中考数学几何专项训练及答案

中考数学几何专题训练含答案

1、如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NABC=90°,E为AB延长线上一点，连接ED,与BC交

点H.过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点，

且ZBEH=NHEG.

(1)若HE=HG,求证：△EBHWZiGFC；

(2)若CD=4,BH=1,求AD的长.

2、已知，RtaABC中，ZACB=90°,NCAB=30°.分别以AB、AC为边，向形外作等边4ABD和等边

△ACE.

(1)如图1,连接线段BE、CD.求证：BE=CD；

(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证：F为DE中点.

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3、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,E为CD的中点，EF〃AB交BC于点F

(1)求证：BF=AD+CF；

(2)当AD=1,BC=7,且BE平分NABC时，求EF的长.

4、在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD=CD,ZABC=60°,延长AI）到E,使DE=AD,延长DC到F,使DC=CF,

连接BE、BF和EF.

⑴求证：aABE丝ACFB;

⑵如果AD=6,tan/EBC的值.

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5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中点，连接DF、CF

分别交AB于G、H点(1)求证：FG=FH；(2)若NE=60。，且AE=8时，求梯形AECD的面积.

6、如图，直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZBCD=90°，且CD=2AD,tan/ABC=2,过点D作DE

〃AB,交NBCD的平分线于点E,连接BE.

(1)求证：BC=CD；

(2)将Z^BCE绕点C,顺时针旋转90°得至UZXDCG,连接EG.求证：CD垂直平分EG；

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(3)延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.D

7、如图，直角梯形ABCD中，ZDAB=90°,AB〃CD,AB=AD,/ABC=60度.以AD为边在直

角梯形ABCD外作等边三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点，且NEAD=NEDA=I5°,连

接EB、EF.

(1)求证:EB=EF；

(2)延长FE交BC于点G,点G恰好是BC的中点，若AB=6,求BC的长.

(1)证明：•••△ADF为等边三角形，

8,已知，矩形ABCD中，延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点，连结AF、CF.求证:

(1)ZADF=ZBCF；

(2)AF±CF.

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9、如图，在直角梯形ABCD中，AD1DC,AB〃DC,AB=BC,

DC延长线上一点，AGLBC于E.

(1)求证：CF=CG；

(2)连接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的长.

10、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF,过点B作AE的垂线交

AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M.

(1)求证：ZBFC=ZBEA；

(2)求证：AM=BG+GM.

11、直角梯形ABCD中，AB〃CD,NC=90。，AB=BC,M为BC边上一点.

(1)若NDMC=45。，求证：AD=AM.(2)若NDAM=45。，AB=7,CD=4,求BM的值.

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12、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点。是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ,DP

_LCQ于点E,交BC于点P,连接OP,0Q；

求证：

(1)ABCQ^ACDP；

(2)OP=OQ.

2013年重庆中考数学第24题专题训练

1、如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NABC=90°,E为AB延长线上一点，连接ED,与BC交于

点H.过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点，且NBEH=

ZHEG.

(1)若HE=HG,求证：ZkEBH且△GFC；

(2)若CD=4,BH=1,求AD的长.

(1)证明：；HE=HG,

ZHEG=ZHGE,

VZHGE=ZFGC,ZBEH=ZHEG,

ZBEH=ZFGC,

是HC的中点，

.-.HG=GC,

.•.HE=GC,

VZHBE=ZCFG=90°.

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.,.△EBH^AGFC；

(2)解：过点H作HUEG于I,

；G为CH的中点，

.,.HG=GC,

,.,EFXDC,

HI±EF,

ZHIG=ZGFC=90°,

ZFGC=ZHGI,.'.△GIH^AGFC,,.'△EBH^AEIH(AAS),/.

FC=HI=BH=1,.'.AD=4-1=3.

2、已知，RtZkABC中,ZACB=90°,ZCAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边AABD和等边

△ACE.

（1）如图1,连接线段BE、CD.求证：BE=CD；

（2）如图2,连接DE交AB于点F.求证：F为DE中点.

证明：（1）:△ABD和4ACE是等边三角形,.'.AB=AD,AC=AE,ZDAB=ZEAC=60°,/.ZDAB+ZBAC=

NEAC+ZBAG,即ZDAC=NBAE,在△DAC和△BAE中,AC=AENDAC=NBAEAD=AB,.,.△DAC^A

BAE(SAS),.,.DC=BE；

(2)如图，作DG〃AE,交AB于点G,由NEAC=60°,NCAB=30°得：NFAE=NEAC+NCAB=90°,

J.NDGF=NFAE=90°,X'.-ZACB=90",ZCAB=30",AZABC=60°,又,二△ABD为等边三角形,

ZDBG=60°,DB=AB,ZDBG=ZABC=60°，在aDGB和AACB中，NDGB=NACBNDBG=NABCDB=AB,

.,.△DGB^AACB(AAS),，DG=AC,又：△AEC为等边三角形，，AE=AC,，DG=AE,在△DGF和4EAF

中，NDGF=NEAFNDFG=NEFADG=EA,.-.△DGF^AEAF(AAS),，DF=EF,即F为DE中点.

3、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,E为CD的中点，EF〃AB交BC于点F

(1)求证:BF=AD+CF；

(2)当AD=1,BC=7,且BE平分NABC时，求EF的长.

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BC

图⑴

(1)证明：如图(1),延长AD交FE的延长线于N

VZNDE=ZFCE=90°

ZDEN=ZFECDE=EC.\ANDE^AFCE

・・・DN=CF・・・AB〃FN,AN〃BF，四边形ABFN是平行四边形

・・・BF=AD+DN=AD+FC

(2)解：・・・AB〃EF,.,.ZABN=ZEFC,E|JZ1+Z2=Z3,XVZ2+ZBEF=Z3,

.\Z1=ZBEF,.\BF=EF,VZ1=Z2,AZBEF=Z2,.*.EF=BF,XVBC+AD=7+1

JBF+CF+AD=8而由(1)知CF+AD=BF/.BF+BF=8.12BF=8,ABF=4,

:.BF=EF=4

4、在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD=CD,ZABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F,使DC=CF,

连接BE、BF和EF.

⑴求证：4ABE丝ACFB;

⑵如果AD=6,tanZEBC的值.

解：⑴证明：连结CE,

在ABAE与AFCB中，

BA=FC,ZA=ZBCF,,AE=BC,

.".△BAE^AFCB；

(2)延长BC交EF于点G,作AHLBG于H,作AMLBG,

VABAE^AFCB,

；./AEB=NFBG,BE=BF,

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AABEF为等腰三角形，

XVAE/7BC,

.\ZAEB=ZEBG,

・・・NEBG=NFBG,

・・・BG_LEF,

VZAMG=ZEGM=ZAEG=90°,

・•・四边形AMGE为矩形，

JAM=EG,

在RtZXABM中，

AM=AB-sin60°=6X孚=3^*3,

.*.EG=AM=34,

BG=BM+MG=6X2+6Xcos600=15,

EG3、片y[3

.\tanZEBC=—='=u

BCJ155

5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中点，连接DF、CF

分别交AB于G、H点(1)求证：FG=FH；(2)若NE=60。，且AE=8时，求梯形AECD的面积.

(1)证明：连接BF

VABCD为矩形

AB±BCABIADAD=BC

•••△ABE为直角三角形

•••F是AE的中点

.\AF=BF=BE

AZFAB=ZFBA

・・・NDAF=NCBF

AD=BC,ZDAF=ZCBF,AF=BF,

AADAF^ACBF

・•・ZADF=ZBCF

AZFDC=ZFCD

.\ZFGH=ZFHG

，FG=FH；

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(2)解：VAC=CEZE=60°

.'△ACE为等边三角形

，CE=AE=8

VAB1BC

.".BC=BE=-CE=4

2

根据勾股定理AB=4的

二梯形AECD的面积=gX(AD+CE)XCD=gX(4+8)X4耳=24耳

6、如图，直角梯形ABCD中，AD/7BC,/BCD=90°,且CD=2AD,tan/ABC=2,过点D作DE

〃AB,交/BCD的平分线于点E,连接BE.

(1)求证：BC=CD；

(2)将4BCE绕点C,顺时针旋转90°得到ADCG,连接EG.求证：CD垂直平分EG；

(3)延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.

证明：(1)延长DE交BC于F,

VAD/7BC,AB〃DF,

；.AD=BF,ZABC=ZDFC.

在RtADCF中，

tanNDFC=tanNABC=2,

CD

=2,

CF

即CD=2CF,

；CD=2AD=2BF,

；.BF=CF,

11

ABC=BF+CF=-CD+-CD=CD.

22

即BC=CD.

(2)：CE平分/BCD,

/.ZBCE=ZDCE,

由(1)知BC=CD,

VCE=CE,

.".△BCE^ADCE,

，BE=DE,

由图形旋转的性质知CE=CG,BE=DG,

/.DE=DG,

AC,D都在EG的垂直平分线上，

；.CD垂直平分EG.

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(3)连接BD,

由(2)知BE=DE,

.\Z1=Z2.

•；AB〃DE,

AZ3=Z2./.Z1=Z3.

•；AD〃BC,AZ4=ZDBC.

由(1)知BC=CD,

/.ZDBC=ZBDC,.\Z4=ZBDP.

又：BD=BD,.♦.△BAD也Z\BPD(ASA)

；.DP=AD.

11

VAD=-CD,...DP—CD.

22

；.P是CD的中点.

7、如图，直角梯形ABCD中，ZDAB=90°,AB〃CD,AB=AD,NABC=60度.以AD为边在直

角梯形ABCD外作等边三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点，且NEAD=NEDA=15°,连

接EB、EF.

(1)求证：EB=EF；

(2)延长FE交BC于点G,点G恰好是BC的中点，若AB=6,求BC的长.

(1)证明：•••△ADF为等边三角形，

；.AF=AD,ZFAD=60°

VZDAB=90°,ZEAD=15°,AD=AB

/.ZFAE=ZBAE=75°,AB=AF,

；AE为公共边

AAFAE^ABAE

；.EF=EB

(2)过C作CQ_LAB于Q,

：CQ=AB=AD=6,

ZABC=60°,

BC=6+-4y/3.

8、己知，矩形ABCD中，延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点，连结AF、CF.求证:

⑴NADF=NBCF；

(2)AF±CF.

证明：(1)在矩形ABCD中,

VZADC=ZBCD=90°,

.\ZDCE=90o,

在Rt^DCE中，

：F为DE中点，

/.DF=CF,

.".ZFDC=ZDCF,

ZADC+ZCDF=ZBCD+ZDCF,

即NADF=NBCF；

(2)连接BF,

VBE=BD,F为DE的中点，

/.BF1DE,

AZBFD=90°,即NBFA+NAFD=90°,

iSAAFDfUABFC41AD=BCZADF=ZBCFCF=DF

/.△ADF^ABCF,

.♦.NAFD=/BFC,

；NAFD+/BFA=90°,

AZBFC+ZBFA=90°,

即NAFC=90°,

AAFIFC.

9、如图，在直角梯形ABCD中，AD1DC,AB〃DC,AB=BC,AD与BC延长线交于点F,G是

DC延长线上一点，AGLBC于E.

(1)求证：CF=CG；

(2)连接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的长.

解答：(1)证明：连接AC,

AB

：DC〃AB,AB=BC,

.,.Z1=ZCAB,ZCAB=Z2,

AZ1=Z2：

；NADC=NAEC=90°,AC=AC,

.♦.△ADC丝△AEC,

；.CD=CE；

VZFDC=ZGEC=90°,Z3=Z4,

/.△FDC^AGEC,

；.CF=CG.

(2)解：由(1)知，CE=CD=2,

；.BE=4CE=8,

.".AB=BC=CE+BE=10,

.,.在RtZ!\ABE中，AE=AB2-BE2=6,

，在RtAACE中，AC=AE2+CE2=2师

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由(1)知，AADC^AAEC,

；.CD=CE,AD=AE,

•••C、A分别是DE垂直平分线上的点，

ADEXAC,DE=2EH；(8分)

在RdAEC中，SirAE・CE=|AUEH,

△AEC22

AE-CE6x23g

EH=........———=--=----

AC2炳5

3M6M

；.DE=2EH=2X

55

10、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF,过点B作AE的垂线交

AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M.

(1)求证：ZBFC=ZBEA；

(2)求证：AM=BG+GM.

证明：(1)在正方形ABCD中，AB=BC,NABC=90°,

在4ABE和4CBF中，

AB=BCZABC=ZABCBE=BF,

/.△ABE^ACBF(SAS),

/.ZBFC=ZBEA；

(2)连接DG,在AABG和AADG中，

AB=ADZDAC=ZBAC=45°AG=AG,

/.△ABG^AADG(SAS),

；.BG=DG,N2=N3,

VBG1AE,

.•.NBAE+N2=90°,

VZBAD=ZBAE+Z4=90°，

N2=N3=N4,

VGM1CF,

.\ZBCF+Z1=90°,

又NBCF+NBFC=90°,

AZ1=ZBFC=Z2,

AZ1=Z3,

在AADG中，ZDGC=Z3+45°,

・・・ZDGC也是ACGH的外角，

・・・D、G、M三点共线，

VZ3=Z4(已证)，

AAM=DM,Xi

,:DM=DG+GM=BG+GM,

・・・AM=BG+GM.

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11、直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZC=90°,AB=BC,M为BC边上一点.

(1)若/DMC=45。，求证：AD=AM.(2)若/DAM=45。，AB=7,CD=4,求BM的值.

(1)证明：作AFJ-CD交延长线于点F.

；NDMC=45°,ZC=90°

ACM=CD,

又,.♦/B=NC=NAFD=90°,AB=BC,

四边形ABCF为正方形，

；.BC=CF,

；.BM=DF,

在Rt^ABM和RtZ\AFD中，AB=AF,ZB=