第04讲波的干涉-高二物理讲义（人教2019选择性必修一）

第04讲波的干涉目标导航目标导航课程标准课标解读1．了解波的叠加原理.知道两列波叠加的位移规律．2．通过实验，认识波的干涉现象和波的干涉图样．3．知道波发生明显干涉现象的必要条件．4．知道干涉现象是波所特有的现象.5．理解波的干涉现象及产生干涉的条件1．知道波的独立传播特点，理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果。2．知道波的干涉图样的特点，理解形成稳定干涉图样的条件，掌握振动加强点、减弱点的振动情况。3．会分析波的叠加，了解波的干涉在生活中的应用，感受物理与生活之间的联系．知识精讲知识精讲知识点01波的叠加1．波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。2．波的叠加原理：波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小．【即学即练1】两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波如图甲所示，在相遇的某一时刻如图乙所示两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是()A．a向上，b向下 B．a向下，b向上C．a、b都静止 D．a、b都向上【解析】由波的叠加原理知，波在相遇时互不影响地相互通过，通过后各自保持原有的状态继续传播。在图乙所对应的时刻，根据波的传播方向和质点的振动方向之间的关系可以判定B选项正确。【答案】B【即学即练2】波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1m/s.在t＝0时刻绳上的波形如图所示．则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是()A．当t＝2s时，波形如图①所示；当t＝4s时，波形如图②所示B．当t＝2s时，波形如图①所示；当t＝4s时，波形如图③所示C．当t＝2s时，波形如图②所示；当t＝4s时，波形如图①所示D．当t＝2s时，波形如图②所示；当t＝4s时，波形如图③所示【解析】当t＝2s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t＝4s时，各自传播了4m，由于互不干扰，所以波形如图③所示，故选项D正确．【答案】D知识点02波的干涉1．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉，形成的图样常常叫作干涉图样。2．产生干涉的两个必要条件是：两列波的频率必须相同和两个波源的相位差必须保持不变。3．干涉是波所特有的现象：一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。【即学即练3】关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是()A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大【解析】两列波相遇，都会发生叠加现象，每一质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，频率不相同只是不能形成稳定的干涉图样，A错误；振动加强的区域内各质点的振动方向均相同，可在波峰上，也可在波谷，也可能在平衡位置，B错误，C正确；在叠加区域，振动加强的质点的位移不一定比振动减弱的质点的位移大，D错误．【答案】C知识点03对波的叠加、波的干涉现象的理解1．波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变。2．关于干涉的条件：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样。3．关于加强点(区)和减弱点(区)(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|。若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。4．干涉图样及其特征(1)干涉图样：如图所示。(2)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变；②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；③加强区与减弱区互相间隔。5．振动加强点和减弱点的判断方法(1)条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)eq\f(λ,2)时为减弱点，其中k＝0,1,2，….若两波源振动步调相反，则上述结论相反．(2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播eq\f(1,4)T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．【即学即练4】如图所示是两个完全相同的波源在介质中叠加而成的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法正确的是()A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强【解析】A、C连线所在区域为振动加强区域，经过任意时间，该区域仍然是振动加强区域，A错误，C正确；B、D连线所在区域为振动减弱区域，经过任意时间，该区域仍然是振动减弱区域，B、D错误。【答案】C能力拓展能力拓展考法01波的干涉【典例1】如图所示，MN是水池的边缘，S1和S2是水池中两个振动情况完全相同的相干波源，它们激起的水波波长为2m，S1和S2连线垂直于MN，它们与MN的距离分别是8m和3m，设MN足够长，则在水池边界MN上有几处水面是平静的()A．1处B．3处C．5处 D．无数处【解析】水池边界MN上任一点P到S1、S2的距离PS1、PS2之差Δx小于等于S1S2，如图所示。因此Δx的范围是0＜Δx≤5m，λ＝2m，eq\f(λ,2)＝1m，因此在Δx的范围内振动减弱点能取到3个，而根据对称可知，1m和3m这两个距离之差应是分别为两个，故共有5点。【答案】C【归纳总结】振动加强点与振动减弱点的判断方法(1)条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝2k·eq\f(λ,2)(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δx＝(2k＋1)·eq\f(λ,2)(k＝0,1,2，…)时为振动减弱点。若两波源振动相位相反，则上述结论相反。(2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。考法02波的叠加【典例2】两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示。当t＝2.5s时，M点的位移为________cm，N点的位移为________cm。【解析】由图可知，两列波的波长分别为λA＝0.2m，λB＝0.4m。t＝2.5s时两列波均向前传播Δx＝vt＝1m，即A波向右传播至x1＝1.0m处，B波向左传播至x2＝－0.2m处，x1－xM＝0.5m＝eq\f(5,2)λA，xM－x2＝0.7m＝1eq\f(3,4)λB，所以此时A波在M点的位移为0，B波在M点的位移为A＝2cm，合位移为2cm；x1－xN＝0.6m＝3λA，xN－x2＝0.6m＝eq\f(3,2)λB，同理可知N点的位移为0。【答案】20考法03波的叠加的多解问题【典例3】波源S1和S2的振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求：(1)简谐横波的波长。(2)O、A间合振动振幅最小的点的位置。【解析】(1)设简谐横波波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1m。(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2，其中x、Δl以m为单位。合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝(k＋eq\f(1,2))λ，k为整数，所以x＝eq\f(1,2)k＋eq\f(5,4)，可得－eq\f(5,2)≤k≤eq\f(3,2)，故k＝－2、－1、0、1。解得x＝0.25m，0.75m，1.25m，1.75m。【答案】(1)1m(2)x＝0.25m，0.75m，1.25m，1.75m题组A基础过关练1．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则()A．在两波相遇的区域中会发生干涉B．在两波相遇的区域中不会发生干涉C．a点的振动始终加强D．a点的振动始终减弱【解析】从题图中看出，两列波的波长不同，但同一介质中波速相等，根据v＝λf，知频率不同，所以在两波相遇的区域中不会发生干涉；因为不能发生干涉，所以虽然此时刻a点的振动加强，但不能始终加强，当然也不能始终减弱。所以本题选B。【答案】B2．(多选)关于波的衍射和叠加，下列说法正确的是()A．衍射和干涉是机械波特有的现象B．对同一列波，缝或孔、障碍物尺寸越小衍射现象越明显C．两列波相遇时能够保持各自的状态互不干扰D．如果这两列波的频率相同，那么这两列波会发生干涉E．两列波重叠的区域里，任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和【解析】衍射和干涉是所有波特有的现象，A错误；形成稳定干涉的必要条件是：波的频率相同，振动相位差恒定，D错误。【答案】BCE3．下列关于波的衍射的说法正确的是()A．波要发生衍射现象必须满足一定的条件B．与光波相比声波容易发生衍射是由于声波波长较大C．对同一列波，缝、孔或障碍物越大衍射现象越明显D．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象【解析】衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射现象，故A、D错误；波长越长衍射现象越明显，B正确；对同一列波障碍物越大衍射现象越不明显，C错误。【答案】B4．(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是()A．不同质点的振幅都相同B．不同质点振动的频率都相同C．不同质点振动的相位都相同D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化【解析】在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A选项错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不是都相同，C选项错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D选项正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，即相位差保持不变，E选项正确．【答案】BDE5．(20202021学年成都外国语学校高二(下)期中)下列关于机械波的说法，正确的是()A．两列波叠加一定会出现稳定的干涉图样B．在干涉图样中，振动加强区域的质点的位移一定大于振动减弱区域质点的位移C．只有障碍物或孔的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才能发生衍射D．当波源远离接收者时，观察者接收到的波的频率比波源频率低【解析】A．两列相干波叠加后才会出现稳定的干涉图样。A错误；B．在干涉图样中，振动加强区域的质点的位移和振动减弱区域质点的位移都在做周期性的运动，所以加强区的位移不一定大于减弱区的位移。B错误；C．只有障碍物或孔的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才能发生明显衍射现象。C错误；D．当波源远离接收者时，观察者接收到的波的频率比波源频率低。D正确。故选D。【答案】D6．两列机械波在介质中产生干涉现象，它们的振幅分别为A1和A2，某一时刻介质中质点P的位移大小为A1＋A2，则()A．质点P的振幅一直为A1＋A2B．质点P的振幅再过半个周期为|A1－A2|C．质点P的位移大小一直为A1＋A2D．质点P的位移大小再过半个周期为零【解析】相干波的叠加是稳定的，即质点P的振幅一直为A1＋A2，故A正确，B错误；质点的位移是随时间变化的，故C错误；此刻，P在波峰或波谷，半个周期后P点将运动到波谷或波峰，位移大小为A1＋A2，故D错误．【答案】A7．(多选)在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是()A．a波源的频率为b波源频率的2倍B．a波的波长为b波波长的2倍C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显【解析】由波的图象可以看出，a波的周期是b波的2倍，因为波速相等(同一介质)，由波速公式v＝λf可知a波的波长等于b波的2倍，故A错而B正确；两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；波长越长，衍射现象越明显，故D选项正确。【答案】BD8．(多选)如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A。a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2AC．b处质点的振幅为2A D．c处质点的振幅为2A【解析】因为a、b、c三点均在S1、S2连线的中垂线上，则各点到S1、S2的距离相等，则S1与S2到各点的波程差为零，S1与S2振动情况相同，则a、b、c各点振动加强，振动加强并不是位移不变，而是振幅为2A。【答案】CD9．(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿x轴正方向和x轴负方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴．某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰．a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点．下列判断正确的是()A．质点a的振幅为2AB．质点b始终静止不动C．图示时刻质点c的位移为0D．图示时刻质点d的振动方向沿y轴负方向【解析】由题意知，两列波频率相等、波长相等，实线表示P波的波峰、Q波的波谷，虚线表示P波的波谷、Q波的波峰，故a、c两质点处为减弱点，b质点处为加强点，所以a、c两质点始终静止不动，则选项A、B错误，C正确；题图图示的时刻，对P波，质点d向下运动，对Q波，质点d向下运动，所以质点d沿着y轴负方向振动，则选项D正确．【答案】CD10．如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为______m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”).【解析】由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS1＝10m，AS2＝8m，所以两波源到A点的路程差为2m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两波源振动方向相反，故B点振动减弱；波长λ＝vT＝2m，两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1m＝eq\f(λ,2)，所以C点振动加强.【答案】2减弱加强11．在图中，A、B是同一介质中的两相干波源，其振幅均为A＝5cm，频率均为f＝100Hz，当A点为波峰时，B点恰好为波谷，波速v＝10m/s，判断P点为振动加强点还是振动减弱点？【解析】A到P与B到P的波程差为Δx＝eq\r(152＋202)m－15m＝10m。这两列波的波长为λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(10,100)m＝0.1m。10m恰好为0.1m的整数倍，又因A、B步调相反，因此P点为振动减弱点。【答案】振动减弱点题组B能力提升练1．已知S1、S2为水波槽中的两个波源，它们在同一水槽中分别激起两列水波，已知两列波的波长λ1<λ2，某时刻在P点两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是()A．P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强B．P点始终在波峰C．P点的振动不遵守波的叠加原理，P点的运动也不始终加强D．P点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终加强【解析】两波源产生的波都在水中传播，故波速v相等，而两列波的波长λ1<λ2，根据v＝λf可知，两列波的频率不同，所以两列波不能产生干涉现象，不能形成稳定的干涉图样，A错误；任意两列波都可以叠加，C错误，D正确；P点在其平衡位置附近振动，B错误．【答案】D2．(多选)如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法正确的是()A．从图示时刻开始，经过0.01s质点a通过的路程为0.4mB．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置C．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为50HzD．若该波传播中遇到宽约3m的障碍物，则能发生明显的衍射现象【解析】由题图读出波长为λ＝4m，则周期为T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,200)s＝0.02s，质点做简谐运动时，在一个周期内通过的路程是四个振幅，则从图示时刻开始，经过0.01s质点a通过的路程为s＝2A＝0.4m，故A正确；波沿x轴正方向传播，则此时质点b向远离平衡位置运动，而质点a向平衡位置运动，则质点b比质点a后到达平衡位置，故B错误；该列波的频率为f＝eq\f(v,λ)＝50Hz，要想发生干涉，频率需相同，故C正确；若该波传播中遇到宽约3m的障碍物，该波波长λ＝4m大于障碍物的尺寸，故能发生明显的衍射现象，故D正确．【答案】ACD3．(多选)一条弹性绳子呈水平状态．M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示．对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是()A．两列波将同时到达中点MB．两列波波速之比为1∶2C．中点M的振动总是加强的D．M点的位移大小在某时刻可能为零【解析】波在同种介质中传播，波速相同，由于M为绳子中点，所以两波同时到达M点，故A正确，B错误；由于波长的不同，因此两波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱；当两波刚传到M点时，此时刻位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为零，故C错误，D正确．故选AD.【答案】AD4．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x＝0.2m处的质点，则下列说法正确的是()A．这两列波将发生干涉现象，质点M的振动始终加强B．由图示时刻开始，再经甲波周期的eq\f(1,4)，质点M将位于波峰C．甲波的速度v1比乙波的速度v2大D．因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较【解析】两列波都在同一种介质中传播，波速一样，波长一样，则两列波频率一样，这两列波将发生干涉现象，选项C、D错误；该时刻两列波在质点M处的振动都向下，所以始终加强，选项A正确；再经eq\f(1,4)周期，质点M将位于波谷，选项B错误．【答案】A5．如图所示，在均匀介质中S1和S2是同时起振(起振方向相同)、频率相同的两个机械波源，它们发出的简谐波相向传播．在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝λ/2(λ为波长)，则下列说法中正确的是()A．b点的振动总是最强，a、c两点的振动总是最弱B．b点的振动总是最弱，a、c两点的振动总是最强C．a、b、c三点的振动都总是最强D．a、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱【解析】由于|aS1－aS2|＝|cS1－cS2|＝λ，故a、c两点为振动加强点，|bS1－bS2|＝0，b点也是振动加强点．相对于固定不动的相干波源，a、b、c总是振动加强的，故C项正确．【答案】C6．在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声器连续发出波长为5m的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10m．在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为()A．2 B．4C．6 D．8【解析】根据波的干涉的加强点和减弱点的条件，可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时，该点为振动加强点，即声音加强点，由题可知，Δx＝nλ＝5n(n＝0，1，2…)，所以这位同学距离跑道两端相差5m的整数倍，也就是说这位同学每向前运动2.5m，就为一个声音加强点，10m内共有4个点，故选B.【答案】B7．(多选)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－1.0m和x＝5.0m处，两列波的速率均为v＝2m/s，两波源的振幅均为A＝2cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝1.0m和x＝3.0m的M、N两质点刚开始振动．质点P、Q的平衡位置分别处于x＝2.0m和x＝2.5m处，关于各质点运动情况判断正确的是()A．质点Q的起振方向沿y轴正方向B．t＝1.25s时刻，质点M的位移为－4cmC．两列波能发生干涉，发生干涉后质点P为振动减弱点D．两列波能发生干涉，发生干涉后质点Q为振动加强点【解析】M、N点刚起振，由同侧法可知，M点向下振动，N点向上振动，即两列波的起振方向相反．由两列波的传播速度相等，Q距N点近，故N点的振动形式先传播到Q点，故Q点的起振方向与N点的起振方向相同，起振时沿y轴向上，A对；M点距两波源的距离差值为一个波长，因两列波的起振方向相反，故M点为振动减弱点，两列波的振幅相同，故M点的位移始终为零，B错；同理可判断P为振动减弱点，Q为振动加强点，C、D对．【答案】ACD8．如图所示，在双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的两个焦点F1和F2上放置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为4cm.就图中A、B、C、D四个质点的振动，下列说法正确的是()A．若A、B振动加强，则C、D振动一定减弱B．若A、B振动加强，则C、D振动一定加强C．A、B、C、D一定振动加强D．A、B、C、D一定振动减弱【解析】在双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1中，半实轴长a＝4cm，半虚轴长b＝3cm，故半焦距长c＝eq\r(a2＋b2)＝5cm，点A和点B到同一波源的路程差等于实轴长，即8cm，波的波长为4cm，故点A和点B到两个波源的路程差等于波长的2倍，点C和点D到同一波源的路程差为零，两个波源的频率相同，但起振方向不一定相同，因此若A、B振动加强，则C、D一定振动加强，选项B正确．故选B。【答案】B9．(20202021学年河南省实验中学高二(下)期中)(多选)如图甲所示，A、B、P是同一水平面内的三个点，有两列性质相同且振动均沿竖直方向的横波Ⅰ、Ⅱ在同一介质中分别沿着和方向传播，已知A与P相距，B与P相距，在时刻，两列波同时分别传到A、B两点，A、B两点的振动图象如图乙、丙所示，在时刻，横波Ⅰ传播到P点，则以下说法正确的是()A．两列波的波长均为 B．P点为振动减弱点且振幅为C．时P点在平衡位置且向下振动 D．内P点通过的路程为【解析】A．由题意可知，2s时间波传播40cm，则波速，因两列波的周期均为T=1s，则波长均为，选项A正确；B．因为AP=2λ，BP=1.5λ，即P点到AB的距离之差等于半波长的奇数倍，且两列波的振动方向相反，可知P点为振动加强点，振幅为25cm，选项B错误；C．时由波Ⅰ在P点引起的振动位移为零，方向向下，由波Ⅱ在P点引起的振动位移为零，方向也向下，则P点在平衡位置且向下振动，选项C正确；D．当波Ⅰ传到P点时，波Ⅱ在P点已经振动了0.5s，经过的路程为2A2=30cm；等到波Ⅰ传到P点时，因P点振动加强，振幅为A=25cm，内P点两列波叠加共同振动了1.5个周期，则通过的路程为8A=，则内P点通过的路程为180cm，选项D正确。故选ACD。【答案】ACD10．(20202021学年山东师范大学附属中学高二(下)期中)如图所示，在平面内有两个沿轴方向(垂直平面)做简谐运动的点波源和，振动方程分别为、。两列波的波速均为，两列波在点和点相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互()A．加强、加强 B．减弱、减弱C．加强、减弱 D．减弱、加强【解析】AD．由于C点到两波源的距离相等，两列波从波源传到C点的路程差为，为波长的整数倍，由两波源的振动方程可知两波的振动方向相反，所以C为振动减弱点，则AD错误；BC．两列波从波源传到B点的路程差为，由振动方程可知两列波源的振动周期为，波长为，两列波从波源传到B点的路程差为波长的整数倍，所以B点为振动减弱点，所以B正确；C错误；故选B。【答案】B11．两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4m/s，两波源分别是位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5s时，M点的位移为________cm，N点的位移为________cm。【解析】由题图可知，两列波的波长分别为λA＝0.2m，λB＝0.4m，波源的起振方向都沿y轴负方向，可知两波的周期分别为TA＝eq\f(λA,v)＝0.5s，TB＝eq\f(λB,v)＝1s．由于t＝0时M点距A波波前0.5m，距B波波前0.3m，故两波传播到M点时经历的时间分别为ΔtA＝1.25s，ΔtB＝0.75s．当t＝2.5s时，A波使M点已振动的时间为t－ΔtA＝1.25s＝eq\f(5,2)TA，引起质点M的位移xA＝0；B波使M点已振动的时间为t－ΔtB＝1.75s＝eq\f(7,4)TB，引起质点M位移xB＝2.0cm，由波的叠加可知此时质点M的位移x＝xA＋xB＝2.0cm.，同理可知N点的位移为0。【答案】2.0012．有频率相同、振动方向相同的两个声源S1和S2，如图所示．一人站在声源北方的A点，此人此时听到的声音很响，这个人向东慢慢移动，声音逐渐减弱，到B点时几乎听不到声音，测得A、B间距离为1.5m．则：(1)S1、S2声波的波长λ为多少？(2)若此人由B点再向正南方向移动，声音逐渐变响，那么，此人沿正南方向至少走多远，声音又变得很响？【解析】(1)依题意，A在S1S2的中垂线上，S1A＝S2A，此点为声波叠加振动加强处，走到B点几乎听不到声音，B点是声波叠加振动减弱处，则S1B－S2B＝eq\f(λ,2)由几何关系S1B＝5m，λ＝2m.(2)设人沿BS2走到C点，振动又一次加强．S1C－S2C＝2mS2C2＝(S2C＋2)2－S1S22得S2C＝1.25m，BC＝BS2－S2C＝(4－1.25)m＝2.75m.【答案】(1)2m(2)2.75m题组C培优拔尖练1．(多选)某同学注意到摄像头附近有一个小孔，查阅说明后知道内部小孔位置处安装了降噪麦克风．进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果．如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波．则()A．降噪过程实际上是声波发生了干涉B．降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音C．降噪声波与环境噪声的传播速度相等D．P点经过一个周期传播的距离为一个波长【解析】分析题意可知，降噪过程实际上是声波发生了干涉，降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，频率相同，由于两列声波等幅反相，使噪声振动减弱，A选项正确；降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音，只能消除与降噪声波频率相同的杂音，B选项错误；机械波传播的速度由介质决定，则知降噪声波与环境噪声的传播速度相等，C选项正确；机械波在传播过程中，介质中的质点不会随波移动，D选项错误．【答案】AC2．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声．干涉型消声器的结构及气流运行如图所示．产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的．若Δr＝r2－r1，则Δr等于()A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍C．半波长eq\f(λ,2)的奇数倍 D．半波长eq\f(λ,2)的偶数倍【解析】当Δr＝r2－r1＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，3…)时，振动减弱，当Δr＝r2－r1＝nλ(n＝0,1,2,3…)时振动加强，故C对．【答案】C3．(多选)如图所示，一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2Hz。现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动一段时间，某时刻两个振源在绳上形成的波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次发生了显著的振动，则以下说法正确的是()A．由振源P产生的波先到达弹簧处B．由振源Q产生的波先到