新人教版七年级上数学第二章整式的加减导学案

第二章整式的加减课题：2.1单项式1.列代数式(1)假设边长为a的正方体的外表积为________，体积为；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3)一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；(4)设n是一个数，那么它的相反数是________．4.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。〔由小组讨论后，经小组推荐人员答复〕1．单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5。2．练习：判断以下各代数式哪些是单项式？(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y+x；(6)－xy2；(7)－5。解：是单项式的有(填序号)：________________________3．单项式系数和次数：四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？单项式a2h2πrabc－m数字因数字母因数4.一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数2.判断以下各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。=1\*GB3①x＋1；=2\*GB3②；=3\*GB3③πr2；=4\*GB3④－a2b。3.下面各题的判断是否正确？=1\*GB3①－7xy2的系数是7；〔〕=2\*GB3②－x2y3与x3没有系数；〔〕=3\*GB3③－ab3c2的次数是0＋8＋2；〔〕=4\*GB3④－a3的系数是－1；〔〕=5\*GB3⑤－32x2y3的次数是7；〔〕=6\*GB3⑥πr2h的系数是。〔〕四：盘点提升五：达标检测：1、，x＋1,－2，，0.72xy，各式中单项式的个数是〔〕A.2个B.3个C.4个D.5个2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是〔〕A.0，2B.0，4.C.－1，5D.1，3.说出以下单项式的系数和次数〔1〕20﹪m,〔2〕3×105x²y4.写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3,写出一个单项式，使它的系数是-3，次数是4课题：2.1多项式二、预习热身1．以下说法或书写是否正确：①1x②-1x③a×3④a÷2⑤⑥b的系数为1，次数为0⑦的系数为2，次数为22．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，那么长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，那么这个班共有学生人；(3)一个数比数x的2倍小3，那么这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，那么共有头个，脚只。1．多项式：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？注：__________与___________统称整式。活动2五．达标检测：1.以下说法中,正确的选项是()2.以下关于23的次数说法正确的选项是()A.2次B.3次C.0次D.无法确定3.－a2b－ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。4.如果为四次单项式,那么m=____；课题：2.2同类项.合并同类项二．预习热身1．运用有理数的运算律计算：〔1〕100×2+252×2=__________,〔2〕100×(-2)+252×(-2)=__________,〔3〕100t+252t=__________,2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:〔1〕100t—252t=〔〕t〔2〕3x2＋2x2=()x2〔3〕3ab2－4ab2=()ab2三．活动探究活动1：同类项的定义：1.观察：3x2和2x2;3ab2与－4ab2在结构上有哪些相同点和不同点?2.归纳：_______________________________________________叫做同类项____________________也是同类项。如3和-5是同类项活动2：：1、判断以下说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。()(3)3x2y与－yx2是同类项。()(4)5ab2与－2ab2c是同类项。()(5)23与32是同类项。()2、以下各组式子中，是同类项的是〔〕A、与B、与C、与D、与3、在以下各组式子中，不是同类项的一组是〔〕A、2，－5B、－0.5xy2，3x2yC、－3t，200πtD、ab2，－b2a4、xmy2与－5ynx3是同类项，那么m=，n=。5、指出以下多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；五、达标检测：1、假设和是同类项，那么m=_________,n=___________。2、假设把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。3、观察以下一串单项式的特点：，，，，，…〔1〕按此规律写出第6个单项式.〔2〕试猜测第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？课题：2.2合并同类项二：预习热身：1．以下各组式子中是同类项的是〔〕．A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2acD．-ab2和4ab2c三．活动探究活动1：1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2〔找出多项式中的同类项〕=〔交换律〕=(结合律)=(分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？〔1〕合并同类项法那么：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。〔2〕假设两个同类项的系数互为相反数，那么两项的和等于零，如-3ab2+3ab2=〔-3+3〕ab2=0·ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例1．合并以下各式的同类项：〔1〕xy2-xy2；〔2〕-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；〔3〕4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解：例2．〔1〕求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=。〔2〕求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。解：〔1〕2x2-5x+x2+4x-3x2-2〔仔细观察，标出同类项〕解：〔2〕3a+abc-3a五：达标检测1.P69.复习稳固1题2.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。3．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；课题：2.2去括号一、预习热身：1．合并同类项：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2.利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题〔3〕：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为〔t-0.5〕小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120〔t-0.5〕千米，因此，这段铁路全长为100t+120〔t-0.5〕千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120〔t-0.5〕千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？100t+120〔t－0.5〕=100t+=100t－120〔t－0.5〕=100t=我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号局部变形分别为：+120〔t－0.5〕=③－120〔t－0.5〕=④比拟③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？三、活动探究归纳去括号的法那么：法那么1：如果括号外的因数是正数，————————————————————。法那么2：如果括号外的因数是负数，————————————————--------。特别地，+〔x-3〕与-〔x-3〕可以分别看作1与-1分别乘〔x-3〕；2．应用新知例4．化简以下各式：〔1〕8a+2b+〔5a-b〕；〔2〕〔5a-3b〕-3〔a2-2b〕；例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．〔1〕2小时后两船相距多远？〔2〕2小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。五：达标检测1．以下各式化简正确的选项是〔〕。A．a-〔2a-b+c〕=-a-b+cB．〔a+b〕-〔-b+c〕=a+2b+cC．3a-[5b-〔2c-a〕]=2a-5b+2cD．a-〔b+c〕-d=a-b+c-d2．下面去括号错误的选项是〔〕．A．a2-〔a-b+c〕=a2-a+b-cB．5+a-2〔3a-5〕=5+a-6a+5C．3a-〔3a2-2a〕=3a-a2+aD．a3-[〔a2-〔-b〕〕=a3-a2-b3．计算：5xy2-[3xy2-〔4xy2-2x2y〕]+2x2y-xy2．〔一般地，先去小括号，再去中括号。〕课题：2.2整式的加减三、活动探究活动1：例6．计算：〔1〕〔2x-3y〕+〔5x+4y〕〔2〕〔8a-7b〕-〔4a-5b〕．例7．一种笔记本的单价是x〔元〕，圆珠笔的单价是y〔元〕，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下〔单位：厘米〕．〔1〕做这两个纸盒共用料多少平方厘米？〔2〕做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？〔学生小组学习，讨论解题方法．〕〔思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法那么，开展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．〕例9．求x-2〔x-y2〕+〔-x+y2〕的值，其中x=-2，y=．〔思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比拟简便，去括号时，特别注意符号问题。〕五：达标检测1．如果a-b=，那么-3〔b-a〕的值是〔〕．A．-B．C．D．2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，那么这个多项式为〔〕．A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-x2+5x-3D．x2-5x-133．先化简再求值:4x2y-[6xy-3〔4xy-2〕-x2y]+1，其中x=2，y=-；课题：第二章整式的加减复习〔两课时〕课题：2.2去括号二、知识回忆1、______和______统称整式。〔1〕单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数〔2〕多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件〔缺一不可〕：①所含的相同；②相同也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法那么4、整式的加减整式的加减的运算法那么：如遇到括号，那么先，再；5、本章需要注意的几个问题①整式〔既单项式和多项式〕中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加〔减〕时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。④去括号时，要特别注意括号前面的因数。三、达标检测1、在,中，单项式有：多项式有：，整式有：.2、-7x2ym是7次单项式那么m=3、一种商品每件a元，按本钱增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，那么现价是元；每件还能盈利元。4．单项式－的系数是，次数是；5.-5xmy3与4x3yn能合并，那么mn=。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。8、x－y=5,xy=3，那么3xy-7x+7y=。9、A=3x+1,B=6x-3，那么3A-B=。10．单项式3与－的和是单项式，那么＝，n＝11．化简3－2〔－3〕的结果是．12．计算：〔1〕3〔xy2-x2y〕-2〔xy+xy2〕+3x2y；〔2〕5a2-[a2+〔5a2-2a〕-2〔a2-3a〕]；解：〔1〕原式＝〔2〕原式＝13、求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值，其中a=，b=-；14．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．15、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购置方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价；第二种是不管老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购置门票比拟省钱。五：拓展练习1．多项式2－－4，它的项数为，次数是；2．轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，那么这轮船在静水中航行的速度是千米/时。3．计算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)4.ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。5、：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。6．有这样一道题：“当时，求多项式的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。7、假设(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关求a.b的值。8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？9．大客车上原有人，中途有一半人下车，又上车假设干人，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？当时，中途上车的乘客有多少人？10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。第二章整式加减检测试卷〔45分钟，总分值100分〕班级___________姓名_____________分