北师大版数学六年级（下册）第4节 反比例

第4节反比例（1）北师版数学六年级（下）四正比例与反比例1．认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．通过观察、分析、综合和概括等，掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。认识反比例关系的意义。能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。【重点】【难点】比值一定的两个相关联的量成正比例关系。怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表示？

（一定）单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例关系？如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？单价一定，总价和数量成正比例；数量一定，总价和单价成正比例。用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm²的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）。x1234681224y2412863421x12345678y1110986754表1:S=24cm2表2:C=24cm当长方形的面积或周长固定时，一条边的长度随着邻边长度的增加而减少。表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？表1中长方形的面积是24cm²，1×24＝2×12＝3×8＝…相邻两边长的积都是24。x1234681224y2412863421x12345678y1110986754表1:S=24cm2表2:C=24cm表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？x1234681224y2412863421x12345678y1110986754表1:S=24cm2表2:C=24cm表2的长方形周长是24cm，1×11＝11，2×10＝20，…不相等。1+11＝2+10＝…相邻两边长的积不相等，但相邻两边长的和相等。王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？自行车大巴车小轿车速度/（千米/时）106080时间/时1221.5速度快，所用时间少；速度慢，所用时间多。速度和时间的积都等于120（一定）。从家到长城的路程是一样。速度和时间是一组变化的量。王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？自行车大巴车小轿车速度/（千米/时）106080时间/时1221.5从家到长城的路程是一样。速度和时间是一组变化的量。

像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。用字母表示反比例关系如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定)，反比例关系可以用下面的式子表示:x×y=

k（一定）表1和表2中，长方形相邻两边的长成反比例吗？x1234681224y2412863421x12345678y1110986754表1:S=24cm2表2:C=24cm长方形的面积都是24cm2，积一定，长和宽成反比例。周长一定，长和宽和都是12cm，积不确定，长和宽不成比例。你能举出生活中反比例关系的例子吗？

总价一定，单价与数量……1长方体体积一定，底面积与高……2

做操总人数一定，每排站的人数与排数……3判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例和反比例的异同点正比例反比例相同点1.都是两种相关联的量。2.一种量变化，另一种量也随着变化。不同点“变化方向”相同，一种量增大或减少，另一种量也随着增大或减少。“变化方向”相反，一种量增大或减少，另一种量也随着减少或增大。两种量中相对应的两个数的比值一定。两种量中相对应的两个数的乘积一定。关系式：x×y=k（一定）（1）把上表补充完整。平均每天看的页数1015203040看完全书所需天数126843每天看10页，12天可以看完。如果每天看15页，几天可以看完？1.（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。平均每天看的页数越多，看完全书所需天数就越少。（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。平均每天看的页数1015203040看完全书所需天数126843每天看10页，12天可以看完。如果每天看15页，几天可以看完？1.平均每天看的页数和看完全书所需天数的积一定，都是120页，平均每天看的页数和所需天数成反比例。10×12＝12015×8＝12020×6＝12030×4＝12040×3＝120小敏小锋小英小强打字所用的时间/分30406080速度/（字/分）80电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。请把上表补充完整，再回答下列问题。406030不同的人在打同一份稿件的过程中，稿件总字数这个量没有变。（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？2.小敏小锋小英小强打字所用的时间/分30406080速度/（字/分）80电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。请把上表补充完整，再回答下列问题。406030所用的时间随打字的速度变化而变化，打字的速度越快，所用的时间就越少，但它们的积一定，也就是稿件的总字数一定，所以打字的速度和所用的时间成反比例关系。（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？2.小敏小锋小英小强打字所用的时间/分30406080速度/（字/分）80电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。请把上表补充完整，再回答下列问题。406030（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？2.80×30=2400（字）2400÷24=100（字）答：李老师平均每分打100字。已知x和y成反比例关系，请填写下表。x80.5y4160.23.20.25