电气工程基础第4章短路电流及其计算

3/29/20241河北科技大学电气信息学院第4章短路电流及其计算4.1短路的基本概念4.2标幺制4.3无限容量系统三相短路电流计算4.5不对称故障的分析计算4.6电动机对短路电流的影响4.7低压电网短路电流计算4.8短路电流的效应3/29/202424.1短路的基本概念所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。

一、短路的原因及其后果短路的原因：

短路的现象：电气设备载流部分绝缘损坏；运行人员误操作；其他因素。电流剧烈增加；系统中的电压大幅度下降。3/29/20243短路的危害：

短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏甚至烧毁；短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常工作；严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏系统的稳定性。不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作。3/29/20244

二、短路的种类对称短路：三相短路k（3）不对称短路：单相接地短路k（1）两相接地短路k（1,1）两相短路k（2）图4-1短路的类型a）三相短路b）两相短路c）、d）单相接地短路e）、f）两相接地短路进行短路电流计算的目的：选择合理的电气接线图选择和校验各种电气设备合理配置继电保护和自动装置3/29/202454.2标幺制

一、概述

二、标幺制的概念某一物理量的标幺值Ａ*，等于它的实际值A与所选定的基准值Ad的比值，即在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标幺值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用有名值，而高压系统中宜采用标幺值。在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻。3/29/20246通常先选定基准容量Sd和基准电压Ud，则基准电流Id和基准电抗Xd分别为：常取基准容量Sd=100MVA，

基准电压用各级线路的平均额定电压，即。表4-1线路的额定电压与平均额定电压额定电压UN/kV0.220.3836103560110220330平均额定电压Uav/kV0.230.43.156.310.53763115230345基准值的选取线路平均额定电压：指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值。取线路额定电压的1.05倍，见表4-1。3/29/20247

三、不同准标幺值之间的换算

电力系统中各电气设备如发电机、变压器、电抗器等所给出的标幺值都是额定标幺值

，进行短路电流计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值。换算方法是：先将以额定值为基准的电抗标幺值还原为有名值，即选定Sd和Ud，则以此为基准的电抗标幺值为：若取，则3/29/20248

四、电力系统各元件电抗标幺值的计算发电机：通常给出SN、UN和额定电抗标幺值，则变压器：通常给出SN、UN和短路电压百分数

，由于所以式中，为变压器的额定电抗标幺值。3/29/20249电抗器：通常给出INL、UNL和电抗百分数，其中∴式中，为电抗器的额定容量。输电线路：通常给出线路长度和每公里的电抗值，则3/29/202410

五、不同电压等级电抗标幺值的关系设k点发生短路，取，则线路WL1的电抗X1折算到短路点的电抗为：则X1折算到第三段的标幺值为：此式说明：不论在哪一电压级发生短路，各段元件参数的标幺值只需用元件所在级的平均电压作为基准电压来计算，而无需再进行电压折算。即任何一个用标幺值表示的量，经变压器变换后数值不变。

图4-2具有三个电压等级的电力网3/29/202411

六、短路回路总电抗标幺值将各元件的电抗标幺值求出后，就可以画出由电源到短路点的等值电路图，并对网络进行化简，最后求出短路回路总电抗标幺值。图4-2的等效电路图如图4-3所示。注意：求电源到短路点的总电抗时，必须是电源与短路点直接相连的电抗，中间不经过公共电抗。当网络比较复杂时，需要对网络进行化简，求出电源至短路点直接相连的电抗（即转移电抗）。图4-3图4-2的等效电路图3/29/2024124.3无限容量系统三相短路电流计算

一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程1.无限容量系统的概念说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功率电源是不存在的。

2.由无限大功率电源供电的三相对称电路图4-4所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容量为∞，内阻抗为零。无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，电源母线上的电压基本不变，即认为它是一个恒压源。在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%～10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。3/29/202413图4-4无限容量系统中的三相短路a）三相电路b）等值单相电路短路前，系统中的a相电压和电流分别为短路后电路中的电流应满足：3/29/202414解微分方程得：由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。即则

∴3/29/202415在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为，故由上式可知，当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，其必备的条件是：短路前空载（即）短路瞬间电源电压过零值，即初始相角因此对应的短路电流的变化曲线如图4-5所示。3/29/202416图4-5无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线3/29/202417

二、三相短路冲击电流在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用ish表示。由图4-5知，ish发生在短路后约半个周期（0.01s）。其中，——短路电流冲击系数。

意味着短路电流非周期分量不衰减当电阻R=0时，，当电抗Ｘ=0时，，意味着不产生非周期分量3/29/2024181＜Ksh

＜2因此在高压电网中短路时，取Ksh=1.8，则

在发电机端部短路时，取Ksh=1.9，则

在低压电网中短路时，取Ksh=1.3，则

三、三相短路冲击电流有效值任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即

3/29/202419为了简化Ikt的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数，而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值，因此当t=0.01s时，Ikt就是短路冲击电流有效值Ish。∴当Ksh=1.9时，;

当Ksh=1.3时，

当Ksh=1.8时，3/29/202420

四、三相短路稳态电流三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用表示。在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有式中，为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值；为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。3/29/202421

五、无限大容量系统短路电流和短路容量的计算

1．短路电流∴

2．短路容量：∴或3/29/202422例4-1计算k1点和k2点发生三相短路时的Ik、ish、Ish和Sk

。利用上式可容易地求出某一点到无限大电源之间的未知电抗值：图4-7例4-1接线图A母线的短路容量断路器QF的断流容量图4-6

求系统等值电抗示意图3/29/202423解：（1）取Sd=100MVA，Ud1=10.5kV，Ud1=0.4kV，则（2）计算各元件电抗标幺值3/29/202424（3）作等值电路如图4-8所示:图4-8例4-1的短路等值电路图（4）k1点短路：3/29/202425（5）k2点短路：3/29/202426例4-2下图中，已知变压器容量为6.3MVA，Uk%=10.5，变比为35/10.5kV，变电所35kV侧断路器QF的断流容量为1000MVA，试求变电所低压侧母线发生三相短路时的短路电流。解：取Sd=100MVA，Ud1=10.5kV，则3/29/2024274.5不对称故障的分析计算

一、对称分量法对称分量法的基本原理是：任何一个不对称三相系统的相量、、都可分解成三个对称的三相系统分量，即正序、负序和零序分量。正序分量（、、）：与正常对称运行下的相序相同；

负序分量（、、）：与正常对称运行下的相序相反；零序分量（、、）：三相同相位。可以是电动势、电流、电压等。3/29/202428三相相量与其对称分量之间的关系可表示为：式中，，，且有则也可表示为可见：三相对称系统中不存在零序分量。在三角形接法或没有中线的星形接法中，线电流中不存在零序分量；在有中性线的星形接法中，通过中线的电流等于一相零序电流的3倍。或3/29/202429

二、对称分量法在不对称短路计算中的应用不对称短路时的正序、负序、零序网络图如图4-12所示。各序网的基本方程为：图4-12序网络图a）正序网络b）负序网络c）零序网络3/29/202430

三、电力系统中各主要元件的序电抗1．发电机的序电抗正序电抗：包括稳态时的同步电抗Xd、Xq

，暂态过程中的、

和、。负序电抗：与故障类型有关。零序电抗：与电机结构有关。发电机的各序电抗平均值见书中表4-2。2．变压器的序电抗变压器的负序电抗与正序电抗相等，而零序电抗与变压器的铁心结构及三相绕组的接线方式等因素有关。3/29/202431变压器零序电抗与铁心结构的关系

对于由三个单相变压器组成的变压器组及三相五柱式或壳式变压器，零序主磁通以铁心为回路，因磁导大，零序励磁电流很小，所以可认为。对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很大，所以零序励磁电抗应视为有限值，通常取。3/29/202432各类变压器的零序等效电路，如图4-13所示。变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系

在星形连接的绕组中，零序电流无法流通，从等效电路的角度来看，相当于变压器绕组开路；在中性点接地的星形连接的绕组中，零序电流可以畅通，所以从等效电路的角度来看，相当于变压器绕组短路；在三角形连接的绕组中，零序电流只能在绕组内部环流，不能流到外电路，因此从外部看进去，相当于变压器绕组开路。3/29/202433a）YN，d接线b）YN，y接线c）YN，yn接线d）YN，d，y接线e）YN，d，yn接线f）YN，d，d接线图4-13各类变压器的零序等效电路3/29/2024343．线路的序电抗线路的负序电抗等于正序电抗，零序电抗与下列因素有关：当线路通过零序电流时，因三相电流的大小和相位完全相同，各相间的互感磁通是互相加强的，因此，零序电抗要大于正序电抗。零序电流是通过大地形成回路的，因此，线路的零序电抗与土壤的导电性能有关。当线路装有架空地线时，零序电流的一部分通过架空地线和大地形成回路，由于架空地线中的零序电流与输电线路上的零序电流方向相反，其互感磁通是相互抵消的，将导致零序电抗的减小。

线路的零序电抗的平均值见表4-3。

3/29/202435

四、简单不对称短路的分析计算1．单相接地短路边界条件复合序网：如图4-15所示。图4-14单相接地短路图4-14表示a相接地短路。是指根据边界条件所确定的短路点各序量之间的关系，由各序网络互相连接起来所构成的网络3/29/202436短路点的各序分量电流为：求解

图4-15单相接地短路的复合序网短路点的各序分量电压为：3/29/202437短路点的故障相电流为：单相接地短路电流为:

短路点的非故障相对地电压为:相量图

图4-16为单相接地短路时短路点的电压和电流相量图。3/29/202438图4-16单相接地短路时短路点的电压电流相量图a）电压相量图b）电流相量图说明：图中示出的电压相量关系对应的是＞的情况，此时＜120°3/29/2024392．两相短路（b、c两相短路）

边界条件复合序网：如图4-18所示。

图4-17两相短路图4-17表示b、c两相短路。求解：短路点的各序分量电流为：3/29/202440图4-18两相短路的复合序网短路点的各序分量电压：短路点的故障相电流为：3/29/202441短路点各相对地电压为：在远离发电机的地方发生两相短路时，可认为，则两相短路电流为：两相短路电流:

上式表明，两相短路电流为同一地点三相短路电流的倍。3/29/202442相量图：如图4-19所示。图4-19两相短路时短路点的电压电流相量图a）电压相量图b）电流相量图3/29/2024433．两相接地短路边界条件复合序网：如图4-21所示。求解：图4-20两相接地短路图4-20表示b、c两相接地短路。短路点的各序分量电流为：3/29/202444图4-21两相接地短路的复合序网3/29/202445短路点的各序电压为：短路点故障相的电流为：两相接地短路电流为

：3/29/202446流入地中的电流为：

短路点非故障相电压为：相量图：说明：图中示出的电流相量关系对应的是＜的情况，此时＜120°图4-22为两相接地短路时短路点的电压和电流相量图。3/29/202447图4-22两相接地短路时短路点的电压电流相量图a）电压相量图b）电流相量图3/29/2024484．正序等效定则故障相正序电流绝对值可以表示为：

各种不对称故障时短路电流的绝对值为：该式表明，发生不对称短路时，短路电流的正序分量，与在短路点每一相中接入附加电抗而发生三相短路的电流相等。因此又称为正序等效定则。短路类型三相短路两相短路单相接地短路两相接地短路０１３表4-5各种短路时的和值

3/29/2024493/29/202450正序网路。因T2略去负载，相当于空载，所以不包括在正序网路中。3/29/202451负序网路。变压器T2因空载，同样不包括在负序网路中。3/29/202452零序网路。虽然T2空载，但因为Y0/接法，仍能构成零序电流通路，应包括在零序网路中。3/29/2024534.6电动机对短路冲击电流的影响

当电网发生三相短路时，短路点的电压突然下降，

若接在短路点附近的电动机反电势大于电网在该点的残余电压，则电动机将变为发电机运行，就要向短路点输送反馈电流。注意：由于该反馈电流使电动机将迅速受到制动，其值也迅速减小，所以电动机的反馈电流一般只影响短路电流的冲击值。电动机的反馈电流可按下式计算：式中，为电动机短路电流冲击系数，对3～6kV电动机取1.4～1.6，对380V电动机取1；、和C值见书中表4-6。则短路点的总冲击电流为：3/29/2024544.7低压电网短路电流计算

一、低压电网短路电流计算的特点配电变压器容量远远小于电力系统的容量，因此变压器一次侧可以作为无穷大容量电源系统来考虑；低压回路中各元件的电阻与电抗相比已不能忽略，所以计算时需用阻抗值；低压网中电压一般只有一级，且元件的电阻多以mΩ

计，所以采用有名值计算比较方便。3/29/202455

二、低压电网中各主要元件的阻抗1．电力系统的电抗：

式中，Soc和UN的单位分别为MVA和V。（mΩ）2．变压器的阻抗（mΩ）变压器低压侧电压3/29/2024563.母线的阻抗

电阻：

（mΩ）电抗：

（mΩ）式中，γ为母线材料的电导率[m/（Ω﹒

mm2）]；A为母线截面积（mm2）；

l为母线长度（m）；b为母线宽度（mm）；sav

为母线的相间几何均距（mm）。在工程实用计算中，可采用以下简化公式计算：母线截面积在500mm2以下时，母线截面积在500mm2以上时，3/29/2024574．其它元件阻抗：低压断路器过流线圈的阻抗、低压断路器及刀开关触头的接触电阻、电流互感器一次线圈的阻抗及电缆的阻抗等可从有关手册查得。三、低压电网三相短路电流计算1．三相短路电流有效值：式中，和为短路回路的总电阻和总电抗（mΩ）；Uav为低压侧平均线电压，取400V。注意：如果只在一相或两相装设电流互感器，应选择没有电流互感器的那一相的短路回路总阻抗进行计算。3/29/2024582．短路冲击电流：图4-23

Ksh与的关系式中，Ksh为短路电流冲击系数，可根据短路回路中的比值从图4-23中查得。3/29/2024593．冲击电流有效值的计算当Ksh＞1.3时，当Ksh≤

1.3时，式中，为短路回路的时间常数。四、低压电网不对称短路电流的计算两相短路：单相接地短路：或注：ZT为变压器的单相阻抗；为“相—零”回路阻抗。3/29/202460

一、短路电流的力效应4.8短路电流的效应1．两平行导体间的电动力两根平行敷设的载流导体，当其分别流过电流i1、i2时，它们之间的作用力为：（N）式中，l为导体的长度（m）；s为两导体轴线间的距离（m）；K为形状系数，对圆形和管形导体取1；对矩形导体，其值可根据和查图4-24求得。

3/29/2024613/29/2024622．三相线路各相线点动力为：3/29/202463令，求出，则3/29/202464中间相最大，为：三相线路发生两相短路，则通过两相导体（矩形）时产生的电动力最大，为：若，在中间相（水平放置或垂直放置）产生的电动力最大，为：3/29/202465校验电器和载流部分的动稳定度一般采用或。∵

∴

∴

＞

3/29/2024663．短路时的动稳定校验一般电器的动稳定校验：

式中，、分别为电器的极限通过电流峰值和有效值。

≥≥或

母线的动稳定校验：

≤式中，为母线材料的允许应力；为母线通过时产生的最大计算应力，按下式计算：3/29/202467式中，Ｍ为母线通过时受到的最大弯曲力矩（N·m）。当跨距数大于２时，Ｗ为母线的截面系数（m3）。图4-26水平放置的母线a）平放b）竖放当跨距数为1～2时，当母线平放时，b＞h，当母线竖放时，b＜h，3/29/202468

二、短路电流的热效应1．短路时导体发热计算的特点由于短路时间很短，可以认为短路过程是一个绝热过程；由于导体的温度很高，导体的电阻和比热不是常数，而是随温度而变化的；由于短路电流的变化规律复杂，直接计算短路电流在导体中产生的热量是很困难的，通常采用等效发热的方法来计算。

２．短路时导体的发热计算

图4-27表示短路前后导体的温度变化情况。3/29/202469图4-27短路前后导体的温度变化短路时产生的热量

假想时间：

短路稳态电流在假想时间内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间内所产生的热量相等，即式中，tima为假想时间，如图4-28所示。3/29/202470由于∴设则有：图4-28短路发热的假想时间周期分量假想时间可表示为：3/29/202471令，可根据短路电流周期分量的变化曲线作出与tima的关系曲线，如图4-29所示，则周期分量假想时间tima.p

可按t查曲线求出。对无限大容量系统，可认为，因此周期分量假想时间就等于短路的延续时