，正方形4BCD的面积为4,以它的对角

线的交点为位似中心，作它的位似图形48'C'D',若AB：AB=2：

1,则四边形AB'B'C'D'的外接圆的面积是.

16.如图，双曲线y=g(k>0,x>0)与正方形。4BC的两边45、BC

分别相交于M，N两点，若4(6,0),△OMN的面积为10.动点P在x轴上，

则PM+PN的最小值是.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

解不等式组+l,并将它的解集在数轴上表示出来.

I3（x+1）<2（4-乃

18.（本小题8.0分）

如图，已知平行四边形/BCD中，44BC的平分线与边CD的延长线交于点E,与ZD交于点尸,

且4F=DF.

①求证：AB=DE；

②若AB=3,BF=5,求4BCE的周长.

19.（本小题8.0分）

某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：％）,随机调查了该校的部分初中学生，根

据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

举人数

16

卜---------15-------------------------1

①

（1）本次接受调查的初中学生人数为,图①中m的值为;

（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数.

（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该

校每天在校体育活动时间大于1人的学生人数.

20.(本小题8.0分)

如图，在AABC中，AB=4C,4E是/BAC的平分线，4aBe的平分线8M交4E于点M,点。在

4B上，以点。为圆心，OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.

(1)求证：4E为。。的切线；

(2)当BC=4,AC=6时，求线段BG的长.

21.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线，1：y=与反比例函数y=g的图象交于4,B两点(点4

在点B左侧)，已知4点的纵坐标是2；

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出一：x＞勺勺解集；

(3)将直线"：y=沿y向上平移后的直线％与反比例函数y=《在第二象限内交于点C,如

果AABC的面积为30,求平移后的直线，2的函数表达式.

22.(本小题10.0分)

排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米.某次摸拟测试中，某生在0

处将球垫偏，之后又在4、B两处先后垫球，球沿抛物线qTC2TC3运动(假设抛物线G、G、

。3在同一平面内)，最终正好在。处垫住，。处离地面的距离为1米.如图所示，以。为坐标原点

1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线已知点4(|,|),点B的横坐标为

一|,抛物线G表达式为y=ax2-2ax和抛物线C3表达式为y=lax2+bx(a*0).

(1)求抛物线G的函数表达式；

(2)第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；

(3)为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处B离地

面的高度至少为多少米？

23.(本小题11.0分)

在A4BC中，乙4cB=90。，^=m,。是边BC上一点，将△沿4。折叠得至必AED,连

DL

接BE.

⑴特例发现：如图1,当m=l,4E落在直线4c上时.求证：^DAC=^EBC；

(2)类比探究

如图2,当AE与边BC相交时，在4。上取一点G,使乙4CG=NBCE,CG交4E于点H.探

究径的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程；

(3)拓展运用

在(2)条件下，当m=?,D是BC的中点时，若EB-EH=6,直接写出CG的长.

24.(本小题12.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，直线y=卜+1分别与％轴，y轴交于点4、8(0,1),抛物线y=

-1x2+bx+c经过点B,且与直线y=*+1的另一个交点为C(-4,n).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,点。是抛物线上一动点，且点。的横坐标为t(-4<t<0),过点。作y轴的平行线，

交支轴于点G,交8C于点E,作DF1BC于点尸，若Rt△DEF的周长为1,求L与t的函数关系式

以及/的最大值；

⑶抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得ABCP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：无理数有：V2.0.101001001...,口共4个.

故选：C.

无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如兀，<6>0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.【答案】4

【解析】解：0.000000014=1.4x10-8,

故选：A.

根据科学记数法的定义求解.

本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的特征是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：••,41+乙4BC+43=180。,

43=180°-42°-90°=48°.

va//b,

42=43=48°.

故选：C.

由平角等于180。可求出43的度数，由直线a〃b,利用“两直线平行，同位角相等”可求出N2的度

数.

本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是依，

故选：C.

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答.

本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的

关键.

5.【答案】C

【解析】解：4为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查的方式，故本选项不合题意；

8.数据1,2,5,5,5,3,3的众数是5.平均数为自，故本选项不合题意；

C若甲、乙两组数据的方差分别是0.01,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定，说法正确，故本选

项符合题意；

。.抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面向上”，故本选项不合题意；

故选：C.

选项A根据抽样调查和全面调查的意义判断即可；选项8根据众数和平均数的定义判断即可；选

项C根据方差的意义判断即可；选项。根据随机事件的定义判断即可.

本题考查了方差，众数，平均数以及全面调查与抽样调查，掌握相关定义是解答本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：设正六边形4BCDEF的边长为a,圆锥的底面半径为r,

：•六边形4BCDEF为正六边形，

4BAF=120°,

根据题意得2仃=笔¥，

loU

所以工

a3

即该圆锥的底面半径与母线长之比为全

故选：C.

设正六边形力BCDEF的边长为a,圆锥的底面半径为r,由于乙B4尸=120。，则利用弧长公式得到

2仃=嘤衿，然后求出5的值即可.

ioUa

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.也考查了正六边形的性质.

7.【答案】C

【解析】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线,

・•・BM=MD,BN=ND.

设PQ与BD交于点0,如图，

则8。=D0.

・・•四边形/BCD是矩形，

:・AD〃BC,

••・乙MD0=LNB0,乙DM0=LBNO,

在AMD。和ZkNB。中，

ADM0=Z.BN0

乙MD0=乙NB0,

0D=0B

・•.△MD0=ANBO{AAS),

:・DM=BN,

・•・四边形BNDM为平行四边形，

•：BM=MD,DM=BN,

・・・BM=BN,

，四边形MBND为菱形，

・•・四边形MBND的周长=4BM.

设MB=x,则M0=8M=x,

・•・AM=AD—DM=4—%,

在ABM中，

vAB2+AM2=BM2,

・•・22+(4-%)2=%2,

解得：x=|.

.••四边形MBND的周长=4BM=10.

故选：C.

利用作图过程可得PQ为BD的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证

明四边形MBND为菱形，利用勾股定理求得则结论可得.

本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的

判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形MBNC为菱形是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：①「抛物线y=ax2+4ax-m的对称轴为x==-2,

由抛物线与x轴的交点做-1,0)知抛物线与x轴的另一个交点8的坐标为(-3,0),

则一元二次方程a/+4ax-zn=0的两根为/=一1,%2=—3,故①正确，符合题意；

②根据题意，设C(0,-HI),D(n,-771),

由抛物线的对称轴为x=-2知：(0+n)=-2,得n=-4,

•1.CD=|n-0|=|n|=4,故②正确；

③由题意知，当x=-3时，yj=0,

而当抛物线开口向上时，若x=i,则旷2>0，即y2>y「

当抛物线开口向下时，若久=1,则均<0,即丫2<、1，故④错误，不符合题意；

④抛物线y=ax2+4ax—机关于x轴对称的抛物线为—y=ax2+4ax—m,即y=—ax2—4ax+

m,故④正确，符合题意；

综上，正确的是①②④，

故选：B.

由抛物线的对称轴x=-2及其与x轴的交点4(-1,0)，利用对称性可得另一交点即可判断①；根据

抛物线的对称性及对称轴x=-2可得C。的长，即可判断②；根据抛物线与x轴的交点及二次函数

的增减性，结合开口方向可判断③；根据关于x轴的对称的图形横坐标相等、纵坐标为相反数可

判断④.

本题主要考查抛物线与X轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

9.【答案】％2—3且%,2

【解析】解：由题意可得

解得：x>-3且x*2,

故答案为：%2-3且%#2.

根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解.

本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），分式

有意义的条件（分母不能为零）是解题关键.

10.【答案】%=3

【解析】解：与+i=W，

x+2x+2

方程两边都乘x+2,得l+x+2=2x,

解得：x=3,

检验：当x=3时，％+2R0,

所以x=3是原方程的解，

故答案为：x=3.

方程两边都乘x+2得出l+x+2=2X，求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

11.【答案】108°

【解析】

【分析】

本题主要考查了正多边形内角和和外角和，熟知正多边形内角和公式和正多边形外角和为360。是

解题的关键.

设这个正多边形的边数为n,根据正多边形的内角和公式结合正多边形外角和为360。列出方程求

解即可.

【解答】

解：设这个正多边形的边数为n,

由题意得，180°x（ri-2）=360°+180°,

・•.n=5,18。。登2)=log。,

.••这个正多边形的每一个内角等于108。,

故答案为：108。.

12.【答案】|

【解析】解：画树状图得：

开始

1234

/N/4\/K/1\

234134124123

・••共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a+b>4的有8种结果,

.--a+b>4的概率是盘=|,

故答案为：|.

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与a+6>4的情况，再利用概率

公式即可求得答案.

本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符

合事件4或B的结果数目机，然后根据概率公式求出事件4或B的概率.

13.【答案】12.7

【解析】解：由题意得：CD1AB,

设BD=x米，

在RtABDC中，ACBD=60°,

•••CD=BD-tan600=米），

在RMACD中，“AD=45。，

•••AD="：匚。=1^x（米），

tan45kJ

vADBD=AB,

・••yT~3x+%=20，

:、x=10V-3—10,

CD=ypix=30-10V"3«12.7（米），

这棵树CD的高度约为12.7米，

故答案为：12.7.

根据题意可得：CD_L4B,设BD=x米，然后在Rtz\8DC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的

长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出4。的长，然后根据AO+BO=4B,列出关

于久的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

14.【答案】2

【解析】解：连接CE并延长交4B于

vCD//AB,E是4C中点，

zC=Z.A,AE=CE,

在^DCE和△HAE中，

NC=NA

CE=AE,

Z.CED=Z.AEH

•••△DCE三△/MEQ4SA),

•••DE=HE,CD=AH=6,

•••F是BO中点，

•••DH8的中位线，

•••EF=3BH,

•••BH=AB-AH=AB-CD=10-6=4,

•••EF=2,

故答案为：2.

连接CE并延长交4B于H,先证明△DCE三△H4E,可得DE=HE,DC=AH,则EF是△CHB的中

位线，再根据三角形中位线的性质可得答案.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确画出辅

助线，证明ADCE三△44E.

15.【答案】87r

【解析】解:如图，连接设B'。'的中点为。.

C，

•••正方形ABC。-正方形相似比为1：2,

又・.•正方形ABCD的面积为4,

二正方形A'B'C'。的面积为16,

•••A'B'=A'D'=4,

v^LB'A'D'=90°,

•••B'D'=CA'B'=44，

•••正方形AB'C'D'的外接圆的半径=2yT2,

二外接圆的面积是87r.

故答案为：87r.

如图，连接夕。'.利用相似多边形的性质求出正方形A'B'C'D'的面积，求出边长，再求出半径可得

结论.

本题考查位似变换，相似多边形的性质，圆的周长等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所

学知识解决问题.

16.【答案】2，/

【解析】解：•••正方形。ABC的边长是6,

•••点M的横坐标和点N的纵坐标为6,

.••”(6,5，N(：,6),

oo

LL

：•BN=6-gBM=6一，

oo

•・•△OMN的面积为10,

6x6-ix6X7-ix6X7-ix(6-7)2=10,

LOL6LO

・•・k—24,

・・・M(6,4),N(4,6),

作M关于x轴的对称点M',连接村”'交工轴于P,则NM'的长=PM+PN的最小值，

vAM=AM'=4,

BM'=10,BN=2,

•••NM'=VBM'2+BN2=V102+22=2<26>

故答案为2，^.

由正方形tMBC的边长是6,得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6,求得M(64)，底,6),根据三

66

角形的面积列方程得到M(6,4),N(4,6),作M关于x轴的对称点M，，连接NM'交x轴于P,则NM'的

长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最短路线问题，勾股定理，正方形的性质，

正确作出辅助线是解题的关键.

17.【答案】解：5J,

(3(x+1)<2(4-x)@

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：x<l.

•••原不等式组的解集为：—1SXS1,

・•.该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

-5-4-3-2-1012345

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

18.【答案】解：①•.•四边形，BCD是平行四边形，

.-.AB//CD,AB=CD,

:.Z-A=Z.FDE,Z-ABF=乙E,

vAF—DF,

在△AB尸和中,

Z.A=乙FDE

AF=DF

Z.ABF=(E

：.AB=DE；

②•••BE平分乙ABC,

••・Z.ABF=乙CBF,

-AD//BC,

，Z.CBF=Z-AFB,

・•・Z.ABF=乙AFB,

・•・AF=AB=3,

・・・AD=2AF=6

•••四边形ABC。是平行四边形，

BC=AD=6,CD=AB=3,

ABF=LDEF,

DE=AB=3,EF=BF=5,

・・・CE=6,BE=EF+BF=10,

BCE的周长=BC+CE+BE=10+6+6=22.

【解析】①利用平行四边形的性质，判定△4BFWADEF,即可得出4B=DE；

②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到4F=AB=3,进而得出BC=AD=6,CD=AB=3,

依据△ABFexDEF,可得。E=AB=3,EF=BF=5,进而得到^BCE的周长.

本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等

三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.

19.【答案】4025

【解析】解：(1)本次接受调查的初中学生人数为：4-10%=40,

zn%=12x100%=25%,

40

故答案为：40,25；

0.9x4+1.2x8+1.5x15+1.8x10+2.1x3

(2)平均数是:1.5/1,

40

众数是1.5/1,中位数是1.5公

(3)2700x絮40—4=2430(人.)，

答:估计该校每天在校体育活动时间大于1%的学生有2430人.

(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；

(2)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；

(3)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于lh的学生人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键

是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】解：(1)连接。M,如图:

BM平分N4BC,

乙ABM=4CBM,

OM-OB,

:./.ABM=Z.BMO,

•••ABMO=ACBM,

BC//OM,

"AB=AC,AE平分4BAC,

:.AE1BC,

OM1AE,

v0M是O。的半径，

••.AE为。。的切线；

(2)连接GF,如图：

c

B

••AB=ACfAE平分4B4C,

••・BE=CE=Z.AEB=90°,

vBC=4,AC=6,

・••BE-2,AB=6,

1

・・・sin^EAB=

设OB=OM-r,则04=6-r,

・・・AE是O。切线,

・•・Z.AMO=90°,

.LACOM1

：•s\nZ-EAB=—=

OA3

解得r=l.5,

6—r3

.・.OB=OM=1.5,BF=3,

・・・BF为OO直径,

・・・乙BGF=90°,

・•.GF//AE,

•••Z-BFG=Z-EAB,

•/DLL1日nBG1

s\v\Z-BFG——f即=w，

3BF3

・・・BG=1.

【解析】⑴连接OM,证明。M〃BC即可；

(2)连接GF,先求。。半径从而得到BF,再用翌=sinNGFB=sin4B4E即可得至IJ答案.

本题考查圆的切线判定及圆中线段的计算，解题的关键是求出圆的半径.

21.【答案】解：(I)、•直线"：'=一24经过点44点的纵坐标是2,

・•・当y=2时，x=-4,

・•・4(-4,2),

•反比例函数y=£的图象经过点A,

:.k=-4x2=-8,

・••反比例函数的表达式为y=-5；

(2)・,•直线小y=-^%与反比例函数y=5的图象交于4B两点,

・・・8(4,-2),

，不等式一＞X的解集为％＜一4或0V%V4；

2x

(3)如图，设平移后的直线％与支轴交于点。，连接4D，BD,

vCD//AB,

4BC的面积与4ABC的面积相等，

•・•△4BC的面积为30,

1

*，'S〉AOD+S&BOD=30,即2。。(|词+仅81)=30，

1

・•・-xODX4=30,

・・・OD=15,

・•・0(15,0),

设平移后的直线办的函数表达式为y=~\x+b,

把。(15,0)代入，可得0=-gxl5+b,

解得b=y,

1

X+

平移后的直线，2的函数表达式为y=2-

【解析】(1)直线11经过点4,且4点的纵坐标是2,可得A(-4,2),代入反比例函数解析式可得k的

值；

(2)依据直线小丫=一、与反比例函数丫=七的图象交于4B两点，即可得到不等式一品＞K的解

集为％＜一4或0V冗＜4；

(3)设平移后的直线%与％轴交于点。，连接力。，BD,依据CD〃4B,即可得出△ABC的面积与△4BD

的面积相等，求得。(15,0),即可得出平移后的直线。的函数表达式.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐

标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积.解决问题的关键是依据△力BC的面积与4

48。的面积相等，得到。点的坐标为(15,0).

22.【答案】解：(1)「抛物线(71表达式为丫=。/一2联，且经过点力(|,|),

33

22

-=a-aX-

82

解得：a=_]

••・抛物线G的函数表达式为：y=~lx2+x；

(2)最大高度未达到要求，理由如下：

由(1)得，抛物线G的函数表达式为y=+刀，

y=-^x2+x=-^(x2-2x)=-^(x-I)2+

••・抛物线G的顶点坐标为(1[),

V。处离地面的距离为1米，

球在运动中离地面的最大高度为1+3=|<2,

・・.最大高度未达到要求；

(3)解:由⑴可知，a=-1,

•.・抛物线C3表达式为y=-x2+bx,

・••对称轴为直线x=顶点坐标为名1),

•••球在运动中离地面的最大高度达到要求，

h2

吟+122，

:.b>2或b<-2,

•・・对称轴在不轴负半轴，

b<0,

**•b<-2,

•・•点B的横坐标为-1，

•••当b=-2时，独有最小值，最小值为—弓x(—2)=',

二点B离地面的高度至少为1+[=1.75(米).

【解析】(1)直接利用待定系数法，即可求出抛物线6的函数表达式；

(2)将抛物线G表达式化为顶点式，得到顶点坐标(1[),求出实际最大高度，即可得到答案；

(3)由(1)可知，a=6，得到抛物线心表达式为y=-/+bx,进而得到对称轴为直线x=会顶

点坐标为G,1),根据最大高度的要求和对称轴，求出bW-2,再根据点8的横坐标为-|,得到

yB=-2_|h,求出ye的最小值即可得到答案.

本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性

质是解题关键.

23.【答案】解(1)如图1,延长4D交BE于尸,

由折叠知，Z71FB=90°=乙4CB,

•••ADAC+AADC=乙BDF+乙EBC=90°,

v乙ADC=乙BDF,

:.Z-DAC=(EBC；

(2)如图2,延长AD交BE于尸，

由⑴①知，4DAC=4EBC,

vZ.ACG=乙BCE,

〜△BCE,

(3)由折叠知，^AFB=90°,BF=FE,

•・•点。是BC的中点，

・•・BD=CD,

DF是△BCE的中位线,

・•・DF//CE,

/./.BEC=Z.BFD=90°,乙AGC=^ECG,Z.GAH=Z.CEA,

由(2)知，2ACGfBCE,

ACACQ厂5

.・.Z,AGC=乙BEC=90°,而=航=2m=V2,

DC_1

••・—=tanZ.GAC

AC=7T

设CG=x,则ZG=y/~2XfBE=2x,

：■AG=CE,

••・△4GHwZiECH(44S),

・•・AH=EH,GH=CH,

・・・GH=1x,

在Rt△4GH中，根据勾股定理得，AH=VAG2+GH2=1x,

vEB,EH=6,

n3,

:.X=或X=-舍)，

即CG=v-2.

【解析】(1)由折叠知，NAFB=9(T=NACB,再由等角的余角相等，即可得出结论；

(2)同(1)的方法，即可得出结论；

(3)