医学统计学：秩和检验

秩和检验RanksumTestMedicalstatistics医学统计学Page2主要内容参数统计和非参数统计秩次与秩和成组设计两样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验配对设计样本比较的秩和检验秩和检验的正确应用

Page3参数统计和非参数统计总体分布类型已知参数统计如：t检验/u检验正态性、独立性、方差齐性不依赖于总体分布的具体类型非参数统计两样本的t检验，每组样本含量均不大，且两组所来自的总体均非正态分布，无法通过变量变换达到目的；等级资料的比较Page4医学研究中的等级资料疗效：痊愈、显效、有效、无效、恶化化验结果：－、

、++、+++体格发育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分级：I、II、III文化程度：小学、中学、大学、研究生营养水平：差、一般、好Page5等级资料的特点既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；比“定量”粗，而比一般的“定性”细；等级间既非等距，亦不能度量。Page6非参数统计的优点适用范围广即便分布未明也能处理资料搜集方便

Page7秩次与秩和秩次(rank)，秩统计量是指全部观察值按某种顺序排列的位序；秩和(ranksum)

同组秩次之和Page8编秩

A组：－±

＋＋＋＋＋秩次124.54.54.58.5

TA=25

B组：＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋秩次4.58.58.58.511.511.5TB=53TA+TB=N(N+1)/2=78Page9秩次：在一定程度上反映了等级的高低；秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。

Page10例：缺氧条件下猫和兔的生存时间猫兔生存时间（min）秩次生存时间（min）秩次259.514134131524415163461617446171954818216.54919217.55020238259.5281130123514n1=8T1=127.5n2=12T2=82.5Page11编秩：假设：H0：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布相同；H1：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同；

=0.05。求秩和并确定检验统计量：

T=127.5Page12基本思想如果H0

成立，即两组分布位置相同，

则猫组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2;

兔组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2.

或相差不大。如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。Page13

猫组兔组和实际秩和

127.582.5210理论秩和

n1(N+1)/2n2(N+1)/2N(N+1)/2

84

126

210差值

43.5-43.50

抽样误差？如果不拒绝H0，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。

Page14两样本秩和检验T界值

n1=8,n2-n1=4双侧单侧

62～1060.100.0558～1100.050.02553～1150.020.0151～1170.010.005

间距

445262668(20+1)/2=84(理论值)

Page15确定P值和做出推断结论：

本例查附表10，得双侧p<0.05,按双侧拒绝H0

，认为缺氧条件下猫的生存时间较长Page16

秩和检验的结论判断猫组的实际秩在界值之外，

(小于或等于下界，大于或等于上界)

则拒绝H0，接受H1。猫组的实际秩在界值之内，

(大于下界且小于上界)

则不拒绝H0。Page17频数表资料的两组秩和检验秩和单纯喘息合计范围平均单纯喘息控制6220821-8241.52573830显效41377883-160121.54981.54495.5好转141630161-190175.524572808无效111525191-216203.52238.53052.5合计12888216~~1225011186以样本含量小的为TT=11186n=88Page18正态近似法（n1,n2-n1超出表的范围时）n1>10或n2-n1>10时相同秩次多时校正Page19

建立检验假设：H0

：两型支气管炎疗效总体分布相同；H1

：两型支气管炎疗效总体分布不同。

=0.05。编秩，求秩和T。确定检验统计量T若两样本例数不等，以例数较少者为n1，检验统计量T=T2=11186。确定P值，作出推断结论Page20Page21P<0.05，按

=0.05水准，拒绝H0

，差异有统计学意义。可以认为该药治疗两种支气管炎的疗效有差别。Page22

疗效 控制 显效 有效 无效 合计单纯型 62411411128

喘息型 2037161588

合计 82 7830 26216构成比的比较：

2=15.59,P=0.001Page23构成比的比较与平均秩次的比较

groupAgroupB控制

1000显效

0100有效

0100无效

1000构成比比较：不同平均秩比较：相同

Page24成组设计多样本比较的秩和检验Kruskal-Wallis法先对所有数据编秩；计算H统计量；查H界值表，或用近似

2

检验，计算P值；界定P值，作出结论。Page25成组设计多样本比较的秩和检验H0

：各组总体的等级分布相同；H1

：各组总体的等级分布不同或不全相同。

=0.05。Page26H的校正与

2近似当有相同秩次时，H需校正：

当n

较大时，

H近似服从

=k–1的

2分布。故可按

2分布获得概率P，作出统计推断。Page27不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平（U/ml）

正常组秩次轻度组秩次重度组秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）42144895621151255510631159835851265316141462013.571217.5141571217.576221318675319843223827758208492440888452389625.562013.589625.590127Ri49.5149.5179ni999Page28成组设计多样本比较的秩和检验H0

：各组总体的总体分布相同；H1

：各组总体的总体分布不同或不全相同。

=0.05。Page29下结论查自由度为3的H界值表P<0.001，拒绝H0。认为不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有差别。该结论只能说明总的来说三组间存在差别！Page30三种复方制剂治疗慢性胃炎的疗效比较

疗效例数合计秩次范围平均秩次秩和复方Ⅰ复方Ⅱ复方Ⅲ复方Ⅰ复方Ⅱ复方Ⅲ(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)痊愈4256531~53271134135162显效186172022354~2761653069028053300有效753626137277~41334525875124208970无效504231123414~536475237501995014725合计35310083536814493531027157Page31H0

：三种复方制剂治疗慢性胃炎的疗效总体分布相同；H1

：三种复方制剂治疗慢性胃炎的疗效总体分布不同或不全相同。

=0.05。Page32Page33下结论查自由度为2的

2界值表P<0.005，拒绝H0。认为可认为三种复方制剂治疗慢性胃炎疗效有差别。该结论只能说明总的来说三组间存在差别！

Page34配对设计样本比较的秩和检验配对符号秩和检验（Wilcoxon配对法）计算等级之差值，对差值进行编秩，并冠以差值的符号。以绝对值较小的T查T界值表，或用近似u

检验，计算P值；界定P值，作出结论。Page35Wilcoxon符号秩和检验H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。

=0.05。当n≤25时，查界值表(附表11.2)当n＞25时，用u近似Page36两种方法测定血清谷-草转氨酶样品号旧法新法差值秩次（1）（2）（3）（4）（5）14060-20-82132142-10-6321221021.548082-2-1.5538251376212243-31-97230237-7-5895100-5-392362003610103843-5-4Page37符号秩和检验的基本思想总秩和为T＝N(N+1)/2如H0成立，则正负各半，T+与T－均接近N(N+1)/4。如果理论值和实际值相差太大，超出了事先规定的界值，则H0不成立。这里以较小值最为统计量T，故若实际值小于界值，则拒绝H0Page38符号秩和检验T界值表N=10双侧单侧

10～450.100.058～470.050.0255～500.020.013～520.010.005

间距

3539454910(10+1)/4=27.5(理论值)

Page39T+=18.5T-=36.5取T+=18.5为检验统计量本例n=10，T=18.5，查附表9，得

=0.05时的T界值为8~47，T在双侧界值范围内，故P>0.05。按双侧0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，故尚不能认为两法测定血清中谷-丙转氨酶含量有差别。Page40正态近似法（n>50时）Page41u的校正当重复的秩次较多时，u需要校正：

Page42非参数检验的正确应用主要对等级资料进行分析；秩和检验可用于任意分布(distributionfree)的资料；Page43秩和检验用于定量资料

计量资料中：极度偏态资料，或个别数值偏离过大各组离散度相差悬殊资料中含有不确定值大于5年

<0.0011:1024以上兼有等级和定量性质的资料Page44用二种食物配方饲养大白鼠，观察心肌坏死面积。分析二组间的差异。A组：(n=29,mean＝3.61)0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.3,0.4,0.4,0.6,1,1.6,2.2,2.6,3.3,4.3,5.1,5.4,5.5,6.1,6.2,9.7,13.8,36 B组：(n=28,mean＝1.06)0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.2,0.2,0.3,0.4,0.4,0.9,0.9,1.3,1.7,2.8,7.4,13 Page45特点0特别多，无论用什么变换均不可能改变分布的偏性；0与其它数的区别是质的区别。Page46分析一：组心肌坏死率比较，按四格表作

2检验：

无心肌坏死有心肌坏死合计心肌坏死率(%)甲组10192965.5乙组15132846.4

C2=1.404,P=0.24Page47分析二：二组平均心肌坏死面积的比较二组平均心肌坏死面积的t检验：

t=－1.7755，P=0.0814Page48分析三：按等级资料处理：两组秩和检验：

n秩和理论秩和A组 29968841B组 28685812合计 5716531653u=2.119，P=0.0341。Page49看看如何分析？两组计量资