福建省福州市仓山区实验中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学模拟试卷

第1页（共1页）福建省福州市仓山区实验中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．4x2﹣2x2＝2 B．（2x）3＝6x3 C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2a3b﹣ab3＝a3b4．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，作BD平分∠ABC交边AC于D，过A作AE⊥BD于E，延长AE交边BC于点F，连接DF，则∠CDF的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°5．（4分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组（）A． B． C． D．7．（4分）某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：年龄/岁13141516人数523▃▃由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差8．（4分）如图，五边形ABCDE的一个内角，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．100° B．180° C．280° D．300°

9．（4分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知AB＝3m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移，与x轴交于（c，0），（d，0）两点，其中c＜d，下面结论正确的是（）A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）因式分解5a2﹣a＝．12．（4分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是AD边上的中点，P是AB边上的一动点，M、N分别是PE、PC的中点，则线段MN的长为．

14．（4分）如图，点A、点D分别在反比例函数的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是．15．（4分）若，则的值为．16．（4分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）①计算：sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0；②解方程：x2﹣x﹣2＝0．

18．（8分）已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AF＝CE．19．（8分）先化简，再求值：，且a的值满足a2+2a﹣8＝0．

20．（8分）七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元．（1）甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品a个，购买这200个奖品的总费用为W元．①求W关于a的函数关系式；②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？

21．（8分）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是；（2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．（用画树状图或列表的方法求解）

22．（10分）如图是一块破碎车轮的一部分．（1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）；（2）过圆心O作AB的垂线，交AB于点P，若这个圆的半径为10cm，OP＝5cm，求AB的长．

23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F是射线AB上动点，连接DF，点G和点E分别在线段DF和DC上（不与端点重合），且满足CE＝DE＝GE．（1）求证：CG⊥DF；（2）当AF＝BF时，连接BG并延长交AD于点H．求证：△HGD是等腰三角形；（3）点N在边AD上，AD＝4，AB＝6，AN＝1.6，当∠BGN＝90°时，求AF的长．

24．（12分）如图1，正方形ABCD，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，点P是边AB上的点，延长PE交和边CD于点F，G．（1）连接BF，求∠BFP的度数；（2）如图2，过F作FN⊥PG交BC于N，求证：BP＝BN；（3）如图3，在（2）条件下，连接EN，①若，求tan∠NEF的值；②若BC＝13，EN+NF＝12，直接写出AP的值．

25．（14分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（m，n），B（2﹣m，n），C（2，﹣1）三点，顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）如果△PAB是等边三角形，求△PAB的面积；（3）若直线l1：y＝k1x﹣k1与抛物线交于D，E两点，直线l2：y＝k2x﹣k2与抛物线交于F，G两点，DE的中点为M，FG的中点为N，且k1k2＝﹣3．求点P到直线MN距离的最大值．

福建省福州市仓山区实验中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】B2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】B3．（4分）下列计算正确的是（）A．4x2﹣2x2＝2 B．（2x）3＝6x3 C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2a3b﹣ab3＝a3b【答案】C4．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，作BD平分∠ABC交边AC于D，过A作AE⊥BD于E，延长AE交边BC于点F，连接DF，则∠CDF的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°【答案】D5．（4分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】B6．（4分）元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组（）A． B． C． D．【答案】B7．（4分）某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：年龄/岁13141516人数523▃▃由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差【答案】B8．（4分）如图，五边形ABCDE的一个内角，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．100° B．180° C．280° D．300°【答案】D9．（4分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知AB＝3m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m【答案】A10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移，与x轴交于（c，0），（d，0）两点，其中c＜d，下面结论正确的是（）A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c【答案】A二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）因式分解5a2﹣a＝a（5a﹣1）．【答案】a（5a﹣1）．12．（4分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为2.15×108．【答案】2.15×108．13．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是AD边上的中点，P是AB边上的一动点，M、N分别是PE、PC的中点，则线段MN的长为．【答案】．14．（4分）如图，点A、点D分别在反比例函数的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是（1，4）．【答案】（1，4）．15．（4分）若，则的值为﹣．【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有①②③．【答案】①②③．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）①计算：sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0；②解方程：x2﹣x﹣2＝0．【答案】①2；②x1＝2，x2＝﹣1．18．（8分）已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AF＝CE．【答案】证明详情见上面．19．（8分）先化简，再求值：，且a的值满足a2+2a﹣8＝0．【答案】，．20．（8分）七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元．（1）甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品a个，购买这200个奖品的总费用为W元．①求W关于a的函数关系式；②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？【答案】（1）甲种奖品的单价为20元/个，乙种奖品的单价为25元/个；（2）①W关于a的函数关系式为W＝﹣5a+5000；②该学校购进甲奖品80个，乙奖品各120个，才能使总费用最少．21．（8分）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是；（2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．（用画树状图或列表的方法求解）【答案】（1）；（2）．22．（10分）如图是一块破碎车轮的一部分．（1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）；（2）过圆心O作AB的垂线，交AB于点P，若这个圆的半径为10cm，OP＝5cm，求AB的长．【答案】（1）见解答．（2）cm．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F是射线AB上动点，连接DF，点G和点E分别在线段DF和DC上（不与端点重合），且满足CE＝DE＝GE．（1）求证：CG⊥DF；（2）当AF＝BF时，连接BG并延长交AD于点H．求证：△HGD是等腰三角形；（3）点N在边AD上，AD＝4，AB＝6，AN＝1.6，当∠BGN＝90°时，求AF的长．【答案】（1）证明见解析过程；（2）证明见解析过程；（3）或．24．（12分）如图1，正方形ABCD，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，点P是边AB上的点，延长PE交和边CD于点F，G．（1）连接BF，求∠BFP的度数；（2）如图2，过F作FN⊥PG交BC于N，求证：BP＝BN；（3）如图3，在（2）条件下，连接EN，①若，求tan∠NEF的值；②若BC＝1