高三数学导数在研究函数中的应用

关于高三数学导数在研究函数中的应用一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I

A．

如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．

如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．

若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．1、单调增函数与单调减函数区间I任意当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)2、单调性、单调区间一、复习回顾：第2页,共21页，2024年2月25日，星期天3．由定义证明函数的单调性的一般步骤：

(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x1<x2.。

(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.

(3)判断差的符号，从而得函数的单调性.第3页,共21页，2024年2月25日，星期天过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。一、情境设置:第4页,共21页，2024年2月25日，星期天动画演示第5页,共21页，2024年2月25日，星期天二、学生活动:函数单调性与导数符号有着密切的关系!讨论通过图形演示你得出了什么结论?第6页,共21页，2024年2月25日，星期天1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该区间上的增函数，2)如果在某区间上f′(x)<0，那么f（x）为该区间上的减函数。一般地，设函数y＝f（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建构数学:注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数。第7页,共21页，2024年2月25日，星期天例1确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。

四、数学运用:思考：能不能用其他方法解？yxo11－1解：f′(x)=(x2－4x+3)′=2x－4.∴当x∈(2，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令2x－4＜0，解得x＜2.∴当x∈(－∞，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数

令2x－4＞0，解得x＞2.第8页,共21页，2024年2月25日，星期天例1确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。

四、数学运用:解：取x1<x2,,x1、x2∈R，

f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）

=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）

=(x1－x2)(x1+x2－4）则当x1<x2<2时，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，所以y=f(x)在区间(-∞,2)单调递减。当2<x1<x2时，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，所以y=f(x)在区间(2,+∞)单调递增。综上y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）

y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。第9页,共21页，2024年2月25日，星期天例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴当x∈(－∞，0)时，f(x)是增函数.当x∈(2，+∞)时，f(x)也是增函数.令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴当x∈(0，2)时，f(x)是减函数.说明:当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用连接，只能分开写，或者可用“和”连接。第10页,共21页，2024年2月25日，星期天变式1：求的单调减区间四、数学运用:第11页,共21页，2024年2月25日，星期天

用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）求出函数的定义域；（若定义域为R,则可省去）（2）求出函数的导函数；（3）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，

再根据解集写出单调递增区间；求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间。注：单调区间不以“并集”出现。归纳：第12页,共21页，2024年2月25日，星期天四、数学运用:基础练习:求下列函数的单调区间（1）（2）第13页,共21页，2024年2月25日，星期天例3：确定函数f(x)=sinx，的单调区间。四、数学运用:第14页,共21页，2024年2月25日，星期天例4：求证：f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数。四、数学运用:第15页,共21页，2024年2月25日，星期天练习：求证：内是减函数四、数学运用:第16页,共21页，2024年2月25日，星期天五、小结:2.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.1.在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或证明函数的单调性.第17页,共21页，2024年2月25日，星期天六、课后作业P78习题3.3第1、2题第18页,共21页，2024年2月25日，星期天谢谢！再见第19页,共21页，2024年2月25日，星期天石器时代8.5http://www.shiqi.la/石器时代8.5vgd81wjw了一尾漏网之鱼，哪里都无有她可容身之所，习惯成自然，她也就只能堂而皇之的在孟婆家赖上几日，然后让孟婆腻烦了，再然后，趁她不注意孟婆借着权力之便一脚把她踹入轮回。第002章孟婆是个如此一来二去，二人倒成了能够说些知己话的好闺蜜了，但孟婆如此大张旗鼓的大驾亲临却是极少的，如何不令人纳罕？“这不是二十年没喝过小娉娉泡的茶，整天就没滋没味的，正好赶上你的生日，就忙不迭的跑来庆贺了嘛！”孟婆笑咪咪的看不出任何破绽，说实话，活了几千年的光景了，若说这煮水沏茶的水平和功夫，一向以善长烹饪而著称的孟婆在陆娉儿面前那真是自惭形秽。哦……，陆婉娉似有所悟，如此倒也说得过去，毕竟这个孟婆几千年来潜心研究的孟婆汤与她顺手而来的茶水相比，那还真是差着一个档次，呃，当然没有孟婆汤出名——虽然不算好喝。“拿来！”想不通就不要去想，放下心中的疑虑，陆娉儿笑着向孟婆伸出小手。“什么？”这次轮到孟婆发怔了。“切，既然是给别人庆生，总得拿出点诚意吧！两个肩膀头扛一张嘴巴就知道吃，活了一大把岁数了，好意思吗？”甩给孟婆一个大大的白眼，陆娉儿在沙发上缩了缩脖子。“乖啊！咱不提钱，提钱伤感情，那多俗啊！”仗着几千年的厚脸皮功夫，孟婆也是自来熟，毫不客气的端起陆娉儿面前茶几上一杯正冒热气的香茶，呷了呷嘴，“咦，小娉儿，是你这手艺生疏了，还是现在穷得连可意的茶也买不起了？”“还说我这茶呢，我还想问你呢，上一次在奈何桥前谁信誓旦旦的说，喝了这碗孟婆汤保管活一辈子都不会再记起前生的事情，可我从十五岁开始就陆陆续续的记起了前几世的事情，到现在把眼一闭，好几百年以前的事情都跟过电影似的，全都能记得起来了。”喝了孟婆汤，过了奈何桥，把前几世的恩恩怨怨一笔勾销，从零开始，从白纸一样的婴儿开始，开始新的一页。这从来就是陆婉娉的奢想，可无论哪一世，到了一定的年龄段之后，那些前几世的记忆就会突然冒出来，令得她的人生一塌糊涂，好在还没糊涂够呢，就莫名其妙的死悄悄了，再然后就又踏上了轮回路。“姐妹儿，真的全回忆起来了吗？说说，你最早的一世是什么，这也是老姐一直弄不明白的，为何你的魂魄进得了阴世这个空间，却过不了奈何桥？”要知道，凡事有个规则，是世间的生物都不能例外的，仙人也有轮