华师一附中2024届高三《限时练（圆锥曲线）》试卷带答案

答案第1页，共3页一、单选题22xy -a2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，双曲线上的点P到原点的距离为2b，且sinzPF2F1=2sinzPF1F2，则该双曲线的离心率为() 2．已知动圆C与圆C1:(x-3)2+y2=4外切，与圆C2:(x+3)2+y2=4内切，则动轨迹方程为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．双曲线一支足F1P//F2Q，且F2Q=2F2P=5F1P，则双曲线C的离心率为()( 4．已知F为双曲线C:x2-y2二、多选题5．过双曲线C:=1的右焦点作直线l与该双曲线交于A、B两点，则()A．存在四条直线l，使|AB|=6B．存在直线l，使弦AB的中点为M(4,1)PF1PFC．与该双曲线有相同渐近线且过点(8,10)的双曲线的标准方程为PF1PF()()()()6．已知曲线C：xx-4yy=4，P(x0,y0)为C上一点，则()A．曲线C在第一象限的图象为双曲线的一部分B．点P(x0,y0)不可能落在第三象限C．直线x-2y-2=0与曲线C有两个交点D．若直线l：y=kx-1与曲线C有三个交点，则k=,三、填空题7．已知双曲线xy -=1(m>0)的左右两个焦点分别是F1、F2，焦距为8，点b>0)焦距为10，左、右焦点分别为F1，F2，点A在C点b>0)焦距为10，左、右焦点分别为F1，F2，点A在C点P为双曲线右支上的任意一点，则2上且AF2Lx轴，△AF1F2的面积为，值范围是(1)求双曲线Γ的方程；(2)过点A(2,0)的两条直线AP，AQ分别与双曲线Γ交于P，Q两点（不与点A重合且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.10．双曲线C经过A(4,),B,-两点.过点D(3,0)的直线l1与双曲线C交于P，Q，过点D(3,0)的直线l2与直线x=1相交于点S且l1Ll2.(1)求双曲线C的方程；答案第2页，共3页答案第3页，共3页(2)若PQ=SD，求直线l1的斜率.线的距离为a．(1)求双曲线C的标准方程；(2)若M，N是C上异于A的任意两点，且‘AMN的垂心为H，试问：点H是否在定曲线上？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由.(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点（A,B分别在第一，四象限且‘OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由.参考答案：【分析】根据题意作图，利用正弦定理以及余弦定理，建立方程，结合双曲线的性质以及其离心率的计算公式，可得答案.【详解】由ZPOF1+ZPOF2=π,则sinZPOF1=sinZPOF2，解【分析】结合圆与圆的位置关系利用双曲线的定义即可求解.答案第2页，共12页【详解】设动圆C的圆心C(x,y)，半径为r，圆C1:(x-3)2+y2=4的圆心为C1(3,0)，半径+y2=4的圆心为C2(-3,0)，半径为2，C2知CC1根据双曲线的定义知，可得点C的轨迹为以C1,C2为焦点的靠近C2的一支.故选：D.【分析】延长QF2与双曲线交于点P易得F1P=F2P,，设F1P=F2P,=2t，结合双曲线定义得t=a，进而在‘P,F1F2中应用勾股定理得到齐次方程，即可得离心率.【详解】延长QF2与双曲线交于点P因为F1P//F2P,，根据对称性知F1P=F2P,，设FP1FP=FFP,FFPF2QFFP FP1FP即P,Q2+FP,2,FP,=F2Pe==.【点睛】关键点点睛：延长QF2与双曲线交于点P利用双曲线对称性及定义求出ZFPF2=90。，最后在‘P,F1F2中应用勾股定理得到齐次方程为关键.【分析】斜率条件求得c,a的关系式，结合c2=a2+b2得到关于a,b的关系式即可.,kAB,kAB ca a因为2kPF ca a32=c又因为a22=c42b42b1 3 3【分析】由双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系逐项分析即可.【详解】对于A，通径==5<6，实轴2a=4<6故有四条，对于B，假设存在直线l，使弦AB的中点为M(4,1)，32k28k)x64k2+32k2所以x12y122428k故不存在这样的直线l，故B错误.对于C，设与该双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程为：x2yx2=λ,代入点(8,10)可得λ=一4，所以该双曲线的标准方程为答案第3页，共12页答案第4页，共12页所以A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2-30my1y225y1y225m2-4.若A、B都在该双曲线的右支上，则y1y2=<0，故选：ACD.【分析】讨论x,y符号研究不同象限对应曲线C，结合椭圆、双曲线性质，数形结合判断各项的正误即可.【详解】当x>0,y>0，则曲线C:x2-4y2=4常-y2=1，双曲线的一部分；当x=0，则曲线C：-4yy=4常y当x<0,y>0，则曲线C:-x2-4y2=4不存在；当x<0,y<0，则曲线C:-x2+4y2=4常y2-=1，双曲线的一部分；又x-2y-2=0过点(2,0),(0,-1)，且曲线C在第一、三象限对应双曲线的一条渐近线为x-2y=0，所以，曲线C如下图示：所以A、C对，B错；由y=kx-1恒过(0,-1)，结合C项分析，如下图示，20x+c0显然k=(0,)时y=kx-1与曲线C也有三个交点，20x+c0故选：AC【分析】直接利用双曲线的定义求解即可.当点M是双曲线左支上一点时，MF2-当点M是双曲线右支上一点时，MF1-MF2=2a=2，则MF22MF=7或32故答案为：7或3.「8)「8)【分析】先计算双曲线的标准方程，再由焦半径公式计算即可.2222所以双曲线方程为：6-=1，01则PF1((c)2（a)x00-4，PFPF12因为x0PFPF12-8-80 x0故答案为：-,0.答案第5页，共12页答案第6页，共12页|(2)证明见解析|【分析】（1）根据双曲线的渐近线与过一点列方程组即可得a,b的值，从而得双曲线方程；（2）设直线PQ的方程为y=kx+m，P(x再根据斜率与坐标运算从而得k,m的关系来确定直线定点即可.所以双曲线C的方程为-y2=1（2）依题意可知PQ斜率存在，设方程为y=kx+m，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，21-4k2)x2-8kmx-4m2-4=0(|x1x21-4k4m21-4k2设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，由题意知：k1+k2=1，故有：22k-+(m-2k)-4m-1-4k2-（|1--1-4k2-（|1-4k2)|+答案第7页，共12页此时，将m=1-2k代入①得(1-2k)2+1-4k2=2-4k>0，得k<，满足题意.∴直线PQ过定点M(2,1)【分析】（1）设双曲线方程为mx2-ny2=1，代入A,B运算求解即可；（2）根据题意可知直线l1的斜率存在，设直线l1:y=k(x-3)(k产0)，P(x1,y1联立方程，利用弦长公式结合韦达定理运算求解.所以双曲线的方程为x-y2=1.4（2）若直线l1的斜率不存在时，则PQ=，SD=2，不符合PQ=SD，所以直线l1的斜率存在，设直线l1:y=k(x-3)(k产0)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，2答案第8页，共12页24k21)24(24k2（|4k2x1+k2k5k2+1|则14k224k224(4k2124k21)24(24k2（|4k2x1+k2k5k2+1|(|x24k2+x=24k2+x=则PQ=kk2+4k212k2+1又因为2k2+1又因为34k2+34k2+1xk4k213 .2y(2)垂心H2y【分析】（1）运用点到直线距离公式和双曲线中a,b,c之间的关系求解；（2）根据M，N点是否与(一1,0)重合以及是否与x轴对称，分类讨论即可.22,（2）情形一：M，N中没有一点为(一1,0)，且直线MN的斜率存在，设直线lMN：y=kx+m，M(x1,y1)，N(x2,y2)，则AM和AN的斜率分别为：kAM=,kAN=，易得边AM的高线l1的斜率为kl=-，方程为：y-y2=-(x-x2)，即1-x1)(x-x2)+y1y2，边AN的高线l2的斜率为：kl=-，方程为：y2y=(1-x2)(x-x1)+y1y2，联立l1，l2，消去y，可得x=x1x2(y1-y2)+x2y2-x1y1+y1y2(y1-y2)=y2-y1+x2y1-x1y2+m(x2-x1)k(x1,联立lMN，C，〈(1-k2)x22kmxx=12kmxx=m2+11-k2(y-m)22,k2-y-1=0，所以y(y-m)22m2-k21-m2-k222-k2)又H点也在MN边的高线上，MN边高线的方程为：y=-(x-1)，消去k可得22 y21-y2化简得x2-y2=y2y21，即点H在定曲线x2-y2=1上；答案第9页，共12页若MN斜率不存在，则M，N关于x轴对称，即x1=x2设H(x0,y0)，则AM=AN,ΔAMN是等腰三角形，所以H(x0,y0)在x轴上，即y0=0,:H(x0,0)，----------------------------2=-1，:H(-1,0)在定曲线x2-y2=1上；情形二：M，N中有一点即(-1,0)，设H(x0,y0)，不妨M(-1,0)，设N(x1,y1)，过N点作AM的垂线，则H点在该垂线上，如图：综上，曲线C的方程为：x2ly0=-y101，ly0=-y1-y2=1，H点总在曲线x2-y2=1上.【点睛】本题的难点在于情形1的计算量上，计算量较大，有下标的字母计算时需要反复核对，根据三角形AMN的图形设计分类讨论的方法，因为有个斜率不存在的问题.【分析】（1）由题意=2，结合离心率与双曲线基本量关系即可求得结论.（2）首先分类讨论直线l的位置.由直线l垂直于x轴可得到一个结论.再讨论直线l不垂直于x轴，由‘OAB的面积恒为8，则转化为S‘OAB=OC