云南省昆明市西山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页云南省昆明市西山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．遵守交通规则，共建和谐社会，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是(

)A． B． C． D．2．近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为(

)A． B． C． D．3．下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，直线，直线与、分别相交于A、C两点，交于点B，若，则的度数为(

)A． B． C． D．5．若分式有意义，则x的取值范围是(

)A． B． C．且 D．6．如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（

）A．扩大3倍 B．不变 C．扩大6倍 D．缩小3倍7．已知实数满足，则两边长为的等腰三角形的周长是(

)A．12或15 B．12 C．15 D．以上答案均不对8．如图，已知，要使，还需添加一个条件，则可以添加的条件是（

）A． B．C． D．以上都不行9．若正n边形的每个内角为，则n的值是(

)A．9 B．10 C．11 D．1210．已知关于x的方程的解是，则a的值为（）A．2 B．1 C． D．11．如图，在中，，以顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是(

)A．6 B．2 C．3 D．412．下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（

）A． B．C． D．13．如图，等腰的周长为13，底边，的垂直平分线交于点D,交于点E，则的周长为(

)A．5 B． C．8 D．1014．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．15．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第①个图形中“●”的个数为3，第②个图形中“●”的个数为8，第③个图形中“●”的个数为15，……以此类推，则第⑧幅图形中“●”的个数为(

)

A．63 B．80 C．100 D．120二、填空题16．点关于轴的对称点的坐标是，则的值为．17．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于．

18．对于任意实数规定的意义是．则当时，．19．如图，，如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是．三、解答题20．（1）计算：；

（2）解方程：．21．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，ABDE．求证：△ABC≌△DEF．22．先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．23．如图，已知的顶点分别为，，．(1)作出关于轴对称的图形(2)写出点的坐标(3)在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）．24．如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，．(1)求证：；(2)若，求的长．25．观察下列计算∶(1)猜想∶_______________________．(其中n为正整数，且)；(2)利用(1)猜想的结论计算∶；26．“六．一”儿童节将至，某玩具店准备购进甲、乙两种玩具，每个甲种玩具进价比每个乙种玩具进价少5元，已知用300元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数量．(1)求玩具店购进甲种玩具每个进价是多少元；(2)该玩具店准备用1000元全部用来购进甲、乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具获得利润4元，销售每个乙种玩具获得利润5元，且销售两种玩具的总利润不低于600元，则该玩具店最多购进乙种玩具多少个？27．[理解探究]“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形，

(1)[问题解决]如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证∶(2)[问题探究]如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长(3)[拓展延伸]如图3，在等腰直角中，，，且在平面直角坐标系中，点C在y轴正半轴上，点A坐标为，点B是第一、第三象限的角平分线上的一个点，求点C的坐标答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．A【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数决定，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键；根据绝对值小于1的科学记数法的表示方法判断即可．【详解】解：故选：A．3．B【分析】根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．4．A【分析】此题考查平行线的性质、三角形的内角和定理，关键是根据平行线的性质解答．根据平行线的性质和垂直的定义、三角形的内角和定理解答即可．【详解】，，，，故选：A5．D【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于0列式是解题的关键；根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】由题意可得:,解得：故选：D．6．B【分析】分别将原式中的、都用、代入，在用分式的基本性质进行化简，即可求解．【详解】解：原式；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，理解性质是解题的关键．7．C【分析】本题主要考查了非负数的性质、等腰三角形的定义以及三角形三边关系，正确确定等腰三角形三边长是解题关键．首先根据非负数的性质解得的值，然后根据等腰三角形的定义以及三角形三边关系确定该等腰三角形的三边长，即可获得答案．【详解】解：∵，又∵，，∴，，解得，，当该等腰三角形以3为腰时，三角形三边长为3，3，6，不能构成三角形，不符合题意，当该等腰三角形以6为腰时，三角形三边长为6，6，3，能构成三角形，此时该等腰三角形的周长．故选：C．8．C【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．由已知，及公共边，可知要使，已经具备了了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法，所以可添或．【详解】解：、添加，不能判定，选项不符合题意；、添加，不能判定，选项不符合题意；、添加，可以根据判定，选项符合题意；、可以，不是以上都不行，选项不符合题意；故选：．9．D【分析】本题主要考查的是多边形的内角与外角，利用任意多边形的外角和是进行求解是解题的关键．首先求得内个外角的度数，然后根据任意多边形的外角和是进行解答即可．【详解】解：．．故选：D．10．C【分析】将代入方程，即可求a的值．【详解】解：∵关于x的方程的解是，∴，解得，经检验是方程的解．故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系是解题的关键．11．A【分析】本题考查了作图-基本作图：角平分线的作法；由作法得是的角平分线，，然后根据角平分线的性质求解．【详解】解：由题可知，是的角平分线，点P到和的距离相等，，，点D到的距离为的长，即点D到的距离为6，∴点D到的距离为6．故选：A．12．D【分析】利用十字相乘法或因式分解法把各选项进行因式分解即可．【详解】解：A．，原分解错误；B．，分解后的结果不是积的形式，是和的形式，原分解错误；C．，原分解分解错误；D．，分解正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是因式分解，熟知因式分解的十字相乘法和提取公因式法是解题的关键．13．C【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出周长，再根据等腰三角形两腰相等可得，代入数据计算即可得解．【详解】∵是的垂直平分线，，周长，等腰的周长为13，，，周长．故选：C．14．A【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：2，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．15．B【分析】本题主要考查了图形规律探索，发现题目中“●”的个数的变化规律是解题关键．根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律，即可获得答案．【详解】解：由题意可得，第①幅图形中“●”的个数为，第②幅图形中“●”的个数为，第③幅图形中“●”的个数为，……∴第幅图中“●”的个数为，∴第⑧幅图形中“●”的个数为：．故选：B．16．【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解题关键．两点关于轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同；两点关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此即可获得答案．【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，则的值为．故答案为：．17．/105度【分析】先求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】

由题意得：,由三角形的外角性质得，.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.18．1【分析】由得，根据题意得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入计算即可．【详解】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算和求值的应用，解题的关键是掌握计算能力和对新定义的理解能力．19．1或【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键．利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，设运动时间为秒，点的运动速度为秒，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解．【详解】解：设．两点的运动时间为秒，点的运动速度为秒，则，，．，①当时，，．，；②当时，，，，．综上，当的值是1或时，能够使与全等．故答案为：1或．20．（1）2；（2）【分析】本题考查有理数的运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键；（1）利用负整数指数幂，零指数幂及有理数的乘方法则计算即可；（2）利用解分式方程的步骤解方程即可；【详解】解：（1）（2）解：去分母得：去括号得：，移项，合并同类项得：解得：，经检验是原方程的解，所以．21．见解析【分析】根据全等三角形的判定定理和平行线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵BE＝CF，

∴BE＋EC＝CF＋EC．

即∴BC＝EF．又∵ABDE，

∴∠B＝∠1.

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．22．，-1．【分析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可．【详解】解：======在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2当x=-2时，．【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本题的关键．23．(1)见解析(2)(3)见解析【分析】本题考查了画轴对称图形，写出点的坐标，根据轴对称的性质求线段和的最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）根据轴对称的性质找到的顶点的对应点，顺次连接即可求解；（2）根据坐标系写出点的坐标即可求解；（3）根据轴对称的性质，连接交轴于点，点即为所求．【详解】（1）如图1所示，即为所求；（2）点的坐标为；（3）如图2所示，点即为所求．24．(1)见详解(2)8【分析】（1）首先根据垂直平分线的性质可得，进而根据等腰三角形“等边对等角”的性质可得，再结合角平分线的定义可得，然后结合三角形内角和定理可得，即，根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，即可证明结论；（2）设，则，再根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，易得，求解，即可获得答案．【详解】（1）证明：∵垂直平分，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，即，又∵，平分，∴；（2）解：由（1）可知，∵，设，则，在中，，，∴，即，解得，∴的长为8．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质定理、含30度角的直角三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、角平分线等知识，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的性质定理是解题关键．25．(1)(2)2046【分析】本题主要考查了平方差公式，多项式乘多项式以及数字的变化规律，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项；（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据观察可得：，故答案为：（2），，26．(1)玩具店