2024八年级数学下册测练第10招巧用一次函数解决方案设计与选择问题习题课件新版冀教版

第10招巧用一次函数解决方案设计与选择问题冀教版八年级下类型1合理决策问题分类训练1某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．【解】设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x.设如果商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000.当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8000，解得x＝200000.所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若商场投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．2某移动公司推出A，B两种电话计费方式．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫A782000.25免费B1085000.19免费(1)设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额y1(元)，y2(元)关于t的函数表达式；(2)若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；【解】选择方式B计费．理由如下：当每月主叫时间为350min时，y1＝0.25×350＋28＝115.5，y2＝108.∵115.5＞108，∴选择方式B计费．(3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．【解】当0≤t<320时，方式A更省钱；当t＝320时，方式A和B的付费金额相同；当t>320时，方式B更省钱．类型2

方案选择问题(1)求篮球、足球的单价分别为多少元．(2)学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m(m≤45)个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式.【解】由题意得w＝80m＋100(60－m)＝－20m＋6000，即w与m的函数关系式为w＝－20m＋6000.(3)在(2)的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用为多少？【解】由题意可得－20m＋6000≤5200，解得m≥40，∴40≤m≤45.由(2)得w＝－20m＋6000，∵－20<0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝45时，w取得最小值，此时60－m＝15，w＝5100.答：当购买足球45个，篮球15个时，费用最少，最少费用为5100元．4[2023·扬州]近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？类型3购物优惠问题(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售，如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？又∵m为整数，∴当m＝14时，w取得最小值，