电工学-第3章交流电路2教材

1第3章交流电路3.1

正弦交流电的基本概念3.2

正弦交流电的相量表示法3.3

单一参数交流电路3.4

串联交流电路3.5

并联交流电路3.6

交流电路的功率

3.7

电路的功率因数

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第3章

正弦交流电路供电为什么选择正弦交流电？1、因为几个同频率正弦函数的和与差是同频率的正弦函数，而且正弦函数的导数与积分也是同频率的正弦函数，因而使电路的计算变得比较简便。此外，电动机.变压器等电气设备在正弦交流电作用下具有较好的性能2、低压直流电的经济性差，高压输电是不错的选择。直流的电压转变比交流困难，而交流电通过变压器就能轻松实现很大范围的电压改变，而且可以很容易的分成不同电压等级来适应不同要求。3、发电机的结构简单，而且理论上没有高次谐波含量，涡流损耗小。直流电和正弦交流电比较

前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。直流电压和电流正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反＋－

正半周实际方向和参考方向一致负半周实际方向和参考方向相反

正弦交流电电压和电流是按正弦规律周期性变化的河南工业大学电气工程学院63.1正弦交流电的基本概念交流电:

大小和方向都周期性变化、在一个周期上的函数平均值为零。正弦交流电:

按正弦规律变化的交流电。最大值角频率初相位

i=Imsin(ωt+ψ)ImOiωtψ正弦交流电的三要素瞬时值最大值角频率初相位河南工业大学电气工程学院7正弦交流电的波形:ωti

Oωti

Oψωti

Oωti

Oψ0＜ψ＜180°－180°＜ψ＜0°ψ=0°ψ=±180°河南工业大学电气工程学院8周期T：变化一周所需要的时间（s）。频率f：1s内变化的周数（Hz）。

角频率ω：

正弦量1s内变化的弧度数。T1f

==2π(rad/s)T一、交流电的周期、频率、角频率ω=2πfi2πOωtT河南工业大学电气工程学院9注意：ωT=2π后面求正弦交流电的有效值与最大值关系时会用到

河南工业大学电气工程学院10常见的频率值有线通信频率：300~5000Hz；中国和欧洲国家50Hz，美国、日本60Hz各国电网频率：高频加热设备频率：200~300kHz。

无线通信频率：30kHz~3×104MHz；二、交流电瞬时值、最大值、有效值瞬时值和最大值

正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如

、u、e

等。

瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示如Im、Um、Em等。

。

在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。

有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流电流I流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流I。河南工业大学电气工程学院13如果热效应相当，Wd=Wa，则I

是

i的有效值。Wd=RI2TWa=∫Ri2dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬时值最大值有效值IRRi则交流直流根据热效应相等有：正弦电压和电动势的有效值：

有效值都用大写字母表示！由可得正弦电流的有效值：河南工业大学电气工程学院15i=10sin（1000t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:

ωt+ψ初相位:ψi

=30°

,

ψu

=－60°相位差:

同频率的正弦电量的初相位之差。

i=100sin（314t+30

）A

u=311sin（314t－60

）V

=ψu

－ψi=－60

－30

=－90

相位初相位三、交流电的相位、初相位、相位差

相位表示正弦量的变化进程，也称相位角。初相位

t=0时的相位。相位：初相位：

0相位：初相位：

初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。说明相位差

指两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差。则和的相位差为：当

时，比超前

角，

比

滞后

角。

正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不一定相同，设电路中电压和电流为：河南工业大学电气工程学院18ωti

Oωti

O

ωti

Oωti

O

0＜

＜180°－180°＜

＜0°

=0°=±180°uuuuu

与

i同相位u

超前于

iu

滞后于

iu

与i

反相。总结

描述正弦量的三个特征量：最大值、角频率、初相位返回正弦量的表示方法：三角函数式：★★波形图：★

相量法：用复数的方法表示正弦量河南工业大学电气工程学院213.2正弦交流电的相量表示法（2）掌握相量的四种形式及运算要求做到：（1）能根据瞬时值表达式写出相量式即用复数来表示正弦量，把三角运算简化成复数形式的代数运算，是分析计算正弦交流电路的主要工具（4）要明确只有正弦交流电才能用想量表示，只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算（3）要明确相量是表示正弦交流电的复数，而正弦交流电是时间函数，相量并不等于正弦交流电河南工业大学电气工程学院22模辐角代数式指数式极坐标式三角式O+1+jψba

p=c(cosψ+jsinψ)一、复数的表示方法=ce

jψ=cψOp

=a+jb河南工业大学电气工程学院23二、复数的运算方法复数的运算：加、减、乘、除法。加、减法：A1±A2=(a1±a2)+

j(b1±b2)

乘法:

A1A2=c1

c2ψ1＋ψ2设：

A1=a1＋jb1=c1ψ1A2=a2＋jb2=c2ψ2

≠０=A1A2c1c2ψ1－ψ2除法：河南工业大学电气工程学院24+1O+jψ1e±j90

=

1±90

=±j由于：－jI=Ie

j90=Iejψ·

e

j90=Iej(ψ

90)jI1I

jI1则jI=Iej90=Iejψ

·

ej90=Iej(ψ+

90)河南工业大学电气工程学院25常用特殊值河南工业大学电气工程学院26ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流电(a)旋转矢量三、旋转矢量+j+1

Oψ

正弦交流电可以用一个旋转矢量表示若矢量不旋转，则成为固定矢量固定矢量长度可以是Im或I

Im

I一个正弦量可以用旋转矢量表示。

四、相量法ω矢量的长度表示正弦量的幅值；矢量(初始位置)与横轴的夹角表示正弦量的初相位;矢量旋转的角速度表示正弦量的角频率。正弦量的瞬时值由旋转的矢量在纵轴上的投影表示。表示正弦量的复数称为相量注意：相量用上面打点的大写字母表示。由复数知识可知：j为90°旋转因子。一个相量乘上+j则旋转+90°；乘上-j则旋转-90°。复数的模表示正弦量的最大值或有效值复数的辐角表示正弦量的初相位正弦电压的相量形式为：有效值相量最大值相量：一个正弦量可以用旋转矢量表示，若分析的都是同频率的正弦量，则可以用固定矢量表示正弦量，而固定矢量可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。

把表示各个正弦量的固定矢量画在一起就是相量图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。相量图电压相量比电流相量超前角1.只有正弦周期量才能用相量表示。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上。初相角为零的相量为参考相量。注意河南工业大学电气工程学院30(2)相量图[例3.2.1]

已知i1

=20sin(ωt+60º)A，i2

=10sin(ωt－45º)A。两者相加的总电流为i，即i=i1

+i2。

(1)求i的数学表达式；(2)

画出相量图；(3)

说明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和，i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和，并说明为什么。[解](1)采用相量运算I1m=2060AA–45I2m=10Im=I1m+I2mA=19.930.9

i=Imsin(ωt+ψ)=19.9sin(ωt+30.9)A+j+1O60°30.9°45°I1mI2mIm河南工业大学电气工程学院31(3)因为i1

+i2的初相位不同，故最大值和有效值之间不能代数相加。河南工业大学电气工程学院32[例3.2.2]

已知u1和u2的有效值分别为U1=100V，U2=60V，u1超前于u260º，求：(1)总电压u=u1

+u2的有效值并画出相量图；(2)

总电压u与u1及u2的相位差。[解](1)选u1为参考相量U1=1000AA–60U2=60U1+U=U2（100–60=0+60）VV–21.79=140

相量图

1=ψ–ψ1

2=ψ–ψ2ψUU1U2ψ2ψ2=60

1=ψ–ψ1=–

21.79

–

0

=–

21.79

2=ψ–ψ2=–

21.79–(–

60)=38.21(2)

特征电阻元件电感元件电容元件参数定义电压电流关系能量元件总结

如果一个电感元件两端的电压为零，其储能是否也一定为零？如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？思考题河南工业大学电气工程学院353.3单一参数交流电路1.电压、电流的关系(1)波形图一、纯电阻电路(2)

大小关系

U

=

RI

Um

=

RImωtOiuU

=

RI如：U=U

0UI则：I=I

0(3)相量关系：设图中电流为：根据欧姆定律：从而：

电压和电流频率相同，相位相同。相量形式的欧姆定律河南工业大学电气工程学院37(2)平均功率(有功功率):=

UI(1－cos2ωt)∫pdtP

=T10T=UI(W)(1)瞬时功率

p=ui=Umsinωt

Imsinωt=UmImsin2ωt

2.功率关系p≥0——

耗能元件。p与

u2和

i2成比例。iOωtPp

u河南工业大学电气工程学院38[例3.3.1]

一只电熨斗的额定电压UN

=220V，额定功率PN

=500W，把它接到220V的工频交流电源上工作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用1h，它所消耗的电能是多少？[解]UN500PN220IN

==A=2.27AW=PN

t=（500×1）W·h=0.5kW·hIN220UN2.27R

==

=96.9

河南工业大学电气工程学院39(1)频率关系:同频率的正弦量;(2)大小关系:Um

=ωLIm

U

=ωLI

感抗:

XL=ωL=U/I

U

=XLI(3)

相位关系:ψu=

ψi+90°

(4)

相量关系：1.电压、电流的关系二、纯电感电路U

=jXLI(5)

波形图:90°ωtOui(6)

相量图：U=U则：90I=I

0如：IU

设一非铁心电感线圈(线性电感元件，L为常数),假定电阻为零。根据基尔霍夫电压定律：设电流为参考正弦量：电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90°。从而：注意！这样，电压电流的关系可表示为相量形式：

ωL单位为欧[姆]。电压U一定时ωL越大电流I越小，可见它对电流起阻碍作用,

定义为感抗：

感抗XL与电感L、频率f

成正比。对于直流电

f＝0，XL＝0，因此电感对直流电相当于短路。河南工业大学电气工程学院42结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2.功率关系

(1)

瞬时功率

ωtOiu取用发出取用发出p=ui=Umcosωt

Imsinωt=UIsin2ωtpωtO

2

22

3

2

3

22

(3)

无功功率=XLU2(var)(2)

平均功率(有功功率)

=0∫

pdtT10P=T

=UI=XLI2Q无功功率

电感元件的无功功率用来衡量电感与电源间能量互换的规模，规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单位是乏（var）。无功功率是否与频率有关？思考题河南工业大学电气工程学院44[例3.3.3]有一电感器,电阻可忽略不计,电感L=0.2H。把它接到220V工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到100V的另一交流电源上，测得电流为0.8A，此电源的频率是多少？[解](1)接到220V工频交流电源时XL

=

2πfL=62.8

U22062.8XLI==A=3.5AQ=UI=220×3.5var=770var(2)接到100V交流电源时XL2

Lf==100Hz100U0.8IXL==

=125

河南工业大学电气工程学院451.电压、电流的关系三、纯电容电路(1)

频率关系：同频率的正弦量;(2)

大小关系:ωC1Um=Im(3)

相位关系:ψu

=

ψi

-90°

1ωC容抗:

XC=U

=-jXCIU

=

XC

I(4)相量关系:(5)

波形图:ωC1U=I90°wtOui(6)

相量图:UI0U=U如I=I

90则

对于电容电路：

如果电容两端加正弦电压：则：电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90°。从而：这样，电压电流的关系可表示为相量形式：

(1/ωC)单位为欧[姆]。电压U一定时(1/ωC)越大电流I越小,可见它对电流起阻碍作用,

定义为容抗：

容抗XC与电容C，频率

f

成反比。对直流电f＝0，XC→∞，因此电容对直流相当于开路，电容具有隔直通交河南工业大学电气工程学院48

瞬时功率:

p＞0

电容储存电场能量(电能→电场能量)

p＜0

电容释放电场能量(电场能量→电能)Q=UI

=XCI2(3)无功功率:U2XC=(var)2.功率关系(2)平均功率(有功功率)P=0p=UIsin2

t无功功率

为了同电感的无功功率相比较，设电流为参考正弦量，则：

这样，得出的瞬时功率为：

由此，电容元件的无功功率为：

电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值。河南工业大学电气工程学院50[例3.3.2]

今有一只47

F的额定电压为20V的无极性电容器，试问：(1)能否接到20V的交流电源上工作；(2)将两只这样的电容器串联后接于工频20V的交流电源上，电路的电流和无功功率是多少？(3)将两只这样的电容器并联后接于1000Hz的交流电源上，电路的电流和无功功率又是多少？[解]故不可以接到

20V的交流电上。√2U=1.414×20V=28.8VUm=(1)(2)C1C2C1+C2C==23.5

FQ=UI=20×0.15var=3var12πfCXC

==135.5

20U所以:135.5XCI==A=0.15A河南工业大学电气工程学院51(3)C=C1+

C2=94

FQ=UI=10×11.83var=118.3var12

fCXC

==1.69

I==AUXC201.69=11.83A河南工业大学电气工程学院52=[R+j(XL－XC)]I一、R、L、C

串联电路根据KVLU=UR

+UL+UC3.4串联交流电路=RI+jXLI－jXCI=[R+j

(XL－XC)]Iu=uR+

uL+

uC复数阻抗:Z

Z=R+j(XL－XC)=R+jX=√R2+X2

arctan(X/R)uCuL+

uRLCi+

+

+

uR河南工业大学电气工程学院530＜

＜90°感性电路阻抗角:

=arctan(X/R)=ψu－ψi

阻抗:│Z│=√R2+X2

=U/IuCuL+

uRLCi+

+

+

uRU=UR+UL+UC电压三角形I

ULUCUCU

UX=UL+UCX│Z│R阻抗三角形UR相量图:U=│Z│IUR=RIUX=XI=(XL

XＣ)I河南工业大学电气工程学院54

＝0

I

URULUCUUCULUCU

UX=UL+UCIULUR

90

＜

＜90

电路呈阻性电路呈容性复数形式的欧姆定律：

由此可得：阻抗模：单位为欧[姆]。反映了电压与电流之间的大小关系。阻抗角（电压与电流的相位差）：其大小由电路参数决定，反映了电压与电流之间的相位关系。河南工业大学电气工程学院57[例3.4.1]已知U=12V，

R=3

，XL

=4

。求：

1

XC

为何值时（XC≠0

），开关S闭合前后，电流I的有效值不变。这时的电流是多少？

2

XC

为何值时，开关S闭合前电流I最大，这时的电流是多少？[解]

1

开关闭合前后电流I有效值不变，则开关闭合前后电路的阻抗模相等。

R2+XL2

R2+(XL

XC)2=故

(XL

–

XC)2=XL2

ULUCUR＋＋

SR

jXL

jXCI

U＋

因

XC

≠0，求得XC=2XL=2×4

=8

|Z|=

R2+XL2=

32+42

=5

UI|Z|==2.4A河南工业大学电气工程学院58

2

开关闭合前，XL

=

XC时，|Z|最小，电流最大，故XC=

XL=4

|Z|=R=3

UI|Z|==4A河南工业大学电气工程学院59二、阻抗串联电路Z=Z1＋Z2

KVL:U=U1＋U2=ZIU=Z1I＋Z2I=(Z1＋Z2)

IIＵ1Ｕ2ＵZ1Z2－＋+

+

=∑Ri＋j∑Xi

Z=∑Z

i=(R1＋R2)＋j(X1＋X2)注意！

对于两个阻抗串联电路,一般情况下：即：所以：两个阻抗串联时，什么情况下：

成立？思考题例题两个阻抗

和

串联接在

的电源上。试用相量计算电路的电流和各阻抗上的电压。[解]验算方法：是否河南工业大学电气工程学院62[例3.4.2]有一个R、C串联的负载，R=6

，

C=159

F。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为1.76A。已知输电线的电阻RW=0.5

，电感LW=2mH。试求输电线上的电压降、负载的电压、电源的电压，并画出相量图。[解]XLW

=2

fLW

=0.628

0I=1.76AZW

=RW+jXLW=

0.5+j0.628

=0.851.5

UW=ZWI=1.451.5V12πfCXC

==20

73.3VUL=ZLI=36.75ZL

=R

jXC=

6

j20

=20.88

73.3

河南工业大学电气工程学院63U

=ZI=36

71.45VZ=ZW

+

ZL=

0.5+j0.628+6

j20

71.45=20.43

ULUWIU71.45°河南工业大学电气工程学院643.5并联交流电路Z=Z1∥Z2其中：Z1=R1+

j

XLZ2=R2

jXCKCL:R1R2+

LCUII1I2Z1Z2I=UUZ1Z2+)UZU)U=I=Z21Z11+(I=I1+I2河南工业大学电气工程学院65[例3.5.1]已知交流电路U=220V，R1=20Ω

，R2=40Ω

，XL

=157Ω

，XC

=114

，试求电路的总电流。[解]方法1:39.60=0.86A0U=220VA=1.36

75.70I2Z2=U=22040+j157AI

j114Ωj157Ω

+

UI2

I1

jXCjXLR1R220

j114I1Z1=U=220A0=II1+I2=（1.980+1.36

75.7）A1.90=80A河南工业大学电气工程学院66

=255

39.6

39.6IZ=U=2550220A=0.8639.6A方法2:20

j114+40+j157Z1Z2Z1+Z2Z==（20

j114）（40+j157）

80=60+j43116

16275.7

对于两个阻抗并联电路,一般情况下：注意！即：所以：两个阻抗并联时，什么情况下：

成立？思考题例题

两个阻抗

和

并联接在

的电源上。计算电路的各支路的电流和总电流。河南工业大学电气工程学院69∫

pdt10TP=Ti=Imsinωt

u=Umsin(ωt+

)

p=ui=UmImsin(ωt+

)sinωt=UIcos

+U

Icos(2ωt+

)=UIcos

3.6交流电路的功率IP

=

Icos

称为电流的有功分量IZ+－U二、有功功率

IU

一、瞬时功率

IP根据电压三角形：于是有功功率为：三、无功功率功率因数河南工业大学电气工程学院71Q=UIsin

IQ=Isin

IQ

——I的无功分量四、视在功率S

=UI

(V·A)

=√P2+Q2PQS

P

=

Scos

Q

=

Ssin

=Ptan

功率三角形IQIU

IP

功率﹑电压﹑阻抗三角形

有功功率、无功功率和视在功率的关系：河南工业大学电气工程学院73

SN

=

UNIN

——

额定容量▲有功功率守恒:

P=∑Pi

=∑Ui

Iicos

i

▲无功功率守恒:

Q=∑Q

i

=∑Ui

Iisin

i

▲视在功率不守恒:

S≠∑S

i

=∑UiIi

▲额定视在功率

河南工业大学电气工程学院74[例3.6.1]求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。P=UIcos

=220×0.86×cos(0

39.6)W=146WQ=UIsin

=220×0.86×sin(0

39.6)var=

121varS=UI=220×0.86V·A=190V·A[解]方法1由总电压总电流求总功率I39.6A80=A+

R1

75.7=1.36AI2

I1

jXCjXL20Ω

j114Ωj157Ω40Ω=0.861.900U=220R2河南工业大学电气工程学院75P=P1+P2=U1I1cos

1+U2I2cos

2=190V·A

S=√P2+Q2Q=Q1+Q2=P1tan

1+P2tan

2=(

411+290)var=

121var

方法2由支路功率求总功率=(72+74)W=146W=｛220

1.9

cos(0

80)+220

1.36

cos[0

(

75.7)]｝W河南工业大学电气工程学院76由元件功率求总功率P=R1I12+R2I22=(20×1.92+40×1.362)W=146WQ=

XC

I12+XLI22=(

114×1.92+157×1.362)var=190V·A

S=√P2+Q2=

121var

解法3河南工业大学电气工程学院77

一、什么是功率因数功率因数功率因数角

纯电阻电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？3.7电路的功率因数有功功率与视在功率的比值

=cos

PS河南工业大学电气工程学院78

纯电阻电路RLC串联电路纯电感电路纯电容电路电动机空载满载

日光灯

二、常用电路的功率因数cosj=1cosj=0cosj=00＜cosj＜

1cosj=0.2~0.3cosj=0.7~0.9cosj=0.5~0.6

三、功率因数和电路参数的关系R

Z

XL

XC

=arctanXL

XCR（）河南工业大学电气工程学院79四、功率因数低的害处1.

降低了供电设备的利用率

P=SN

cosjSN——供电设备的容量例如：SN=1000kV·A，

cos

=0.5时，输出P=?cos

=0.9时，输出P=?2.增加了供电设备和输电线路的功率损失

I=P/

(Ucos

)当P

一定时，cos

↓→I↑→功率损失↑而且线路电压降落↑河南工业大学电气工程学院80

五、造成功率因数低的原因(1)大马拉小车。(2)电感性负载比较多，无功功率多。六、提高功率因数的办法并联适当电容。C

U＋－ILR河南工业大学电气工程学院81

U＋－iLRC

1I

ＵＩ1I2I2I2=I1sin

1

I

sin

ωCU=(tan

1

tan

)PUC=(tan

1

tan

)PωU2

I1=P

Ucos

1

I=P

Ucos

I2=ωCU

由相量图可以看出，并联适当电容后阻抗角减小了，功率因数提高了，电源与负载之间的能量互换减少了，这时电感性负载所需的无功功率大部分或全部由并联的电容供给，也就是说能量的互换主要或完全发生在电感性负载和并联的电容之间。例题

有一电感性负载，其功率P=10kW,功率因数为0.6,接在电压U=220V的电源上，电源频率为50Hz。（1）如要将功率因数提高到0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流。（2）如要将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少。解：由相量图可得：又因：所以：由此得：并联电容前线路的电流为：并联电容后线路的电流为：（2）如要将功率因数由0.95再提高到1，则要增加的电容值为：

由此可见，功率因数已经接近于1时再继续提高，则所需的电容值是很大的，因此一般不必提高到1。河南工业大学电气工程学院87＊3.8电路中的谐振◆什么叫谐振？

在既有电容又有电感的电路中，当电源的频率和电路的参数符合一定的条件时，电路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈电阻性。◆谐振时要注意一些什么？

某些物理量会达到极大值。◆谐振有几种？串联谐振、并联谐振河南工业大学电气工程学院881.谐振的条件及谐振频率

Z=R+j(XL

XC)=R+jX

当X=0时:

Z=R

=0一、串联谐振——u与

i

同相位谐振的条件：

谐振频率：√LC

1ωn=fn=2

√LC1+

RLC+

+

+

UURULUCIωnC1→ωnL=XL=XC河南工业大学电气工程学院89电压谐振2.串联谐振的特点(3)UL=UC→电压谐振(1)Q

=

0→QL=

QC

0λ=cos

=1(2)L和C

串联部分相当于短路

Z=R=│Z│，最小——电路呈现纯电阻特性(4)品质因数

Q

f=ULUUCU=XLI2

RI2

=IURULUC=

U+

RLC+

+

+

UURULUCI+

UX河南工业大学电气工程学院90[例3.8.1]下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势e1、e2、e3、…调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。今已知L=0.25mH，C在40～350pF之间可调。求收音机可收听的频率范围。[解]当C=40pF时2

√LCf=1=1592kHz=2

√0.25×10-3×40×10-121HzRＬCe1e2e3uo+-+-+--+河南工业大学电气工程学院91所以可收听的频率范围是538～1592kHz。2

√LCf=1当C=350pF时：=538kHz=2

√0.25×10-3×350×10-121Hz河南工业大学电气工程学院92UIRICIL=

I二、并联谐振×+

RCLuiiLiXiCiR1.谐振条件

2.谐振频率√LC

1ωn

=2π√LCf

n=1ωnC1

ωn

L=XL=XC

i

=

iRiX

=0河南工业大学电气工程学院933.并联谐振特点λ=cos

=1(4)品质因数：

Q

f=ILIICI=(2)L和C

并联部分相当开路

Z=R=│Z│，最大——电路呈现纯电阻特性+

RCLuiiLiXiCiR(1)Q

=0

QL=

QC

0(3)IL=IC

电流谐振河南工业大学电气工程学院94[例3.8.2]下图所示电路中，外加电压含有800Hz和2000Hz两种频率的信号，现要滤掉2000Hz的信号，使电阻R上只有800Hz的信号，若L=12mH，C值应是多少？

只要使2000

Hz的信号在LC并联电路中产生并联谐振，ZLC→∞，该信号无法通过，R上只有800Hz的信号。=0.53

F[解]u

RLC

4×3.142×20002×12×10-3=1F4π2f2

LC=1n河南工业大学电气工程学院953.9非正弦周期信号电路

非正弦周期信号的分解方法？直流分量、交流分量交流分量——谐波谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、···高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。非正弦周期信号有效值的计算方法？非正弦周期信号电路的分析方法？河南工业大学电气工程学院96一、谐波分析的概念谐波分析:对非正弦周期信号可以用傅里叶级数将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。u=U0+U1msin(ωt+ψ1)

+U1msin(ωt+ψ1)

+…=U0+Unmsin(nωt+ψn)基波一次谐波二次谐波U02+U12+

U22+

···U=√I02+I12+

I22+

···I=√非正弦周期信号的有效值即方均根：河南工业大学电气工程学院97二、非正弦周期信号电路

当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源，或者电路中含有直流电源和若干个不同频率的正弦交流电源的线性电路可以采用叠加定理。

在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路的计算方法，要注意电容相当开路，电