电路分析 第一章概述

电路（electriccircuits）就是由若干个电气元件（electricalelements）相互连接构成的电流的通路。电阻、电容、电感、理想运算放大器（OperationalAmplifier）、互感线圈、理想变压器等什么是电路？本课程中要接触的电气元件有a能量的传输、分配与转换；b信息的传递与处理。引言电路有什么作用？为什么要学习电路？从学术的观点来看电路是电气工程（ElectricalEngineering）的基础。电路是计算机科学（ComputerScience）的基础。从实际情况来看电路原理是许多高级课程的先修课程。熟练掌握电路原理对现实生活有帮助。电路理论（电路原理）电路分析(Analysis)电路综合(Synthesis)1.参考方向、关联参考方向2.基尔霍夫定律

重点：第1章电路的基本概念和分析方法1.1电路和电路模型（model)1.电路组成电源(发电厂、干电池、光电池)负荷(电动机,扬声器)导线与开关(输电线路,电路板)导线电池开关灯泡用理想导线把理想电路元件按照器件的连接方式连接起来组成的电路导线电池开关灯泡2.电路模型(circuitmodel)电路图理想电路元件将实际器件的主要性能抽象出来，构成性能单一电磁性能的元件，称为理想元件或模型。对于模型，具有精确的数学定义。电路模型几种基本的理想电路元件：电阻元件：u-i代数关系电感元件：u是i的微分关系电容元件：i是u的微分关系电源元件：u-i相互独立注意具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式图1－2晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图分类

(1)集总参数电路：满足d<<λ条件的电路。

(2)分布参数电路：不满足d<<λ条件的电路。根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长(λ)的关系，可以将它们分为两大类：音频信号f：20Hz~25kHz

实验室电子仪器的尺寸

l：3~30cm，允许信号波长λ=300~3000cm，则

f=c/λ=3×108/λ

f：107Hz~108Hz（10兆~100兆）例S波段，手机f=2GHz，λ=3×108/2×109=0.15m1.2电路的基本物理量

电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中我们主要关心的物理量是电流、电压和功率。电流和电流的参考方向(currentreferencedirection)电流电流强度带电粒子（电子、离子）有规则的定向移动单位时间内通过导体横截面的电荷量方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向单位1kA=103A1mA=10-3A1

A=10-6AA（安培）、kA、mA、

A元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:

实际方向实际方向

AABB问题复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断参考方向i

参考方向大小方向电流(代数量)任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。常用箭头或双下标表示参考方向。ABi

参考方向i

参考方向i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：AABB电流参考方向的两种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

用双下标表示：如

iAB

,电流的参考方向由A指向B。电压U

单位：V(伏)、kV、mV、

V2.电压的参考方向(voltagereferencedirection)单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小

电位单位正电荷q从电路中一点移至参考点（电位＝0）时电场力做功的大小实际电压方向电位从高到低的方向，电压降的方向例已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J，(1)若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uab、U

bc;(2)若以c点为参考点，再求以上各值ac解b(1)以b点为电位参考点abc解(2)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。结论以c点为电位参考点问题复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。

电压的参考方向U

<0>0参考方向U+–+实际方向+实际方向参考方向U+–U假设的电压降低方向电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示(2)用正负极性表示(3)用双下标表示UU+ABUABUAB=-UBA元件或支路的u，i采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向3.关联参考方向i+-+-iUU注意(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。（3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。例ABABi＋－U电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联；

B电压、电流参考方向关联。N+_ui＋－ui单位时间内电场力所做的功。4.电功率（power）功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)在分析电路时，更多是由u和i来计算p(t).问题上式表明：当电压电流采用关联参考方向时，二端元件或二端网络吸收的功率。在分析电路时，更多是由u和i来计算p(t).p=-ui

u,i

取非关联参考方向p>0

表明该时刻元件实际吸收（消耗）功率p<0表明该时刻元件吸收负功率，实际是发出（产生）功率＋－ui例求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A解注对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率564123I2I3I1+++++＋－U6U5U4U3U2U1－－－－－§1.3基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。1.几个名词电路中通过同一电流的分支。(b)两条或两条以上支路的连接点称为节点。(

n

)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路(branch)电路中每一个两端元件就叫一条支路i3i2i1(2)节点(node)b=5由支路组成的闭合路径。(l)两节点间的一条通路。由支路构成。对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路径(path)(4)回路(loop)(5)网孔(mesh)网孔是回路，但回路不一定是网孔2.基尔霍夫电流定律(KCL)令流出为“+”，有：例

对于集总参数电路中任一结点，在任一时刻流出或流入该结点电流的代数和等于零。流进的电流等于流出的电流1

32例三式相加得：表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面明确（1）KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；（2）KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。（2）选定回路绕行方向(顺时针或逆时针)，凡电压降取正，凡电压升取负；U1–U2–U3+U4=03.基尔霍夫电压定律(KVL)

对于任何集总参数电路中任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零。（1）标定各元件电压参考方向–U4+U3+U2–U1=0或：4321+U3_+U2U1U4_+_+_例KVL也适用于电路中任一假想的回路结论：4321+U3_+U2U1U4_+_+_abU4+U1–Uab=0Uab–U2–U3=0或：Uab=U1+U4=U2+U3

Uab与所经路径无关。利用这一结论，可求电路中任意两点之间的电压。电路中任意两结点之间的电压Uab等于从a点到b点沿任一条路径上所有元件电压降的代数和。（1）KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;（2）KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。+_+10VU120V_+_+_-5V+_U2+_5V例明确求

U1和

U2。U1=-20+5+10=-5VU2=–（-5）+U1=0

？

A==B?i3

==i4?

A==B?AB+_1111113+_22.i4i3AB+_1111113+_21.i2i1i1

==i2?i1

=i2

A=B

A=Bi3

=i44.KCL、KVL小结：(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)

KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。i2+4Ω_U5+_8Ω12ΩU3+_U2+_U4+_U12ΩU6+_习题2：测得直流电压U3=4V，U5=8V，求各元件电压、电流及功率？（计算出所有元件的功率和应为0，功率守恒∑P=0问题）

§1.4电阻元件(resistance)2.线性电阻电路符号R电阻元件对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用u～i平面的一条曲线来描述：iu特性曲线为通过u-i平面原点一条不随时间变化的直线的电阻。1.定义伏安特性

u～i

关系R称为电阻，单位：

(欧)(Ohm，欧姆)满足欧姆定律(Ohm’sLaw)ui单位G称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子)u、i取关联参考方向Rui+-伏安特性为一条过原点的直线3.功率和能量上述结果说明正电阻元件在任何时刻总是吸收功率的。p

–ui–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)

u2/Rp

ui

i2R

u2/RRui+-Rui+-但是，负电阻元件是可以发出功率的。利用某些电子器件（如运算放大器等）构成的电子电路可以实现负电阻。可用功率表示。从t到t0电阻消耗的能量：Riu+–4.电阻的开路与短路能量：短路开路ui

§1.5电源元件(independentsource)电路符号1.独立电压源

定义i+_一个二端元件的电流无论为何值，其两端电压总能保持定值Us或按给定的时间函数us(t)变化，称为独立电压源，简称电压源。（1）电压源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。（2）通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。电压源的特点ui伏安关系例Ri-+外电路电压源的功率例+_I+_+_10V5V计算图示电路各元件的功率。解吸收发出吸收满足：P（发）＝P（吸）实际电压源不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。UsuiO

实际电压源I+_U+_考虑内阻伏安特性一个好的电压源要求电路符号2.独立电流源

定义(1)电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关电流源两端的电压由电源及外电路共同决定电流源特点ui伏安关系u+_一个二端元件的电压无论为何值，其电流总能保持定值Is或按给定的时间函数is(t)变化，称为独立电流源，简称电流源。例外电路Ru-+实际电流源的产生可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。电流源的功率例计算图示电路各元件的功率。解发出吸收满足：P（发）＝P（吸）+_U+_2A5V实际电流源不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。IsuiO

实际电流源考虑内阻伏安特性一个好的电流源要求U+_I3.简单电路分析例+6Ω_9V3ΩU0+_+6Ω_3A9V3ΩU0+_（利用学过的知识，不要用高中的知识）解：+6Ω_8V+_6Ω3ΩU0+_6V习题3：求直流电压U0=？集总参数电路(模型)由电路元件连接而成，电路中各支路电流受到KCL约束，各支路电压受到KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。

§1.6两类约束和电路方程元件约束一.两类约束

拓扑约束（又称结构约束）集总参数电路(模型)的电压和电流还要受到元件特性(例如欧姆定律u=iR)的约束，这类约束只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。结论：对任意一个实际电路，已知电路拓扑，已知元件参数，则第k条支路电路解存在且唯一（Uk，Ik）。二.2b方程法设电路有b条支路，n个结点，则（1）b条支路的VCR方程彼此独立；（2）任意的n－1个结点的KCL彼此独立。（即一个电路中将只有一个且为任意的一个非独立结点）。（3）该电路有（b－n+1）个独立回路，其KVL方程彼此独立，且独立回路数＝网孔数。证明以上共计2b个方程，对其求解可得全部支路的电压、电流共2b个变量。2b方程是最原始的电路方程，是电路分析的基本依据。1.KCL的独立方程数654321432114321＋＋＋＝0

423结论n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。2.KVL的独立方程数用数学归纳法证明KVL的独立方程数=独立回路数（网孔数）=b－(n－1)i4i1i6i2i3i5结论n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：（n-1）+b-n+1=b（1）m=1时显然成立；（2）假设网孔为m=b-n+1时成立，则m+1时；b=4n=4m=1m个网孔第m+1个网孔令新网孔数为m′，新支路数为b′，新节点数为n′，显然有对结点①②③列出KCL方程：各支路电压电流采用关联参考方向，按顺时针方向绕行一周，列出2