备战2024年高考数学模拟卷(新高考Ⅰ卷专用)含解析

黄金卷(答案在最后) 第I卷(选择题)题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要3iC51622132633315133333663为()立方米.1身外没有其他因数的自然数)中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是()1A．4B．212所以随机选取两个不同的数，其和等于160,上恰有两个零点，且在-,上单调递减，则o的取值范围为()23324423324433oo3oo「ππ]「2ππ](2ππxx1xx球面上，则球O表面积的最小值为()3O2222题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的22π3CBC与平面ABC1D1π3CBC与平面ABC1D1所成的角等于4D．点D到面ACD1的距离为2【分析】根据正方体和内切球的几何结构特征，可判定A错误；连接AC,CD1，把异面直线D1C和BC1所成D误.1所以内切球的半径R=，所以A错误.对于D中，如图所示，设点D到面ACD1的距离为h，因为△ACD1为正三角形，11110．已知函数f(x)=x3x2+x，则()3【分析】根据奇函数的定义判断A，求导得函数的单调性判断BC，根据零点存在性定理和单调性判断D.3333A11所以f(x)仅有一个零点0，故选项D错误.11C．MF+NF=3D．若MF.NF=18，则直线MN的斜率为士122222224222442422则()3【分析】由题意分析得到f(x)关于直线x=对称，函数g(x)关于直线x=2对称及周期为2，逐项求解即可.353535fA则g(x)的一个周期为2.因为f(x)关于直线x=对称，所以x=是函数f(x)的一个极值点，显显然h(x)=f(x)+c也满足题设，即f(x)上下平移均满足题设，显然f(0)的值不确定，故C错误.第II卷(非选择题)。666666又易知M,N关于原点对称，且两圆半径相等，则有过原点的两条公切线和与MN平行的两条公切线.设过原点的公切线为x=ty，则=1，即3t2一4t=0，解得t=0或，t3b最小值为.522222222 ()()55S2S轴上一点，使得PD平分三F1.过点D作PF1、的垂线，垂足分别为A、B.则S△DAB+S△PF1F2的最小△PF1F2△DAB值是.【已知椭圆C:x2+y2=1，所以a=4,b=23,c=2.1612sin9 DAB所以PF1F2四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。)证明见解析22 22(2)8 (2)ABC为锐角三角形,48(2)5【详解】(1)取AC的中点D，连接BD,ED，1在三棱柱ABC-A1B1C1中，可得DE//AA1//BB1，且DE=2AA1=BF=2BB1， (2)由(1)知，AB2+BC2=AC2，：AB」BC,EF=BD=1，1BAFAFC9，m.n210：cos9=：平面B1A1F与平面A1FC的夹角的余弦值为10.520．为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了如下频率分布表(不完整)：0.000.500.200.000.500.150.001.00并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为370m(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过400m时，认为较近，否则认为较远)：(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐. (i)一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明准备去食堂就餐.此时，记他选择去DA (ii)为迎接为期7天的校庆，甲食堂推出了如下两种优惠活动方案，顾客可任选其一.①传统型优惠方案：校庆期间，顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得a元优惠；校庆期间，已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为p(0<p<1)，且是否去甲食堂就餐相互独立.又知案，如果两种方案获得的优惠期望一样，他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择，并说明理由.22aa生距最近食堂的远近有关理由见解析0.50学生距最近食堂较近学生距最近食较堂远合计0零假设H0：学生中午的用餐情况与学生距最近食堂的远近无关.即可以认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关. 结合条件概率公式知>，即P(AD)>P(A)P(D). (ⅱ)设李明在校庆期间去食堂甲就餐的次数为飞，此时李明应选择传统型优惠方案.Xk=2ca2x2y2_=1；abb62.x2y2【答案】(1)_=2222 (2)由(1)如图所示，MF斜率为0，此时点A不在第一象限，矛盾，故MF2斜率不为0，|l6-3=1y1y1y2y2y1y1y2y2因为P为线段MQ的中点，所以yP=yM+yQ=t-322mmyymyy2(1)求函数g(x)的单调区间和最值；(2)证明：函数f(x)有且只有一个极值点； 则此时，函数f(x)有且仅有一个极值点；则此时