华师一附中2024届高三数学独立作业11 试卷带答案

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)f(-4)等于()2．设，是两个不共线的向量，已知=2-k，点A，B，D共线，则k的值为()----------1-e2，若三2a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()4．已知函数f(x)=Asin(2x+Ψ),A>0,Ψ<的部分图象如图所示，则下列说法错误的是B．函数f(x)的图象关于,0中心对称C．函数g(x)=cos2x的图象可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到D．函数f(x)在,上单调递减5．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用．现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为h，EG为测量标杆间的距离，记为d，GC、EH分别记为a,b，则该山体的高AB=()6．已知ΔABC是边长为4的等边三角形，将它沿中线AD折起得四面体A-BCD，使得此时BC=2，则四面体A-BCD的外接球表面积为()7．已知函数f(x)=〈a,0，若函数g(x)=f(x)-f(-x)有5个零点，则实数a的取值二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)22a10．已知复数z1，z2，则下列命题成立的有()2-z2，则z1z2=0B．z=z1n,n.z2A．f(x)在区间0,单调递增B．山的取值范围是,C．f(x)在区间(0,2π)有2个极小值点D．f(x)在区间(0,2π)有3个极大值点三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)14．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若AB=AG=1，20题图数f(x)的一条对称轴，f(x)在区间,上单调，则山的最大值是.四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(1)当xE[0,]，=时，求sin(x+)；(2)若f(x)=.，求f(x)的值域.b.(1)求f(x)的单调区间；(2)当x>0时，f(x)与g(x)有公切线，求实数a的取值范围.20．已知四棱锥T一ABCD的底面是平行四边形，平面a与直线AD，TA，TC分别交于点P，Q，R且===x，点M在直线TB上，N为CD的中点，且直线MN//平面Q.}表示向量；（2）证明，四面体T-ABC中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）证明，对所有满足条件的平面Q，点M都落在某一条长为TB的线段上.(1)求数列{an}的通项公式；(2)在所有相邻两项ak与ak+1（k=1，2，ⅆ)之间插入k个2k，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记数列{bn}的前n项和为Sn，求S50的值.(1)若f(x)存在极值，求实数a的取值范围；(2)当a=2时，判断函数g(x)=f(x)+2cosx的零点个数，并证明你的结论.参考答案：【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.故选：A.【分析】根据三点A，B，D共线，可得存在唯一实数λ使=λ，进而可得出答案.：三点A，B，D共线，:存在唯一实数λ使=λ，:2-k=λ(+4)=-+4，(2=-λ(λ=-2:(2=-λ(λ=-2【分析】将所求问题转化为真子集求参数问题，结合对数不等式即可求解.故即实数a的取值范围是(0,1].【分析】A选项，根据对称轴和0,求出函数解析式；B选项，代入验证即可；C选项，左加右减求解函数解析式；D选项，代入验证是否是单调递减区间.称轴，所以2kπ,kZ，故2kπ,kZ，因为，所以k，故k0，此时，所以Asin，解得：A，函数fxsin2x，A说法正确；当x时，2xπ,所以fxsinπ0，所以函数fx的图象关于,0中心对称，B说法正确；函数fxsin2x的图象向左平移个单位得到ysin2xcos2x，C说法正确；x,时，2+∈,，fx在,上不单调，故D错误.【分析】根据所给数据，利用解直角三角形先求出BM，即可得解.【详解】连接FD，并延长交AB于M点，如图，因为在Rt△BMD中tanBDM，所以|MD|；又因为在RtΔBMF所以|MF|，所以|MF||MD|所以|BM|，即AB|BM|hh，【分析】根据题意可得AD平面BCD，将四面体Ah中h中tanBFMaBCD转化为直三棱柱AEFBCD，四面体ABCD的外接球即为直三棱柱AEFBCD的外接球，结合直三棱柱的性质求外接圆半径.【详解】因为‘ABC为等边三角形，且AD为中线，则ADBC，即ADBD,ADDC，且BDnDCD,BD,DC平面BCD，可得AD平面BCD，设ΔBCD的外接圆圆心为O1，半径为r，因为BDCD2,BC2，由余弦定理可得cosBDC且BDC0,π,则BDC，所以r，BC2sinBDC将四面体ABCD转化为直三棱柱AEFBCD，四面体ABCD的外接球即为直三棱柱AEFBCD的外接球，设四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为R，则O1OAB，则R2O1O2r27，所以四面体ABCD的外接球表面积为4πR228π.故选：D.【分析】通过分析得到当x0时，xalnx要有2个根，参变分离后构造函数gx，研究其单调性和极值，数形结合求出实数a的取值范围.【详解】yfx与yfx关于y轴对称，且f00，要想gxfxfx有5个零点，则当x0时，xalnx要有2个根，结合对称性可知x0时也有2个零点，故满足有5个零点，当x1时，此时a令gx，定义域为0,1u1,，gxlnx2，令gx0得：0x1，1<x<e，令gx0得：xe，故gx在0,1,1,e上单调递增，在e,+上单调递减，且当x0,1时，gx0恒成立，gx在xe处取得极大值，其中ge故a,e，此时与gx有两个交点.【点睛】对于求解函数零点个数问题，由以下的方法1）函数单调性与零点存在性定理得到函数零点个数2）参变分离后构造函数进行求解零点个数3）转化为两函数交点个数问题.【分析】首先通过构造函数得到当0x时，tanxx，再通过构造函数fxxln1x,0x进一步得到xln1x，x0,，由此即可比较a,b，通过构造函数gxln1x,x0即可比较c,b，由此即可得解.【详解】设hxtanxx,0x，则所以hxtanxx在0,上单调递增，所以hxtanxxg00，即tanxx,0x，令fxxln1x,0xx10，所以fxxln1x在0,上单调递增，从而fxxln1xf00，即xln1x，x0,，所以tanxxln1x，x0,，从而当x0.21时，atan0.21bln1.21，【点睛】关键点睛：本题的关键是在比较a,b的大小关系时，可以通过先放缩再构造函数求导，而在比较c,b大小关系时，关键是通过构造适当的函数，通过导数研究函数单调性，从而来比较大小.【分析】根据题意结合基本不等式和三角函数的性质，逐项判定，即可求解.222ab=12ab2当且仅当a=b=时，等号成立，所以B正确；又因为函数y=2x为单调递增函数，可得2a>22θ,(0故选；BD.【分析】举例说明判断A；利用复数的三角形式计算判断B；利用复数的代数形式，结合模及共轭复数的意义计算判断CD.设复数z1=a+bi(a,beR)，z2=c+di(c,deR)，=z2，C正确；.z2故选：BCD|π合复合函数单调性、三角函数单调性以及B选项分析即可进一步判断ACD. 6π 6π 6π 6π,而y=sint在,+2π山确定的极小值点有且仅有两个：,，故C选项正确； 6π 6π 6π 6π,而y=sint在,+2π山确定的极大值点有两个： 6π 6ππ(π37π)π(π37π)而y=sint在,单调递增，在,上单调递减，故A选项错误.故选：BC.用赋值法结合题意逐项分析判断.【详解】已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，又因为g(x)为奇函数，则g(x)=-g(-x)，f(2)=2，故A正确；故选：ABD.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.【分析】由递推式得到数列的周期，利用周期性确定a2023.34=1=2，ⅆⅆ,【分析】由图可以知BELFD转化为等量关系，然后利用向量数量积计算即可【详解】在正六边形ABCDEF中，BELFD，则.=0，因为六边形GHMNPQ是正六边形，且mn=1，代入2x2+3y2，结合基本不等式可求得2x2+3y2的最小值.当m22因此，2x2+3y2的最小值为.故答案为：.【分析】根据正弦型函数的零点、对称轴，结合正弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】因为x=-是函数f(x)的零点，x=是函数f(x)的对称轴，当xe,时，18x+e,，其中f=f=1，于是f(x)在区间,上不单调.当xe,时，14x-e,，满足f(x)在区间,上单调.【点睛】关键点睛：本题利用正弦型函数的单调性、对称性在求解时，检验区间是否单调是本题的关键.(2)[-,1+]. 4π 4π的正余弦，再利用和角的正弦公式求解即得.（2）利用数量积的坐标表示求出f(x)，再利用换元法，结合二次函数求出函数值域.2(x2(x所以则y=t2max所以f(x)的值域是[一,1+].(2).【分析】（1）根据给定等式，借助正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简并求出C，然后利用余弦定理求解即得.（2）利用和差角的正弦公式、二倍角的正弦公式求解即得.则C=，由余弦定理得2223.()22，化简得2sinBcosA=4sinAcosA，由a<b，知A是锐角，即cosA>0，因此sinB=2sinA，ππ6(2)-,0【分析】（1）根据题意，求得f,(x)=a(x+1)ex，（2）设公切线与y=f(x)和y=g(x)的切点分别为(x1,atex1),(b,-b2)，根据导数的几何意义的单调性与极值，得出函数h(x)的值域，即可求解.当a>0时，可得xe(-构,-1)时，f,xe(-1,+构)时，f$(x)>0，f(xxe(-1,+构)时，f,(x)<0，f(x)单调递减.（2）解：设公切线与y=f(x)和y=g(x)的切点分别为(x1,atex1),(b,-b2)，可得k=f,(x1)=a(x1+1)ex，可得切线方程为y-atex=a(x1+1)ex(x-x1)，，【点睛】方法策略：利用导数研究参数问题的求解策略：1、分离参数法：根据不等式的基本性质将参数分离出来，得到一端是参数，一端是变量的表达式的不等式，转化为求解含有变量的表达式对应的函数的最值问题，进而求得参数的范2、构造函数法：根据不等式的恒成立，构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，求出函数的最值（值域进而得出相应的含参数的不等式，从而求解参数的取值范围；3、图象法：画出不等式对应的函数的图象，结合函数图象的走势规律，确定函数的极值点或最值点的位置，进而求得参数的取值范围.-------------------（2）假设四面体T-ABC的最长棱为AB，只需以A,B-------------------或TB+BC>AB即得证至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）由MN//平面a，令=λ结合向量共面定理有=y+z，即得一元二次方程在xeR有解，求λ的范围且范围长度为即得证.-------------------）：-------------------故AT+AC，TB+BC至少有一个大于AB，不妨设AT+AC>AB，∴AT，AC，AB构成三角形.---------------------------------:=-=-+-=-+λ+-----------因为//平面PQR，所以存在实数y，z使得：NM=yQP+----------:-+λ+-=y(1-x)-yx+yx-zx+z(1-x)|y-xy-zx=-2:〈-yx=λ+，消元：(4λ+1)x2-(4λ+3)x+2λ+1=0在x=R有解.yx+z-xz=-1所以对所有满足条件的平面a，点M都落在某一条长为TB的线段上.【点睛】思路点睛：1、利用向量线性运算的几何意义，结合几何图形表示向量；2、利用三角形的性质：两边之和大于第三边(其中假设第三边为最长边)，即可证是否可组成三角形；3、令=λ,根据线面平行，结合向量共面定理得到参数λ的方程，进而求范围并且范围长度为即可.2，结合条件得出an+1-an-1=2(n>2)，结合等差数列的通项公式可得结果；（2）先求前50项中插入了多少项，结合分组求和法和错位相减法进行求解.nn-1n{an}隔项成等差数列；（2）因为在相邻两项ak与ak+1（k=1，2，ⅆ)