2023年河南省中招考试数学模拟预测题（三）

数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．郑州1月份的平均温度是零上3℃，记作＋3℃，漠河1月份的平均温度是零下30℃，记作（）A．3℃ B．﹣3℃ C．30℃ D．﹣30℃2．又是一年春暖花开季，郑州各景区的特色活动相继开启，市民出行游玩、踏青春游意愿强烈，今年4月1日，郑州地铁线网日客运量达223.51万人次，再次刷新今年单日客运量记录！用科学记数法表示223.51万是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．图1是由7个相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后变成如图2所示的几何体，则移走前后：（）A．左视图不变，俯视图不变 B．左视图改变，俯视图改变C．左视图改变，俯视图不变 D．左视图不变，俯视图改变5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．下列调查适合普查的是（）A．旅客乘坐地铁前的安检 B．调查郑州市中小学生的视力情况C．调查某种炮弹的杀伤半径 D．调查某种食品添加剂使用的情况7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝24，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则CN等于（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且，，下列说法不正确是（）A．若AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形B．若AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形C．若AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形D．若∠ADC＝90°，那么四边形AEDF是矩形9．已知点，，；是一个函数图象上的三个点，且，那么这个函数的解析式可以是（）A．y＝﹣2x＋1 B． C．y＝2x D．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，AB在y轴上，点B与坐标原点重合，动点P从点A出发，按顺时针方向在正方形的边上匀速运动，速度为每秒2个单位长度，已知BC＝6，设点P的运动时间为t秒，当t＝2023秒时，△ADP的面积是（）A．12 B．18 C．20 D．36二、填空题(每小题3分，共15分)11．的绝对值是______．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．13．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A；B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．则某一次游戏甲获胜的概率为______．14．如图，在△ABC，中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA的长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F若AF＝8，则阴影部分的面积是______．15．如图，△ABC和都是等边三角形，AB＝4，，边，BC位于同一条直线l上，点与点B重合．现将△ABC固定不动，把自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点与C重合)时停止移动．在移动过程中，当两个三角形重合部分的面积为时，平移的距离是______．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．(10分)(1)计算：；(2)化简：．17．(9分)为进一步加强学校消防宣传工作，切实提高广大师生的消防安全意识和自防自救能力，某中学举行了消防知识问答竞赛，并在全校范围内随机抽取部分学生的竞赛成绩(满分100分)，得到了如下不完整的统计表成绩x/分频数频率等级95≤x≤10020.04优秀90≤x<953d良好85≤x<90ae良好80≤x<85bf中等75≤x<80cg合格x<7540.08不合格根据以上信息，回答下列问题：(1)本次一共抽取了______名学生，b＝______；(2)该竞赛分为火灾预防基本观念、灭火器的使用方法、发生火灾如何正确逃生三项，并依次按照2：3：5的比例计算最终成绩，已知小明的这三项成绩依次为85分，90分，80分，通过计算说明小明最终成绩对应的等级；(3)学校要求不合格率不能超过5%，根据抽取的学生竞赛成绩，估计学校本次______(填“达到”或“未达到”)目标，请结合此结果为学校提出一条合理的建议．18．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点D，BD，CE交于点F．(1)求证：EF＝DF；(2)连接OD，OE，当∠A＝60°时，填空：①试判断四边形ADOE的形状是______；②若BC＝10，则BF＝______．19．(9分)2023年4月24日是第八个“中国航天日”，主题为“格物致知，叩问苍穹”，主场活动在安徽举行．在航天火箭模型制作环节中，学生两人一组，经过协同配合，最终完成了航天火箭模型的组装工作．组装完成后，学生们还发射了自己亲手制作的火箭．如图，他们制作的火箭模型从地面L处向上垂直发射．当火箭到达点A时，在地面R处测得其仰角为45°；2秒后火箭到达点B，此时测得其仰角为48°．已知观测点R位于发射点L右侧80m处．(1)求火箭模型到达点B时距离地面的高度；(2)这枚火箭模型从点A到点B的平均速度是多少?(参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)20．(9分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数(x>0)的图象交于，B(1，a)两点，与y轴交于点D．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)已知点C(0，n)(n>0)，若△ABC的面积为，求n的值；(3)直接写出不等式的解集．21．(9分)“学旅结合，寓学于旅”，为全面落实学校立德树人的根本任务，带领学生感受中国优秀传统文化的魅力，郑州某中学组织学生开展了走进开封社会实践研学活动．此次前往的师生共400人，从郑州站乘高铁出发，高铁票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)．按照《铁路旅客运输规程》等有关规定，高铁学生票为二等座成人票价的7.5折，若师生均购买二等座票，则共需7500元．运行区间学生票价(元/张)成人票价(元/张)出发站终点站二等座一等座二等座郑州开封3824(1)求学生二等座的票价，并求出参加活动的教师、学生各有多少人?(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票，提早前往的教师人数不少于后续前往教师人数的一半，则提早前往的教师人数为多少时总购票费用最少，并求出最少费用．22．(10分)为了丰富学生的课余生活，加强同学们户外锻炼的意识，学校举办了排球赛．如图，已知学校排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.7米的点C向正前方做抛物线运动，当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)这名队员发球后，当球上升的最大高度为3.7米时，他此次发球是否会过网?请说明理由；(2)在(1)的条件下，对方距球网1米的点F处站有一队员，她起跳后够到的最大高度为2.02米，则这次她是否可以拦网成功(假设她够到球一定拦网成功)?请通过计算说明．23．(10分)问题背景如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的点，且∠EAF＝45°，连接EF，探究BE，EF，DF之间的数量关系．(1)探究发现李雷同学的方法是将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG的位置，然后再证明△AEF≌△AEG，从而得到BE，EF，DF之间的数量关系为：______；(2)拓展延伸如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E，F分别是BC，CD边上的点，且∠EAF＝60°，连接EF，则(1)中结论是否仍然成立?并说明理由；(3)归纳应用如图3，等边三角形ABC的边长为4，点D，E在直线BC上(点D在点E的左侧)，且∠DAE＝30°，当BD＝1时，请直接写出线段CE的长．2023年河南省中招考试模拟冲刺卷(三)数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．D2．C3．A4．C5．A6．A7．D8．D9．B10．B二、填空题(每小题3分，共15分)11．12．k>﹣813．14．15．或三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．解：(1)原式．(2)原式．17．解：(1)5015(2)(分)．答：小明最终成绩对应的等级是中等．(3)未达到建议：多举行消防知识讲座，提高学生消防意识．(答案不唯一)18．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝∠CDB＝90°．又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB(AAS)．∴∠FCB＝∠FBC，EC＝DB．∴FC＝FB．∴EC﹣FC＝DB﹣FB，即EF＝DF．(2)①菱形②19．解：(1)在Rt△ALR中，∠ARL＝45°，LR＝80m，∴LR＝AL＝80m．在Rt△BLR中，∠BRL＝48°，．解得BL＝88.8．答：火箭模型到达B点时距离地面的高度约为88.8m．(2)(88.8﹣80)÷2＝4.4(m/s)．答：这枚火箭模型从点A到点B的平均速度是4.4m/s．20．解：(1)∵点在反比例函数)的图象上，∴，即m＝﹣2．∴反比例函数的解析式为．∵点B(1，a)在反比例函数的图象上，∴，即点B的坐标为(1，﹣2)．将点和点B(1，﹣2)分别代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数的解析式为．(2)把x＝0代入，得，即点D的坐标是．∴．∵点C的坐标是(0，n)．∴．∴．解得n＝1，且符合题意．∴n＝1．(3)1<x<4．21．解：(1)24×75%＝18(元)．设参加活动的教师有x人，学生有y人．根据题意，得解得答：学生二等座的票价为18元，参加活动的教师有50人，学生有350人．(2)设提早前往的教师有a人，购票总费用为w元．则．解得．w＝38a＋24(50﹣a)＋350×18＝14a＋7500．∵14>0，∴w随a的增大而增大．∵，且为整数，∴当a＝17时，w有最小值，(元)．答：提早前往的教师人数为17人时总购票费用最少，最少费用为7738元．22．解：(1)依题可知，点G的坐标为(5，3.7)，点C的坐标为(0，1.7)，设抛物线的解析式为，将点(0，1.7)代入，得1.7＝25a＋3.7，∴．∴．∵OD＝18，点A为OD中点，∴OA＝9．将x＝9代入解析式得，．∵2.42>2.24，∴他此次发球会过网．(2)OF＝OA＋AF＝9＋1＝10(米)．把x＝10代入，得y＝1.7．1.7<2.02，故她可以拦网成功．23．解：(1)BE＋DF＝EF(2