电容器 电介质

9.2电容器及电容

capacitor，capacity一.孤立导体的电容C只与导体几何因素和介质有关单位（

SI

）:法拉给定孤立导体，有定义固有的容电本领例求真空中孤立导体球的电容设球带电为解：导体球电势1所以导体球电容介质几何因素数量级欲得到1F的电容孤立导体球的半径

R

=?由孤立导体球电容公式知2二.电容器及其电容电容器：特殊导体组——

导体壳+壳内的另一导体。定义内表面两极板间电势差特点：其间电场由电量、几何因素及介质决定。两相对表面的形状、大小及相对位置等量异号给定电容器：3典型的电容器球形设电容的计算方法：柱形l平行板dS4例求柱形电容器单位长度（柱高）的电容设单位长度（柱高）带电量为

解：不计边缘效应5实验：插入电介质后，电压变小

>1……介质的

相对介电常数（相对电容率）

随介质种类和状态而改变，无量纲，可实验测定。9.2静电场中的电介质6为什么插入电介质会使电场减弱？例如：钛酸钡

r=103—104。空气

r=1，水(20℃,1atm)

r=80，云母

r=4~77一、电介质的极化

电介质这类物质中，没有自由电子,不导电，也称为绝缘体。电介质分子可分为有极和无极两类:（1）分子中的正电荷等效中心与负电荷等效中心

重合的称为无极分子（如H2、CH4、CO2）感应电偶极矩l无极分子无极分子在电场中,正负电荷中心会被拉开一段距离,产生感应电偶极矩，这称为位移极化。8（2）分子中的正电荷等效中心与负电荷等效中心

不重合的称为有极分子（如HCl、H2O、NH3）有极分子在电场中，固有电偶极矩会转向电场的方向，这称为转向极化。l有极分子固有电偶极矩（1）静电场中，有极分子也有位移极化，

但主要是转向极化；说明：（2）由于热运动，不是都平行于。电场越强,的排列越整齐。9总之，不管哪种电介质,极化机制虽然不同，放到电场中都有极化现象,都会出现极化电荷（也叫束缚电荷）。例如左图的左右表面上就有极化电荷。如何描述电介质的极化状态？电介质的极化有什么规律？正是这些极化电荷的电场削弱了电介质中的电场。10二、电极化强度定义：单位体积中有n个分子,则是空间的点函数。无极化为均匀极化常矢量，对无极分子电介质,若感应电偶极矩为…体积（宏观小，微观大）即总是与平行。实验表明:不太强时，各向同性电介质内有且有11有时写作…称为电极化率,式中我们（本课程）只讨论各向同性电介质。12在介质表面附近取一体积元三、极化电荷与电极化强度的关系我们以位移极化为例:设负电荷不动，极化时正电荷移动距离l.考虑电介质上某点处的极化情况。（此结论对有极分子也适用）。这便是电介质表面的极化面电荷密度

与该处的电极化强度的关系。1.

电介质表面上（极化面电荷）:132.

电介质内部(极化体电荷)：

在电介质内部作任一封闭面S，由于极化，S面内出现多少极化电荷。已知在ds面上移出封闭面的电荷为净移出整个封闭面的电荷为

（代数和）14整个封闭面内多出的极化电荷即任一封闭面内的极化电荷等于通过该封闭面的电极化强度通量的负值。如果封闭面极小，就可以求出电介质内部各点处的极化电荷。这就是电介质内部极化电荷与电极化强度的关系式。15例.已知：不带电的电介质球已被均匀极化，极化强度为求：

、

。【解】PPn＾σ′θ.以后可知，在静电场中的各向同性均匀电介质内，无自由电荷处，必无极化体电荷。（是常矢量）（非均匀分布）16为什么带静电的梳子能吸引小纸屑、水柱？应用举例：静电喷漆静电空气清洁机17四、电介质的击穿

当外电场很强时，电介质的正负电中心有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的电荷,电介质就变为导体了，这称为击穿。

电介质能承受的最大电场强度称为该电介质的击穿场强,

或介电强度。例如.空气的击穿场强约3kV/mm.18被高压击穿的树脂玻璃19铁电体与压电效应一.铁电体是一类各向异性的电介质，电极化强度

P与场强E不是线性关系,也不是单值关系。例如,钛酸钡（BaTiO3）：

当温度低于125oC时,

它的P

E曲线如图。oa……电极化有饱和现象。Pr

……剩余电极化强度。封闭曲线称为“电滞曲线”0abcdef+PrPE-Pr20铁电体的相对介电常数很大,

r:102～104所以可以作成体积小，电容量大的电容器。而且

r随E而变，即电容量随电压而变，可以作成“非线性电容器”。二.压电效应

铁电体和某些晶体（石英）,

在拉伸或压缩时也会发生极化现象，在某些表面上出现极化电荷。

这称为压电效应。21例如,石英在受到

10N/cm2的压力时,

两表面出现0.5V

左右的电压。

压电效应有逆效应：即压电材料上加电场时,它沿电场方向的长度会发生变化,这称为“电致伸缩”现象。伸缩量当然很小。例如,两表面加几百伏时,长度的变化只有10-9m的数量级。拉压22

应用举例:

压电效应（机械振动

电振动）……晶体话筒,电唱机的晶体唱头。

逆压电效应（电振动

机械振动）……晶体耳机,超声波发生器,压电马达。23问题：

有电介质时,静电场有什么规律？9.3电位移矢量，的高斯定律电介质q0q

q内q0内′SP对P点，一.的高斯定律（1）（2）24我们设法在方程中替换掉问题：有电介质时，如何求？（1）25……称为电位移矢量令…

的高斯定理即通过任意封闭面的电位移的通量等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和。1.它比真空中的E的高斯定律更普遍,当没有电介质时,即P=0,就过渡到真空中的高斯定律了。说明：262.如果电场有一定的对称性,我们就可以先从

的高斯定理求出

来；然后再求出来。证明见下：因为有

=

0

r

称为电介质的介电常数， 它的单位与

0

相同。对于每一种电介质,

是可以知道的。27称为电介质的性能方程。求场强的方法

当电场有一定对称性时，可利用的高斯定律…点点对应！28

例1.已知:一导体球半径为R1，带电q0（>0）外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，其外半径为R2,相对介电常数为.求：场强与极化电荷。【解】（1）求场强

导体球内导体球外？导体29此式对导体外的电介质、电介质外的真空区域都适用。导体

30•电介质内：场点R2>r>R1•电介质外：（真空区域）场点r

>R2

31场强分布曲线（2）求极化电荷：电介质表面：E0R1R2r在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。电介质内部：32导体（记）33介质内表面的极化电荷是负的，而且少于导体球表面的自由电荷。34实际上，现在的总电场是三个均匀带电球面的电场的叠加(q0,,-q’,q’)。

可以理解：导体内介质外介质内普遍结论：

当电介质充满两个等势面之间的空间时，该空间的场强等于真空时场强的1/

r

倍。++++++++++++++++++++--------++++++++++++q0+q’-q’35１．点电荷之间相互作用能１）两点电荷（q1