2023-2024学年西藏日喀则市南木林一中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析

2023-2024学年西藏日喀则市南木林一中学七年级数学第一学期期末统考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生X人，则（）

A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=72

2.下列各式中，运算正确的是（）

A.2m+n-2mnB.21α+5=26αC.-2（x-4）=-2x+4D.2-3a--（3>a-2）

3.2019年国庆期间，某景点的游客达到了38万人次，再创历史新高.已知该景点的门票价格为150元/人，以此计算,

国庆期间该景区门票总收入用科学记数法表示为（）

A.5.7x10*元B.（157x1（）7元

C.5.7×IO7TUD.5700x1()4元

4.在一22,（-2）2,-（一2）,-卜2|中，负数的个数是（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著.据统计约有65000000人脱贫，把65000OOO用科学记数法表示，正确的

是（）

A.0.65×10sB.6,5×107C.6,5×108D.65×106

6.实数”,》在数轴上的对应点的位置如图所示.把-4,仇0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

--------1-----1>

a0h

A.-a<O<bB.0<-a<bC.⅛<0<-aD.b<-α<0

7.下列叙述正确的是（）

A.180。是补角B.120。和60°互为补角

C.30。和60°是余角D.90°是余角

8,王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为g,如果他将转盘等分成12份，则

红色区域应占的份数是（）

A.3份B.4份C.6份D.9份

9.下面是空心圆柱体，俯视图正确的是（）

-0

10.下列判断中不正确的是（）.

„m2n曰蚪少

A.342bc与仪疗是同类项B.——是整式

5

C.单顶式-I）/的系数是一1D.3d一y+5町2的次数是2次

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.长为5,宽为。的长方形纸片（*<α<20）,如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一

2

次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第

3次操作后，剩下的图形为正方形，则。的值为

第一次操作第二次操作

12.已知A,B,C三点在同一条直线上，AB=8,BC=6,M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是.

13.在数轴上点A表示数1,点B与点A相距3个单位，点B表示数是.

14.已知NA=50。35',则NA的余角是.

15.如图所示，a,B,c表示数轴上的三个有理数，则∣α+c∣+步一a|一|c-勿=.

cOab

16.某工人加工了一批零件后改进操作方法，结果效率比原来提高了15（）%,因此再加工4000个零件所用的时间比原

来加工1500个零件所用的时间仅多了2小时，若设改进操作方法前该工人每小时加工X个零件，根据题意，可列方程:

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，ZAOC∙.ΛBOC=XA,。。平分NAo3,且NCor>=42。，求NAOB度数.

>P

18.（8分）O为直线AB上的一点，OCJ_OD,射线OE平分NAoD.

（D如图①，判断NCOE和NBOD之间的数量关系，并说明理由；

（2）若将NCOD绕点O旋转至图②的位置，试问（1）中NCoE和NBOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；

（3）若将NCOD绕点O旋转至图③的位置，探究NCoE和NBOD之间的数量关系，并说明理由.

19.（8分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查.设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、

改正；答案选项为：A.很少，B.有时，C.常常，D、总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：

各选项选择人数的扇形统计图

请根据图中信息，解答下列问题:

（1）填空：%»b—%,“常常”对应扇形的圆心角度数为

（2）请你直接补全条形统计图;

（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

20.（8分）小乌龟从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数,

爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10

（1）小乌龟最后是否回到出发点A?

（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米?

（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行ICm奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻?

21.（8分）（1）计算：-14+（i-g）xg_I2-（—3）2|

（2）解下列方程：生!一丝U=2-竺匕

324

22.（10分）如图，直线A3、CO相交于。，OE>平分NAoF,OELCD于点0,/1=50°,求NCOB、NBOF

的度数.

2尤+2

丁T）÷1F,再从F-L。一，2中选一个你认为合适的数作为X的值代

入求值.

24.（12分）如图，已知NABC=52。，ZACB=60°,BO,CO分别是NABC和NACB的平分线，EF过点0,且平行于BC,

求NBOC的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】先设男生X人，根据题意可得3x+2（30-X）=72.

【详解】设男生X人，则女生有(30—X)人，由题意得：3x+2(30-x)=72,故选D.

【点睛】

本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.

2、D

【分析】利用合并同类项、去括号、添括号对各项进行判断即可.

【详解】解：A、2m和n不是同类项，不能合并，故选项错误；

B、21a和5不是同类项，不能合并，故选项错误；

C、-2(x-4)=-2x+8,故选项错误；

D、2-3a==-3a+2=-(3a-2),故选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项和去(添)括号，解题的关键是掌握同类项的概念和去(添)括号的法则，难度不大.

3、C

【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(aX10的n次第的形式)，其中l≤∣a∣V10,n表示整数，即从左边第一

位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幕.

【详解】解：38万X150元=57000000元=5.7xIO'元，

故选：C.

【点睛】

此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中l≤∣a∣V10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4、B

【分析】先根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质化简，然后找到负数的个数即可.

【详解】解：∙.∙—22=T,(-2)2=4,-(-2)=2,一卜2|=-2,

•••—22和一卜2|是负数，共有2个，

故选：B.

【点睛】

本题考查正数，负数的相关知识；根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质把各个数化简是解决本题的关键.

5、B

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对

值小于1时，n是负数.

详解：65000000=6.5×l.

故选B.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

6、B

【分析】根据实数”,人在数轴上的位置知aV0<b,且IalV回，即可比较-α,b,0的大小.

【详解】Va<O<b,且IalVN

：・0<-a<b

故选B.

【点睛】

此题主要考查利用数轴进行大小比较，解题的关键是熟知数轴上点的含义.

7,B

【分析】如果两个角的和为180。，那么这两个角叫做互为补角，如果两个角的和为90。，这两个角叫做互为余角，

根据定义对选项逐个分析可得.

【详解】A.180。是个单独的角，不能称为补角，故此选项错误；

B.120°和60°的和为180°,是互为补角，故此选项正确；

C.30。和60°是互为余角，表述不正确，故此选项错误；

D.90°是直角，故此选项错误.

【点睛】

考查了补角的判定和余角的判定，关键是要掌握补角和余角的定义.

8、B

【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份

数.

【详解】解：V他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为g,

设红色区域应占的份数是X,

.ɪ-ɪ

"12^3,

解得：x=4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键.

9、B

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：该空心圆柱体的俯视图是：

@

故选：B.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

10、D

【分析】根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多

项式的次数的定义可判断D项，进而可得答案.

【详解】解：A、3片儿与历片是同类项，故本选项判断正确，不符合题意；

B、Ql是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意；

5

C、单顶式-dy2的系数是一］,故本选项判断正确，不符合题意；

D、3/_），+5町2的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

U、3畤

【分析】先根据题意可知：当3<aV20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为La,第二次操作时正方形的边

2

长为l-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为La、2a-l,然后分别从l-a>2a-l与l-aV2a-l去分析且列出一元

一次方程求解即可得出正确答案.

【详解】解：由题意可知：

当2VaVl时，

2

第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为l-a,

.∙.第二次操作时剪下正方形的边长为l-a,

第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为La、2a-l.

此时，分两种情况；

①如果La>2a-1,则a<g,

510

即nπ一VaV-,

23

那么第三次操作时正方形的边长为2a-l.

则2a-l=(l-a)-(2a-l),

解得a=3；

②如果La<2a-1,贝(ja>此，

3

10

即rπ一Va<20,

3

那么第三次操作时正方形的边长为l-a.

则l-a=(2a-l)-(l-a),

解得a=：.

4

.∙.当n=3时，a的值为3或

4

故答案为：3或

【点睛】

本题考查的知识点有折叠的性质、矩形的性质、分类讨论思想、数形结合思想、一元一次方程的应用、一元一次不等

式的应用.解题关键是掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用以及注意折叠中的对应关系.

12、1或7

【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关

系求出MN的长即可得答案.

【详解】①如图，当点C在线段AB上时，

VM,N分别是AB、BC的中点，AB=8,BC=6,

11

ΛBM=-AB=4,BN=-BC=3,

22

AMN=BM-BN=I,

ΛCMNB

1IllI

②如图，当点C在线段AB的延长线上时，

VM.N分别是AB、BC的中点，AB=8,BC=6,

11

ΛBM=-AB=4,BN=-BC=3,

22

ΛMN=BM+BN=7

.∙.MN的长是1或7,

故答案为：1或7

【点睛】

本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.

13、-2或2

【分析】分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为1-1；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+1.

【详解】解：：点A表示数1,点B与点A相距1个单位，若点B在A点左边，则点B表示的数为1-1=-2；若点B

在A点右边，则点B表示的数为1+1=2,

即点B表示的数为：-2或2.

故答案为：-2或2.

【点睛】

本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；一般

来说，数轴上右边的数总比左边的数大.

14、39o25

【分析】根据余角的概念，用90。一NA得到结果.

【详解】NA的余角为：90o-ZA=90o-50o35=39o25'

故答案为：39o25'.

【点睛】

本题考查余角的概念，注意在角度计算中，角度的进率是1.

15、-2a

【分析】首先根据数轴推出c<0<α<8,例>M>∣α∣,继而推出α+c<0,b-a>Q,c-b<O,然后根据绝对

值的性质去掉绝对值号，然后去括号进行合并同类项即可.

【详解】解：∙.∙c<O<a<b,网>∣c∣>∣α∣

.∙.α+c<0,b-a>O,c-b<Q,

.,.Itz+d+4—IC—/?|

=-(a+c)+(^-α)-[-(c-⅛)J

=-ci—c^∖^b—α+c—b

——2a.

故答案为-2α.

【点睛】

本题主要考查绝对值的性质，数轴上点的性质，合并同类项等知识点，关键在于根据数轴推出α+c<O,b-a>Q,

c-b<O.

40001500C

16、------------=-----+2

(1+150%)XX

【分析】根据等量关系“再加工4()00个零件所用的时间比原来加工1500个零件所用的时间仅多了2小时”，列出分

式方程，即可.

【详解】设改进操作方法前该工人每小时加工X个零件，则改进操作方法后，每小时加工(1+150%)X个，

40001500C

根据题意得:---------------=-------+2

(1+150%)XX

40001500C

故答案是:---------------=-------+2

(1+150%)尤X

【点睛】

本题主要考查分式方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、NAOB度数为140。.

【分析】设NAoC=X、则ZBOC=4x可得NAQB=5x；然后再用X表示出NCOD,进而求出X即可解答.

【详解】解：设NAOC=X,则ZBOC=4x,

.∙.ZAOB=ZAOC+ZBOC=5x,

OD平分ZAQB,

:.ZAOD=ZBODZAOB^-x

22t

53

.∙.ZCOD^ZAOD-ZAOC=-x-x=-x,

22

NeOD=42°,

3

.∙.-x=42o,解得：χ=28°

2

.∙.ZAOB=5x=5×28o=140o.

答：NAoB度数为140。.

【点睛】

本题主要考查了角平分线和角的和差的相关知识，根据题意设出未知数、用方程的方法解决几何问题成为解答本题的

关键.

18、（1）ZBOD=2ZCOE,见解析；（2）不发生变化，见解析；（3）NBoD+2NCoE=360，见解析.

【解析】（1）根据垂直定义可得NCOD=90。，再根据角的和差关系可得/800=90°-NAOC，

NCoE=NAOE—NA。C=管一=一=进而得ZBoD=2N8E；

（2）由NCOD是直角，OE平分NAoD可得出NCOE=90°-/OOE,NBoD=I80°-2ZDOE,从而得出NCOE

和NDOB的度数之间的关系；

（3）根据（2）的解题思路，即可解答.

【详解】解：（1）ZBoD=2NCOE,理由如下：

OCA.OD,:.ZCOD90tt,

:.ZBOD=9(f-ZAOC,

且-NA。C=90。+NAOJ/Am=90。/AOC=迎

ZCOE=ZAOE-ZAOC=

.-.ABOD=IACOEi

(2)不发生变化，证明如下:

OCLOD,

ZCOD=90°，

ZCOE=90"—ZDOE,ZBOD=180°—2ZDOE=2(90°-NDOE),

：./BoD=2NCOE；

(3)ZBOD+2ZCOE=360,证明如下：

OCVOD,:.ACOD=，

.∙.NCOE=90"+ZDoE,

ZBOD=90°+ZBOC=90"+90°-2ZDOE=180-2(ZCOE-90)=360-IACOE，

:.ZBOD+2ZCOE=360.

【点睛】

此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.

19、(1)12；36；108°；(2)C项人数：60人，条形统计图见解析；(3)1080名.

【分析】(1)用“有时”人数除以“有时”百分比可以得到抽样总人数，再用A项、D项人数除以抽样总人数可以得到a、

b的值，用360度乘以C项百分比可得“常常”对应圆心角度数;

(2)算出C项对应人数后可以补全条形统计图

(3)用全校人数乘以C项百分比可以得到答案.

【详解】解：(1)Y抽样总人数：44÷22%=44×-=200(A),

22

2472

∙'∙a=----=12%,/?=-----=36%,

200200

V360ox30%=108o,

.∙.“常常”对应扇形的圆心角度数为108°,

故答案为12；36；108°；

(2)V200×30%=60(人),

.∙.条形统计图可以补全如下:

(3)V3600×30%=1080(名),

.∙.全校"常常'’对错题进行整理、分析、改正的学生有1080名.

【点睛】

本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握抽样的各项数目、各项百分比、总数、各项圆心角及整体的

各项数目、各项百分比、总数等的计算方法是解题关键.

20、(1)小乌龟最后回到出发点A；(2)12cm；(3)54

【分析】(1)把记录数据相加，结果为0,说明小乌龟最后回到出发点A；

(2)分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；

(3)小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻

粒数.

【详解】解：(1)+5-3+10-8-6+12-10

=27-27

=0,

.∙.小乌龟最后回到出发点A；

(2)第一次爬行距离原点是5cm,

第二次爬行距离原点是5-3=2(cm),

第三次爬行距离原点是2+10=12(cm),

第四次爬行距离原点是12-8=4(cm),

第五次爬行距离原点是∣4-61=卜2∣=2(cm),

第六次爬行距离原点是-2+12=10(cm),

第七次爬行距离原点是I(MO=O(cm),

可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；

(3)小乌龟爬行的总路程为：

∣+5∣+∣-3∣+∣+10∣+I-8∣+∣-6∣+∣+12∣+∣-10∣

=5+3+10+8+6+12+10

=54(cm).

.∙.小乌龟一共得到54粒芝麻.

【点睛】

本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离

即绝对值与正负无关.

21、(1)-7*；(2)x=l.

6

【分析】(1)根据有理数混合运算法则计算即可

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

[详解