2023年河南省开封市中考数学模拟预测题

2023河南开封中考数学模拟练习题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个数中，的倒数是（）A． B． C． D．2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，数字0.000000037用科学计数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（）A． B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．若关于x的一元二次方程x2－2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＞－1D．k＞17．小红根据去年4~10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数和中位数是（）A．46，42 B．32，42 C．32，32 D．42，278．小强上山和下山的路程都是千米，上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，则小强上山和下山的平均速度为（）A．千米/时B．千垙时C．千时D．千米/时9．函数与在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．10.如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（）A3 B．6 C．8 D．9二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：_______．12．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是_____．13.若代数式与的值相等，则x＝_______．14．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多________元．15．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为______cm．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：（1）计算：．（2）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．17．为了丰富学生的体育活动，学校利用下午大课间开设了五门体育活动课，分别为：A“跳绳”、B“足球”、C“乒乓球”、D“篮球”、E“羽毛球”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人；统计图中的_________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C“乒乓球”对应的圆心角的度数是_____________；（4）如果每人只能参加一种活动课，小明和小刚恰好参加同一种活动课的概率是多少？18．如图，在矩形ABCD中，直线l经过对角线AC的中点O(直线l不与线段AC重合)，与AB、CD交于点E、F．（1）求证：BE=DF；（2）当直线l⊥AC时，若AD=4，AB=6，求CF的长．19．如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的半径．20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．21．如图，点和是直线与反比例函数的图像的两个交点．(1)求m、n的值；(2)求一次函数的表达式；(3)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(4)在（3）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．22．如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F．（1）求抛物线解析式；（2）求证：；（3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．图1图2图3（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）延长ED交直线BC于点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．

2023河南开封中考数学模拟练习题解答一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】B二、填空题（每小题3分，共15分）11．【答案】12．【答案】13.【答案】414．【答案】21015．解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA=8，设NC＝a，∵CD=8∴DN=8-a由折叠得，在Rt△ENC中，EN2＝EC2+NC2∴（8﹣a）2＝a2+42，解得a＝3∴NC＝3，EN＝5由折叠得∴而∴又∴△NEC∽△EGB∴∴GE＝∴FG＝8﹣＝∵，∴△FMG∽△BEG∴∴FM＝1故答案为1三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：（1）解：．当a=3时，原式=3+3=6；（2）解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a+3）=a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6=a+3，17．解：（1）本次调查的学生共有：18÷15%＝120（人），则b＝120×10%＝12（人），故答案为：120，12；（2）E的人数为：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，C“乒乓球”对应的圆心角的度数为：360°90°，故答案为：90°；（4）列表如下：ABCDEA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）共25种等可能的情况，小明和小刚恰好参加同一种活动课的有5种，∴小明和小刚恰好参加同一种活动课的概率为：18.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB=CD∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE=∠COF，AO=CO∴△AEO≌△CFO∴EA=FC∴BE=DF(2)连接AF、CE∵EA=FC，EA∥FC∴四边形AFCE为平行四边形∵EF⊥AC，∴□AFCE为菱形∴设AF=CF=x，则DF=6-x在直角三角形ADF中，∠D=90°，x2=42+(6-x)2即19．（1）求证：；（2）若，，求的半径．证明：(1)连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；(2)∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的半径为6．20．解：（1）设每盒猪肉粽的进价为元，每盒豆沙粽的进价为元，由题意得：解得：每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元．（2）．当时，w最大值为1800元．∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．21．解：（1）将点代入反比例函数，得，，，∴，将代入，得，，，∴，；（2）将点和分别代入一次函数，得，，解得，，∴；（3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P为所求点，理由：的周长为最小，设的表达式为∵点、，∴，解得，，∴的表达式为，∴时，，故点P的坐标为；（4）D的坐标为，或，或．理由：由（1）（2）知，点A、B、P的坐标分别为、、，设点D的坐标为，①当是边时，则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点向右平移2个单位向下平移4个单位得到，则0+2=s，5﹣4=t或0﹣2=s，5+4=t，解得或；②当AB是对角线时，由中点公式得：，，解得；故点D的坐标为，或，或．22．解：（1）∵直线分别交轴、轴于点A，B∴A（3,0），B（0，），∵抛物线经过A（3，0），D（0，3），∴，解得∴该抛物线的解析式为；（2）∵，∴抛物线的对称轴为直线x=1，设直线AD的解析式为y=kx+a，将A（3，0），D（0，3）代入得：，解得∴直线AD的解析式为y=-x+3，∴E（1，2），G（1，0），∵∠EGO=90°，∴∵OA=3，OB=，∠A0B=90°，∴∴∴∠OAB=∠OEG，∵∠OEG+∠EOG=90°，∴∠OAB+∠EOG=90°，∴∠AFO=90°，∴OE⊥AB；（3）存在.∵A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴C（-1，0），∴AC=3-（-1）=4，∵OA=OD=3，∠AOD=90°，∴，设直线CD解析式为y=mx+n，则：，解得∴直线CD解析式为y=3x+3，①当△AOM∽△ACD时，∠AOM=∠ACD，如图2所示，∴OM//CD，∴直线OM的解析式为y=3x，∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，∴3x=-x2+2x+3，解得：；②当△AMO∽△ACD时，如图3所示，∴∴，过点M作MG⊥x轴于点G，则∠AGM=90°，∵∠OAD=45°，∴∴OG=OA-AG=3-2=1，∴M（1，2），设直线OM解析式为y=m1x，将M（1，2）代入，得：m1=2，∴直线OM解析式为y=2x，∵抛物线的解析式为y