2022高考数学(理)二轮复习检测：复习检测卷（四） 立体几何含答案

专题复习检测卷（四）立体几何

一、选择题

1.如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧（左）视图是（27322

ABCD

6.在三角形A5c中，AB=3,5C=4,ZABC=90°,若将△ABC绕直线5C旋转一周，则所形成的几何

体的侧面积为（）

/正向

ABCDA.15TCB.20兀C.30KD.40K

2.（2021・曲阜模拟）已知“，〃为异面直线，机_1_平面a,〃_L平面用，直线/满足/_L/n,Z_L",且/4a,期?,7.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

则（）

A.a〃以且/〃a

B.a1/3,且/，4

C.a与£相交，且交线垂直于/

D.a与夕相交，且交线平行于/

3.（2021・丽江模拟）关于直线a,b及平面a,下列命题中正确的是（）

A.84cm3B.92cm3C.100cm3D.108cm3

A.若a〃a,aC\^=b,则a〃匕

8.（2021・潍坊模拟）设利〃是不同的直线，a,6是不同的平面，下列命题中正确的是（）

B.若。〃a,b//a,则a〃力

A.若机〃a,〃_1_夕，tnJLn,则a_L夕

C.若a_La,a〃则a~L£

B.若加〃a,nA-p,m//n,贝！IaJ■夕

D.若a〃a,b_La,贝!JZ?J_a

C.若加〃a,n工6,m.Ln,则a〃6

D.若用〃a,nA-P，m//n,则a〃4

9.（2021・九江模拟）如图，网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为

4.（2021•南昌模拟）如图，在正四棱柱ABCQ-A/iGQi中，点尸是平面481Goi内一点，则三棱锥产力

的正视图与侧视图的面积之比为（）

A.1：1B.2：1

C.2：3D.3：2

5.（2021•长春模拟）A.6+4成+2^B.8+4^/2

C.6+6亚D.6+2艰+4艰

10.（2021•兰州模拟）在直三棱柱ABC-A/iG中，AB=AC=BC=2,AAi=l,则点A到平面43C的距

11

正视图离为（）

A£B坐C.挛D.娘

2

俯视图11.某四周体的三视图如图所示.该四周体的六条棱的长度中，最长的是（）

已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为

三'解答题

17.（2021・沈阳模拟）如图，设四棱锥后钻C0的底面为菱形，且NABC=60。，AB=EC=2,AE=BE=yj2.

⑴证明：平面EA5_L平面46CD；

（2）求四棱锥E-ABCD的体积.

12.（2021・长治模拟）点AB,C,。在同一个球的球面上，AB=BC=2,AC=2也若四周体A3CZ）体

18.（2021・贵阳模拟）已知三棱柱A5C-45C1中，侧棱垂直于底面，点。是的中点.

4

积的最大值为*则该球的表面积为（）AGI

16K

A.—B.8兀C.9nD.12兀

二、填空题

13.（2021•德州模拟）一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为.

（1）求证：〃平面C4Q;

（2）若底面ASC为边长为2的正三角形，BB尸木,求三棱锥S-4QC的体积.

19.如图，在三棱锥P-A6C中，D,E,尸分别为棱PC,AC,A5的中点.已知RlLAC,%=6,BC=

14.（2021・贵阳模拟）如图是一个几何体的正住）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为降的矩形.则

该几何体的表面积是.求证：⑴直线9〃平面

⑵平面5£出1_平面ABC.

20.如图所示是几何体及其三视图，正视图和侧视图是直角梯形，俯视图是直角三角形，G是线

正（主）视图

15.设/,m,九表示不同的直线，a,尸，＞表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若加〃/,且机J_a,则/_La；

②若根〃/,且相〃a,则/〃a；

③若aCig=/,pC\y=m,yC\a=n,贝！〃加〃〃；

④若。0£=祖，/3C\y=l,yC\a=n,且〃〃夕，贝！J/〃也.

其中正确命题的序号是.

16.（2021・赣州模拟）已知一个高为3且其底面是有一个内角为60。的菱形的直四棱柱直立在水平桌面上,（1）求证：EG〃平面A5C；

若该直四棱柱的正视图的最小面积为,则直四棱柱的体积为.⑵求几何体ABCEF的体积.

21.如图，在多面体ABC0EF中，四边形A6C0是菱形，AC、BD相交于点O,EF//AB,AB=2EF,平6.解析：选A依题意，所得几何体的侧面积等于兀x3x5=15兀

面平面A8CDBF=CF,点G为3c的中点.

7.解析：选C由几何体的三视图，利用体积公式求解.由三视图可得该几何体是棱长分别为6,3,6

的长方体截去一个三条侧棱两两垂直,且长度分别为3,4,4的三棱锥,所以该几何体的体积是6x6x3-另

x4x4x3=108-8=100,故选C.

求证：（l）0G〃平面EFCQ；

8.解析：选BB选项中，由条件加〃〃推出加1_夕，又加〃a,易知a_L夕，故B正确.

（2）AC_L平面ODE.

9.

22.（2021•郑州模拟）如图，四边形A5CQ为等腰梯形，且AO〃BC,E为的中点，A5=AO=6区现

沿DE将^CDE折起成四棱锥C'-ABED,点。为匹的中点.

==x

解析：选A直观图是四棱锥P-ABCD,如图所ZF,5APAB=PADS&PDC1x2x2-2,5APBC~2^^2x2^2

=

⑴在棱AC上是否存在一点M使得OM〃平面CBE?并证明你的结论；xsin60°=2-^3,S四迦ABCD2^2x2=4J2,故此棱锥的表面积为6+4^2+2ylp.

⑵若AB=2,求四棱锥C'-ABED的体积的最大值.

10.解析：选B设点4到平面A归。的距离为九由于所以;."SZiAi5C=

答案

一、选择题

|.AAI-5AABC,又SAAiBC=&yj（木）2-1x2=2,3=1,SAABC—当x22-F；•h=坐

1.解析：选C侧（左）视图是从正方体的左侧向右边看，古攵选C.

2.解析：选D由相，平面a,直线/满足且/Ca,所以/〃a,又九_1_平面尸，„九，期，所以/〃

由直线加，〃为异面直线，且m_1_平面a,〃，平面£,则a与尸相交否则若a〃△贝U推出相〃机与加，

n异面冲突.故a与夕相交，且交线平行于I.

3.解析：选Ca,b可能为异面直线，选项A错误；平行于同一个平面的两条直线位置关系不确定，

解析：选C设四周体为A6CO,如图，由三视图知，三棱锥的高A6=2,BD=2,设点。在5。上的射

选项B错误；直线与平面垂直，需直线与平面内两条相交直线垂直，D选项错误；由直线与平面垂直的推断

定理知C是正确的，故选C.

4.解析：选A依据题意，三棱锥尸3。的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正

四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高.故三棱锥PBCZ）的正视

图与侧视图的面积之比为1：1.

2

解析：选C•・,在AABC中，AB+BC2=AC2t所以△A6C为f直角三角形，AABC

5.解析：选B由正视图可看出长为2的侧棱垂直于底面，侧视图为直角三角形，直角边长为2,另始

在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q,又四周体A6C。体积最大值为*且当高最大时

终角边为底边三角形的高力.故侧视图可能为B.

体积最大，所以当O。，平面ABC时取最大值.即匕1ax=卜枇q。二/又SAABC=；X2X2=2,故00=2.

17.

如图，设球心为O,半径为H,则在RSA。。中，。42=4。2+。。2即R2=(42)2+(2-H)2,解得R二*即

球的表面积为S=471H2=9兀

二、填空题

13.解析：由题意可知，该几何体是一个三棱柱去掉一个三棱锥之后的空间几何体，从而其体积为：V解：⑴证明：取A5的中点。连接EO,AC,CO.

=Sh-I5/1=jSh=|xQx2x2xsin60°^x2=^AE=BE=yp,AB=2,知△AEB为等腰直角三角形.

故EO_LAB,£0=1,

答案：

又AB二BC,

14.解析：这个空间几何体是一个平放的三棱柱，由于其俯视图是面积为的矩形，可得三棱柱的高

N4BC=60。，则△ABC是等边三角形，从而CO=

为4.KM表面积为:x2x2x2+2x4x2+4x20=20+8*.

又由于EC=2,

答案：20+8中

所以EC2;旧。2+。。2

15.解析：①正确；②中，当直线/ua时，不成立；③中.m,〃还有可能相交于一点，不成立；④

所以EO_LCO.

正确.

5L.EOLAB,CO(\A.B=O,

答案：①④

因此石0,平面ABCD.

16.

又EOu平面EAB,故平面EAB1平面ABCD.

⑵四棱锥E-ABCD的体积VE.ABCD==|x2x2xsin60°xl=

18.解：⑴证明：连接AG交4c于点瓦连接

解析：•••四边形A3。是菱形且乙钻。二60。，

X.G

9

・••过A作AALBC,则当AiE或为正视图时，正视图的面积最小，此时4FM=3A尸=不

即AE=(,贝[]sinZABC=sin60°=笫，

即AS-而而-4郎-多DE.

由于四边形AAC是矩形，所以E为AG的中点.

此时四棱柱的体积v=BCAF-EF=^X7X3=1C1

24o

又。是A3的中点，

答案：竿

所以£>E〃g,

三、解答题而OEu平面CAg,BG。平面C4Q所以〃平面C4D

(2)由AC=5C,。是AB的中点，得A5LCD又GB=GF,所以A尸触2GD

由于A44平面ABC,CDu平面ABC,所以A4i_LCQ,由三视图可知”触2C£所以GO触C£

又"ifU5=A所以平面A41SA所以四边形GDCE是平行四边形，

又底面ABC为边长为2的正三角形，所以CZ)〃£G.

则CD=U，BD=1,BB]二小,由于EGQ平面ABC,CQu平面ABC,

所以A]£)=5I£)=AI5I=2,SAAlBiD=y/3,所以EG〃平面ABC.

故三棱锥与-4。。的体积VBi-AlDC=VC-AiBlD=^xyj3xyf3=1.

19.证明：(1)由于D£分别为棱PC,AC的中点，

所以OE〃必.

又由于外。平面£>Eu平面。所，(2)由三视图可知，AB=BC=AF=2,CE=1,平面ABCJ_平面ACER平面A5CA平面ACM=AC,^ABC

所以直线PA//平面DEF.为等腰直角三角形，

(2)由于DE,尸分别为棱PC,AC,A5的中点，PA=6,BC=S,所以DE〃如，DE=^PA=3,EF=^BC取AC的中点M连接5M则6MLic所以即人平面ACERBM=「

所以几何体ABCEF的体积V几何体ABCa二V四棱锥B-ACEF=^S梯形ACEMM=|X1(AF+CE)ACBM=5x$2+

=4.

又由于=5,故DF2=DE2+EF21)x2炉x艰=2.

所以NOE尸=90。，即21.证明：(1)・・•四边形A3CO是菱形，ACHBD=O,

又用_LAC,DE//PA,所以OELAC・••点。为的中点.

由于ACAEF;E,4Cu平面A5C,EFu平面ABC,•・•点G为5C的中点，

所以£>E_L平面ABC：.OG//CD.

又OGC平面功CQ,CQu平面石尸CQ,

又DEu平面BDE,

.•.OG〃平面瓦CD.

所以平面50石，平面ABC.

(2),：BF=CF,点G为3C的中点，

20.