全国卷2024届高三年级上册一轮复习联考（一）理科数学试卷含答案

全国卷2024届高三上学期一轮复习联考

(一)试题

2024届高三一轮复习联考(一)全国卷2x+y-640,

理科数学试题7.若z.y满足约束条件z-2y-l&0,则z=i-3y的最小值为

2%—y—2》0,

注意事项：A.-4B.-9C.-3D.l

L答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

8.已知八工)的定义域为^^=/(21-1)为奇函数,丁=/(工+])为偶函数，若当76(—1,1)

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.时，/(z)=e"则/(194)=

3.考试结束后•将本试卷和答题卡一并交回。

A」B.OC.lD.e

考试时间为120分钟，满分150分e

9.若/Cz)=/y-l为奇函数，则8(工)=1武(工一1"工一0)]的单调递增区间是

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。A.(0.1)B.(l,+°o)C.(~1.+8)D.(2,+°o)

1.已知复数==产+了+3其中i为虚数单位，则支=

10.若工则"工一,>1”是"InH-ln_y>l”的

A.2+iB.iC.-iD,l-2i

2.若集合4={]|仄(工+1)<1),8=(y|3=77+1),则4118=A.充要条件B.充分不必要条件

A.(-1,+8)C.RD.(-8,o)U[l.+8)C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.在平面直角坐标系xOy中，若角B以原点为顶点•以一轴非负半轴为始边，且终边过点11.设。=10834,6=1。8。.8。.7,(?=1.02",则a,b,c的大小关系为

惇[),则曲线ksinCr+夕)的对称轴可能是K.a<c<bB,aV6VcC.b<a<cD.c<a<b

12.已知函数"工)=:+0(工一1尸有极值点，且板大值不超过!，则a的取值范围是

.2n„x_5ir_KeZ

A.J=-Z-=-KC.x=~D.x=—

13O0O

4.曲线y=x-cosM在点(],o)处的切线方程为

C1-8，RU辰引D.L8,0)*,

A.x-y-y=0B・z+y-9=0C.x+—>--y=0D.jr+^y_怖=0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

5.已知实数工，y满足9/+100-190=0,N>0,则”+}+y的最小值为

13.命题“VzCR.sin2z+sinH>一2"的否定为.

A.OB.2V22119

14.已知正数a.6满足。)£+2也》乙+：,则/+/的锻小值为

abab--------

C智+2D.3

15.已知函数/(x)=sincar(3>0)的最小正周期为4”,将函数/Cr)的图象向右平移中(9>0)

6b已知a(0,/),sina-Feosa=3^,sin2a—cos2夕=0,则tanp—个单位长度后得到弁Q)的图象.若gCr)在(0,1)上单调递减.则3的最小值为.

16.巳知函数/Gr)=e-i—alni,若f(Z)》Q(加a—1)对I>0恒成立，则实数a的取值范围

A.^■或2B.3C.*1•或3D*

是,

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为(2)盛水筒B(视为质点)与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求

必考题，每个试题考生都必须作答。第22.23题为选考题，考生根据要求作答。盛水筒B与盛水筒人的高度差的最大值(结果用含K的代数式表示)，及此时对应的t.

。+卓9-<p.8+<p.g-0

(一)必考题：60分。（参考公式:sin0-siny=2cos―广sin——«cos0-cosp=2sin―广sin匚厂）

17.(12分)已知关于h的不等式4，+4-*<2，+2-，+:的解集为M.

(1)求集合

(2)若且m>0+2〃=1，求J-+'的最小值.

4mn

分)已知函数32

18.(12/(x)=x—ax+6x4-l.21.(12分)已知函数/(x)=ln(xd-l)-ax+2.

(D当6=0,a=0时，求f(力)在［2,3］上的最大值；(1)当a>0时，求/Gr)的单调区间；

(2)当6=(,且。£(一4・0：］时・讨论/Gr)的零点个数.(2)当时)+2z+zln(z+D)0恒成汇.求整数a的最大值.

4

19.(12分)已知函数/(x)=2V3—473cos2—4sintuxcosu)x(xSR,s>0)的两个相(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题

计分。

邻的对称中心的距离为221选修4一4：坐标系与参数方程］(10分)

(1)求八］)在L。，”］上的单隔递增区间；/T—£COSa»frjr>(Tt>>

已知曲线g的参数方程为］=_2-sm(为参数皿0［。引U［JM，点PC0.-2),

(2)当力€［o・］］时，关于z的方程=m有两个不相等的实数根山,以(平Vzz)，求

以坐标原点O为极点，”轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为

cos卑出的取值范围.psin，+()=氏曲线g与极轴交于点A,与曲线Cl交于点B.

(D若a=［,试写出曲线g的普通方程与曲线g的宣角坐标方程；

(2)若NAPB=1•，求aAPB的面积.

0

20.(12分)筒下(Chinesenoria)亦称“水转筒车工一种以水流作动力，取水灌田的工具。据史

料记载,筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒乍，

在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图.水转筒车是利用水力转动

23.［选修4-5：不等式选讲“10分)

的筒车，必须架设在水流湍急的岸边.水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处.筒口向

已知函数/(x)=lx—2aI+|x+a+11.

下,水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田,某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为

(1)当a=-l时，求不等式/(工)<2工+3的解集；

6m,筒车直径为8m,设置有8个盛水筒,均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒

(2)若对任意工6孔/(工))|2(«—1|恒成立.求&的取值范围.

都做逆时针匀速圆周运动.筒车转一周需要24s,如图•盛水筒A(视为质点)的初始位置Po

距水面的距离为4m.

(1)盛水筒A经过fs后距离水面的高度为人(单位：m),求筒车转动一周的过程中/关于£

的函数人=/(八的解析式；

2024届高三一轮复习联考(一)全国卷

理科数学参考答案及评分意见

1.B【解析】由i?=-11=—i,F=l,得z=i2+i3+F=-1—i+l=-i,所以£=i.故选B.

2.A【解析】由题意知A={N|ln(z+l)Vl}=(-l,e—D,B={y|》=6+1}=[1,+8),所以AUB=(-1,

+8).故选A.

3.D【解析丁••角6的终边经过点'sin0=^-»cosd=-^-».*.0=-^-+27?7r,w6Z,x+0=-^-+^7t,^GZ,

所以y=sin(a+6)的对称轴为x=-^+kn—2nn^kGZ"?£Z.故选D.

4.C【解析】设/(x)=x•cos«z,则cosx—xsinx»f'(彳)=一]"，所以曲线a=1•cosz在点

传■,()]处的切线方程为y=一■^■任一，即y=—Jr+1■.即^+二^—^^^^故选C.

乙乙)Z47tz

inn_Q_2i20r

5.B【解析】由9^+10工，-190=0,解得又因为工＞0,所以z+-+y=—+白＞2成■，当且仅当

10xxx10

z=10方■时等号成立.故选B.

2Q44

6.D【解析】sintt+cos以=一—，两边平方得1+sin2a=w，所以cos2£=sin2a=w，故cos2p—sin2/?=-z-,因为

0555

cos2S+sin20=l,所以cos2s=2,5由2£=白，121?£=J,又因为昨，所以tanS=J.故选D.

ivivyl乙/o

7.A【解析】根据不等式组得到的可行域如下图阴影部分所示，作出直线了-3y=0并平移，由图可知，当平移后

/2z+y—6=0,ix=2,

的直线经过点A时,z取最小值，根据得所以z*=2-3X2=-4.故选A.

[2x—y—2=0,b=2,

8.C【解析】》=/(27-1)为奇函数，即f(2H-l)+/(-2z-l)=0,所以/(工)关于(-1,0)中心对称；,=

/(工+1)为偶函数，即/(工+1)=/(—工+1),所以/(z)关于直线z=1对称，所以/(x)=/(—x+2)=—/(X—4),

故/(1+8)=一八工+4)=/(工)，即八工)是周期为8的周期函数，所以/(194)=/(8X24+2)=/(2)=/(0)=l.

故选C.

9.D【解析】由题意知/(z)的定义域为R./(-x)+/(x)=-l+-^-r-I=a-2=0,.,.a=2,g(x)=

e十1e十1

的定义域为(-8,l)U(2,+8),当zW(—8,l)U(2,+8)时,y=(工一1)(工一2)的单调

递增区间为(2,+8),二小工)=1成(工一1)(工一々)］的单调递增区间为(2,+8).故选D.

4日T1北/人闰我tmt?lAft1"HiZ-H-C7FT\

10.C【解析】充分性:取力=4,3=2,则x—y=2>lAn1一Iny=ln4—In2=ln2Vl，所以“力一y>1”不是“Inx—

In、>1”的充分条件；必要性：当InJ：—Iny>l时，InxL>lny+1,所以n>ey>2y+1,即z>y+1,所以

“》一、>1"是“Inz-lny>l”的必要条件，综上是“Inz-lny>l”的必要不充分条件.故选C.

11.B【解析】3V4V34，所以a—log34G(1；因为(。,8)2=(*)1=§展='Jm>百/7,0.7>0.64=

(0.8)2,即(0.8)1>0.7X0.8)2，所以6=logoQ76仔,21；设八了)=工一1-In工，则,(z)=1一L=三匚，所

(2Jxx

以当了>1时,/殳)>0,/(工)在(1,+8)单调递增；当0VzVi时,/'Cr)VOJ(z)在(0,1)单调递减,所以/Cr))

/(1)=0,即z-当且仅当工=1时等号成立，同理/(1)》(),即:一1》一In工，所以In工>1一；，当且仅

112

当z=l时等号成立，故In1.02>1—「高=占，所以In1.02">1,从而c=1.02">e,综上，1VaV才VbV

1.ON01L

2Ve<c.故选B.

T1---7*(7*---1)(Z/7p---I)

12.C【解析】/(工)=；+a(z-DZ,/，(z)=:!_^+2a(H—l)=^^~~---------

eee

①当a40时，26^—1<0,当工>1时，/'(z)V0;当zVl时，/'(工)>0,二八了)在(一8,1)上单调递增；在

(1,+8)上单调递减，所以/(H)的极大值为/(1)=工<《，符合题意.

eL

(7—1)(e*-।1)

②当a=5-时--------------当工>1时j'Cr)>0;当zVl时j'(z)>0,—在(一8,1)上

Zee

单调递增，在(1,+8)上单调递增，此时,/(工)无极值点.

1(r—])(2〃pi—1)

③当a-时，令=-----------；-----------=0,解得Xi=1或12=—1“(2。)，且满足一111(2口)<1,当1>1

时,/'(n)>0；当一ln(2a)VnVI时，/'(n)V0,当nV—ln(2a)时,/'(n2>0,；・f(z)在(一8,-ln(2a)).t

单调递增，在(1水加)，1)上单调递减,在(1,18)上单调递增，所以/(1)的极大值/(ln(2a))一二嗯I

aC-ln(2a)-l)]2=aLl+ln(2a)》,令，=ln(2a)>-l,贝]I-ln(2a))=；e'(1+L),设g«)=；e'(1+〃),

则g'a)=：e«l+2)2>0,所以g(，)在(-1,+8)上单调递增，由题意知/极大(z)=f(-ln(2a))=：e'(l+八)&

〈，即g(，)&/=g(0),所以Z&0,即a&J,故五Va&<.

ZL2NeN

1(r—])(2〃e，—1)

④当0<°〈天时，/Cr)=；~f=0,解得为=1或zz=-ln(2a),且满足一ln(2a)>l,当z>

Zee

一ln(2a)时,/'Cr)>0;当1VzV-ln(2a)时,/'(z)V0,当z<1时,f'(工)>0,(工)在(-8,1)上单调递

增，在(l,-ln(2a))上单调递减，在(7n(2a),+8)上单调递增，所以/(工)的极大值为/6符合题

eL

意,综上,—.故选C.

13.3x0CR»sin2x0+sinZoV-2【解析】命题“V/GR,sin2x+sinn>一2"的否定为"三z。6R,sin2x0+

sinioV—2”.

14,6【解析】a+g+■，所以a4~6^--+-^-»即a+6>3•，因为a+。>0,所以ab》3，故a?+

ababab@Jao"

一M包业,一、A闰■必Xffl壬M*fr四%安陆O击,什武市、

/>2皿>6,当且仅当a=6=6■时等号成立.

15.K+1【解析】函数/(x)=sin3z(w>0)的最小正周期为4芥,所以如=4*,解得3=!，/(z)=sin♦向右平移

3LL

中“>0)个单位长度后得到g(z)=sin当ze(O,l)时，三产e(一g与£),又因为g(z)在(0,1)上单

乙乙〈乙乙,

一.)—_冗，

调递减，所以，(氏GZ),解得7t+1—447r〈份43n一46八，・・,伊>0次：・中的最小值为灰+1.

三<->2人

16.(O,e2］【解析】易知a>0，由ex+l—aInz》a(Ina—1)可得'---F1—Ina》lnn,即ex+I-ln4+1—Ina)。x，

a

则有ez*1-lna+x+l-Ina+lna,设九(Z)=。"+z，易知刀(z)单调递增，/z(;r+l—Ina)》h(Inz),所以

z+1—Inailn尤，即x-Inx^lna—1,设且(1)=1一In］，易知g(i)》g(l)=l,贝U有l>lna—1,解得aG

(0,e2］.

7715

17.解：(1)4，+4-，&2，+2-，+7，...(2，+2一，)2—242，+2、+了，即(2，+2-，)2一(2，+2-，)-74。一♦・2分

(2'+2-，一同(2，+2-，+*|■卜0,解得一1•42，+2y

4分

51

因为2，+2一，》2,所以2<2|+2-，4］,解得g&2工42,所以-故M=［—1,1］.............6分

(2)mGM,且m>0,〃>0,则加，〃G(0,1],

20„+2〃)="+—,

■±l9分

4znn\m+n4nLm4

当且仅当〃=回加，即m=竺、一，〃二2■六时等号成立，........................................11分

11Q

综上H一的最小值为了+招.................................................................12分

4机n4

18.解：(1)当。=0,a=0时，/(工)=工3+1,/(工)=3/20,..........................................1分

则八工)在［2,3］上单调递增，所以八工)在［2,3］上的最大值为/(3)=28............................3分

⑵当6=}时,/1(□:)=——az?+?z+1,/，(x)=3x2—2ax+-^-=3^.r—^.r—..............4分

①当a=0时,f(工)=工3+1=0,解得工=-1,此时/(工)有1个零点；...............................5分

②当a<0时，所以当工V，寸,/'Cr)>0,所以/Gr)在(一8,等上单调递增，

0ZL\L)

当看时,尸(工)〈0,所以f(z)在倍，。上单调递减，当了〉看时/(-，所以“工)在传，+8)上

单调递增，

所以/极小(z)=f偿)=£+1,/极大(2)=/图=1...............................................6分

(i)当a=-3修，即a3=—54时,/极小(工)=/(a)=而+1=0,/极大(7)=，(］)=l>0,/(a)=—+1=

}x(-54)+1V0,此时/(H)有两个零点，了I=看,N2e(a号)；....................................7分

—46•窗拈，一、AR3小Xfflld胸必>快:虫MQ7R•/廿q而>、

(ii)当一4VaV—3龙,即一64<a3<—54时,/极小(z)=/停)=^^+1<0,/极大（工）=/修）=1>0,即

/图/目V0,所以人工）在住，营）有一个零点，因为八。）=]+lvVv°'f图>°'所以在

']）有一个零点'因为"―-+）管）所以管,-a）有一

G-54+l>0,f<0,“工）在

个零点，所以当一4VaV—3显时,f（z）有三个零点9分

川）当一3/VaVO,即一34<a3co时，力g小（工）=/停）盗+1>0,/■极大（工）=/图=»，

.••/（Z）在作,看）,《，十8）均没有零点,•.•-1）=*一泞+2aV0,即/便）/（a-l）<0,

所以/（工）在上有一个零点，此时/（工）有一个零点.....................................11分

综上，当一3我■<0《（）时,”工）有一个零点；当一4<。〈一3强时,“工）有三个零点；当a=-3修时，/（工）有

两个零点・......................................................................................12分

(C［支

19.^:(l)/(x)=2V3-4V3cos2cosI2cux+—-2sin23：=—^3cos2〃r+

sin2coz=2sin(2caz—2分

由题意知JG）的最小正周期为式，所以T=5-=7t,解得3=1,...................................................................3分

.,・/（I）=2sin（2a:-j]，一怖+2女n《2力一告〈怖+24冗决GZ,解得一得+石宛4%<招+%加/€Z,.......4分

取4=1,则?取人=0,则一而《力，所以在[0,冗]上的单调递增区间为0,♦

.............................................................................................................................................................................6分

⑵由⑴知y（x）=2sin|2x—,2z-]=[+4汽,462,解得力=普+”，攵GZ,...................................8分

3/6L1ZZ

所以“z）=2sin（2工一苦的潮象的一条对称轴为直线z=*...小+以=浮且浮。2（三，

I3/1ZblZZ

5/）13式11K_八八

所以工-〈12+-&FT，.........................................................................................................................................10分

0141Z

…+M-罕,用.............................................12分

20.解：以筒车转轮的中心0为原点，与水面平行的直线为]轴建立平面直角坐标系，

（1）设九=Msin（sE+p）+N“€[0,24],由题意知，2M=8,M+N=6,

.•・M=4,N=2,即%=4sin(sz+w)+2,.............................................................................................................2分

当£=0时,/i=4sina+2=4,解得sin平=%、

结合图像可知看，..........................................................................3分

又因为丁=在=24,所以切=%................................................................4分

(i)1Z

一轮目习联老（一）全国卷理科数学答案第4页（共6页）

综上=4sinf+卷)+2,E£[0,241.5分

（2）经过ts后A距离水面的高度/»=4sin倭,+?+2,由题意知NAOB="=；,所以经过ts后B距离水

k1Z0Jo4

面的高度九'=4sin（各一部+2,.....................................................................................................................6分

则盛水筒B与盛水筒A的高度差为H=|/1f'1=4sin佰一sin佰|,

\1Z0）[I，1Z）

利用sin0-sin^=2cos—y^sin。中,H=4=8sin2cos伍+/)|,…

u乙

........................................................................................................................................................................8分

当3z+六=加三,AWZ,即1=—.+12+MWZ时，H取最大值8sin-y(m),..............................................10分

1LN4LO

又因为ze[0,24],所以当？=11.5或£=23.5时，H取最大值，综上，盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值

约为8sinJm,此时1=11.5或t=23.5......................................................................................................12分

O

21.解：（1）小]）=111（工+1）一口+2,定义域为（一1,+8）,

/，(x)=-a1分

7TT•Z十1

由尸（工）=。.解得“-1＞一1,...................................................................................................................2分

当一1＜了＜,一1时，/(z)＞0,所以f(z)在(-1,工一11单调递增；当了＞人一1时,/'(z)V0,所以八工)在

a\aJa

--1,+8)单调递减，........................................................................4分

综上JGr)的单调递增区间为(-1,?一1，单调递减区间为（!-1,+8）...............................................5分

(2)由题意得ax^(x+l)Eln(x+l)+2]♦

当工=0时，a•0«2,aGR;..............................................................................................................6分

比口+V(工+1)口n(z+l)+2]

当N＞0日寸，a£------------------------------------------------------,

x

、儿/、(x+l)Lln(x+1)+2]x—2—ln(x+l)

设g(i)=-------------------------------,gt(x)=------------;----------,

XX

设h(x)=x—2—ln(x+l),h'(])=，＞0,.................................................................................................8分

•r+1

则Mi)在(0,+8)单调递增，....................................................................9分

一处前D在冬，一、石同兴ffllAJWr必分虫站C市/什U市•、

A(3)=l-ln4<0,/i(4)=2-ln5>0,所以存在10£(3,4)使得九(]。)=0,即x0-2=ln(x0+D........10分

则有g(z)在(O,Zo)单调递减，在(io,+8)单调递增,g(N)2g(10),

(x+l)Eln(x+l)+2](x+l)[(x—2)+2]

所以a&g(*o)0000==JCoI1»

因为工。6(3,4),所以工。+16(4,5),所以整数”的最大值为4...................................................................12分

X