辽宁省抚顺市清原三中教育集团2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

-2024学年度八年级下学期清原三中教育集团第一次月考数学试卷（满分120分，时间100分钟）题号一二三总分得分第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次根式中字母的取值范围是（）A. B. C. D.2.在下列四组数中，属于勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.1，，C.3，5，7 D.5，12，133.下列式子中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.在平行四边形ABCD中，，则等于（）A.50° B.80° C.100° D.130°5.如图是小明的作业，他判断正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.以下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（）A.1.5，2，2.5 B.，， C.30，40，50 D.1，2，7.下面四个命题：①同角的补角相等；②内错角相等，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.48.化简二次根式的正确结果是（）A. B. C. D.9.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的开端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）A. B.C. D.10.如图，长方形纸片ABCD中，已知，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点E处，折痕为AE，且，则AB的长为（）A.6 B.8 C.10 D.12第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.当_______时，最简二次根式与能够合并.12.若，则_______.13.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，请添加一个条件_______，使四边形AFCE是平行四边形.（填一个即可）14.如图，点，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为_______.15.如图，中，，以AC、BC为直径作半圆和，且，则AB的长为_______.三、解答题（本题共8小题，共75分）16.（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）17.（本小题7分）先化简，再求值其中，18.（本小题8分）如图，在中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且.求证：四边形ABCD是平行四边形.19.（本小题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.（1）直接写出图1中线段AB，CD的长度：（2）在图1中画线段EF，使得EF的长为，请你判断以AB，CD，EF三条线段为边长能否构成直角三角形，并说明理由；（3）已知的三边长分别为5，，，并求此三角形的面积.（图1）（图2）20.（本小题8分）如图，长方形ABCD的长为，宽.（1）长方形ABCD的周长是多少?（2）在长方形ABCD内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积.21.（本小题8分）某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米：②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米：③牵线放风筝的小明的身高为1.62米.（1）求风筝的垂直高度CE：（2）如果小明想风筝沿CD方向再上升4米，则他应该再放出多少来线?22.（本小题8分）在学完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话.小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如的三边长分别是，和2，因为，所以是“类勾股三角形”.小娜：在，或.小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”!根据对话回答问题：（1）判断：小娜的说法_______；（填“正确”或“错误”）（2）判断：小璐的说法_______；（填“正确”或“错误”）（3）已知的其中两边长分别为1，，若为“类勾股三角形”，则另一边长为多少?（，，）（4）如果是直角三角形并且是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长.23.（本小题12分）如图，中，，，，P是从C点出发的动点，沿着在三角形边上运动，速度为每秒1cm.设P点的运动时间为t秒.（1）当P点运动到AB中点时，_________秒；（2）当P点在AB上运动时，__________cm；（用含t的代数式表示）（3）若存在某一时刻t，使得时间为t秒时的面积与时间为秒时的面积相等，求出此时t的值：（4）点P运动多少秒时，为等腰三角形（真接写出答案）.2023-2024学年度八年级下学期第一次月考数学试卷答案一、选择题12345678910CDCDCBBDAD二、填空题11.812.13.（答案不唯一）1415.4三、解答题16.（1）原式.（2）原式=1（3）原式（4）原式17.原式把，代入上式，得原式.18.证明：∵四边形BFDE是平行四边形，∴，.∵，∴，即，∵，∴四边形ABCD是平行四边形.19.（1），.（2）如图，EF为所求.∵，∴以AB，CD，EF三条线段为边长的三角形是直角三角形；（3）如图，三角形ABC边分别是5，，，.20.（1）长方形ABCD的周长为：（2）剩余部分的面积为：21.解：（1）在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米）.答：风筝的高度CE为17.62米；（2）由题意得，米.∴米，∴（米），∴米，∴他应该再放出米.22.（1）正确；（2）正确；（3）设另一边长为.①，解得，符合题意：②，解得，符合题意；③，无解：