全国卷2024届高三年级上册一轮复习联考（一）文科数学试卷含答案

2024届高三一轮复习联考（一）全国卷7.曲线y--x,cosx+sinx在点1）处的切线方程为

文科数学试题

A.z-y-]+]=0B.x-Fjr-y-1=0

注意事项：

「।2”2八

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。C.x-I----V——-------=0D.X-!-y3,-W=0

“2n

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。8.已知sin1260=绰1，则sin180=

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4

考试时间为120分钟，满分150分3—同75-175—1

A空rnu

8~r~

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只9.已知工=1是函数f（H）=]+a（工一I）,的一个极大值点，则a的取值范围是

有一项是符合题目要求的。

A.（—oo.O]B.（_8，W）

1.命题0："，则命题p的否定为

C.（-8,o）U（O，W）D.（_8,0）U（0阂

A.Vn€N,n2^2"B.3M6N,W2<2"

C.V〃CN,MV2-D.3nGN,n2<2"10.已知八工）的定义域为R,/（工+1）+/（—3—工）=0,/Q+1）=〃1-H）,若当工€（-1,0）

时,八工）=,（工+?）卜则/（等卜

2,已知复数z=2+i3+i3其中i为虚数单位，则|z|=

A.&C.2V2D.2

A.lnB.ln-r-C.In—D.ln-r-

Io5o

3.若集合4=（1|工2<9）.3={y|丁=2，+1）,则41）3=

11.若y>0,则“工一,>1”是的

A.（-3,+oo）C.（l,3）D.（l,+8）

A.充要条件B.充分不必要条件

4.在平面直角坐标系zOy中•若角8以原点为顶点，以/轴非负半轴为始边,且终边过点C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

12.设a=log4*6-log.0.7,c=log87,则a,b,c的大小关系为

（1,痣），则sin\二30B

A.aVcVbB.cVbVaC.6VaVrD.cVaVb

A-TB4C.返言D.9或一：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知aW（0,]）,sina—cosa=亨，贝ljtan[a+：）=.

5.若/（了）=消彳-1为奇函数，则*（工）=工」》的单调递增区间是

’2工+,-640,

】.若x满足约束条件则的最小值为.

A.（T，+8）B.（2,+8）C.信,+8）D.（l,-Foo）4z—2Iy—1<0,z=x—3y

2x-y—2）0,

15.已知函数/（r）=sin3]3>0）的最小正周期为4式,将函数/G）的图象向右平移<p9>0）

6.已知实数工，y满足——/》+2=0,7>0,则z+的最小值为

个单位长度后得到gCr）的图象，若屋外在（0,1）上单调递减,则3的最小值为.

16.已知函数/（工）-alnz,若八1）》.（11。-1）对工>0恒成立，则实数.的最大值为

A.3B.276C.2&+2D.半1

一轮复习联考（一）全国卷文科教学试题第1页（共4页）一轮复习联考（一）全国卷文科数学试题第2页（共4页）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为（2）盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒人的顺时针方向相邻处，求

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含x的代数式表示），及此时对应的z.

竽in联

（一）必考题：60分。(参考公式：sin6-sin(p—2cossinJ,cos0-cos少=2sin

7

17.（12分）已知集合A={工|2工'一7工+6>0}1=（工|旧1<<1）.

（1）当a=6_时，求ACIB；

（2）若AUB=A,求实数a的取值范围.

18.(12分)已知函数/(J:)=273—4^cos-fa>x+yj—4sinaixcos3H(工WR,<u>0)的两个相

邻的对称中心的距离为］•.21.（12分）已知函数/（x）=ln（x+l）-ax+2.

（Da>0时求/（工的调区间；

⑴求/（工）在［0,0上的单调递增区间；当,）单

（2）当z）。时，八1）+2/+］111（工+1）20恒成求整数a的最大值.

（2）当工6Jo,5卜九关于工的方程有两个不相等的实数根4,孙（孙〈工浦，求

X1+工2..士

cos--z—的值.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题

计分。

Z2.1选修44：坐标系与参数方程110分）

19.（12分）已知函数/（x）=x3—axl-\-bx+1.

已知曲线C1的参数方程为广一m’八』为参数,ae|o，Mu仔,点P（0,-2）.

（1）当6=0,a=0时，求fCr）在［2,3］上的最大值；（>=-2+«sinaAL2J12JJ

⑵当6=（.且al-3显,01时，讨论义工）的零点个数.以坐标原点O为极点，工轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线Cz的极坐标方程为

psin［+：）=々，曲线C?与极轴交于点A,与曲线Ci交于点B.

（1）若。=怖，试写出曲线C,的普通方程与曲线C,的直角坐标方程；

20.（12分）筒车（Chinesenoria）亦称“水转筒车:一种以水流作动力，取水灌田的工具。据史

料记载,筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒车，⑵若NAPB=I求4APB的面积.

0

在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图.水转筒车是利用水力转动

的筒车，必须架设在水流湍急的岸边.水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向

下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田.某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为

23.［选修4-5,不等式选讲］（10分）

6m.筒车直径为8m,设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒

已知函数f{x}=\x-2a\+\x+a+11.

都做逆时针匀速圆周运动•筒车转一周需要24s,如图•盛水筒A（视为质点）的初始位置Po

（1）当。=一1时，求不等式”工）42工+3的解集；

距水面的距离为4m.

（2）若对任意工€11,/（工）》|2<—1|恒成立,求a的取值范围.

（1）盛水筒A经过/s后距离水面的高度为从单位：m3求筒车转动一周的过程中/关于£1

的函数人=/a）的解析式,

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2024届高三一轮复习联考(一)全国卷

文科数学参考答案及评分意见

1.C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题p的否定应该为V〃eN,MV2”.故选C.

2.B【解析】由i3=-i,i，=l,得z=2+i3+i«=2-i+l=3-i,所以IzH/TS',故选B.

3.A【解析】由题意知八=(工|/<9}=(-3,3),8={“、=2，+1}=(1,+8),所以AUB=(—3,+8),故

选A.

4.D【解析】：角9的终边经过点(1,回，.\cos。=4，sind=f,...夕=：+24"次CZ,等==+会/EZ,所以

ZLoZ0

sin2=sin仔+"],当人为偶数时,sin，当一为奇数时,sin.=.故选D.

5.D【解析】由题意知/'(工)的定义域为R./(-J:)+/(X)=^—r-l+-^--l=a-2=0..,.a=2,g(x)=

e十1e।1r

的单调递增区间为(],+8)即为(1,+8),故选D.

6.B【解析】由/一工》+2=0,解得,=2+2,又因为z>0,所以工+工+?=3+2工>2用，当且仅当工=当时

XXXZ

等号成立，故选B.

7.C【解析】设f(x)=x,cosx+sinx，则/'(了)=20»工一zsin=一5'所以曲线'=工"cosx+sinx在

点佰,11处的切线方程为》=-Ji一2+1,即工+2y一■J-2=0,故选C.

yZJ47147r

8.D【解析】sin126°=sin(900+36o)=cos36°=-^7—»cos36°=1—2sD?18°=解得sin218°=9

4'4JL8

/R--1

Vsin18°>0♦/•sin180=--—，故选D.

4

T1--T"(T--])(2〃P，--"I)

9.B【解析】/(r)=-7+。(z—1产，/'(工)=--—\~2a(x—1)=----------------------，①当时，2ae*—1V0,当

eee

x>\时/(z)V0;当iVl时j'Gr)>0,・・・/(z)在(一8,1)上单调递增；在(l,+8)上单调递减，所以z=i

是函数八工)的一个极大值点，符合题意；②当a=2时,/'(工)=?一^~"，当了>1时，/'(工)>0;当

Zee

zVl时,/'(工)>0,.../(工)在(-8,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递增，此时，/(z)无极值点；③当a>]

Ze

时，由/，(x)=---------------------^=0,解得不=1或上2=一柿2。)，且满足一111(2&)<1,当工>1时,/''(工)>。；

当一ln(2a)VhVI时,/'(h)V0,当工V—ln(2a)时,/'(工)>0,f(N)在(-8,一ln(2a))上单调递增，在

(一ln(2a),l)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，所以X=1是函数八工)的一个极小值点，不符合题意；④当

1(2*—1)(2a—1)

OVaV3-时，由/，(x)=----------；-----------=0,解得4=1或22=一上(2。)，且满足一111(20)>1,当工>

Zee

-ln(2a)时当l〈zV-ln(2a)时,/'(z)V0,当x<l时,f'(H)>0,Gr)在(一8,1)上单调递

增，在(l,-ln(2a))上单调递减，在(-ln(2a),+8)上单调递增，所以X=1是函数八工)的一个极大值点，符合

一铃■皙习唯一、金国界寸利的券:智宏筑1IftCifcKW>

题意.综上,ae(—8,故选B.

10.B【解析】/(z+D+/(-3—z)=0,所以f(z)关于点(-1,0)中心对称；/(z+D=f(l-z),所以八工)关

于直线工=1对称，所以“工)=/(一工+2)=一八工-4),故八工+8)=—/(工+4)=/(工)，即/(工)是周期为

8的周期函数，所以/(等)=/(8X126+9)=/图=一/(一£)=一ln^-y+y^|卜In*故选B.

11.B【解析】充分性:z—，>1,所以ex>e,+1=e,e，>2e，，由y>0知，e，>l.所以2e-v>e，+l,故e，>e，+1,即

e*—e，>l,所以"z—y>l”是"e，—e，>l”的充分条件；必要性：取==2,y=1,则e*—=e2—e>l,x-y=1,

所以“工一》>1"不是“e，一©>l”的必要条件,综上，“了一>>1”是“e，-e>>l”的充分不必要条件.故选B.

12.D【解析】3V4V36■，所以。=1%46(1,3因为(0.84=偿了=京='•若>94=0.7,0.7>

0.64=(0.8)2,BP(0.8)l>0.7>(0.8产，所以。=log。.©7C(5,2);c=log87Vl,综上，cVKaC5V故

选D.

13.一3【解析】sina-cosa=*•，两边平方得1—sin2a=2".得sin2a=3,所以(sina+cosa)2=1+sin2a—

o55

9l(it、uli、，.、八、c....3V5UL,、,(,7tAtana4-1sinaFeosa

W，因为aG0,—，所以sina>0,cosa>0,故sina+cosa=-7—,所以tana+—=----------=-----------:----=-3n・

52)51-tanacosa—sina

14.-4【解析】根据不等式组得到的可行域如下图阴影部分所示，作出直线z—3y=0并平移，由图可知，当平移

/21+y—6=0,仔=2,

后的直线经过点A时,N取最小值，根据得所以Nmin=2—3X2=-4.

(2x—j—2=0,[y=2,

15.TT+1【解析】函数/(x)=sincar(s>0)的最小正周期为4冗,所以的=4n,解得3,/(i)=sinJ向右平移

UJZL

W(9>0)个单位长度后得到g(z)=sin三产，当HC(0,1)时，先上ej《与又因为g(z)在(0,1)上单

乙乙I///

一?i_'7r+24n，

调递减，所以，(归GZ),解得冗+l—4々冗《中《3五一44江，:•少>0,RGZ,

宁4-尹2时,

:•中的最小值为兀+1.

16.e2【解析】易知a>0,由ex*1—aIn(Ina—1)可得---Fl—Ina>lnz,即e*"卜。+1—gailnn,则有

a

一转何51阵务，一、心向去十不L蚪浮饺安M9而，:it房市\

ex+1-,na+x+l—Ina)z+ln],设九(1)=占+z,易知人(2)单调递增,%(1+1—1110))九(山1),所以x+1—Ina)

Inx,即z—InR》lnQ-1,设g(i)=R—Inz,易知g(£)>g(1)=1,则有l>Ina—1,解得OVa4e?,故a的

最大值为e2.

17.解：(1)A=(—8,5U[2,+oo),............................................................2分

当。=有时,B={z|7TTTV痣}=[-1,2),..................................................4分

-3~|

则AnB=­1.......-........6分

（2）若AUB=A，则BUA...................................................................7分

当B=0,即aS时，满足条件；.................................................................9分

当BA0,即a>0时,B=［—l,a2—1）,若BUA,则需—■，解得o〈a&孚；...............11分

乙L

综上所述，实数a的取值范围为（一8,争............-.......................................12分

18.解：⑴)=24一4痣cos?(勿力+/J-4sinaurcosa)x=-2有cos(2au:+/)—2sin2coz=-73cos2u)x+

sin2car=2sin(2car-，.........................................2分

27t

由题意知,/(])的戢小正周期为灰，所以丁3；；­=兀，解得3=1,.................................3分

乙3

/.f（x）=2sinf--y|，—慨+24式（21一等（暮+24冗，4GZ•解得一焉十%n《工&后+归兀/GZ,...4分

IoJJ/AZ1Z

取4=1,则萼（您，取々=0,则一

JL乙J.乙X<6L£>

所以/（］）在［0,0上的单调递增区间为［。知•［专建..........................................6分

（2）由（1）知/（］）=25由,7—当丈£0,y时，段，.................一……•……8分

由、=sin］的对栋性可知，（2孙一三）+（2%2—三）=式,解得叫+工2=^，.....-...........11分

力i+1257rV6-5/2公

所以cos---=cos—=-----,.........................................................12分

19.解：（1）当6=0,a=0时，/（%）=13+1,/（］）=3R2>O,...*...-...............................1分

则f（%）在［2,3］上单调递增，所以f（%）在［2,3］上的最大值为八3）=28...........................3分

⑵当6=一时，f{x）>=x3—ax2+^-rx+lyf，{x）>=3x2—2ax+<^-=?>{x-^-\—.............4分

44416八

①当a=0时，八工）=23+1=0,解得工=一1,此时“工）有1个零点；...............................5分

②当aVO时，/>］,所以当zV*时/⑴>0,所以〃工）在（一8号）上单调递增，

当等VzV2时/（z）V0,所以f（z）在佟上单调递减，当工>亮时，/（工）>0,

Z0VZ6Jb

一轮笫习联老（一）仝国新中科新当售皇第R市（北6市）

所以/（工）在管，+8）上单调递增，所以/极小（工）=/偿极大（工）=/修）=1........................7分

当一3修<a<0,即一54VaY0时，九小（工）=>•管）=2+1>0,/—=/住）=1>0,

.•.八工）在修,女），修，+8）均没有零点，........................................................9分

\"（a-1）=*-泞+2aV0,即/图

所以/（工）在■，上有一个零点，此时,（了）有一个零点.....................................11分

综上，当一3显Va&O时,有一个零点......................................................12分

20.解：以筒车转轮的中心O为原点，与水面平行的直线为了轴建立平面直角坐标系，

（l）设^=Msin（3t+w）+N,te[0,241，由题意知，2M=8,M+N=6,.*.M=4,N=2,即/l=4sin（5+浦+2,

..............................................................................................................................................................................2分

当£=0时,/i=4siny+2=4,解得sin?=结合图像可知中=/，.................................3分

又因为7=生=24,所以3=言，...............................................................4分

31Z

综上，人=4sin（含+看）+2，[£[。,24]・.............................................................................................................5分

（2）经过ts后A距离水面的高度上=4sinf曰+=）+2,由题意知NAOB=^=；,所以经过，s后8距离水

I"0）o4

面的高度〃'=4sir)df)+2,.........................................................................................................................6分

则盛水筒B与盛水筒A的高度差为H=l—〃l=4sin3十3—sin三一2

V1Z0）1141Z

0+g>.0—<pco,(含+热)]

利用sin0—sin#=2cos—sin-,H=4

..............................................................................................................................................................................8分

当白£+；^=&K/GZ.即t=—：+12十三ez时，H取最大值8sin["(m).................................................10分

1ZZ4，o

又因为te[0,24]，所以当t=11.5或t=23.5时，H取最大值，综上，盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值

约为8sin]m,此时t=U.5或£=23.5..........................................................................................................12分

O

21.解：(l)f(z)=ln(i+l)—a工+2,定义域为(一1,+8),

令上=工+1£(0,+8),则/(x)=g(z)=ln£—af+a+2,

一轮穹习联老（一）金国春十科教学答*第4而"#6而）

令g(t)=ln£—a/+a+2,则g'Q)=^—a

3分

由g'a)=o,解得£=1>0,

a

当0<tV；时,g'（t）>o,所以g（t）在（o,5）单调递增；............................................

4分

当,>5时，8'«）〈0,所以且“）在（!，+8）单调递减,

（0，!）单调递增，在&+8)

即g«）在单调递减,5分

综上JGr)的单词递增区间为(一—单调递减区间为15—1,+8)..........................

6分

(2)由题意得ax^(x+l)[ln(x+l)+2],

令£=2+16[1,+8),则a(t—(InE+2)

当t=1时，a<042,aGR;.....................................................................7分

wa(Ini+2)、几，/、Mln，42)

当r>l时,,设/1a)=[「.................................................8分

t-3—1rit1f]

九'"）=（£—1）2，设9"）=，-3—In£，w'（E）=l—7=-^—>0,则伊（£）在（1，+卬）单调递增，.....9分

夕（4）=l-ln4VQ中小）r2-ln5>0,所以存在打£（4,5）使得以外）=0,即ft-3*=ln3

则有人（。在（0“）单调递减，在（£。，+8）单调递增温1a0）.

由I”，、Zo（ln£o+2）'o（Zo—1）

所以。《九（£0）=------;——=-----;—=Zo，.................................................10分

Zo—1to—1

因为£oG（4,5）,所以整数a的最大值为4......................................................12分

22.解：⑴由a=[■知，曲线G的参数方程为|可得曲线G