考点巩固卷18空间向量与立体几何(九大考点)（原卷版）

考点巩固卷18空间向量与立体几何(九大考点)考点01 空间向量及其运算1．已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（）

A． B．C． D．2．已知空间向量，且，则与的夹角的余弦值为（

）A． B． C． D．3．设空间向量，，若，则_____．4．在长方体中，设，，则_____．5．如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则_____．

6．已知向量，若，则_____．考点02空间共面向量定理7．已知点，，，分别位于四面体的四个侧面内，点是空间任意一点，则“”是“，，，四点共面”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．已知，若三向量共面，则实数等于（）A．1 B．2C．3 D．49．（多选）在下列条件中，使M与A，B，C不一定共面的是（）A． B．C． D．10．设，，是三个不共面的向量，现在从①；②；③；④；⑤中选出可以与，构成空间的一个基底的向量，则所有可以选择的向量为_____（填序号）.11．如图，从所在平面外一点O作向量.求证：(1)四点共面；(2)平面平面.12．如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别为，，，的重心．求证：E，F，G，H四点共面．

考点03求平面的法向量13．已知向量，平面α的一个法向量，若，则（）A． B．C． D．14．已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（

）A． B． C． D．15．（多选）已知平面与平面平行，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（

）A． B． C． D．16．（多选）已知平面内两向量，且，若为平面的一个法向量，则（）A． B．C． D．17．在正方体中，棱长为2，G，E，F分别为，AB，BC的中点，求平面GEF的一个法向量．考点04 利用空间向量证明平行，垂直18．如图所示，在正方体中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且，若∥平面，则（

）A． B． C． D．19．如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，.

证明：平面平面.20．如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，点，分别在对角线，上，且，．求证：.21．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点.求证：平面.

22．如图，在三棱柱中，平面，D，E分别为棱AB，的中点，，，.证明：平面.23．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，E是的中点，已知，．

(1)求证：；(2)求证：平面平面．考点05 求空间角24．如图，在棱锥中，，，两两垂直，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（

）

A． B． C． D．25．如图，在几何体中，，，，，，平面，则直线与平面所成角的正弦值为_____.

26．如图，在四棱锥中，，，，E为PC的中点.

(1)求证：平面PAD；(2)若，平面平面ABCD，求二面角的余弦值.27．如图，在长方体中，点，分别在棱上，且，．

(1)证明：；(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．28．如图，正三棱柱中，，，，，.

(1)试用，，表示；(2)求异面直线与所成角的余弦值.29．如图，等腰直角，，，、分别为、中点，将沿翻折成，得到四棱锥，为中点.

(1)证明：平面；(2)若直线与平面成角为，求直线与平面所成角的正弦值.考点06 已知夹角求其他量30．如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，则线段的长为_____31．如图，在长方体中，为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值取最大值时，_____.

32．正四棱柱中，与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为_____．33．如图，平行六面体中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为，则线段D1E的长度为_____．34．如图，在直三棱柱中，，，为上一点．若二面角的大小为，则的长为_____．

35．三棱锥中，，，记二面角的大小为，当时，直线与所成角的余弦值的取值范围是_____.考点07 求异面直线，点到面或者面到面的距离36．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（）

A．1 B． C． D．37．（多选）如图，正方体的棱长为2，为线段中点，为线段中点，则（

）

A．点到直线的距离为 B．直线到直线的距离为2C．点到平面的距离为 D．直线到平面的距离为38．（多选）如图，在棱长为1正方体中，为的中点，为与的交点，为与的交点，则下列说法正确的是（

）A．与垂直B．是异面直线与的公垂线段，C．异面直线与所成的角为D．异面直线与间的距离为39．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，且侧棱底面，底面边长与侧棱长都等于2，，分别为，的中点，则平面与平面之间的距离为_____．40．已知在边长为6的正方体中，点分别为线段和上的动点，当_____时，线段取得最小值_____.41．如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，F为线段的中点．(1)求直线\到直线的距离；(2)求直线到平面的距离．考点08 求点到线的距离42．如图，是棱长为的正方体，若在正方体内部且满足，则到的距离为（

）A． B．C． D．43．（多选）已知正方体的棱长为1，点分别是的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（

）A．点到直线的距离是 B．点到平面的距离为C．点到直线的距离为 D．平面与平面间的距离为44．如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，为棱的中点，点在上，且，则的中点到直线的距离是_____．45．如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且，，，四点共面.

(1)证明：平面平面；(2)若平面与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为2，求点到直线的距离.考点09点的存在性问题46．如图，长方体中，点E，F分别是棱，上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：①在F运动的过程中，直线能与AE平行；②直线与EF必然异面；③设直线AE，AF分别与平面相交于点P，Q，则点可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③47．图①是直角梯形，，，四边形是边长为的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且.

(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.48．已知正四棱台的体积为，其中.

(1)求侧棱与底面所成的角；(2)在线段上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由.49．如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，为棱上一动点（不包含端点）．

(1)若为的中点，求证：平面；(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由．50．如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其