难点详解华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形综合练习试题（含详解）

八年级数学下册第十八章平行四边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，连接，若，，则的长是（）A．3 B．6 C．9 D．182、如图，在中，垂直平分于点E，，，则的对角线的长为（）A． B． C． D．3、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，6）.若直线l经过点（2，0），且直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是（）A．y＝x－2 B．y＝3x－6 C． D．4、如图，中，对角线与交于点，，，则是（）A．63° B．65° C．67° D．69°5、如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F，，则ABCD的面积为（

）A．24 B．32 C．40 D．486、如图，在平行四边形中，，，则（）A． B． C． D．7、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（）A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形8、如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，若∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝4，则平行四边形ABCD的周长是（）A． B．+4 C． D．169、如图，的周长为36，对角线，交于点，，垂足为，交于点，则的周长为（）A．12 B．18 C．24 D．2610、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在△中，，，．点在边上，连结，将△沿直线翻折得△，连结．当四边形为平行四边形时，该四边形的周长是____．2、如图，点A在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，直线AC交y轴于点D，连接OC，以OA，OC为邻边作▱OABC，连接OB交AC于点E，若，△BDE的面积是10，则k的值为___．3、如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，，垂足为G，则的周长为________．4、如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，则_____秒后四边形成为一个平行四边形．5、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．6、如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是______．（答案不唯一，添加一个即可）．7、在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点的坐标是_________．8、已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是__________．9、在中，，在上取，则的度数是_______．10、如图，方格纸中每个最小正方形的边长为l，则两平行直线AB、CD之间的距离是____________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．2、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D为平面内一点，且AD＜AB，以A点为中心，将线段AD逆时针旋转180°－α，得到线段AE．（1）如图1，当D点在线段BC上时，恰有AE∥BC，连接DE交AC于F点，求证：F为线段DE中点；（2）连接BE、CD，取BE中点G，连接AG．①如图2，当D点在△ABC内部时，用等式表示线段AG与CD之间的数量关系，并证明；②令α＝90°，若当A、D、G三点共线时，恰有∠AGB＝120°，直接写出此时的值．3、如图，在中，．（1）用尺规完成以下基本操作：作的平分线交延长线于点，交于点；在上截取，使；在上截取，使；连接；（保留作图痕迹，不写作法与结论）（2）在（1）所作的图形中，猜想与的数量关系，并证明你的结论．4、（1）如图，在中，，求证：四边形是平行四边形；（2）当时，四边形是平行四边形吗？（3）如果呢？你能得出一个一般性的结论吗？5、如图1，已知：平行四边形ABCD中，的平分线CE交边AD于E，的平分线BG交CE于F，交AD于G．（1）求证：；（2）如图2，若，BF、CE交于点G，写出图中所有等腰直角三角形．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据，可得AD∥BC，AD=BC，可证△ABC为等边三角形，求出BC即可．【详解】解：在中，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAC=∠BCA=60°，∵∴△ABC为等边三角形∴BC=AB=3，∴AD=3．故选择A．【点睛】本题考查平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质，本题难度不大，掌握平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质是解题关键．2、A【解析】【分析】连接BD交AC于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出AF的长，即可求出AC的长．【详解】解：如图，连接BD交AC于点F．∵BE垂直平分CD，∴，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，BF=DF，AC=2AF∴，∴∵，∴，∴．在中，由勾股定理得，，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、C【解析】【分析】根据直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，可得直线l过OB的中点，又根据中点公式可得OB的中点为，然后设直线l的解析式为，将点（2，0），代入，即可求解．【详解】解：∵直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，即过OB的中点，∵顶点B的坐标为（8，6），∴，即，设直线l的解析式为，将点（2，0），代入，得：，解得：，∴直线l的解析式为，故选：C．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l过平行四边形的对称中心是解题的关键．4、B【解析】【分析】中，ADBC，所以∠BCA=∠DAC=42°，根据三角形的外角等于和它不相邻的内角和可得∠COD=∠BCO+∠CBO，再结合即可求解．【详解】解：∵ADBC，∴∠BCA=∠DAC=42°，∵三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∴∠COD=∠BCO+∠CBO=42°＋23°=65°，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质,三角形外角性质,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和三角形外角性质，用好数形结合的思想．5、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，在和中，∵，，，，则的面积为，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．6、C【解析】【分析】由平行四边形的性质容解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，∠BAD＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠DBC＝25°，∠ADC＝180°−∠BAD＝180°−115°＝65°，∴∠BDC＝∠ADC−∠ADB＝65°−25°＝40°，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．7、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状．【详解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，∴c、d是对边，∴该四边形是平行四边形，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．8、C【解析】【分析】由平行四边形的性质可求∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，由等角对等边可得AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理可求AD的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，∴∠CAD＝∠D＝45°，∴AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，∴AD＝，∴平行四边形ABCD的周长＝2×（CD＋AD）＝2×（4＋4）＝8＋8，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出AD的长是解题的关键．9、B【解析】【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由平行四边形ABCD的周长为，可得AD+CD的长，继而可得的周长等于AD+CD，从而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AD+CD=18，∵，∴，∴的周长=故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10、C【解析】【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【详解】∵ABCD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故ADBC，则四边形ABCD是平行四边形.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．二、填空题1、6+【解析】【分析】由平行四边形的性质得A′C=BD，A′D=BC=3，再由翻折的性质得AD=A′D=3，则CD=AC-AD=3，然后证△BCD是等腰直角三角形，得BD=BC=，即可求解．【详解】解：∵四边形A'DBC为平行四边形，∴A′C=BD，A′D=BC=3，由翻折的性质得：AD=A′D=3，∴CD=AC-AD=6-3=3，∴CD=BC，∵∠ACB=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=BC=，∴四边形A'DBC的周长=2（BD+BC）=2×（+3）=6+，故答案为：6+．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质，证明△BCD为等腰直角三角形是解题的关键．2、【解析】【分析】设BC与y轴交于F点，设E点坐标为（a，b），根据平行四边形的性质推出B点和C点坐标，再根据线段比例关系推出面积比例关系，以及平行四边形内各部分三角形的面积，最终得出ab的值，即可根据反比例函数图象上点坐标的特征求解即可．【详解】解：如图，设BC与y轴交于F点，设E点坐标为（a，b），∵四边形OABC为平行四边形，对角线OB与AC于点E，∴B点坐标为（2a，2b），AE=CE，∵，∴，，∴，，∵，∴，，由平行四边形的性质可知：，，，∴，，∵，，，∴，∴，∴C点坐标为（，2b），∵E（a，b）为AC的中点，∴A点坐标为（，0），∵，∴，解得：，∵点C在反比函数图象上，∴，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数与四边形综合，理解平行四边形的基本性质，掌握反比例函数图象上点坐标的特征是解题关键．3、8【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及角平分线的性质得出是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，然后证明为等腰三角形，求出对应线段长即可得出的周长．【详解】解：∵在中，的平分线交于点E，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，同理是等腰三角形，∴，，∴，∵,,∴,∴,∴在中，，，则，∴，∵,∴,∴的周长为：,故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识点，根据等腰三角形的判定与性质求出各线段长是解本题的关键．4、2【解析】【分析】设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程t=6-2t求解．【详解】解：如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，∵AD∥BC，∴AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴t=6-2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．5、平行相等相等互相平分【解析】略6、FC=AE【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，CD∥AB，CD=AB，因此只需要证明DF=EB即可判断四边形EBFD是平行四边形，由此求解即可．【详解】解：添加条件FC=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形EBFD是平行四边形，故答案为：FC=AE．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定条件．7、或或【解析】【分析】设第四个点D的坐标为（m，n）然后根据平行线的性质可知平行四边形对角线的中点坐标相同分别讨论当AB为平行四边形的对角线时，当AC为平行四边形的对角线时，当BC为平行四边形的对角线时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：设第四个点D的坐标为（m，n），当AB为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质可知AB与CD的中点坐标相同，∴，解得，∴；当AC为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质可知AC与BD的中点坐标相同，∴，解得，∴；当BC为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质可知AD与BC的中点坐标相同，∴，解得，∴；故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、平行四边形【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形．【详解】证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，且AD∥EF，同理可得BC=EF，且BC∥EF，∴AD=BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．9、【解析】【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，∴∠BCD＝∠A＝130°，∠D＝180°−130°＝50°，∵DE＝DC，∴，∴∠ECB＝130°−65°＝65°．故答案为：65°．【点睛】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10、【解析】【分析】首先过A作AM⊥BC，AN⊥CD，根据网格图可得AD=BC，再有AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据勾股定理计算出DC的长，再根据平行四边形的面积公式即可算出答案．【详解】解：如图所示：过A作AM⊥BC，AN⊥CD，根据网格图可得AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵，∵S平行四边形ABCD=，∴，解得：AN=，故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理的应用，以及平行四边形的面积共识，解决问题的关键是掌握平行四边形的面积公式：S=底×高．三、解答题1、（1）6,135°；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据OA＝AB＝6，∠OAB＝90°得到∠AOB＝45°，根据旋转的性质得到OA1=OA=6，∠BOB1＝∠AOA1＝90°，即可求出∠AOB1＝135°；（2）由旋转的性质得到∠AOA1＝90°，OA1＝A1B1＝OA＝6，进而得到∠AOA1＝∠OA1B1，OA∥A1B1，从而得证四边形OAA1B1是平行四边形．【详解】解：（1）∵OA＝AB＝6，∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°，∵△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴OA1=OA=6，∠BOB1＝∠AOA1＝90°，∴∠AOB1＝∠AOB+∠BOB1＝45°+90°＝135°，故答案为：6，135°．（2）证明：∵△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1B1＝OA＝6，∴∠AOA1＝∠OA1B1，∴OA∥A1B1，∵A1B1＝OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、平行四边形的判定定理，灵活应用旋转的性质得到相关的线段长度与角度大小是解题的关键．2、（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据角度的计算，可得，根据旋转可得，根据等腰三角形的性质三线合一，即可证明F为线段DE中点；（2）①延长至点，使得，即可证明四边形是平行四边形，进而证明，可得，进而可得；②由①可知，根据已知条件和含30度角的直角三角形的性质，进而可得，，在中，设，进而求得．【详解】【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．3、（1）见解析：（2）；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）连接，根据题意证明,即，在证明即可得出结论．【详解】解：（1）如图即为所作：（2）；理由如下：连接，∵四边形为平行四边形，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了作图－角平分线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．4、（1）见解析；（2）是；（3）四边形是平