2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末复习卷(含答案)

九年级数学期末复习卷

一.选择题

1.2022年举办的北京冬奥会极大的推动了世界冰雪运动的发展.在此之前，北京进行了冬奥会会

标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（）

2.已知一个扇形的半径是2,圆心角是45°,则这个扇形的弧长是（）

A.—B.TTC.—D.—

236

3.若两个数的和为6,积为5,则以这两个数为根的一元二次方程是()

A.x2-5x+6=0B.x2-5x-6=0C.x2-6x+5=0D.x2-6x-5=0

4.抛物线y=3（x+2）2-6的顶点坐标是（）

A.(-2,6)B.(-2,-6)C.(2,6)D.(2,-6)

5.如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽AB=8,则排水管最高点到水面的

C.V2D.673

6.下列说法正确的是（）

A.圆心角等于圆周角的2倍

B.相等的弧所对的圆心角相等

C.长度相等的弧是等弧

D.相等的圆心角所对的弧相等

7.如图，在△ABC中，AB=6,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED,

则BE的长为()

C.5D.6A/2

8.若A(m+1,州)、B(m,yi),CCm-2,”)为抛物线y=ajc-4ax+2(a<0)上三点，且

总有丁2>券>与，则m的取值范围是()

A.m>2B.2<m<]C.D.m>3

9.如图，A3为O。的直径，射线AD交O。于点R点C为劣弧前的中点，连接AC若NA4c

=30°,AB=4,则阴影部分的面积为()

333

10.二次函数y=a^-+bx+c(aWO)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x

=2,下列结论：(1)abc<0；(2)4a+c>2b；(3)3b-2c>0；(4)若点A(-2,”)、点3

2

二.填空题

11.如图，四边形ABCD为O。的内接四边形，已知NBOD=140°，则乙BCD的度数为

12.在一个不透明的布袋中装有18个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸

球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右，则布袋中白球可能有个.

13.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△ASG,且Q为3C的中点，A3与51cl

相交于D,若AC=4,则线段HD的长度为.

14.二次函数（。＞0）的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是

15.如图，3。是O。的切线，/BCE=3U°,则ND=

16..等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程f-4x+左=0的两个根，则k的值

为.

17.如图，四边形ABCD内接于以3。为直径的O。，C4平分N3CD,若四边形ABCD的面积是

30cm2,则AC=cm.

3

A

三.解答题

18.解下列方程：

(1)x2-4x+2=0；(2)2X2+3=7X.

19.如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)请画出与AABC关于原点中心对称的图形△43G；

(2)画出将△ABC绕原点。逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2;

(3)写出点4和点跳的坐标.

20.如图，O。的半径为2,点A是O。的直径3。延长线上的一点，C为O。上的一点，AD

CD,ZA=3Q°.

(1)求证：直线AC是OO的切线；

(2)求△ABC的面积.

4

c.

21.如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆

围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边

的长为多少米?

22.在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球是事件，从中任意抽取1个球是黄球”

是事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任

取两个球，若两球异色，则选甲；若两球同色，则选乙.你认为这个规则公平吗？请用列表

法或画树状图法加以说明.

5

23.如图，在△ABC中，ZC=90°,AD是NA4c的平分线，。是A3上一点，以。4为半径的

OO经过点。，交AB、AC于点E、G.

(1)求证：BC±OD.

(2)若CD=4,AE=10,求AC的长.

24.第22届世界杯足球赛已于2022年11月20日在卡塔尔开幕，其吉祥物“拉伊卜”也深受人

们的喜爱.河南某超市在2022年9月份售出20个“拉伊卜”，随着世界杯开幕的临近，“拉

伊卜”在之后两个月的销售量持续走高，在售价不变的基础上，H月份的销售量达到了180

个.

(1)求“拉伊下”在10,11两个月销售量的月平均增长率；

(2)若每个“拉伊卜”的进价为40元，原售价为70元，该超市计划在2022年12月进行降

价促销，经调查发现，若“拉伊卜”的价格在原售价的基础上每降价1元，销售量可在H月

份的基础上增加10个，当每个“拉伊卜”降价多少元时，在12月份出售“拉伊卜”可获利

3200元？

25.如图，已知抛物线-f+Ox+c与直线y=x+l交于A(a,0),C(3,4)两点.

(1)求。的值及抛物线的解析式；

(2)若点尸是位于直线AC上方的抛物线上的一个动点，求△APC面积的最大值及此时点P

的坐标.

6

y

九年级数学期末复习卷答案

1•【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,旋转后的图形能与原

图形重合；轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

【解答】解：A、图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；

3、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

。、图形既是中心对称图形又是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

2.【分析】把已知数据代入扇形的弧长公式1月型，计算即可.

180

【解答】解：扇形的弧长=45兀XZ故A正确.

1802

故选：A.

3.【分析】以XI,X2为根的一元二次方程是（X1+X2）X+X1X2=O,根据这个公式直接代入即

可得到所求方程.

【解答】解：若两个数的和为6,积为5,则以这两个数为根的一元二次方程是f-6x+5=o,

故选：C.

4.【分析】根据顶点式y=a（x-A）?+左的顶点坐标为（儿女）求解即可.

【解答】解：抛物线y=3（x+2）2-6的顶点坐标是（-2,-6）,

故选：B

5.【分析】根据垂径定理可知尤=1杷，再利用勾股定理求出OC，即得.

【解答】解：如图，连接

7

由题可知A3,则AC蒋AB弓"X8=4，•*-OC=7oA2-AC2=752-42=3,

排水管最高点到水面的距离为：5+3=8.

故选：B.

6.【分析】A.根据同圆或等圆中同弧或等弧所对圆心角等于圆周角的2倍判断；

及根据等弧所对的圆心角相等判断；

C.根据能重合的弧是等弧判断；

。.根据同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等判断.

【解答】解：A.圆心角等于圆周角的2倍.

•••在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆心角等于圆周角的2倍，

.•.此说法不正确；

B.相等的弧所对的圆心角相等.

•••相等的弧所对的圆心角相等，

・••此说法正确；

C.长度相等的弧是等弧.

•••能重合的弧是等弧，

...此说法不正确；

D.相等的圆心角所对的弧相等.

•••在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

...此说法不正确.

故选：B.

7.【分析】根据旋转的性质得到AE=A3=6,ZBAE=90°,即可利用勾股定理求出BE=6

【解答】解：由旋转的性质可得AE=A3=6,ZBAE=90°,

BEWAB2+AE2=6V^，

故选：D.

8

8•【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据抛物线开口方向及对称轴分类

讨论>2>丁3，>3>>1，可得机的取值范围.

【解答】解：y=a?r-4tzx+2(a<0),

・••抛物线开口向下，对称轴为直线x=』=2,

2a

"'yi>yi，

m+in~2

解得m<3>

Vy3>yi，

m-Z+m+l>2

"-2，

解得m>—,

2

故选：C.

9.【分析】连接。C,OF,交AC于E,由圆周角定理可NA4C=NC4R=30°,ZCOF=6Q°

=ZOAF,可知△AOR和△COR均为等边三角形，继而可知A3〃CE可得SAACF=SACOF，

再结合阴影部分的面积=S“CF+S弓形=Sz\cob+S弓形=S扇形co尸即可求解.

【解答】解：连接CEOC,OR交AC于E,

,••点C为劣弧前的中点,

CF=BC»

VZBAC=30°,

/.ZBAC=ZCAF=30°,ZCOF=60°=ZOAF,

..1

•OA=OF=OC4AB=2，

...△AOR和△COR均为等边三角形，即：ZAOF=ZCFO=6Q°,

J.AB//CF,

••S/\ACF-S^COFf

9

71

则阴影部分的面积=sAACF+S弓形=SAC0F+S弓形=S扇形8F,℃2=等’

故选:A.

10•【分析】根据二次函数的图象和性质，逐项判断即可.

【解答】解：•••抛物线开口向下，

♦.a0,

•••抛物线的对称轴为直线x=-互=2,

2a

•抛物线交y轴的正半轴，

.*.c>0,

/.abc<0,故①正确；

•.”=-±-=2,

2a

:.b=-4a9

b+4〃=0,

•抛物线过（T,0）,

a-b+c=0,

••c=Z?-tz=-4a-a=-5a,

.*•4a+c-2b—4a-5a+8a=7a,

"：a<0,

4a+c-2b<0,

：.4a+c<2b,故②不正确；

,：3b-2c=-12a+10a=-2a>0,故③正确；

,•*I-2-2I=4,IX_2I=3,IJ--2I=—>

2222

•*.yi<y2=y3>故④不正确.

故选：C.

二.填空题

n.【分析】根据圆周角定理求出NA的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可.

【解答】解：由圆周角定理得，ZA=1ZBOD=JO°,

2

,/四边形ABCD为。。的内接四边形,

10

AZA+ZBCD=180°,

AZBCD=110°.

故答案为：110°.

12【分析】用红球的个数除以球的总个数得出袋中球的总个数，继而可得答案.

【解答】解：根据题意，袋中球的总个数约为18-0.5=36（个），

所以袋中白球的个数可能为36-18=18（个），

故答案为：18.

13.【分析】根据旋转得到AC=ACi，NC4G=60°,推出△AGC为等边三角形，得至U/C

=60°,CCi=4,推出N3iGA=60°,根据中点性质，得到BiCi=BC=8,根据乙BiGA=

ZCiAC=60°,得到51ci〃AC,推出。。=2,即可得出结论.

【解答】解：由旋转知：AC=ACi,NC4cl=60°,

.,.△AGC为等边三角形，

.*.ZC=60°,CCl=AC=4,

：.ZBiCiA=ZC=60°,

是的中点，

**•BCi=CCi=4,

***B\Ci=BC=8,

VZBiCiA=ZCiAC=60°,

/•B\C\//AC,

•,.D是A3中点，

DC]-|AC=2，

C.B\D=B\C\-£>Ci=8-2=6.

故答案为：6.

14.【分析】根据判别式的意义△=0得到关于k的方程，然后解方程求出b的值，然后解关

于x的方程即可.

【解答】解：•••二次函数y=f+法+1的图象与x轴只有一个公共点，

A=b2-4=0,

解得》=±2,

'：b>Q,

：.b=2,

11

•*.x2+2x+1=0,

解得x=-1,

即此公共点的坐标是（-1,0）.

故答案为：（-1,0）.

15.【分析】连接03,根据圆周角定理得到乙6。。=60°,根据切线的性质得到/。3。=90°,

于是得到/。=90°-60°=30°.

【解答】解：如图，连接

VZBCE=30°,

AZBOD=2ZC=6Q°,

•••3。是O。的切线，

/.ZOBD=90°,

AZD=90°-60°=30°,

故答案为：30°.

16•【分析】当3为腰长时，将x=3代入原一元二次方程可求出左的值，将左值代入原方程可

求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出左=3符合题意；当3为底边长时，利用

等腰三角形的性质可得出根的判别式△=0,解之可得出左值，将左值代入原方程可求出方程

的解，利用较小两边之和大于第三边可得出k=4符合题意.

【解答】解：当3为腰长时，将x=3代入x2-4x+左=0,得：32-4X3+左=0,

解得：k=3,

当左=3时，原方程为f-4x+3=0,

解得：XI=LX2=3,

71+3=4,4>3,

.•.左=3符合题意；

当3为底边长时，关于x的方程x2-4x+左=0有两个相等的实数根，

A=（-4）2-4XlX%=0,

解得:k—4,

当k=4时，原方程为x2-4x+4=0,

12

解得：X1=X2=2,

V2+2=4,4>3,

.•.左=4符合题意.

.••一的值为3或4.

故答案为：3或4.

17.【分析】过点A作AE±AC,交CD的延长线于点E,证明△ABC咨△ADE从而得到△ACE

的面积等于四边形ABCD的面积，证明AACE为等腰直角三角形，根据三角形面积公式即可求

出AC.

【解答】解：如图，过点A作AELAC,交CD的延长线于点E,

■:BD为(30的直径，

AZBCD=ZBAD=9Q°,

平分NBCD,

AZACB=ZACD=45°,

/.ZABD=ZADB=45°,

：.AB=AD,

•四边形A3CD内接于OO,

AZABC+ZADC=180°,

又,.♦NADE+NADC=180°,

ZABC=ZADE.

'：AE±AC,

：.ZCAE=90°,

又：ZACE=45°

：.AC=AE

VZBAD=90°,ZCAE=9Q°,

ZBAC=ZDAE.

在△ABC与△ADE中，

,ZBAC=ZDAE

-AB=AD，

ZABC=ZADE

AAABC^AADE(ASA),

••5AABC=SAADE,

13

=

・・S/\ACESABCD=30,

.12

••yAC=30，

•,-AC=2V15.

故答案为：2，记.

三.解答题

18.【分析】(1)将一次项移到方程的左边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方

式后，再开方即可得；

(2)利用求根公式求解即可.

【解答】解：(1)x2-4x+2=0,

x2-4x=-2,

x2-4x+4=2,即(x-2)2=2,

••x2=±^/2

•*.xi=2+V2»%2=2-我；

(2)2f+3=7x,

-7x+3=0,

,:a=2,b=-7,c=3,

：.A=(-7)2-4X2X3=25>0,

x=7士=7±5,

2X24

••—*X\o—3,_X21——•

2

19.【分析】(1)先确定A、B、C关于原点的对称点Ai、Bi、Ci,然后顺次连接即可；

(2)先确定A、B、C绕原点。逆时针旋转90°的对应点A2、&、C2,然后顺次连接即可；

(3)根据直角坐标系直接读出点Ai和点班的坐标即可.

【解答】解：(1)如图：即为所求.

(2)如图：232c2即为所求.

(3)如图：由直角坐标系可得：Ai(2,-4),&(-2,-4).

14

ri

进而得到NOCD=60°,然

后求出/4。。=/4。+/。。。=90°,即可证明；

(2)首先得到△DC。是等边三角形，然后作CH±BD于点H,利用等腰三角形三线合一性

质得到DH=1,进而利用勾股定理求出CH=VcD2-DH2=击2_]2.近,得到AB=AO+OB=4+2

=6,最后利用三角形面积公式求解即可.

【解答】(1)证明：如图所示，连接。C,

c

：.ZACD=30°,

：.ZCDB=6Q°,

"：OD=OC,

：.ZOCD=60°,

/.ZAC0=ZACD+Z0CD=9Q°,

:。。是半径，

...直线AC是o。的切线；

(2)解：由(1)得△£>(%)是等边三角形，CD=AD=OD=2,

15

c

AD\HO

N

作CH±BD于点H,则DH=1,

CH=7CD2-DH2地2-12=V3，

在△AC。中，ZACO=90°,ZA=30°,

：.AO=2OC=4,

AB=AO+OB=4+2=6,

•••SAABC=yAB-CH=yX6XV3=373-

21•【分析】设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（25+1-2x）米，根据

电动车充电棚的面积为80平方米，列出一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长15

米，即可得出结论.

【解答】解：设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（25+1-2x）米，

依题意得：x（25+1-2%）=80,

整理得：x2-13x+40=0,

解得：xi=5,X2=8.

当尤=5时，25+1-2x=25+l-2X5=16>15,不符合题意，舍去；

当x=8时，25+1-2x=25+l-2X8=10<15,符合题意.

答：车棚垂直于墙的一边的长为8米.

22.【分析】（1）根据确定事件的定义求解；

（2）根据概率公式求解；

（3）先画树状图展示所有20种等可能的结果，找出两球同色和两球异色的结果数，再计算

出选择甲的概率与选择乙的概率然后通过比较概率大小可判断游戏是否公平.

【解答】解：（1）从中任意抽取1个球不是红球就是白球是必然事件，从中任意抽取1个球

是黄球”是不可能事件；

故答案为：必然；不可能；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率=2=旦；

3+25

16

故答案为：3；

5

(3)这个规则不公平.

理由如下：

画树状图为：

共有20种等可能的结果，其中两球同色的有8种情况，两球异色的有12种情况，

所以选择乙的概率=@=3,选择甲的概率=£=匹

205205

因为P甲WP乙，

所以此游戏不公平.

23.【分析】(1)根据角平分线和等边对等角，得到NOD4=NC4D,进而得到OD〃AC,即

可得证；

(2)作。于“，易得四边形。HCD为矩形，得到OD=HC=、AE=5,DC=OH=4,勾股

定理求出AH,禾U用AH+CH,即可求出AC的长.

【解答】(1)证明：..工。是NB4c的平分线，

/.ZBAD=ZCAD,

"：OA=OD,

：.ZBAD=ZODA,

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC.

VZC=90°,

：.OD±BC.

(2)解：作OHLAC于H,

17

由(1)可知又NC=90°,

四边形OHCD为矩形，

OD=HC=yAE=5>DC=OH=4,

•••由勾股定理得：AH=VOA2-OH2=3,

：.AC=AH+HC=8.

24.【分析】(1)设“拉伊下”在