医学统计学：卡方检验

卡方检验Chi-SquareTestMedicalstatistics医学统计学主要内容两样本率的比较卡方检验校正的卡方检验四格表的确切概率检验u检验多个率的比较构成比的比较配对设计两样本率的比较正确应用

2检验的用途：1、推断两个或多个总体率是否相等；2、推断两个或多个总体构成比是否相等；3、两个变量之间有无相关关系；4、频数分布的拟合优度检验；KarlPearson1857~1936完善了他的导师(高尔顿)提出的相关与回归的理论；1894年，他提出了矩估计法；1900年他创立和发展了卡方检验理论;1901年他与高尔顿、韦尔登一起，创办了Biometrika杂志1857年出生于英国伦敦；1879年毕业于剑桥大学获数学学士学位；研究过德国文学；学习过法学，获得大律师；喜欢哲学，崇拜马克思(KarlMarx),改名Carl为Karl;1884年～1911年任伦敦大学应用数学和力学的教授；1911年～1933年任高尔顿实验室主任，兼应用统计系教授。两样本率比较的卡方检验推断两个总体率是否相等？四格表(fourfoldtable)例6.5109例患者治疗后有效率比较组别有效无效合计有效率(%)试验组43105381.13对照组40165671.43合计832610976.15理论数的计算如果两组率相等，则理论上有效率为76.15%。理论与实际相吻合！则观察53人，有53×0.7615＝40.36人有效，

53-40.36=12.64人无效。观察56人，有56×0.7615=42.64人有效，

56-42.64=13.36人无效。理论频数的计算43104016实际数理论数40.3612.6442.6413.36χ2检验的原理衡量理论数与实际数的差别其中A为实际频数，T为理论频数衡量理论数与实际数的差别χ2检验的原理

如果H0假设成立，则实际频数(actualfrequency)与理论频数应该比较接近。如果实际频数与理论频数相差较大，超出了抽样误差所能解释的范围，则可以认为H0假设不成立，即两样本对应的总体率不等。

2值与P值的对应关系可查附表3，

2界值表

行×列表的自由度

=(行数一1)(列数一1)

四格表的自由度

=1自由度为1的2分布0.00.10.20.30.40.5自由度为2的2分布0.00.10.20.30.40.5自由度为1的2分布界值0.00.10.20.30.40.53.840.05

2检验的步骤(1)H0:

1=

2;

H1:

1≠

2,

=0.05(2)

2=1.41(3)P>0.05(4)

按0.05水准，不拒绝H0,尚不能认为两种方法的治疗效果不同。四格表2检验的专用公式abcd43104016四格表2检验的专用公式四格表

2的检验的应用条件：N>40，T>5，用

2；N>40，但1<T≤

5，用校正

2。n≤40，或T≤

1，用确切概率。当P值接近检验水准时，推荐使用确切概率法。四格表的校正卡方检验例6.6穿新旧两种防护服工人的皮肤炎患病率比较组别阳性阴性合计患病率(%)新114156.7旧10182835.7合计11324325.6H0：两组工人的皮肤炎患病率无差别，即π1=π2；H1：两组工人的皮肤炎患病率有差别，即π1≠π2；检验水准

=0.05。求得最小的理论频数T11=15×11/43=3.84,1<T11<5且n=43>40，所以宜用χ2检验的校正公式查附表8的χ2界值表得0.05<P<0.10，按

=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为穿不同防护服的皮肤炎患病率有差别。四格表的确切概率Fisher’sexactprobability两种方法治疗黑色素瘤疗效比较方法缓解未缓解合计缓解率(%)A1311492.9B731070.0合计2042483.3确切概率的基本思想基本思想：周边合计应当是不变的在假定H0成立时，四格表频数的各种组合都有可能得到，但得到的概率大小不同；假定零假设成立，计算此时出现现有样本及更极端样本的概率。所谓极端，这里指不同组合下两样本率差别更大的情形；若零假设成立，此概率应当不会太小！四格表周边合计不变xa+b-xa+ba+c-xd-a+xc+da+cb+dnx=0,1,…,min(a+c,a+d)在周边合计一定时，某个格子数字确定后所有格子中都会被确定。四格表(周边合计不变时)所有可能的排列(1)(2)(3)(4)(5)14013112211310464738291104每一种组合的概率aba+bcdc+da+cb+dn超几何分布(hypergeometricdistribution)四格表所有可能排列的概率(1)(2)(3)(4)(5)14013112211310464738291100Pi0.01980.15810.38540.34260.0942四格表(周边合计不变时)所有可能的排列(1)(2)(3)(4)(5)14013112211310464738291104|p1-p2|:0.4000.2290.0570.1140.286P值的计算(1)(2)(3)(4)(5)14013112211310464738291104|p1-p2|:0.4000.2290.0570.1140.286Pi0.01980.15810.0942P=0.0198＋0.1581＋0.0942＝0.2721H0：两种方法缓解率相等；H1：两种方法缓解率不等。

＝0.05。P=

Pi=0.2721

按

=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。故尚不能认为两种方法治疗黑色素瘤缓解率有差别。两个率比较的u检验当n较大时，二项分布近似正态分布。因此两样本率比较的u检验，当n1p1、n2p2、n1(1

p1)、n2(1-p2)均大于5才适用，某医师在用蛙王露口服液治疗贫血的临床试验中，将109名受试者随机分为两组，一组为试验组，接受蛙王露口服液的治疗，结果为有效43人，无效10人；另一组为对照组，接受复方阿胶浆的治疗，结果为有效40人，无效16人，问两组有效率有无差别?H0：两组有效率无差别，即π1=π2；H1：两组有效率有差别，即π1≠π2；

=0.05。p1=43/53=0.8113，p2=40/56=0.7143，pc=(43+40)/(53+56)=0.7615查附表1得P=0.234，按

=0.05的水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，故尚不能认为两组的有效率有差别。与正态分布的关系3.840.05

0.0250.0251.96-1.96多个率比较的

2检验虫卵阴转率的比较药物阴转例数未阴转例数合计阴转率（%）复方敌百虫片2893775.7纯敌百虫片18203847.4灭虫灵10243429.4合计565310951.4如果各方法阴转率相等(H0成立)，那么阴转率应当均为51.40%。由此可以计算出每格的理论频数。根据实际频数与理论频数之差所得出的卡方值越大，说明假设的总体中得到现有偏差及更大偏差的样本的概率越小！P≤α，拒绝H0。理论数的计算19.0217.9819.5318.4717.4816.52实际数A理论数T

2893718203810243456(51.40%)53(48.60%)109

2值的计算19.0217.9819.5318.4717.4816.52实际数A理论数T

28918201024

2值的计算289371820381024345653109多个率比较的

2检验的过程H0：π1＝π2＝π3H1：三种方法阴转率不等或者不全相等

α＝0.05ν=2×1＝2P<0.05；按照0.05的检验水准拒绝H0,接受H1，差别有统计学意义，可认为三种方法阴转率不同或不全相等。自由度为2的

2分布界值0.00.10.20.30.40.55.99

＝0.05构成比的比较鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比较组别ABOAB合计鼻咽癌336565100眼科病人5414525125合计872010810225

2值的计算

2值的计算3365651005414525125872010810225构成比比较的

2检验步骤H0:两组血型构成比相同；H1:两组血型构成比不同。 ＝0.05。计算统计量：2＝5.710,v=3

。P>0.05按＝0.05水准，不拒绝H0

。 尚不能认为两组血型构成比不同。R×C表的分析方法选择条件条件：理论数不能小于1；理论数大于1小于5的格子数不超过总格子数的1/5。否则用确切概率。解决增加样本含量删除合并Fisher确切概率计算法配对四格表资料的

2检验两种检验结果比较可能的结果甲法乙法频数1＋＋a2＋－b3－＋c4－－d配对四格表资料的

2检验两种检验结果比较乙甲合计＋－＋36(a)24(b)60－10(c)135(d)145合计46159205配对四格表资料的实际数与理论数24(b)10(c)1717b+c<40且>20时：配对四格表资料的

2检验步骤H0:两法检出阳性率相同，总体B＝C；

H1:两法检出阳性率不同，总体B≠C。 ＝0.05。计算统计量：

2＝4.971。P<0.05按＝0.05水准，不拒绝H0

。认为两种方法的阳性率不同。阳性率相同，而非检验结果完全一致！＋－＋206050％－60205