（衡水万卷）高考数学二轮复习 二十二 推理与证明作业 理-人教版高三数学试题

衡水万卷作业（二十二）推理与证明考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2LISTNUMOutlineDefault\l3用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根LISTNUMOutlineDefault\l3下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形.等腰三角形.等边三角形的内角和是1800，归纳出所有三角形的内角和都是1800；（3）张军某次考试成绩是100分，由些推出全班同学的成绩都是100分；（4）三角形内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形内角和是5400，由此得凸多边形内角和是.A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（2）（4） D.（2）（4）LISTNUMOutlineDefault\l3已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，……，则第个数对是（）(A)(B) (C) (D)LISTNUMOutlineDefault\l3设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”。那么，下列命题总成立的是（）A.若成立，则成立B.若成立，则成立C.若成立，则当时，均有成立D.若成立，则当时，均有成立LISTNUMOutlineDefault\l3观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为（）A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3设，则（）A.共有项，当时，；B.共有项，当时，；C.共有项，当时，；D.共有项，当时，.LISTNUMOutlineDefault\l3观察下列各式：，，，则的末两位数字为()A.01 B.43CLISTNUMOutlineDefault\l3函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合，若从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，；当时，，.则（）．A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是…（）（A）.（B）.（C）.（D）.LISTNUMOutlineDefault\l3记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋____________()A.eq\f(π,2)B．πC.eq\f(3,2)πD．2π、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3观察下列等式：根据上述规律，第个等式为.LISTNUMOutlineDefault\l3观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（)棱数（)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.LISTNUMOutlineDefault\l336的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为LISTNUMOutlineDefault\l3将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0－1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第行，第61行中1的个数是.第1行 11第2行 101第3行 1111第4行 10001第5行 110011… …LISTNUMOutlineDefault\l3根据三角恒等变换，可得如下等式：依此规律，猜测，其中、解答题（本大题共2小题，共21分）LISTNUMOutlineDefault\l3（1）求证：；（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.LISTNUMOutlineDefault\l3已知为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当时，；（Ⅱ）对于，已知，求证，；（Ⅲ）求出满足等式的所有正整数.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷作业（二十二）答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3考点：数学归纳法．专题：阅读型．分析：首先由题目假设n=k时等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．当n=k+1时等式左边=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化简即可得到结果．解答：解：因为假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故选B．点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．LISTNUMOutlineDefault\l3答案：ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】依题意,就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知每组整数对的和为n+1,且每组共n个整数对,这样的前n组一共有个整数对,注意到，因此第60个整数对处于第11组（每组整数对的和为12的组）的第5个位置，结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各数对依次为：因此第60个整数对是，选B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】，且的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记的末两位数字为，则，的末两位数字相同，均为43.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3D【解析】当时，，，，所以。由于，，所以猜想.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3[答案]B[解析]由凸k边形变为凸k＋1边形时，增加了一个三角形，故f(k＋1)＝f(k)＋π.、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3【知识点】合情推理与演绎推理【答案】解析：由题意得，可得第n项为，所以第个等式为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l34836LISTNUMOutlineDefault\l32n-132解析:全是1的行为第1,3,7,…行,可知第n次全是1的是第2n-1行,第63行全是1,则第62行是1010…101,是1,0相间,第61行是1100…,是两个1.两个0相间,共有+1=32个1.LISTNUMOutlineDefault\l3、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：要证只需证只需证即证只需证只需证即证上式显然成立，命题得证。（2）证明：设存在，使，则由于得0＜—＜1，解得＜x0＜2，与已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。LISTNUMOutlineDefault\l3【解法1】：（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：（i）当时，原不等式成立；当时，左边＝,右边＝,因为,所以左边≥右边，原不等式成立； …2分（ii）假设当时，不等式成立，即，则当时，两边同乘以得，所以时，不等式也成立.综合（i）（ii）知，对一切正整数，不等式都成立. …6分（Ⅱ）证：当时，由（Ⅰ）得于是 …10分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当时， …12分故只需要讨论1,2,3,4,5的情形；当时，3≠4，等式不成立； 当时，32+42＝52，等式成立；当时，33+43+53＝63，等式成立；当时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的只有. …14分【解法2】：（Ⅰ）证：当或