2024六年级上册数学竞赛试题- 计算综合二含答案

2024六年级上册数学竞赛试题-计算综合

二含答案

计算综合二

单位分数就是

指分子为1的分数.

到了六年级，我们对四则运算提出了新的要求，考试中出现的经常是比较复杂的分数四则混合

运算题目，因而要求有较强的计算基本功.在计算的同时，综合运用以前学过的各种巧算技巧，往

往能使题目的计算过程变得简洁.当然现在的巧算技巧不再像以前那么直接，而是蕴藏在计算的细

节之中.

例题1

1

计算：3.85+—+12.3x1-1-3-.

1854

「分析」把除号变乘号，带分数化为假分数.计算的时候，多留意观察，看看有没有哪些步

骤能够用到巧算.

练习1

1

计算:1.27--+4.19x1-1-2-

2143

例题2

7,11

计算:1826

吗-3淙

「分析」题目看上去很繁，似乎需要大量的计算.对于这种含有带分数的运算，我们一般先

把带分数化成假分数，这样可以便于乘除法中进行约分.y

练习2

24+2乙3』■

计算：353「411X2J

6卫—3二4117

5134

例题3

59

19-+3—-5.22

9101993义0.41.6A

计算:1995x0.5+1995J

527

19——6——+5.22

950

「分析」此题比上一题看起来更加复杂了，我们可以先把它分成两个部分：左边的分式与右

边的和式.左边的分式，分子与分母有什么联系呢？对于右边的和式，通分显然一种很好的

选择.

V__________________________)

练习3

2

计算.6%+502.25(2011x0.11

13-+10.2512009x0.2

2009

3

接下来我们学习一种特殊的计算技巧：换元法.请同学们先看例题4.

例题4

到+生+空材生+当+空现+%+年+受材生

135357975J(357975531J1135357975531J(357+票］

「分析」算式中的四个括号其实有很大一部分是重叠的，如下所示:

b

练习4

1111111111111

计算:1+-+-+-+-1++-+—+

2345234562345

例4中用到了换元的运算技巧.换元，指的是用字母来代表一块算式，把算式当成一个整

体进行计算的想法，是一种很实用的计算技巧.换元的目的是让我们省去很多不必要的计算,

这样能够大大简化计算过程.有时候，不一定要用换元才能够省去计算，只要带着这个想法考

虑问题就行了.

下面我们学习连分数.什么是连分数呢，举几个简单的例子：

像上面这样包含若干层分数线的复杂分数就是连分数.连分数本质上讲应该是一个算式,

而不仅仅只是一个数，所以我们通常需要将这样的连分数化简成最简分数的形式.那究竟如何

化简呢？

想要将连分数化简成普通分数，必须从短分数线开始一层层的来算.我们就拿简单的五层

连分数i+为例.下面的算式就是这个连分数化简为普通分数的全过程:

连分数计算最重要的就是把分数线减少.仔细观察一下上述过程，大家不难发现，连分数

的计算顺序是由短分数线开始算，每次算完，分数线就变少，形式变得越来越简单.

例题5

(1)将下面这个连分数化简为最简真分数:

]

5+r^r

2

(2)若等式成立，X等于多少？

18

「分析」第（1）问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可.但第（2）问则是一个

连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来.此时，为了将分数二

少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了.

例题6-----------------------------------------------------------------------

已知“*”表示一种运算符号，它的含义是：a*b=4+axb,并且2*3=7.

axb

（1）请问：加等于多少？

（2）计算：（1*2）+（2*3）+（3*4）+…+（19*20）.

「分析」（1）由“*”的定义，以及2*3=7,不难求出〃7；（2）对于“*”,我们不清楚它有

什么运算性质，但可以按照它的定义，把“*”运算换成四则运算，如1*2可以替换成

—+1x2,2*3可以替换成旦+2x3,……

1x22x3

课堂内外

名侦探福尔摩斯

夏洛克•福尔摩斯是英国小说家阿瑟•柯南道尔（SirArthurConanDoyle）所创造出的侦探,

现在已成为世界通用的名侦探最佳代名词.福尔摩斯不但头脑冷静、观察力敏锐、推理能力

极强；而且，他的剑术、拳术和小提琴演奏水平也相当高超.

平常他悠闲地在贝克街221号B的公寓里（B代表法语中的bis,表示公寓中有两人居住）

抽着烟斗等待委托人上门或者做化学实验（他和好友华生的第一次相遇即是在福尔摩斯做化

学实验的时候）.一旦接到案子，他立刻会变成一只追逐猎物的猎犬，开始锁定目标，将整个

事件抽丝剥茧、层层过滤，直到最后真相大白.华生医生（Dr.JohnWatson）是他的多年的室友,

办案时的得力助手，他的传记作家以及他一生的好朋友.福尔摩斯的相貌和外表，乍见之下

就足以引人注意.他有六英尺高（合约183厘米），身体异常消瘦，因此显得格外顽长；细长

的鹰钩鼻子使他的相貌显得格外机警、果断；下颗方正而突出，说明他是个非常有毅力的人.经

常拿着烟斗与手杖，喜欢把情节弄得戏剧化，外出时经常戴黑色礼帽.福尔摩斯的思考为众人

所知，他那严谨的推理，丰富的想象力，把世界迷倒.

地址：福尔摩斯纪念馆（SherlockHolmesMuseum）位于伦敦贝克街221B,可乘火车在

查林十字街车站下车（和福尔摩斯小说中描写的一样），也可乘地铁在贝克街站下车.整个纪

念馆体现了浓郁的维多利亚时代风格.纪念馆按照小说中的情景来布置，完整复制了福尔摩

斯的起居室和卧室.里面有很多福尔摩斯的用品：旧烟斗，猎鹿帽，散落的实验仪器，只剩

两根弦的小提琴，带黑斑的书桌等等.

无论游人何时造访，都能看到门口有一维多利亚时期的警察站在门口，上楼之后有人介

绍大体情况.在3楼更有一些蜡像来展示小说中的情节.

身份：十九世纪末二十世纪初，也就是英国维多利亚时期著名私人侦探.唯一私家咨询

侦探.

名望：享誉欧洲的英国名侦探.英国知名的皇家化学学会于2002年10月16日授予他荣

誉研究员称号，使其成为第一位获此荣誉的虚构人物.

哥哥：迈克学夫特・福尔摩斯；

祖母：法国画家吉尔内（Vernet,Claude-Joseph[1714-1789],法国风景画家，以15幅风

俗组画《法国海港》著称）的姐妹，福尔摩斯认为自己的艺术细胞遗传于此（见《希腊译员》

一案）.

爱好：思考，小提琴，拳击，西洋剑，化学实验，在报纸上发表一些论文.就他本人说:

“我好动不好静，我非常憎恶平淡的生活，我追求精神上的兴奋”.

习惯：穿着宽松睡衣，穿拖鞋，在家里练射击.烟叶放在波斯拖鞋里，来信用一把小折

刀插在木制壁炉的正中央，喜欢用子弹装饰座椅对面的墙壁.在华生来之前常吸食可卡因（浓

度为7%）.

性格：性情冷漠、孤僻（不愿意透漏自己的丰功伟绩），坚持已见，有点骄傲和自负（不

过随着年纪的变化性格也有变化）.

字迹：笔法刚劲有力（详见《最后一案》），以及著名的“爪子体”签名.

天赋：观察力、记忆力、推理能力，属于理性思维.还有超出常人的指力腕力与天才般

的化妆才能.同时也是一个优秀的拳击手.

缓解压力的方式：投入地听一场音乐会，注射可卡因（百分之七溶液，每日三次），做

化学试验.

最欣赏的异性：艾琳・艾德勒女士.（她让福尔摩斯对女性的聪明有了重新的认识，是四个

打败福尔摩斯中的一个.不过小说中华生已经解释这不代表福尔摩斯对她产生了类似爱情的

感情.）

作业:

5

1.计算:51x—+34.5--x——

12714

1-X10-+4.5-21

7-22A11-37

2.计算:(1)—2—+1—x5H-3—+6—x—

8-0.5x1553579,

3.计算:1.1111x1.9999-0.1111x0.9999.

121空，求

4.(1)计算:(2)已知X.

~~79;11

—++-107

61

1+-

4

5.规定运算=a-bd——-—，求:

axb

(1)(2*1)*(4*3).

(2)(99*97)+(97*95)+(95*93)+…+(3*1)；

⑶［臼++1,1+…+J_*_L

233499100

第二讲计算综合二

例题

例题1.答案：—

13

、辛在刀w5(189]13f9914、9494144

详解：原式=3.85x—+12.3x-+—=7.7x-+12.3x-x—=z(7.7+12.3)x-x—=20x-x—=—.

I55J4I55J13v751351313

例题2.答案：-

2

7123

—+—

46X8=12J8_1

详解:X

-

竺-1223423过x4X2

3

例题3.答案：1.25

5955

19-+3——5.2219-+3.9-5,2219--1.32

详解：因为一—瞿——=-..........=———=1，

52755

19--6—+5.2219--6.54+5.2219--1.32

95099

1993x0.41.61993x0.4x21.61993x0.82x0.81993+2

---------------------1-----------=-----------------------------1-----------=----------------------1---------------=-----------------x0.8=0.8

1995x0.519951995x0.5x21995199519951995

所以原式=1+0.8=1.25.

例题4.答案：1

531579753579753

详解:设CI=------1------------1--------b-=-----十——于是有:

135357975357975

<135、(135、，(,1351135八135/135531

1泉工]=。x|pH----------d4------x=ctbH---------ci—ab+-----b=-----1ci—b)=-----x-----=1.

I531JI531JI531JI531)531v7531135

例题5.答案：⑴台⑵!

(1)详解：原式=一■-1_1_30

工=亘=而

5+---------

13030

4+——

77

2

13

(2)详解：原方程两边同时取倒数，得：1+—1即

818

2+-------2+-------

11

XH——x+—

44

将其两边同时取倒数得：2+Tg即

将其两边同时取倒数得…鸿，即V

例题6.答案：(1)6；(2)2665.7

(1)详解:由2*3=m+2x3=7,得：m=6;

(2)详解:

练习

1.答案：6

简答：原式=[1.27x3x—F4.19x—|x-=6.

I44；7

2.答案：4

9285536121599

——X——4--------X——-------1-------

简答：原式=3532411*竺=52、竺=旦*竺=咫、"、竺=4.

337104173374017297n1029717

51317515151

3.答案：98

20092009

211

简答:原式二一=49+—=98.

20092

4.答案：1

6

简答:令”;+；+：+:，贝U原式二（1+〃）［+：）一「+〃+；）〃=;•

作业：

1.答案:25

原式=(51xg+?x(S75

简答:x——二(51+69)x——x——=25.

14v71214

7

2.答案:(1)2；(2)7-

3

475911003

简答：（1）原式=—x-----1——x——・7.25=-----十一♦7.25=14.5+7.25=2；(2)原式

37221714

122045713672.

一+一XA+X=X+5=7

5317791593

3.答案：2.111

简答：设。=0.1111,*=0.9999,则有:

原式=(〃+l)S+l)—4b=〃义3+1)+1x3+1)—〃+8+1=0.9999+0.1111+1=2.111.

4.答案：(1)4；(2)—

12

1212_______1_______107]15

简答：（1）