中考数学总复习《二次函数与相似三角形问题综合》专项能力提升训练含答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数与相似三角形问题综合》专项能力提升训练（含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于两点，点的坐标为，点的坐标为．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点是线段上一动点（与点不重合），过点作轴于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；(3)在直线上是否存在一点（与点不重合），使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．

(1)求该抛物线的解析式；(2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．①求的最大值；②若是的中点，以点，D，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．3．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧．(1)求a，b，c的值；(2)如图，连接、，交点为，连接，若，求点的坐标；(3)如图，在（2）的条件下，过点作轴的垂线交轴于点，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接和，求的最小值．4．如图，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，对称轴与x轴交于点P．

(1)抛物线的解析式为__________；(2)点M为y轴正半轴上的一个动点，连接，过点M作的垂线，与抛物线的对称轴交于点N，连接AN．①若与相似，求点M的坐标；②若点M在y轴正半轴上运动到某一位置时，有一边与线段相等，并且此时这一边与线段具有对称性，我们把这样的点M称为“对称点”，请写出“对称点”M的坐标．5．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求这个二次函数的解析式及的函数解析式；(2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设的面积为S，是否存在点P，使的面积S最大？若存在，请求出S最大值及点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)点Q是直线上方的抛物线上一动点，过点Q作垂直于x轴，垂足为E，是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式．(2)如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为，平移后的抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点．判断以三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．(3)直线与抛物线交于两点（点在点的右侧），当轴上存在一点，能使以三点为顶点的三角形与相似时，请直接写出点的坐标．7．在平面直角坐标系中，点B从原点出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．是等腰直角三角形，其中，点C在第一象限，过C作轴，垂足为D，连接交于E，设运动时间为秒．

(1)证明：≌；(2)当与相似时，求t的值；(3)在（2）条件下，抛物线m经过A，B，D三点，请问在抛物线m上否存在点P，使得面积与的面积相等？若存在，请求出．8．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点．(1)求抛物线的解析式；(2)当面积最大时，求点的坐标；(3)如图2，是否存在以点、E、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点Q．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；(3)把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的N点的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．10．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M．(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标；(3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标．11．如图，二次函数交x轴于点和交y轴于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)如图，在第一象限有一点M，到O点距离为2，线段与的夹角为，且，连接，求的长度；(3)对称轴交抛物线于点D，交交于点E，在对称轴的右侧有一动直线l垂直于x轴，交线段于点F，交抛物线手点P，动直线在沿x轴正方向移动到点B的过程中，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．12．如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点D坐标为（1，4），且与轴相交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，点E在x轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点F在抛物线上并且和点E关于抛物线的对称轴对称，作矩形EFGH，其中点G，H都在x轴上．(1)求抛物线解析式；(2)设点F横坐标为m①用含有m的代数式表示点E的横坐标为________（直接填空）；②当矩形EFGH为正方形时，求点G的坐标；③连接AD，当EG与AD垂直时，求点G的坐标；(3)过顶点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FP⊥AD于点P，直接写出△DFP与△DAM相似时，点F的坐标．13．如图，已知抛物线的顶点为A，直线与抛物线交于B，C两点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；(3)若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，矩形的两边在坐标轴上，点A的坐标为，抛物线过点B，C两点，且与x轴的一个交点为，点P是线段CB上的动点，设（）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，和中的一个角相等？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形为正方形时，求t的值．15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点和．（1）求抛物线的解析式；（2）点E为抛物线上一点，且点E的横坐标为a，若，请求出a的值；（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为，点M为射线上一动点，过点M作轴交抛物线对称轴右侧部分于点N．点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)；(2)的面积最大时，点的坐标为；(3)存在．点的坐标为：2．(1)(2)①9；②或3．(1)(2)(3)4．(1)(2)①或；②或或5．(1)二次函数的解析式为；直线的解析式为(2)(3)或6．(1)抛物线的解析式为(2)是直角三角形．(3)点的坐标或7．(1)t的值为2(2)存在，点P坐标为或8．(1)；(2)；(3)存在，或．9．(1)(2)，取得最大值(3)或或10．(1)抛物线的解析式为，M的坐标为(2)(3)点G的坐标为或11．(1)(2)(3)12．(1)(2)①；②点