整式的乘除-知识点及习题含答案

整式的乘除同底数幂的乘法【知识盘点】假设m、n均为正整数，那么am·an=_______，即同底数幂相乘，底数______，指数_____．【根底过关】1．以下计算正确的选项是〔〕A．y3·y5=y15B．y2+y3=y5C．y2+y2=2y4D．y3·y5=y82．以下各式中，结果为〔a+b〕3的是〔〕A．a3+b3B．〔a+b〕〔a2+b2〕C．〔a+b〕〔a+b〕2D．a+b〔a+b〕23．以下各式中，不能用同底数幂的乘法法那么化简的是〔〕A．〔a+b〕〔a+b〕2B．〔a+b〕〔a－b〕2C．－〔a－b〕〔b－a〕2D．〔a+b〕〔a+b〕3〔a+b〕24．以下计算中，错误的选项是〔〕A．2y4+y4=2y8B．〔－7〕5·〔－7〕3·74=712C．〔－a〕2·a5·a3=a10D．〔a－b〕3〔b－a〕2=〔a－b〕55．计算：〔1〕64×〔－6〕5〔2〕－a4〔－a〕4〔3〕－x5·x3·〔－x〕4〔4〕〔x－y〕5·〔x－y〕6·〔x－y〕77．ax=2，ay=3，求ax+y的值．积的乘方【知识盘点】积的乘方法那么用字母表示就是：当n为正整数时，〔ab〕n=_______．【根底过关】1．以下计算中：〔1〕〔xyz〕2=xyz2；〔2〕〔xyz〕2=x2y2z2；〔3〕－〔5ab〕2=－10a2b2；〔4〕－〔5ab〕2=－25a2b2；其中结果正确的选项是〔〕A．〔1〕〔3〕B．〔2〕〔4〕C．〔2〕〔3〕D．〔1〕〔4〕2．以下各式中，计算结果为－27x6y9的是〔〕A．〔－27x2y3〕3B．〔－3x3y2〕3C．－〔3x2y3〕3D．〔－3x3y6〕33．以下计算中正确的选项是〔〕A．a3+3a2=4a5B．－2x3=－〔2x〕3C．〔－3x3〕2=6x6D．－〔xy2〕2=－x2y44．化简〔－〕7·27等于〔〕A．－B．2C．－1D．15．如果〔a2bm〕3=a6b9，那么m等于〔〕A．6B．6C．4D．36．计算：〔1〕〔－2×103〕3〔2〕〔x2〕n·xm－n〔3〕a2·〔－a〕2·〔－2a2〕3〔4〕〔－2a4〕3+a6·a6〔5〕〔2xy2〕2－〔－3xy2〕27．先完成以下填空：〔1〕26×56=〔〕6=10()〔2〕410×2510=〔〕10=10()你能借鉴以上方法计算以下各题吗？〔3〕〔－8〕10×0.12510〔4〕0.252007×42006〔5〕〔－9〕5·〔－〕5·〔〕58．xn=2，yn=3，求〔x2y〕2n的值．幂的乘方【知识盘点】假设m、n均为正整数，那么〔am〕n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．【根底过关】1．有以下计算：〔1〕b5b3=b15；〔2〕〔b5〕3=b8；〔3〕b6b6=2b6；〔4〕〔b6〕6=b12；其中错误的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算〔－a2〕5的结果是〔〕A．－a7B．a7C．－a10D．a103．如果〔xa〕2=x2·x8〔x≠1〕，那么a为〔〕A．5B．6C．7D．84．假设〔x3〕6=23×215，那么x等于〔〕A．2B．－2C．±D．以上都不对5．一个立方体的棱长为〔a+b〕3，那么它的体积是〔〕A．〔a+b〕6B．〔a+b〕9C．3〔a+b〕3D．〔a+b〕27【应用拓展】6．计算：〔1〕〔y2a+1〕2〔2〕[〔－5〕3]4－〔54〕3〔3〕〔a－b〕[〔a－b〕2]57．计算：〔1〕〔－a2〕5·a－a11〔2〕〔x6〕2+x10·x2+2[〔－x〕3]48．用幂的形式表示结果：〔1〕〔23〕2=______；〔22〕3=________；〔2〕〔35〕7=______；〔37〕5=________；〔3〕〔53〕4=______；〔54〕3=________．你发现了什么规律？用式子表示出来．同底数幂的除法知识点：1.同底数幂相除，底数不变，指数相减：底数a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式。强调a≠0的必要性2、a0=1(a≠0)已学过的幂的运算性质：〔1〕am·an=am+n(m、n为正整数)〔2〕am÷an=am-n(a≠0m、n为正整数且m>n)〔3〕(am)n=amn(m、n为正整数)〔4〕(ab)n=anbn(n为正整数)练习：一、填空题1.计算：=，=.2.在横线上填入适当的代数式：，.3.计算：=，=．4.计算：=.5.计算：＝___________．二、选择题6.以下计算正确的选项是〔〕A．〔－y〕7÷〔－y〕4=y3；B．〔x+y〕5÷〔x+y〕=x4+y4；C．〔a－1〕6÷〔a－1〕2=〔a－1〕3；D．－x5÷〔－x3〕=x2.7.以下各式计算结果不正确的选项是()A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b2÷2ab=a2b；C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.8.计算：的结果，正确的选项是〔〕A.；B.；C.；D..9.对于非零实数，以下式子运算正确的选项是〔〕A．；B．；C．；D．.10.假设，,那么等于()A.；B.6；C.21；D.20.三、解答题11.计算：⑴；⑵；⑶；⑷.14.观察以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，那么89的个位数字是〔〕A.2；B．4；C．8；D．6.15.如果，，那么=.16.解方程：〔1〕；〔2〕.17.,求的值.18.,求(1)；(2).零指数幂与负整数指数幂知识点：1、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1.零的零次幂没有意义！”50=1，100=1，a0=1〔a≠0〕:2.负整数指数幂任何不等于零的数的－n〔n为正整数〕次幂，等于这个数的n

次幂的倒数.例题〔1〕3-2〔2〕解〔1〕3-2= =〔2〕＝1×＝.练习：计算：〔1〕〔-0.1〕0；〔2〕；〔3〕2-2；〔4〕.〔1〕1；〔2〕1；〔3〕=；〔4〕=4知识点：科学记数法科学计数法：把一个数记作a×10n形式〔其中1≤a＜10，n为正整数。〕将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少1，例如原数有6位，那么10的指数为5。确定a值的时候，一定要注意a的范围1≤a＜10。将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候，10n=100……0〔共有n个0〕即a×10n=a×100……0〔共有n个0〕1、3.65×10175是位数，0.12×1010是位数；2、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为；3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是，2.236×108的原数是；4、比拟大小：3.01×1049.5×103；3.01×1043.10×104；5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米一、填空题〔每题2分，共20分〕1、用小数表示2.61×10－5=__________，.2、(3x－2)0=1成立的条件是_________.3、用科学记数法表示0.000695并保存两个有效数字为_______.4、计算(－3－2)3的结果是_________.5、假设x2+x－2=5,那么x4+x－4的值为_________.6、假设x=－1,那么x+x－1=__________.7、计算(－2a－5)2的结果是_________.8、假设那么k的值是.9、用正整数指数幂表示.10、假设，那么=.二、选择题〔每题3分，共30分〕11、化简为〔〕A、B、C.、D、12、以下计算正确的选项是〔〕A、B、C、D、13、，那么等于〔〕A、4B、C、6D、814、化简的结果是〔〕A、xyB、C、D、16、在:①，②，③，④中，其中正确的式子有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个19、等于〔〕A、B、C、D、单项式的乘法知识点一、单项式与单项式相乘单项式相乘，把它们的系数相乘，字母局部的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。学习和应用此法那么时，注意以下几点：先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值。对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，应特别注意不能漏掉这局部因式。单项式乘法中假设有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方在乘法”的顺序进行，如：〔4〕单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于含字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算，如〔5〕对于三个或三个以上的单项式相乘，法那么仍然适用。〔6〕理解单项式运算的几何意义。知识点二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。注意以下三个问题：单项式乘多项式的根据是乘法的分配律，把单项式多项式转化成单项式单项式；单项式多项式，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时要注意符号问题，多项式中每一项多包括它前面的符号。根底稳固1.(－2a4b2)(－3a)2的结果是()A.－18a6b2 B.18a6b2C.6a5b2 D.－6a5b22.假设(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,那么m+n等于()A.1 B.2C.3 D.－33.式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上()A.4a3bc B.36a3bcC.－4a3bc D.－36a3bc4.下面的计算正确的选项是( )A．a2·a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．(an＋1)2＝a2n＋1 D．an·a·an－1＝a2n5.⑴－3x3y·2x2y2＝ ⑵am＋1· ＝a2m6.⑴3x3y(－5x3y2)=_____⑵(a2b3c)·(ab)=_____⑶5×108·(3×102)=_____⑷3xy(－2x)3·(－y2)2=_____⑸ym－1·3y2m－1=_____⑹4m(m2+3n+1)=_____;⑺(－y2－2y－5)·(－2y)=_____⑻－5x3(－x2+2x－1)=_____;7.计算：(1)(2xy2)·(xy);(2)(－2a2b3)·(－3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c)8.计算：(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(ab2－2ab)·ab(3)－6x(x－3y)(4)－2a2(ab+b2).能力拓展9.2x2y·(－3xy+y3)的计算结果是()A.2x2y4－6x3y2+x2yB.－x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y－6x3y2D.－6x3y2+2x2y410．以下计算中正确的选项是()A.3b2·2b3=6b6B.(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C.5x2y·(－2xy2)2=20x4y5D.(am+1)2·(－a)2m=－a4m+2(m为正整数)11．计算4m(m2+3n+1)=_____;(－y2－2y－5)·(－2y)=_____;－5x3(－x2+2x－1)=_____.12．式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上的代数式是。13.(教材课内练习第3题变式)计算：〔1〕(a2b3c)2(2a3b2c4)〔2〕(ab2－2ab+b)(－ab)〔3〕(－a2n+1bn－1)(－2.25an－2bn+1)14.(一题多解)ab2=－6,求－ab(a2b5－ab3－b)的值.多项式乘多项式知识点：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习一、选择题计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2假设(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，那么k的值为()

A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()

A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，那么()

A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定假设0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()

A．一定为正 B．一定为负 C．一定为非负数 D．不能确定计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()

A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()

A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40二、填空题(3x－1)(4x＋5)＝_________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．假设(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，那么a＝__________，b＝__________．假设a2＋a＋1＝2，那么(5－a)(6＋a)＝__________．当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．假设(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，那么a＝_______，b＝_______．如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，那么面积＝__________．三、解答题1、计算以下各式

(1)(2x＋3y)(3x－2y)(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)

(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)(4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)

2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2009，b＝2010．平方差公式公式：语言表达：两数的，.。公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b〔a+b+c〕(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b〔a-b+c〕(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b〔a+b+c〕(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b填空：1、(2x-1)()=4x2-12、(-4x+)(-4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.〔a+3〕(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)5.(2x+)(2x-)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、〔100-〕×〔99-〕7、〔20-〕×〔19-〕第三种情况：两次运用平方差公式1、〔a+b〕(a-b)(a2+b2)