2022年广东茂名市中考数学试卷及答案

茂名市2022年高中阶段学校招生测试

数学试卷

说明：全卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），第一卷共2页，第二卷共8页；第一

卷总分值15分,第二卷总分值105分，全卷总分值120分；测试时间为100分钟.

考前须知：1.答第一卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、科目代号用2B铅笔填写在

做题卡上.

2.答第一卷时,把每题的答案代号用2B铅笔在做题卡上对应题目的答案标号涂

黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选其他答案，不能把答案答在试卷上否那么不

给分.

3.答第二卷前,考生必须将自己的试室号、准考证号、姓名、县（市、区〕、毕

业学校填写在密封线左边的空格内，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座

位号.

4.答第二卷时，用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔答在试卷上，不能用铅笔或红笔作答.

5.测试结束，将第一卷、第二卷和做题卡一并交回.

同学们，准备好了吗？让我们一起对初中所学的数学知识做个小结吧！老师希望通过这

次测试，了解你对初屮数学的掌握程度,我们相信你能认真作答好！

第一卷（选择题，共2页,总分值15分）

一、选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分.每题给出四个答案，其中只有一个是正确

的，请你把正确答案的字母代号用2B铅笔填涂在做题卡相应的位置上〕.

1.如果向前运动5m记作+5m,那么向后运动3m,记作

A.8m

B.2m

C.-3m

D.-8m

2.马大哈同学做如下运算题：

①X5+X5=XI0②X5-X"=X③X5・X5=X10④X10.X5=X2⑤（X5）2=X25其

中结果正确的选项是

A.①②④

B.@@

C.③

D.④⑤

数学试卷第1页（第一卷共2页）

3.一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m2,如果100万个旅客每人丢一个塑料袋,那么

会污染的最大面积用科学记数法表示是

A.2.3X10«m2

B.2.3X106m2

C.2.3X103m2

D.2.3X102m2

4.假设函数y=2x+k的图象与y轴的疋半廻相交，那么函数y=k/x的图象所在的象限是

A.第一、二象限

B.第三、四象限

C.第二、四象限

D.第一、三象限

5.如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点，假设沿左图中的

虚线剪开,拼成如下右图的一座“小别墅〃，那么图中阴影局部的面积是

A.2

B.4

C.8

D.10

A_E_________B

匸

D煎1拼

（第5题图）

数学试卷第2页（第一卷共2页）

茂名市2022年高中阶段学校招生测试

数学试卷

题号二三四五小计本卷总

181920212223得分

得分

（说明：由于本试卷第15小题另加3分，以上小计假设超过105分,那么作105分计算填入本

卷总得分栏中）

第二卷（非选择题.共8页,总分值105分）

得分评卷人二、填空题〔本大题共7小题,每题3分，共21分.请你把答案填在横线

的上方〕.

2x>6

6.不等式组/C的解集是______________________________________.

x-6<0

7.：x>4，化简J".

x-4

8.某商店出售以下形状的地砖（1）正三角形，［2）正方形，（3）正五边形，（4）正六边形.

如果限于用一种地砖镶嵌地面,那么不能选购的地质序号是.

9.如图,圆锥的母线长AB=2,高AO=/,那么圆锥的锥角/BAC是度.

10.请写出一个你所喜欢的：当冷。时，函数值随自变量x的增大而增大的函数关系式：

11.假设X为实数，且一L-+xi+2x=-2，那么X2+2x的值为_______________.

4+2x

12.如图，正三角形ABC的边长为的三条中位线组成AABC的三条

IIII11222222

中线又组成AABC,……，如此类推，得到AABC.那么：

333nnn

（1）4ABe的边长a=.（2分）

333••3

（2）^ABC的边长a=.（1分）（其中n为正整数）

nnn,n

数学试卷第1页［第二卷共8页）

A

（第12题图）

C第9题图）

三、解答以下各题〔本大题共5小题,每题6分，共30分.第15小题另加3分，但第二卷总

得分不超过105分〕.

13.计算:箱

+(-1)2(304

解:

14.请你将下式化简，再求值：

(x+2)(%—2)+(x—2”+(x—4)(x—1).其中X2—3x=1.

解：

15.许多几何图形是优美的.对称，就是一种美.请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”

在以下图的在方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）.

（说明：假设在右方框内按此题要求再设计一幅，那么另加3分,但第二卷得分不超过105分）.

名称（或创意）11分）

数学试卷第2页（第二卷共8页）

16.小刚和小强两位同学参加放风筝比赛.当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时,

测得一些数据如下表：

同学放出的线长（米）线与地面所成的角

假设风筝线是拉直的，试比拟他俩谁放

小刚25045°

的风筝较高？高多少米？（精确到0.1

小强

20060°米）

〔供参考数据：JT"1.4142,JT”1.7321,622.2361).

解：

17.2022年6月6日是全国爱眼日，其主题是“预防屈光不正及低视力、提升儿童和青

少年眼保健水平”.让我们行动起来，保护我们的眼睛！某

（-17题图）

学校为了做好全校2000名学

生的眼睛保健工作，对学生的

视力情况进行一次抽移调章.

右图是利用所得的数据绘制

的频率分布直方图（长方形的高表示该组人数）.

请你根据图重提供的信息,答复以下问题（把答案填写在横线的上方）：

（1）本次调查共抽测了名学生；（2分）

（2）在这个问题中，样本指的是；（1分〕

视力在第四组内的频率是；（1分）

（3）如果视力在第一、二、三组范围内均属视力不良，那么该校约共有

名学生的视力不良,应给予治疗、矫正.（2分）

数学试卷第3页（第二卷共8页）

四、〔本大题共4小题，每题9分，共36分〕

18.（此题总分值9分）

：如图，点E、F、G、H分别是梯形ABCD四条边上的中点,AD//BC,AB=CD=EC=4.

（1）求梯形ABCD的周长；（3分）

（2）N1与N2是否相等？为什么？（3分）

（3）求证：四边形EFGH是菱形（3分）

解：

《第18题图）

19.（此题总分值9分）

：Z\ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程*2-（2女+2）x+女2+2k=0的两个实

数根，第三边长为10.问当％为何值时,ZXABC是等腰三角形？

解：

数学试卷第4页（第二卷共8页）

20.（此题总分值9分）

某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式,它们的通话费y（元）与通话时间X（分钟）之间

的函数关系图象分别如以下图：

请你根据图象解答以下的问题：

（I）写出甲、乙两种通讯方式的通话费y（元）与通话时间X（分钟）之间的函数关系

式；［4分）

（2）假设某人一个月内预计使用话费180元，那么他应选择哪种通讯方式较合算？并说明

理由.（5分）

解：

数学试卷第5页［第二卷共8页）

21.（此题总分值9分）

:如图，延长。0的直径AB到点C,过点C做。。的切线CE与。。相切于点D,AE丄EC交。。

于点F,垂足为点E,连接AD.

（1）假设CD=2,CB=1,求。0直径AB的长；（4分）

（2）求证：A£）2=AC・AF.（5分）

（第2L题图）

解:

数学试卷第6页（第二卷共8页）

五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）

22.（本小题9分）

甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加练习.甲班有一半準程

以丫千米/小时的速度行走，另一半路程以V千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V千

1••2,,I

米/小时的速度行走，另一半时间以V千米/小时的速度行走.

••2

设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为f小时、f小时.

12

（1）试用含S、V、v的代数式表示f和f；（4分）

I2I2

（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地？并说明理由.（5分）

解：

数学试卷第7页（第二卷共8页）

23.（此题总分值9分）

：如图，在直线坐标系中，以点M（1,0）为圆心、直径AC为2/的圆与y轴交于A、D两点.

（1）求点A的坐标；（3分）

（2）设过点A的直线），=x+b与x轴交于点B.探究：直线AB是否QM的切线？并对你

的结论加以证实；（3分）

5h

（3）连接BC,记AMC的外接圆面积为0M面积为S,,假设g=a，抛物线

2

y=ax2+/>x+c经过B、M两点且它的顶点到x轴的距离为〃.求这条抛物线的解

析式.（3分）

（第23题图）

解:

祝贺你！终于将考题做完了，请你再仔细检查一遍看看有没有错的、漏的，可要仔细点

数学试卷第8页（第二卷共8页）

茂名市2022年高中阶段学校招生测试

数学试题参考答案及评分标准

说明：1.如果考生的解法与此题解法不同，可根据试题的主要内容，参照评分标准制定相应的

评分细那么后评卷.

2.解做题右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的累计加分数.

3.第15小题另加3分，但第二卷总得分不超过105分.

一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分.不选、错选或多项选择一律给0分）

1.C2.C3.A4.D5.B

二、填第题（本大题共7小题，每题3分，共21分〕

6.3<<67.18.（3）9.60

10.y=x或y=x+6或y=2x2（x>0）或y=±（A<0,x>0）等等均可.（说明：此题答案很

x

多，只要符合题意，都给总分值).

11c

11.-112.(1)-⑵—［或2i)

42«->

三、解做题(本大题共5小题,每题6分，共30分.第15小题另加3分)

13.解：原式=6-/+5+1,................................................................................................4分

=6.............................................................................................................................6分

14.解：原式=爲-4+》2-4x+x2-5x+4,...................................................................3分

=3尤2—9x+4.........................................................................................................4分

当X2-3x=1时,原式=3x2-9x+4.

=3(x2-3x)+4,........................................................5分

=3x1+4,

=7...............................................................................6分

15.

二ooX9P

p

（2003年北京好运）（申奥成才苔洋洋）

0O

△△

（肥豬）（乐哈哈）（流泪的眼睛）

说明：以上几幅图形仅供参考.此题只要能按要求用齐构件，画出轴对称图形，图形根本正确,

名称（或创意）能写出来，都给总分值.本小题如果多画一幅并写上名称（或创意）另加3分,

但第二卷总得分不超过105分.）

16.解：设小刚、小强的风筝分别为〃优.由题意，得：

12

h=250sin45,............................................................................................................1分

i

=250x—«125x1.4142=176.78(米),.................................3分

2

h=200sin60、......................................................4分

2

/T

=20()x=10()x/3=100x1.7321(米)•.................................5分

••/z-h=176.78-173.21=3.57«3.6(米)

12

小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米...........................6分

17.解：(1)160.............................................................................................................2分

(2)160名学生的视力情况....................................3分

0.25.........................................................................................................4分

(3)1250.6分

四、(本大题共4小题，每题9分，共36分)

18.解：(1)由，得：EG是梯形的中位线,+80=2x4=8,……2分

梯形ABCD的周长=AD+BC+CD+AD,

=4+4+8=16.................................3分

(2)Zl=Z2................................................................................................4分

由己得：EB=GC=LAB,BF=CF=LBC,

22

而AB=CD,NB=ZC,......................................................................5分

「.△EBF=AGCF,

•*-N1=N2................................................................................................6分

(3)证法一：连接AC、BD,在梯形ABCD中,AB=CD,

AC=BD,......................................................................7分

在△抽。中,・・•点E、H分别为AB、AD的中点，

EH=LBD,......................................................................8分

同理.FG=-BD,EF=-AC,GH=-AC,

222

EF=FG=GH=HE=LBD,

2

二四边形EFGH是菱形....................9分

证法二：连接AC,由，得：EF〃:AC,GH〃:AC,

=2=2

EF//GH,..................................................................7分

四边形EFGH是平行四边形,

由（2）知AEBF三AGCF,

EF=FG,.......................................................................................8分

四边形EFGH是菱形...................................9分

I第18题曲)

19.解法—•：•.•△=［一（2改+2）］2-4（%2+2%）=4k2+8后一4左2-84=4>0,..............2分

-［-(2火+2)］士/2女+2±2,c,

/.X==,X=K+2,X=K,....................4分

2212

设ABd+2,BC=Z，显然AB#BC.

而AABC的第三边长AC为10.

(1)假设AB=AC,那么攵+2=10,得上=8,

即k=8时,AABC为等腰三角形；..................7分

(2)假设BC=AC,那么攵=10,即攵=10时心"。为等腰三角形；……9分

解法二：由方程得：(x-Z-2)(x-k)=0,=k+2,x=k，....................4分

I2

［以下同解法一］.

20.解：(1)从图象中可知：

甲种通讯方式：y=0.3x+30(x>0)...............................................2分

乙种通讯方式：y=0.4x(xN0)..........................................................................4分

(2)当0.3兀+30=180时,解得：x=500［分钟)；......................6分

当0.4x=180时，解得：x=450(分钟)；..........................8分

所以选择甲种通讯方式较合算............................................9分

21.(1)解：与©0相切,.,.CO2=CB・C4=CB・(CB+AB),................2分

又：CD=2,CB=1,4=1.(1+AB),：.AB=3................................4分

(2)证法一：如图，连接FD、OD.......................................................................5分

在AAFD和AADC中，

EC与Q0相切于点D,；.丄EC,.....................................6分

Z1=ZADC,........................①..........................................................7分

又AE丄EC,：.

.-.Z4=Z2，而N2=N3,，N3=N4,...........②........................8分

AOAF

由①、②可知△AEOA。。，.•

ACAD

/.AD2=AC.AF...........................................................................9分

A

（筹21题图）

证法二：如图，连接FD、BD............................................................................................5分

在△m£>和AAOC中,：EC与。0相切于点D,.,.Z5=ZADE,

N1=NAOC,.................................................①..................................................7分

又NAED=NADB=90,N3=N4...........②..............................................8分

AZ）AF

由①、②可知△A五。〜△ADC,.二———=,

ACAD

AZ）2=AC,.............................9分

五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）

22.（1）解：由，得：

SS

2+2=%1分

VVI

12

2.V+亠V=5,2分

2122

5(V+V)

解得：…3分

12

2s

t=---------…14分

2V+V

12

…,,S(v+v)2ss(v+v)2-4SW

⑵解法—：••t—t=----1--------2——---------------=---------1--------2-------------------1-2-......................5分

'122VVV+V2VV(V+V)

I2I21212

S（V-V）2，八

=-----------1--------2-----....................................................................6分

2VV（V+V）

12I2

而S、匕、匕都大于零，

①当V='匕（一，,=0,即（=<,................................................7分

②当，w/时〉-t〉o,即：>/............................8分

1?]212

综上：当匕=匕时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；

当vNv2时,乙班同学先到达军训基地.................9分

12

S(V+V)

----1----2—

「2VVS(V+V)V+V

解法二:4=----------=----1----2—•—I----2.5分

2s2VV2S

2-------I2

V+V

............................................................

①当V=V时,2=1,即f=t,............................................................7分

12II2

2

②当VWV时，丄＞1,而，＞0,t＞t...............................................8分

12t212

2

综上：当匕=匕时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；

当匕二V：时,乙班同学先到达军训基地................9分

（第23题图）

23.(1)解：由AM=#,OM=1,............................................................................1分

在中,AO={AM2-OM2=1,..........................................2分

•••点A的坐标为A[0,1)....................................................................3分

(2)证法一：•.•直线y=x+Z?过点A(0.1).,.1=0+"即人=1；.丁=》+1

令y=0,贝卜=-1,B(—1,0),........................................................4分

AB=18。+-。2=J12+12=户

在△ABM中,AB=y/2,AM=-J2,BM=2.

ABi+AM2=(72)2+(72)2=4