2023年哈尔滨市中考数学真题试卷及答案

2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.-、的绝对值是（）

11

A.—B.10C.——D.-10

1010

2.下列运算一定正确的是（）

A.=-a2b2B.a3-a2=a6

C.（/J4D.h2+h2=2b2

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（)

A.----------------------B.

C.-------------------------D.

5.如图,A8是。的切线工为切点，连接OA，点C在,。上,OC，Q4,连接8C并延长,

交I。于点。，连接。D.若N8=65。,则/DOC的度数为（）

第1页共19页

A

D

A.45°B.50°C.65°D.75°

23

6.方程一=——的解为（）

xx+1

A.x=1B.x=—1C.x=2D.x=—2

7.为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化,这块空地的长比宽多6米，面

积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（）

A.x（x-6）=720B.x（x+6）=720

C.x(x-6)=360D.x(x+6)=360

8.将1（）枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从

盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）

1112

A.-B.-C.-D,一

5323

9.如图,4。，3。相交于点。，43〃。。,〃是48的中点,肱7〃4。,交5。于点义.若

00:06=1:2,AC=12,则MN的长为（）

10.一条小船沿直线从A码头向8码头匀速前进，到达8码头后，停留一段时间,然后原路匀速

返回A码头.在整个过程中，这条小船与B码头的距离％（单位：m）与所用时间「（单位:

min）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到8码头的速度和从8码头返回A码头的

速度分别为（）

第2页共19页

A.15m/min,25m/minB.25m/min,15m/min

C.25m/min,30m/minD.30nVmin,25m/min

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门,

重867000千克,用科学记数法表示为千克.

2

12.在函数y=——中,自变量x的取值范围是.

x-8

13.已知反比例函数丁=匕的图像经过点（。,7）,则a的值为.

X

14.计算而的结果是.

15.把多项式如2_]6机分解因式的结果是

16.抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是

x+2>3（l-尤）

17.不等式组《的解集是.

1-2%<2

18.一个扇形的圆心角是150。,弧长是羡兀cm,则扇形的半径是cm.

19.矩形ABC。的对角线AC.3。相交于点0,点F在矩形ABC。边上，连接。尸.若

ZADB=38°,ZBOF=30°，则ZAOF=.

20.如图在正方形ABC。中，点E在。。上，连接为的中点连接CF.若

第3页共19页

三、解答题(共60分)

x—1

21先化简，再求代数式770的值淇中x=2cos45°—l.

2x+24x+4

22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在

小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中画出ZXABE,且=NA3E为钝角(点£在小正方形的顶点上)；

(2)在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段

MN(点C的对应点是点M,点O的对应点是点N)，连接EN,请直接写出线段EN的长.

23.学校开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课,泥塑课，编织课、

烹饪课四门劳动实践课中,你最喜欢哪一门课？(必选且只选一门)”的问题，在全校范围内随

机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其

中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%.

八人数

20

20-

1515

10

10-

5

O

烹

编

泥

园

饪

织

塑

艺劳动实践课

课

课

课

课

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名.

第4页共19页

24.已知四边形ABC。是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边上，连接AE,EF,

DE=BF,BE=BC.

(1)如图①，求证△/!££>会△EFB；

(2)如图②，若AB=AD隹¥瓦),过点。作。“〃4后交跖于点〃,在不添加任何轴助

线的情况下，请直接写出图②中四个角(/B4E除外)，使写出的每个角都与NB4E相等.

25.某衣服装厂给某中学用同样的布料生产A,B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布

料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同，若1套A款服装和2套8款服装需用布料

5米,3套A款服装和1套B款服装需用布料7米.

(1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；

(2)该中学需要A,B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生

产多少套B款服装？

26.已知AMC内接于为OO的直径,N为AC的中点，连接QV交AC于点

图③

(1)如图①，求证BC=20/7;

(2)如图②，点。在。。上，连接交O”于点E,若。8=£>C,求证

OD//AC;

⑶如图③，在(2)的条件下，点F在BD上，过点F作EG_LOO,交。。于点G.OG=C”,

过点尸作尸R_LOE,垂足为凡连接EF,EA,EF：DF=3:2,点T在BC的延长线上，连接

AT,过点T作7M1QC,交DC的延长线于点M,若FR=CM,AT=4及，求AB的长.

第5页共19页

27.在平面直角坐标系中,。为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+6y/3与X轴交于点A（-6,0）,

5（8,0）,与），轴交于点€\

（2）如图①,£是第二象限抛物线上的一个动点，连接OE,CE,设点E的横坐标为九

△OCE的面积为S,求S关于r的函数解析式（不要求写出自变量/的取值范围）；

（3）如图②，在（2）的条件下，当S=66时，连接BE交V轴于点R,点/在）'轴负半轴上,

连接BF点D在5尸上，连接E。，点L在线段RB上（点L不与点B重合），过点L作的

垂线与过点B且平行于EO的直线交于点G、M为LG的延长线上一点，连接BM,EG,使

NGBM=；NBEG,2是》轴上一点，且在点8的右侧，

4PBM-ZGBM=ZFRB+-NOEG,过点M作肱V上BG,交8G的延长线于点N点

2

V在8G上，连接MV^BL-NV=8V,若ZEBF=ZVMN，求直线BF的解析式.

第6页共19页

2023黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷答案

一、选择题

1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.B

10.D

二、填空题

11.8.67xlO5

12.xw8

13.2

14.25/7

15.m(x+4)(x-4)

16.(0,2)

1

17.x>一

4

18.3

19.46。或106。

解：•.•四边形ABC。是矩形.

OA——OD.

/.ZADO^ZOAD.

,：ZADB=38°.

：.ZADO=ZOAD=3S°

：.ZAOB=ZADO+ZOAD=76°.

第7页共19页

如图所示，当口点在AB上时.

ZfiOF=30°.

/.ZAOF=ZAOB-ZBOF=76°一30°=46°

如图所示，当点尸在BC上时.

,/ZBOF=30。.

ZAOF=ZAOB+ZBOF=76°+30°=106°.

故答案为：46°或106°.

20.734

解：正方形A8CQ

AD=CD=BC,ND=/BAD=ZBCD=90。

厂为8E的中点，CF=^~

2

BE=2CF=2x^=晒

2

设AD=CD=BC=5a

DE_3

~EC~2

：.DE-3a,CE=la

在RtZ\8£C中.

BE2^BC2+CE2

即(a)2=(5ay+(2a)2

第8页共19页

解得a=l

故AD=CD=BC=5,DE=3

在RtAA£D中

AE2=AD2+DE2=52+32=34

解得=(负值舍去)

故答案为：-\/34.

三、解答题

2「

2L―V2

x+l

22.(1)画图见解析

(2)画图见解析，EN=42

【小问1详解】

解：如图所示，AA8E即为所求;

E

【小问2详解】

解：如图所示，MN,EN即为所求;

E

EN=Vl2+12=V2-

23.(1)5()

第9页共19页

(2)见解析(3)480

【小问1详解】

解：最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%.

这次调查中，一共抽取了—=50名学生

20%

【小问2详解】

解：最喜欢编织课的学生人数为50-15-10-20=5人.

补全统计图如图所示.

1人数

20

20-

10

O

编

烹

泥

织

饪

塑劳动实践课

课

课

课

【小问3详解】

20

解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有1200x，=480名

50

24.(1)见解析；

(2)/3。=/£/。=/£>0/=/0"。=，8隹，理由见解析.

【小问1详解】

证明：•.•四边形ABCO是平行四边形，8E=3C

AD=BC=BE,BC//AD.

ZADE=NEBF.

DE=BF,ZADE=AEBF,AD=BE

：.一冬EFB(SAS)；

【小问2详解】

解：====理由如下：

第10页共19页

•••AB=AD,四边形A8C0是平行四边形.

四边形ABC。是菱形，BC//AD,ABCD

:.AB=BC=BE=CD=AD,ZADE=ZEBF,NABE=NCDH.

•••ABEA=ABAE.

'：CH//AE.

:.NBEA=/DHC.

ABEgCDH(AAS).

；•NBAE=NDCH=NBEA=NDHC.

由(1)得，AEDAEFB(SAS).

；•ZAED=/EFB.

'：ZAED+NBEA=NEFB+ZEFC=180。.

/.NBEA=NEFC=NDCH=/DHC=NBAE.

图②

25.（1）每套A款服装用布料1.8米，每套8款服装需用布料1.6米

（2）服装厂需要生产60套8款服装

【小问1详解】

解：每套A款服装用布料4米，每套B款服装需用布料6米,根据题意得.

a+2b=5

3a+b=7

a=1.8

解得：＜

b-1.6

答：每套A款服装用布料•1.8米，每套8款服装需用布料L6米；

【小问2详解】

设服装厂需要生产X套3款服装,则生产（100-力套A款服装，根据题意得.

第11页共19页

1.8（100-x）+1.6x<168.

解得：x>60.

•••x为正整数.

的最小值为60.

答：服装厂需要生产60套B款服装.

26.（1）见解析（2）见解析（3）2V13

【小问1详解】

证明：如图，连接OC.

QN为AC的中点.

\汕=4

.-.ZAON=ZCON.

OA^OC.

AH=HC.

OA=OB.

.♦.OH是一ABC的中位线.

\BC=2OH;

【小问2详解】

证明：如图，连接OC.

图②

第12页共19页

设ZB£)C=2a.

BD=DC,DO=DO,OB=OC.

\YDOB尔DOC.

\?BDO?CDO-?BDCa.

2

OB=OD.

\?DBO?BDOa.

Q?AC£>?ABDa.

\?CDO?ACD.

\DO//AC,

【小问3详解】

解：连接AO.

D

图③

QFGAOD.

.-.ZDGF=90°.

ZCHE=90°.

\?DGF?CHE.

Q?FDG?ECH,DG=CH.

\VDGF尔CHE.

：.DF=CE.

■,AH=CH.

\OH人AC.

\CE=AE=DF.

Q?E4C2ECAa.

2AED?EAC2ECA2a.

第13页共19页

，ZBDC=ZAED.

:.DF//AE.

四边形AOEE是平行四边形.

钻是O。的直径.

:.ZADB=90°.

二四边形ADEE是矩形.

ZEFD=90°.

.cflEF3

\tan?EDF----=—.

FD2

过点A作AS_L£花垂足为S.

\sin?AES—.

AE

QFRzDC.

FR

\sin?FDR——.

FD

FD//AE.

\2FDR?AES.

\sin?FDRsin?心.

\FR=AS.

A3是。的直径.

/.ZACB=90°.

\?BCE?ACS90?.

ZA5C=90°.

\?CAS2ACS90?.

\?BCE?G45.

Q?BCE?TCM.

\?CAS?TCM.

QTM入DC.

\?TMC90?.

\2TMe?ASC.

QFR=CM.

\AS^CM.

第14页共19页

\VCAS^VTCM.

\CT=AC.

Q?AC7180?90?90?.

\?CAT?CL445?.

\AC=AT^inC7X=4V2Bin45=4.

/EDF=/BAC.

3

\tan?EDFtan?BAC—.

2

、BC3

AC2

BC=6.

\AB=YIAC2+BC2=2>/13-

97/1x_6i_>/3

27.(1)Q=-------,h=---

84

(2)S=-30

(3)y=2x.处

55

【小问1详解】

点A(-6,0),5(8,0)在抛物线y=ax2+法+66上.

36。-6。+6出=0

V

64。+8〃+6>/3=0

[a=--6--

8

解得：〈

b=——

14

.•.""=走

84

【小问2详解】

由（1）知，抛物线的解析式是y=—手x+66.

第15页共19页

。是抛物线与y轴的交点.

...x=0时，y=6百.

.-.C（0,6V3）.

0C=6"

如下图，过点E作轴,垂足为W.

E是第二象限抛物线上一点，点E的横坐标为九

:.EW=-t.

:.S=^OCEW=^x6y!3\-t)=-3y/3t

【小问3详解】

如下图，以BM为一边作NMBT=NM6N,NMBT的另一边交的延长线于点T；

作MK1BT,垂足为K;作FS_LBE,垂足为S；作EQ_Lx轴,垂足为Q.

.•.-3后=66

/.t=-2.

第16页共19页

.­.y=-^x(-2)2+^x(-2)+6V3=5A5-

.-.£(-2,5^).

ED//BG.

:.ZDEB=ZEBG.

NGBM=-ZBEG,即ZGEB=2ZGBM.

2

:.ZGEB=ZGBT.

ZDEB+ZGEB=ZEBG+ZGBT.

：.ZDEG=ZEBT.

4PBM-NGBM=NFRB+-ZDEG,

2

NPBM-NGBM=4PBM-AMBT=ATBP,AROB=90°.

:.ZFRB=90°-ZRBO.

：.ZTBP=90°-NRBO+-NEBT.

2

又ARBO+ZEBT+Z7BP=180°,

:.ZEBT=60°.

LGA.EB.

:.NGLB=90。.

.♦.NT=30。.

:.BL=-