2024届山东省威海市高三上学期期末数学试题及答案

高三数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A{x||x1|≥}，B{x|x2x2，则AB(2,0]A.(2,0)B.(1,0)C.(1,0]D.2.已知向量a(2,2)，b,x)，若ab，则|bA.13.若复数z满足zi)|1|，则zA.1iB.1iB.2C.3D.2C.2D.24.cos28cos73cos62cos1733222A.B.C.D.2225.若正实数a，b，c满足2abc，则A.abcB.bacC.bcaD.cba6.已知函数yf(x)的图象是连续不断的，且f(x)的两个相邻的零点是1，2，则“x,2)，f(x)0”是“x,2)，f(x)0”的00A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件高三数学第1页（共4页）x2y27.已知F，F分别为双曲线a0,b0)的左、右焦点，过点1的直线与圆12a2b2x2y2a相切于点PQ||2|2心率为A.2B.3C.2D.58.在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，2，二面角PB为60，则该四棱锥外接球的表面积为16283649A.B.C.D.203二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.某学校从高一年级1000所示的频率分布直方图，则A.a0.0100.035B.估计高一学生数学成绩的平均分落在,90)0.0250.020C.估计高一学生数学成绩的第三四分位数为84aD.估计高一学生数学成绩在,100)的学生人数为3005060708090100分数10.在正方体ABCDABCD中，P，Q分别为线段，111111D上的动点，则A.存在PQ两点，使得PQ，B.1P1C.与DC所成的最大角为114高三数学第2页（共4页）223D.与面A所成的最大角的正弦值为1111.质点P和Q在以原点O为圆心，半径为1的⊙O.P的角速度大小为2rad/sO与xQ的角速度大小为5rad/s，起点为射线yx(x≥0)与⊙O的交点.则当Q与P重合时，P的坐标可以为12331,)22A.(,)B.(C.(,)D.(0,2222212.定义在[0,)上的函数f(x)满足f(x6)f(x)x[0,时，f(6x)f(x)0.当x[0,时，f(x)sinx；当x,时，f(x)(x2)(m[1,)的解构成递增数列{n}，则A.f(2024)02.若关于x的方程f(x)mB.若数列{n}为等差数列，则公差为6nn(nC.若m0，则i2i14nD.若1m0，则i12n7n2i1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知曲线f(x)axx值为________.2在点,f处的切线与直线x3y10a的14.(xy)(x2y)6展开式中含x3y4项的系数为.15.已知函数f(x)x)0)在(,)的取值范围是_______.42216.已知抛物线：x28y的焦点为F，P是C上的动点，过点F作直线yk(x2)2的垂线，垂足为Q，则||||的最小值为________.高三数学第3页（共4页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）在△中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记△的面积为S，已知32S.（1）求角A的大小；（2）若a23，求b2c的最大值.218.（12分）EBF如图，在多面体中，四边形为直角梯形，为矩形，平面ABCD平面，1，A26，AB∥，，G是H2GCD的中点，与相交于点H.（1）证明：∥平面BCE；（2）若4，求平面与平面BCF所成角的正弦值.19.（12分）记数列a}的前n项和为S，且a0，4Sa2n12n11.nnnn（1）若a}为等差数列，求a；nn111（2）若14，证明：1.1S2Sn20.（12分）高三数学第4页（共4页）32人之一，设n表示经过n次传递后球传到乙手中的概率.（1）求P，P；121（2）证明：{P}是等比数列，并求P；nn3（3XP(X1P(X0)q，i,,,iiiinn则E(X)i．记前n次（即从第1次到第n次传球）中球传到乙手中的次数为Y，ii1i1求EY)．21.（12分）x22y22已知椭圆C：ab0)的左、右顶点分别为A，A，右焦点F的坐标为12ab,0)CQA1A3.垂直于x轴时，，过点F作直线交于P，两点（异于，2（1）求C的标准方程；（2）直线交直线x4于点M，证明：，P，M三点共线.A2122.（12分）1423a22已知函数f(x)x4x32xa(aR).（1）当a1时，求f(x)的单调区间；f(x)（2）设函数g(x)(x2a)ex，若x0是g(x)的极大值点，求a的值.x1高三数学第5页（共4页）高三数学参考答案512345678DBACDCDB55209515]3232S，AA，分A3，分0AA.分3a2b2c2，3即b2c2，分b2c2bc22≥≤，分2b2c2b2c2≤b2c2≤，分24.分2bc23时等号成立，所以b2c2M1，，，21由，2，.分又，1，分//.第16又M，，，//，分，//.分N2，//），，，2，，.分以B，，xyz则H(210)，F(0123)，C(600)，D(630)，(630)，(0123)，(600)，分m(xyz)，1116x3y0111231m0则m0，0令13m(3231)；分v(xyz)，2220y23z0则22，v0620令z21v(0231).分|mv||m||v|4|m,v，分3.分4，，，2，，分以B，，xyz分第26则H(210)F(01z)(20z)，分n(010)，分n0，//.分4F(0123)，又C(600)，D(630)，(630)，(0123)，(600)，分m(xyz)，1116x3y0111231m0则m0，0令13m(3231)；分v(xyz)，2220y23z0则22，v0620令z21v(0231).分|mv||m||v|4|m,v，分3.分4）设等差数列n}d，当n1412221，分24S21①1a2an1当n≥2nn，4Sn1n22n1②①②a2n1n22(n1n)，(n1n)(n1n)2(n1n)，分n0n1n2，n≥2，因为n}d2，分4a(a22(11，11122a10a1，分11第36n2n1.分n1412221，142220，a0a5，分22n2n≥2n1a2a2nn≥，分nn2nnSa(aaa)4n2n1，2n123n2当n1Snn2n分21Sn111n1n1，分n22n1n(n111121213111111.---------------------12分1S2Snnn1n11Sn1111(1)，分n22n1n(n2nn2111113121413151111n211211))1S2Sn2n1n1n2n1n21113111()1.-------------------------------------------12分1S2Sn42n1n2111214）1，2).4分22nn，若n1n11212Pn)Pn，6分n1n121311116即P(P)P，n1n1233111所以数列P}分n362113161211P()n1n()n1.8分n623161213P()i1，inn11n11n则EY)Pi()i1n.分()]623923i1i1第46c22y22b21y，abab2|a3，分a即b2a2b2c，22aa21a2，b3，分22x2y2C1.-----------------------------------------------------------4分430，设x1，P(x,y),Q(x,y,M(4,y),1122322xy1,由43m6m2y2690，分x1,yy,1224m分9yy=,12m4232y2222y222k2Mk2Q3，分113611y2x23y(xy(x1221则k1Mk1P22x2)(x123y(y(2yyy)12211212分x2)(xx2)(x121296mm42m)m2420，分x2)(x12k1Mk1P1，1，P，M.分a1f(x)x32x23xx(x22xx(x3)(x分当x(,f(x)0x(3f(x)0，,当x(0,f(x)0x,)f(x)0分f(x)(,，,)；第56(,，(0,.----------------------------------------------------------5分h(x)(xg(x)(xxa)ef(x)，2x当x1x10g(x)与h(x)g(0)h(0)0，x0是g(x)x0是h(x)分x22xax(ex≥0，分h(x)x(ex令m(x)x22x