浙江省仙居县2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面几何的主视图是（）

A-BSZSCHSD

2.定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”（如：32,641,8531等）.现从两位数中

任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）

7

D18

A.40°B.60°C.120°D.150°

4.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

劳动时间（小时）33.544.5

人数1132

A.中位数是4,众数是4B.中位数是3.5,众数是4

C.平均数是3.5,众数是4D.平均数是4,众数是3.5

5.某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科

研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（）

A.1000(1+X)2=1000+500

B.1000(1+X)2=500

C.500(1+X)2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

6.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

7.计算（-5）-（-3）的结果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

8.如图，AB为。O的直径，C为。O上的一动点（不与A、B重合），CDLAB于D,NOCD的平分线交。。于P,

则当C在。O上运动时，点P的位置（）

A.随点C的运动而变化

B.不变

C.在使PA=OA的劣弧上

D.无法确定

9.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三

角形ABC的周长为（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

10.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数

法表示为（）

A.0.25xl0ioB.2.5x1010C.2.5x109D.25x108

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知在AABC中，乙4=40。，剪去NA后成四边形，Zl+Z2=°.

12.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每

个足球50元，则篮球最多可购买个.

13.如图，在R3ABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上的两点，且NDAE=45。，将△ADC绕点A顺时针旋转90。

后，得到ZkAFB,连接EF,下列结论：①NEAF=45。；©AAED^AAEF；©AABE^AACD；@BEi+DCi=DEi.

其中正确的是.（填序号）

BD

14.分解因式：3a2-12=_.

15.4是的算术平方根.

16.如图，已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F.设D4，DC=b,

那么向量力F用向量。、b表示为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线.

（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）的条件下，若AB=4,求△DEF的周长.

18.（8分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着

承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣小

组想测量位于芙蓉湖两端的A,B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走,走到点C处，测得NACF=45。,

再向前走300米到点D处，测得/BDF=60。.若直线AB与EF之间的距离为200米，求A,B两点之间的距离（结

19.（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一

项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级（2）班作为样本，对该班学生参

加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:

八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数a6576

八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

/足球、篮球

位卜。

K/羽色

根据图中提供的信息，解答下列问题：a=,b=.该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的

人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取

两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.

21.(8分)《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布

从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”

主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的

统计图，已知“查资卷I”的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度；补

全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

22.（10分）如图，已知AABC,分别以ABAC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,

ZEAB=ZDAC=90°,连结BD,CE交于点F,设AB=m,BC=n.

（1）求证：ZBDA=ZECA.

（2）若m=",n=3,ZABC=75°,求BD的长.

（3）当NABC=____时，BD最大，最大值为（用含m,n的代数式表示）

（4）试探究线段BRAE,EF三者之间的数量关系。

23.（12分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和。市8吨.已知从A粮仓调运一

吨粮食到C市和。市的运费分别为400元和800元;从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500

元.设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式.（写出自变量的取值范围）若要求总运费

不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

24.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该

款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板

4

以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出行时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批

的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

主视图是从物体正面看所得到的图形.

【详解】

解：从几何体正面看

故选B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

2、A

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；

②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率.

详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45个，

451

概率为而=2.

故选A.

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

m

那么事件A的概率P(A)=一,

n

3、C

【解析】

・,.Z3=Z1=6O°,

又

AZ2+Z3=180°,

AZ2=120°,

故选C.

点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位

角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.

4、A

【解析】

根据众数和中位数的概念求解.

【详解】

这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•.•共有7个人，

，第4个人的劳动时间为中位数，

所以中位数为4,

故选A.

【点睛】

本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到

小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好,

不把数据按要求重新排列，就会出错.

5、A

【解析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为

1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为X,

则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过

两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

6、D

【解析】

试题分析：设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2仃，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n。，则

三三2仃，解得：n=180°.故选D.

考点：圆锥的计算.

7、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解:(-5)-(-3)=-1.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数的性质符号(减数变相反数).

8、B

【解析】

因为CP是NOCD的平分线，所以/DCP=/OCP,所以/DCP=/OPC,则CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.从而可得出答案.

【详解】

解：连接OP,

：CP是/OCD的平分线，

ZDCP=ZOCP,

又；OC=OP,

.".ZOCP=ZOPC,

/.ZDCP=ZOPC,

，CD〃OP,

又.CD_LAB,

AOPIAB,

AP=BP'

.\PA=PB.

点P是线段AB垂直平分线和圆的交点,

.•.当C在。。上运动时，点P不动.

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦.

9、B

【解析】

试题分析：V2是关于x的方程X2-2mx+3m=0的一个根，

/.22-4m+3m=0,m=4,

.*.X2-8x+12=0.

解得％=2,x2=l.

①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；

②当1是底边时，2是腰，2+2<1,不能构成三角形.

所以它的周长是2.

考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质.

10、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝

对值小于1时，n是负数.

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,

所以2500000000用科学记数表示为：2.5x1.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、220.

【解析】

试题分析：AABC中，乙4=40。，NB+NC=180-40=140；如图，剪去/A后成四边形/l+/2+/B+NC=360；

Zl+Z2=220°

考点：内角和定理

点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键

12、1

【解析】

设购买篮球x个，则购买足球（50-x）个，根据总价=单价x购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x

的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可.

【详解】

设购买篮球X个，则购买足球（50-X）个，

根据题意得：80x+50（50-x）<3000,

50

解得：x<.

•••X为整数，

•••X最大值为I.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

13、①②④

【解析】

①根据旋转得到，对应角NCAD=ZBAF,由NEAF=/BAF+NBAE=/CAD+NBAE即可判断

②由旋转得出AD=AF,ZDAE=ZEAF,及公共边即可证明

③在中，只有A5=AC、NABE=NAC0=45。两个条件，无法证明

④先由△ACD丝AABF,得出尸=45。，进而得出/EBF=90。，然后在R3BEF中，运用勾股定理得出

BEi+BFi=EFi,等量代换后判定④正确

【详解】

由旋转，可知：ZCAD=ZBAF.

VZBAC=90°,NDAE=45。，

/.ZCAD+ZBAE=45°,

...NBAF+NBAE=/EAF=45°,结论①正确；

②由旋转，可知：AD=AF

AD=AF

在^AED和^AE/中，,ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

：./\AED^/\AEF（SAS）,结论②正确；

③在中，只有48=AC,、NAC〃=45。两个条件，

无法证出△ABEs/vic。，结论③错误；

④由旋转，可知：CD=BF,ABF=45°,

ZEBF=NA5E+NA5尸=90。,

：.BFi+BEi=EFi.

EF=DE,

又‘：CD=BF,

：.BEi+DCi=DEi,结论④正确.

故答案为：①②④

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键

14、3(a+2)(a-2)

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

15、16.

【解析】

试题解析：42=16,

，4是16的算术平方根.

考点：算术平方根.

16、a+2h

【解析】

根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF,故AF=2AB=2DC,结合三角形法则进行

解答.

【详解】

如图，连接BD,FC,

•.,四边形ABCD是平行四边形,

ADCZ/AB,DC=AB.

/.△DCE^AFBE.

又E是边BC的中点，

*DE_EC一1

.\EC=BE,即点E是DF的中点，

四边形DBFC是平行四边形，

...DC=BF,故AF=2AB=2DC,

/.DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b.

故答案是：a+2b.

【点睛】

此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.注意掌握三角形法则的应用是关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）2JI+L

【解析】

分析：（1）、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；（2）、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从

而得出答案.

详解：（1）如图，EF为所作；

（2）解：•.,四边形ABCD是正方形，；./BDC=15。，CD=BC=1,又：EF垂直平分CD,

1厂r-

ZDEF=90°,ZEDF=ZEFD=15°,DE=EF=-CD=2,ADF=72DE=272,

ADEF的周长=DF+DE+EF=2鬼+1.

点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型.理解中垂线的性质是解题的关键.

18、215.6米.

【解析】

过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点，

根据RSACM和三角函数tan中求出CM、DN,然后根据MN=MD+£W=/LB即可求出A、B两点间的距

离.

【详解】

解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点

在RtAACM中，ZACF=45°,

.\AM=CM=200米，

又：CD=300米，所以==100米，

在RtABDN中，ZBDF=60°,BN=200米

:.DN=E—=1156米,

tan60

.•.脑V=+ON=AB。215.6米

即A,B两点之间的距离约为215.6米.

【点睛】

本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.

3

19、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

试题分析：(1)首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解;

(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解；

(3)利用列举法，根据概率公式即可求解.

试题解析:⑴a=5112.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,/.b=17.5,故答案为16,17.5；

(2)600x(64-(5+12.5%)]=90(人)，故答案为90；

123

(3)如图，•.•共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，.•.则P(恰好选到一男一女)=而=5.

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图.

20、(1)见解析；(2)见解析；

【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得NA=/C,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE四ZXCDF.

(2)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,

即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形.

【详解】

证明：(1)；四边形ABCD是平行四边形，；.NA=NC,AB=CD,

在△ABE和△CDF中，VAB=CD,ZA=ZC,AE=CF,

/.△ABE^ACDF(SAS).

(2):四边形ABCD是平行四边形，；.AD〃BC,AD=BC.

VAE=CF,AAD-AE=BC-CF,即DE=BF.

四边形BFDE是平行四边形.

21、(1)35%,126；(2)见解析；(3)1344人

【解析】

(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；

(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

贝IJ“玩游戏”对应的圆心角度数是36(FX35%=126。，

故答案为35%,126；

(2)根据题意得：40X0%=100(人)，

A3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(人)，

补全图形如下：

每间

(3)根据题意得：2100x=W=1344(人),

100

则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.

【点睛】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.

22、135°JTm+n

【解析】

试题分析：

(1)由已知条件证△ABD会4AEC,即可得至!|/BDA=/CEA；

(2)过点E作EG1CB交CB的延长线于点G,由已知条件易得NEBG=60。,BE=2,这样在RtABEG中可得EG=^,

BG=1,结合BC=n=3,可得GC=4,由长可得EC=JT5,结合△ABD乌△AEC可得BD=EC=炳；

(3)由(2)可知，BE=JLZ，BC=n,因此当E、B、C三点共线时，EC山=BE+BC=Jim+〃，此时BD.,=EC“

城大Y最大最

\=Qm+n；

(4)由仆ABD^AAEC可得NAEC=NABD,结合△ABE是等腰直角三角形可得^EFB是直角三角形及BE2=2AE2,

从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.

试题解析：

(1),•,△ABE和^ACD都是等腰直角三角形，且NEAB=NDAC=90。，

AAE=AB,AC=AD,ZEAB+ZBAC=ZBAC+ZDAC,BPZEAC=ZBAD,

AAEAC^ABAD,

・・・ZBDA=ZECA；

(2)如下图，过点E作EG1CB交CB的延长线于点G,

:.ZEGB=90°,

・.♦在等腰直角△ABE,ZBAE=90°,AB=m=JE,

AZABE=45°,BE=2,

,:ZABC=75°,

ZEBG=180o-75°-45°=60o,

ABG=1,EG=3

AGC=BG+BC=4,

・,.CE=^42+(73)2=晒,

VAEAC^ABAD,

；.BD=EC=M；

(3)由(2)可知，BE="〃，BC=n,因此当E、B、C三点共线时，EC,,=BE+BC=建机+”，

VBD=EC,

ABD=EC=J2m+n,此时NABC=180°-/ABE=180°-45°=135°,

最大最大V

即当NABC=135。时，BD=&m+n；

At大*

(4)VAABD^AAEC,

:.ZAEC=ZABD,

・.•在等腰直角△ABE中，ZAEC+ZCEB+ZABE=90°,

:.ZABD+ZABE+ZCEB=90°,

・・・ZBFE=180°-90°=90°,

/.EF2+BF2=BE2,

又V在等腰RtAABE中，BE2=2AE2,

/.2AE2=EF2+BF2.

点睛：(1)解本题第2小题的关键是过点E作EG1CB的延长线于点G,即可由已知条件求得BE的长，进一步求得

BG和EG的长就可在RSEGC中求得EC的长了，结合(1)中所证的全等三角形即可得到BD的长了；(2)解第3

小题时，由题意易知，当AB和BC的值确定后，BE的值就确定了，则由题意易得当E、B、C三点共线时，

EC=EB+BC=Jim+〃是EC的最大值了.

23、(1)w=200x+8600(0Sr<6)；(2)有3种调运方案，方案一：从8市调运到C市。台，。市6台；从A市调运

到C市10台，。市2台；方案二：从B市调运到C市1台，。市5台：从4市调运到C市9