苏教版六下数学总复习《式与方程2》

苏教版六下数学总复习《式与方程2》目录CONTENCT课程介绍与目标代数式与整式分式与分式方程一元一次方程和一元二次方程方程组及其解法不等式（组）及其解法函数初步知识与图像分析复习策略与备考建议01课程介绍与目标能够运用方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。能够运用不等式解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。能够运用函数知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，理解方程解的意义。复习不等式与不等式组的解法，理解不等式解的意义。了解函数的概念，理解函数关系，掌握一次函数、反比例函数的图象和性质。010203040506复习内容与目标第一课时第二课时第三课时复习一元一次方程及其解法，理解方程解的意义。复习二元一次方程组及其解法，理解方程组解的意义。运用方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。课程安排与时间01020304第四课时第五课时第六课时第七课时课程安排与时间了解函数的概念，理解函数关系，掌握一次函数的图象和性质。运用不等式解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。复习不等式与不等式组的解法，理解不等式解的意义。掌握反比例函数的图象和性质，能够运用函数知识解决实际问题。02代数式与整式代数式定义代数式性质代数式分类代数式概念及性质具有抽象性、普遍性和可变性。按运算符号不同可分为有理式和无理式；按字母在式子中的地位不同可分为单项式和多项式。由数、字母和运算符号组成的数学表达式。单项式和多项式统称为整式。整式定义整式运算规则整式的化简与求值包括加法、减法、乘法和除法四种运算，遵循交换律、结合律和分配律等基本运算法则。通过合并同类项、去括号、提取公因式等方法进行整式的化简；通过代入法或整体法求整式的值。030201整式定义及运算规则例题2已知多项式A=2x^2+3xy-2x-1，B=-x^2+xy-1，且3A+6B的值与x无关，求y的值。解析首先去括号，然后合并同类项，得到最简结果5x^2-xy+3y^2，再将x和y的值代入计算即可。解析首先将A和B代入3A+6B中并化简得到(6+6y)x+(3y-9)，由于该多项式的值与x无关，因此系数必须为零，即6+6y=0，解得y=-1。典型例题解析03分式与分式方程分式的定义分式的基本性质分式的约分分式的通分分式概念及性质形如$frac{A}{B}$（$B$不等于零）的式子叫做分式，其中$A$叫做分式的分子，$B$叫做分式的分母。分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通过去分母，将分式方程转化为整式方程进行求解。注意在求解过程中要确保分母不为零。去分母法通过引入新的变量，将复杂的分式方程转化为简单的整式方程进行求解。换元法对于某些特殊的分式方程，可以通过判别式来判断方程的解的情况。判别式法在解分式方程时，要注意观察方程的特点，选择合适的解法。同时，要注意检验求得的解是否符合原方程的定义域。技巧分式方程解法与技巧典型例题解析例题1：解方程$\frac{x}{x-1}-\frac{3}{x+1}=1$。解析：首先观察方程的特点，发现可以通过去分母法将方程转化为整式方程。具体步骤为：将方程两边同时乘以$(x-1)(x+1)$，得到$x(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1)$，化简后得到$x^2-2x-3=0$，解得$x=3$或$x=-1$。经检验，$x=-1$是原方程的增根，所以原方程的解为$x=3$。例题2：解方程$\frac{2x}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{10}{x^2-4}$。解析：观察方程特点，发现可以通过换元法将方程转化为简单的整式方程进行求解。具体步骤为：令$y=x^2-4$，则原方程可化为$\frac{2x}{y+4}+\frac{3}{y-4}=\frac{10}{y}$，进一步化简得到$\frac{2x(y-4)+3(y+4)}{y(y+4)(y-4)}=\frac{10}{y}$，即$(2x-3)y+(3y+8)=10y$，解得$y=\frac{8}{5-2x}$。将$y$代回原方程求解得$x=\frac{7}{4}$或$x=-2$。经检验，$x=-2$是原方程的增根，所以原方程的解为$x=\frac{7}{4}$。04一元一次方程和一元二次方程80%80%100%一元一次方程解法回顾将方程中的未知数项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边，使方程变形为$ax=b$的形式。通过除以未知数的系数，将方程变形为$x=a$的形式，从而解出未知数。当方程中含有括号时，先去括号，再按照移项法和系数化为1的方法解方程。移项法系数化为1去括号法

一元二次方程解法探究直接开平方法对于形如$(x-a)^2=b$的方程，可以直接开平方得到$x-a=pmsqrt{b}$，从而解出$x$。配方法通过配方将一元二次方程变形为完全平方的形式，再利用直接开平方法解方程。公式法对于一般形式的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，可以使用求根公式$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$来求解。例题1解析例题3解析例题2解析解方程$2x+5=3(x-1)$。首先去括号，得到$2x+5=3x-3$，然后移项、合并同类项，得到$-x=-8$，最后系数化为1，得到$x=8$。解方程$(x-3)^2=4$。直接开平方得到$x-3=pm2$，即$x-3=2$或$x-3=-2$，解得$x_1=5$，$x_2=1$。解方程$2x^2-4x-1=0$。首先计算判别式$Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4times2times(-1)=24>0$，说明方程有两个不相等的实数根。然后使用求根公式得到$x_1=frac{4+sqrt{24}}{4}=frac{2+sqrt{6}}{2}$，$x_2=frac{4-sqrt{24}}{4}=frac{2-sqrt{6}}{2}$。典型例题解析05方程组及其解法通过代入或加减的方式消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。代入消元法将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元一次方程，进而求解。加减消元法在平面直角坐标系中分别画出两个方程的图像，找出它们的交点坐标，即为方程组的解。图像法二元一次方程组解法回顾通过代入或加减的方式消去一个或两个未知数，将三元一次方程组转化为二元或一元一次方程组进行求解。消元法根据方程组中方程的系数特点，通过适当的线性组合消去某些未知数，得到简化后的方程组进行求解。线性组合法利用矩阵运算表示方程组的系数和常数项，通过矩阵的初等变换求解方程组。矩阵法三元一次方程组解法探究例题1解二元一次方程组{x+y=5,2x-y=1}。解析采用代入消元法或加减消元法均可求解该方程组。以代入消元法为例，由第一个方程得y=5-x，代入第二个方程得2x-(5-x)=1，解得x=2，再代入第一个方程得y=3。例题2解三元一次方程组{x+y+z=6,x-y+z=2,x+y-z=4}。解析采用消元法或线性组合法均可求解该方程组。以消元法为例，将第一个方程与第二个方程相加得2x+2z=8，再将第一个方程与第三个方程相加得2x+2y=10，联立这两个新得到的方程可解得x=3,y=2,z=1。典型例题解析06不等式（组）及其解法123去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。解一元一次不等式的基本步骤分别解出每个不等式的解集，然后求出它们的公共解集。解一元一次不等式组的常用方法在解不等式（组）时，要注意不等号的方向变化，以及解集是否满足题目要求。注意事项一元一次不等式（组）解法回顾03注意事项在解一元二次不等式（组）时，要注意判别式的值以及根的情况，避免漏解或错解。01一元二次不等式的解法先将不等式化为标准形式，然后通过因式分解、配方法或求根公式等方法求解。02一元二次不等式组的解法分别解出每个不等式的解集，然后求出它们的公共解集。对于复杂的不等式组，可能需要借助数轴等工具进行求解。一元二次不等式（组）解法探究例题1解不等式$2x-1>3x+2$解析首先去分母，然后移项、合并同类项，最后化系数为1，得到不等式的解集为$x<-3$。例题2解不等式组$left{begin{array}{l}x-2<02x+1>3end{array}right.$典型例题解析解析分别解出两个不等式的解集，第一个不等式的解集为$x<2$，第二个不等式的解集为$x>1$。因此，不等式组的解集为$1<x<2$。例题3解不等式$x^2-4x+3<0$解析将不等式化为标准形式后，因式分解为$(x-1)(x-3)<0$。根据一元二次不等式的解法，得到不等式的解集为$1<x<3$。典型例题解析07函数初步知识与图像分析函数是一种特殊的对应关系，它使得自变量和因变量之间有一种确定的依赖关系。函数定义定义域、值域和对应法则。函数的三要素单调性、奇偶性、周期性等。函数的性质函数概念及性质回顾一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)。一次函数的性质当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。一次函数图像与性质分析二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c(a≠0)。二次函数的性质当a>0时，抛物线开口向上，有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，有最大值。对称轴为x=-b/2a，对称轴两侧的函数值相等。二次函数图像与性质分析08复习策略与备考建议重点难点重点难点梳理与总结掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，理解方程解的意义，能够运用方程解决实际问题。理解方程中未知数的实际意义，灵活运用方程解决实际问题，特别是涉及多个未知数和复杂情境的问题。在解方程时，容易忽视等式的性质，导致计算错误；在列方程解决实际问题时，容易对问题的理解不准确，导致方程设立错误。易错点一元一次方程和二元一次方程组的解法容易混淆，特别是在涉及多个未知数时，容易出错。易混点易错易混知识点辨析0