2023-2024学年江苏省南京十八中学数学八年级第一学期期末调研试题（含解析）

2023-2024学年江苏省南京十八中学数学八年级第一学期期末

调研试题

调研试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

AABEHC<φ0@

2.如果把分式的二小中的。、分同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W

6Z?

中可以是（）

1,,

A.1B.-bC.ahD.a2

2

3.在RtZ∖A8C中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则A3的长为（）

4.某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一

样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

5.如图，AABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边

的长为IoCm,则aCDE的周长为（）

A.IOcmB.20cmC.5cmD.不能确定

6.某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（）

米.

A.2.03X108B.2.03X107C.2.03XlO6D.0.203XlO6

7.下列各式计算结果是/的是（)

23

A.x2∙x3XC.X12÷x2D.X2+X4

8.二次根式JΣE中的X的取值范围是(

A.x<-2B.x≤-2C.x>-2x≥-2

3x+2y=m

9.已知C是二元一次方程组I的解，则m-n的值是（）

y=2nx-y=1

1B.2C.3D.4

10.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张,

小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣

小组人数为X人，则可列方程为（）

A.x(x—1)=90B.x(x—1)=2×90C.x(χ-1)=90÷2D.x(x+l)=90

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.如图所示，在AABC中，NC=90°,AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,那

么点D到直线AB的距离是<

——的立方根是

13.在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3,X,6,4.已知这组

数据的众数是5,则该组数据的方差是.

14.如图，在aABC中，AB=10,NB=60°，点D、E分别在AB、BC±,且BD=BE=4,

将aBDE沿DE所在直线折叠得到4B'DE（点B'在四边形ADEC内）,连接AB',则AB'

15.如果正方形ABC。的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一

点，射线交正方形的一边于点F,且BE=AE,那么8例的长为.

Y-4-1

16.若分式一；有意义，X的取值范围是.

X-I

17.如图，在AABC中，ZACB=90o,ZA=30o,BC=4,以点C为圆心，CB长为

半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于;BD的长为半径作弧,

两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为.

18.将点P（-l,2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为

三、解答题（共66分）

19.（10分）甲、乙两车分别从48两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往RA两

地.已知甲车每小时比乙车每小时多走20krn,且甲车行驶350Am所用的时间与乙车行

驶250也?所用的时间相同.

（1）求甲、乙两车的速度各是多少6/〃？

（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时

到达目的地.求AB两地间的路程是多少bn?

20.（6分）已知X=T--4空,X=i+-4”,若

I2。22a

α=3,b=29c=-29试求X]+々的值.

21.（6分）如图，已知直线∕∣：%=-2工-3,直线4：%=∙x+3,4与4相交于点2，

4，〃分别与）'轴相交于点A8.

（1）求点P的坐标.

（2）若y>%>0,求X的取值范围.

⑶点。（加,0）为X轴上的一个动点,过。作X轴的垂线分别交∕∣和4于点£尸，当EF=3

时，求m的值.

22.（8分）合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队

单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，

请问：

（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了X天，乙队做完另一

部分工程用了y天，若X,y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不

到70天，请用含X的式子表示y,并求出两队实际各做了多少天？

23.（8分）如图，四边形A8C。中，AB=CB,AD=CD,对角线AC,80相交于

点O,OELAB,OFLCB,垂足分别是E、F,求证：OE=OF.

24.（8分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速

返回甲地.货车出发一段时间后，一辆轿车以12Oknvh的速度从甲地匀速驶往乙地.货

车出发αh时，两车在距离甲地16Okm处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙

地.货车离甲地的距离y(km)、轿车离甲地的距离内(km)分别与货车所用时间x(h)

之间的函数图像如图所示.

(1)货车的速度是km/h,α的值是,甲、乙两地相距km;

(2)图中。点表示的实际意义是：.

(3)求％与X的函数表达式，并求出〃的值；

(4)直接写出货车在乙地停留的时间.

25.(10分)解分式方程：

2x+2x+2x?—2

⑵zx----------=-----

Xx-2X-2x

26.(10分)已知：如图，点A(l,m)是正比例函数y=krr与反比例函数y=4的图象

X

在第一象限的交点，A6_Lx轴，垂足为点8,AABO的面积是2.

(1)求〃7的值以及这两个函数的解析式；

(2)若点P在X轴上，且AAOP是以。4为腰的等腰三角形，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B

为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但

是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，

而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.

2、B

【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.

3a-w

【详解】解：如果把分式-----中的“、方同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不

6b

变，则W中可以是：ɪb.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分

式的值不变.

3、D

【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的

正方形的面积和，据此求解即可.

【详解】解：•••以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14,

ΛAB1=AC'+BCl=35+14=49,

ΛAB=7（负值舍去），

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长

为c,那么a∣+bi=cL

4、D

【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.

【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA

可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能

配一块与原来完全一样的玻璃.

故选D.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

5、A

【解析】解：ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交A5于。、E,

..AD=CD,BE=CE,

T边48长为IOcm,

.*.Z∖CZ)E的周长为：CD+DE+CE-AD+DE+BE-AB=IoCm.

故选A.

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

6、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉,指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】0.000000203=2.03×10

故选：B.

【点睛】

此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10",其中l<∣a∣

<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

7、B

【分析】根据同底数幕相乘，塞的乘方，同底数塞相除及合并同类项的知识解答即可.

【详解】%2?x3X5,故A错误；

(X2)3=X6,故B正确；

x'2÷√=√0,故C错误；

*2与/不是同类项，无法合并，故D错误.

故选：B

【点睛】

本题考查的是同底数塞相乘，塞的乘方，同底数幕相除及合并同类项，掌握各运算的法

则是关键.

8、D

【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案.

【详解】由题意，得

2x+4>0,

解得x≥-2,

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

9、D

x=-l∖3x+2y=m

【分析】根据已知将C代入二元一次方程组得到m,n的值，即可

y=2[nx-y=1∖

求得m-n的值.

3x+2γ=m

【详解】V是二元一次方程组《

nx-y=∖

-3+4=m

-n-2=∖

∙∖m=l,n=-3

m-n=4

故选：D

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参

数.

10、A

【分析】如果设数学兴趣小组人数为X人，每名学生送了(X-I)张，共有X人，则一

共送了X(X-I)张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为Xa-I)=L

【详解】设数学兴趣小组人数为X人，每名学生送了(X-I)张，共有X人，根据“共

互送了1张贺年卡”，可得出方程为X(χ-l)=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方

程.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【分析】根据BD,BC可求CD的长度，根据角平分线的性质作DEJ_AB,则点。到

直线AB的距离即为DE的长度.

过点D作DE，AB于点E

•：BC=8cm,BD=5cm,

CD=Icm

AD平分NCAB,CD±AC

ADE=CD=Icm

，点。到直线AB的距离是Icm

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关

键.

12、±2√3

【分析】先求出J证的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之

积为1,则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可.

【详解】V√16=4,4的平方根为±2,

.∙∙J1%的平方根为±2

理的倒数为ι÷走=百

33

—■的立方根是一彳

273

故答案为：±2；ʌ/ɜ5—ɜ.

【点睛】

本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解

题的关键.

5

13、—

3

【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可.

【详解】∙.∙这组数据5、7、3、X、6、4的众数是5,

Λx=5,

.∙.这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是§t7+3+5±6)4=5,

6

：.S2=-[(5-5)2+(7-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(4-5)2]=-,

63

故答案为

3

【点睛】

本题考查了众数、方差，掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键.

14、2√7∙

【详解】过点D作DFJ_B，E于点F,过点B，作B，G_LAD于点G,

VZB=60o,BE=BD=4,

Λ∆BDE是等边三角形，

V∆B,DE^∆BDE,

ΛB,F=ɪB,E=BE=2,DF=2√3,

2

ΛGD=B,F=2,

ΛB,G=DF=2√3>

VAB=IO,

ΛAG=IO-6=4,

ΛAB,=2√7.

【分析】因为BM可以交AD,也可以交CD.分两种情况讨论：

①BM交AD于F,贝!IZkABEgZkBAF.推出AF=BE=3,所以FD=EC,连接FE,

则四边形ABEF为矩形，所以M为该矩形的对角线交点，所以BM=AC的一半，利用

勾股定理得到AE等于5,即可求解；

②BM交CD于F,则BF垂直AE（通过角的相加而得）且ABMES^ABE,则

ABAEb,、,—6丁12

=――»所以求Z得raBM等于二

BMBE5

【详解】分两种情况讨论：

①BM交AD于F,

VZABE=ZBAF=90o,AB=BA,AE=BF,

Λ∆ABE^∆BAF(HL)

ΛAF=BE,

VBE=3,

.∙.AF=3,

,FD=EC,

连接FE,则四边形ABEF为矩形，

1

ΛBM=-AE,

2

VAB=4,BE=3,

22

ΛAE=√3+4=5,

5

/.BM=-;

2

②BM交CD于F,

V∆ABE^∆BCF,

ΛZBAE=ZCBF,

；NBAE+NBEA=90。，

：.ZBEM+ZEBM=90o,

ΛZBME=90o,

即BF垂直AE,

.∙.∆BME<×>∆ABE,

.AB_AE

VAB=4,AE=5,BE=3,

12

ΛBM=-.

5

512

综上，故答案为：一或三

25

【点睛】

本题考查了正方形的性质和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解题的关键是熟知相

似三角形的判定与性质.

16、χ≠l

【解析】根据分式的分母不等于。时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.

X+]

解：因为分式一;有意义，

X-I

所以X-IHO,

解得，x≠∖.

故答案为XH1.

17、1；

【解析】分析：根据辅助线做法得出CFLAB,然后根据含有30°角的直角三角形得

出AB和BF的长度，从而得出AF的长度.

详解：：根据作图法则可得：CF±AB,VZACB=90o,ZA=30o,BC=4,

ΛAB=2BC=8,VZCFB=90o,ZB=10o,.∙.BF='BC=2,

2

ΛAF=AB-BF=8-2=1.

点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关

键就是根据作图法则得出直角三角形.

18、(-1,1)

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移

加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

【详解】原来点的横坐标是-1,纵坐标是2,向左平移2个单位，再向上平移1个单位

得到新点的横坐标是-1-2=-1,纵坐标为2+1=1.

即对应点的坐标是(-1,1).

故答案填：(-L1).

【点睛】

解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换

是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下

移减.

三、解答题(共66分)

19、(1)甲、乙两车的速度分别是70加/〃、50km∕hi(2)4B间的路程是一加.

【分析】(1)设甲车的速度是X5/力，则乙车的速度是(％-2O)Am/〃，再根据“甲

车行驶35Okm所用的时间与乙车行驶25Okm所用的时间相同”列出出分式方程，解方

程即可；

(2)设AB间的路程是Sk根据“甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟,

但仍比乙车提前1小时到达目的地”列出方程，解方程即可.

【详解】(1)设甲车的速度是X痴/〃，贝IJ乙车的速度是(x—20)奶?/〃，由题意列方

程

350250

X%-20

解得X=70>

经检验X=70是原方程的解，则x-20=50,

所以，甲、乙两车的速度分别是7()切?/〃、50km∕h;

(2)设AB间的路程是skn,由题意列方程

s20,S

506070

解得S=与，

3

7()()

所以，48间的路程是"Am.

3

【点睛】

考查了方式方程的应用，解题关键将实际问题转换成方程问题和找出题中的等量关系.

2

20、——

3

【分析】首先利用无I+/，代入进行化简，在代入参数计算.

［详解］解：原式="扬―+扬-4αcJ=_2

2aa

【点睛】

本题主要考查分式的化简计算.

21、(l)P(-2,1)；(2)-3<x<-2;(3)m=-3或m=-l.

【分析】(1)由点P是两直线的交点，则由两方程的函数值相等，解出X,即可得到点

P坐标；

(2)由χ>%>0,联立成不等式组，解不等式组即可得到X的取值范围；

(3)由点D的横坐标为m,结合EF=3,可分为两种情况进行讨论：点D在点P的左

边；点D在点P的右边，分别计算，即可得到m的值.

【详解】解：(I)P点是直线h与直线L的交点，可得：-2χ-3=x+3,

解得：X=-2,

∙*∙y=l;

P点的坐标为：(-2,1)；

(3)'.∙y1>y2>0,

3

X<——

-2x-3>02

.∙.<x+3>0,解得：<x>-3；

-2x-3>x+3X<—2

.,.一3≤x,≤-2；

(3)∙.∙点D为(m,0),根据题意可知，

则E(m,-2m-3)；F(m,m+3),

第一种情况：点D在点P的左边时，此时点E在点F的上方；

:∙EF=—2m—3—+3)=3,

.,.=—3；

第二种情况：点D在点P的右边时，此时点E在点F的下方；

：・EF=m+3-(-2m-3)=3,

—；

；.m的值为：一3或一1.

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数与一元一次不等式的联系，解题的关

键是熟练掌握一次函数的性质，第三问要注意利用分类讨论的思想进行解题.

22、(1)乙队单独做需要2天完成任务；(2)y=2-∣∙x,甲队实际做了5天，乙队实

际做了6天.

【分析】(1)根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1.

(2)根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=1得出X与y的关系式；根据x、y的

取值范围得不等式，求整数解.

【详解】解：(1)设乙队单独做需要X天完成任务.

根据题意得X20+,(30+20)=1.

40X

解得x=2.

经检验x=2是原方程的解.

答：乙队单独做需要2天完成任务.

(2)根据题意得三+a=L

40100

整理得y=2~

∙.›<3,

,5

・・2--XV3.

2

解得x>4.

又∙.”V15且为整数，

.*.x=13或5.

当X=I3时，y不是整数，所以X=I3不符合题意，舍去.

当x=5时，y=2-35=6.

答：甲队实际做了5天，乙队实际做了6天.

【点睛】

此题考查分式方程的应用，二元一次方程的应用,根据题意找到等量关系是解题的关键.

23、证明见解析.

【分析】欲证明OE=OF,只需推知BD平分NABC,所以通过全等三角形

∆ABD^∆CBD(SSS)的对应角相等得到NABD=NCBD,问题就迎刃而解了.

【详解】在aABD和aCBD中，

AB=CB

<AD=CD,

BD=BD

Λ∆ABD^∆CBD(SSS),

ΛZABD=ZCBD,

.∖BD平分NABC.

XVOE±AB,OF±CB,

ΛOE=OF.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，

要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

24、(1)80；9；400；(2)货车出发9h后，轿车与货车在距甲地16Okm处相遇；(3)

23

%=120x-920,匕=手；(4)货车在乙地停留Ih.

【分析】(1)根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km,从而可以

求得货车的速度，a=ll-2,甲乙两地的距离可以用160+120x(160+货车的速度)计算

即可；

(2)根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；

(3)根据函数图象中的数据可以求得y2与X的函数表达式，并求出b的值；

(4)根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间.

【详解】(1)货车的速度为：160÷2=80(km/h),

a=ll-2=9,

甲乙两地相距：160+120x(160÷80)=160+120×2=l60+240=400(km),

故答案为：80,9,400；

(2)图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地16Okm处相

遇，

故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地16Okm处相遇；

(3)设y2与X的函数关系式为Jr2=kx+c,

.M+c=160IZ=I20

'.Λ,得<>

llU+c=400[c=-920

即丫2与X的函数关系式为yι=120x-920,

23

当巴=。时，X=T

40()×2

(4)货车在乙地停留的时间是：11-------=11-10=1(h),