2022年中考数学一轮复习好题精练 题组集训1

第二部分题组集训

题组集训1

（时间：65分钟分值：99分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.卜2021|等于（C）

A.-2021B.—1c.2021D.嘉

2.据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火

箭发射,并成功着陆于火星预选着陆区,距离地球320000000千米.其中

320000000用科学记数法表示为（B）

A.0.32X109B.3.2X108

C.3.2X109D.32X107

3.如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后，"郑"字的面的

对面上的字是（D）

郑

州挺往加

油

A.挺B.住C.加D.油

4.如图,有一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.若N

1=17。,则N2的度数是（C）

A.15°B.14°C.13°D.12°

5.4月23日是西班牙著名作家塞万提斯和英国著名作家莎士比亚的辞世纪念

S.2021年4月23日，是第26个"世界读书日"，实验学校图书馆对上季度该馆

中外数学类图书的阅读情况统计如下表：

书名《算经十书》《古今数学思想》《几何原本》《怎样解题》

阅读量

120552560

/人次

依据统计数据,为了更好地满足读者需求,该校图书馆决定本季度购进中外数学

类图书时多购进一些《算经十书》，你认为最影响图书馆决策的统计量是

（B）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.若关于x的方程kx2+（k+2）x4=0有实数根,则实数k的取值范围是（A）

A.k>-1B.k>-1fik^O

C.k>-1且k/0D.k<-1

7.如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都不落在"1"区

域的概率是（C）

8.我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题

"甲乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙说得甲九只，

两家之数相当.二人闲坐恼心肠,画地算了半晌翻译成现代文,其大意如下甲乙

两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说“我得到你的九只羊，我的羊就

比你多f."乙对甲说"我得到你的九只羊,咱俩家的羊就一样多两个人在

沟两边闲坐,心里很烦躁,因为在地上画了半晌,也没算出来.请问甲乙各有多少

只羊呢?设甲有羊X只,乙有羊y只，则符合题意的方程组是(A)

(x+9=2(y-9),#9=2(y+9),

(x-9=y+9[x+9=y-9

(2(%+9)=y-9,(x+9=2y,

l%-9=y+9'{y+9=x

9如图,已知。ABCD的顶点C(4.0),D(7,4),点B在x轴负半轴上,点A在y轴

正半轴上,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB、CD于点E、F,再

分别以点E、F为圆心,大于版F的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线CG交

边AD于点M则点M的坐标为(B)

A.(l,4)B.(2,4)

C.(3,4)D.Cl.5,4)

10如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,AB=2b,BC=2,M为AB上

一动点,过点M作直线」AB.若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停

(直线1随点M移动)，直线1扫过矩形内部且四边形EFGH外部的面积记为S.设

AM=x,则S关于x的函数图象大致是(D)

二、填空题（每小题3分，共15分）

1L化简：（遥）2+V9-V^8=11.

12.若不等式组｛：蓝<钮-1,的解集是X〉，则n的值是q.

13.已知点A（2,yi）、B（3,y2）在抛物线y=x2-2x+c（c为常数）上，则yi<y2.（填

'>U、II=ft—或R-u<ft\）

14.如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆交对角线AC于点

E.以C为圆心、BC的长为半径画弧交AC于点F,则图中阴影部分的面积是

3兀-6

15.如图,正方形ABCD的面积为144,点H是边DC上的一个动点，将正方形沿

过点H的直线GH折叠（点G在边AB上），使顶点D的对应点E恰好落在BC

边上的三等分点处,则线段DH的长是冬土.

三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）

16.(8分)先化简,再求值为春p其中x是不等式组｛篇工二*+4

的整数解.

解:原式0空曲.生M

x+1X

_x*2-l-x(x+1)2

x+1X

_(x2-x-l)(x+l)

X

__X3-2X-1

X

由不等式组｛蔡%2tx+4得-0，2,

・・・x的整数值为-1,0,1,2.

Vx/0,x+1H0,

.•.xHO或-1,

x=l或2.

当X=1时，原式=1>1=2

当x=2时，原式=史三1二.

22

17.(9分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,我校举行有关垃圾分类的知识测

试活动,现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及

6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

七年级20名学生的测试成绩为：

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示:

人数

6

5

4

3

2

0

5678910分数

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示:

年级平均数众数中位数

七年级7.5b7

八年级a8C

请你根据以上提供信息，解答下列问题：

⑴上表中a=7.5,b=7,c=7.5;

（2）根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较

好?请说明理由；（写出一条理由即可）

⑶我校七、八年级共1000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动

成绩合格的学生人数是多少？

解：（2）从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位

数，八年级的数据均大于七年级的数据，八年级掌握垃圾分类知识较好.

（3）1000x业里900（名）

20+20

答：参加此次测试活动成绩合格的学生约有900名.

18.（9分）小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度.如图，

旗杆AB立在水平的升旗台上,两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为

2m,升旗台的台阶所在的斜坡CD长为2m,坡角为30。,小明又测得旗杆在太阳

光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为6m.同一时刻,小亮测得长

1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为L2m请你帮小明和小亮求出旗杆AB

的高度.（结果保留整数.参考数据：V3«1.732）

A

解：如图，延长AB交MN于点H,过C作CG±MN于点G.

则四边形BHGC是矩形.

:.HG=BC=2m,ZCGD=90°,BH=CG.

VzCDG=30°,CD=2m,

.*.CG=|CD=lm,DG=V3m,

/.HE=HG+GD+DE=(8+V3)m.

同一时刻，物高和影长成正比，

.AH_1.6.AH_1.6

*"HE~1.2f'"8+y/3~1.21

解得AH*13.，AB=12m.

答:旗杆AB的高度约为12m.

19.(9分)如图,在△ABC中,ZC=90°,ZABC的平分线BE交AC于点E,过点E

作EFXBE于点E,EF与AB交于点F,YEF的外接圆00与BC交于点D.

(1)求证:AC是。。的切线；

⑵过点E作EH，AB,垂足为H.若CD=1,EH=3,求BE长.

(1)证明：如图，连接0E.

•.•BE平分NABC,，NCBE=NABE.

V0B=0E,.\ZEBO=ZBEO,

:.NCBE=NOEB,

:.BC//OE,ZAEO=ZC=90°.

.,.OE±AE.

VOE为半径且E为半径的外端,

AAC为OO的切线.

⑵解:如图，连接DE.

VBE平分NABC,AC_LBC,EH±AB,

，CE=EH.

•.•四边形BDEF为圆内接四边形，

，NCDE=NEFB.

ZC=AEHF,

在M2DE和AHFE中，ZCDE=NEFH,

.CE=EH,

.,.△CDE学HFE(AAS),

.\CD=HF=1.

:.在Rt△OEH中，OE2=OH2+EH2,

.'.OE2=(OE-l)2+32,解得OE=5.

，OH=4,，BH=9,

.,.BE=V92+32=3V10.

20.(9分)空气净化器越来越被人们认可,某商场购进A、B两种型号的空气净化

器,如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元;销售10

台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元.

⑴求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；

(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台,其中B型空气净化器

的进货量不超过A型空气净化器的2倍.设购进A型空气净化器m台，这100台

空气净化器的销售总价最大时,该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？

⑶在⑵的条件下,若A型空气净化器每台的进价为800元,B型空气净化器每

台的进价z(元)满足z=-lOm+700的关系式,则销售完这批空气净化器能获取的

最大利润是多少元？

解：(1)设每台A型空气净化器销售单价为x元,B型空气净化器的销售单价为y

元.

小叼%+10y=20000,.,(x=1000,

由越意,付tlOx+5y=17500解年标=1500.

答:每台A型空气净化器销售单价为1000元,B型空气净化器的销售单价为

1500元.

⑵设这100台空气净化器的销售总价为s元，

则s=1000m+1500(100-m)=-500m+150000,

：-500<0,，s随m的增大而减小.

由题意得100-m<2m,m>33|.

Ym取正整数，

...当m=34时，s有最大值.

此时，该公司购进A型空气净化器34台，购进B型空气净化器66台.

⑶设销售完这批空气净化器能获取的利润是w元，由题意得

w=(1000-800)m+(1500+10m-700)(100-m)=-10(m-20)2+84000.

.•.图象为开口向下的抛物线,

当m>20时，w随m的增大而减小.

又•.•mN333

3

/.当m=34时，w有最大值为-10x(34-20)2+84000=82040.

答：销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元.

21.（10分）如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2.0）,OB=OA,且N

AOB=120°.

⑴求直线AB的解