2.3.2两点间的距离公式课件-高二上学期数学人教A版选择性

2.3.2两点间的距离公式1、已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢探究：两点间的距离公式yxOP1P2yxOP2P1探索新知|P1P2|=|x2-x1||P1P2|=|y2-y1|1、已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢探究：两点间的距离公式探索新知yxOP1(x1，y1)P2(x2，y2)两点间的距离公式特别地，点P(x，y)与坐标原点O的距离平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的距离为：巩固新知1、(P74T1)求下列两点间的距离：

(1)A(6，0)，B(-2，0)(2)C(0，-4)，D(0，-1)(3)P(6，0)，Q(0，-2)(4)M(2，1)，N(5，-1)解：巩固新知2、(P74T2)已知点A(a，-5)与B(0，10)间的距离是17，求a的值.解得a=±8例题解析1、已知点A(-1，2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使得|PA|=|PB|，并求|PA|的值.∴所求点P(1，0)，且解：设P点的坐标为(a，0)，则∵|PA|=|PB|解得a=1例题解析2、用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC解：如右图，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0，0).设B(a，0)，D(b，c),由平行四边形的性质，得C(a+b，c).|AB|2=a2，|AD|2=b2+c2，|AC|2=(a+b)2+c²，由两点间的距离公式，得|BD|2=(b-a)2+c2，|AB|2+|AD|2=a2+b2+c2，∴|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2)，∴|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2)即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤:第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量;第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.巩固新知3、(P74T3)证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.yxOBCAM(0,0)(a,0)(0,b)即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.解：如图，以Rt△ABC的直角顶点C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，则C(0,0)设A(a，0)，B(0，b)2、(如图)x轴表示一条河，骆驼队从A地出发前往河中取水，然后运到B处。你知道在何处取水，行程最短吗？探索新知•A1(6,-4)••A(6,4)B(-3,5)4-4y046-2-4xP解析：取点A(6,4)关于x轴的对称点为A1(6,-4)令y=0，得x=2，所以点P的坐标为(2,0)在x轴上任取一点P，由对称的知识易知|PA1|=|PA||PA|+|PB|=|PA1|+|PB|≥|A1B|当且仅当A1，P，B三点共线时，|PA1|+|PB|最小所以在P(2,0)处取水，行程最短.常用对称1、A(a,b)关于x轴的对称点为A′(a,-b)；2、B(a,b)关于y轴的对称点为B′(-a,b)；3、C(a,b)关于原点的对称点为C′(-a,-b)；巩固新知4、已知点A(2,5)，B(4,-7)，在y轴上找一点P，使|PA|+|PB|的值最小解析：取点A(2,5)关于y轴的对称点为A′(-2,5)令x=0，得y=1，所以点P的坐标为(0,1)在y轴上任取一点P，由对称的知识易知|PA′|=|PA||PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|当且仅当A′，P，B三点共线时，|PA′|+|PB|最小巩固新知5、已知正三角形ABC的边长为a，在平面ABC上求一点P，使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小，并求此最小值.解：以BC所在直线为x轴，以线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，如图所示.ABCOxy∵正三角形ABC的边长为a,设P(x,y)，由两点间的距离公式，得|PA|2+|PB|2+|PC|2巩固新知6、函数

的最小值是()A、0B、C、13D、不存在设P(x,0)，A(0,1)，B(2,-2)则y＝|PA|＋|PB|.∵P是x轴上的动点，A，B是两个定点，B课堂小结特别地，点P(x，y)与坐标原点O的距离平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的距离为：课堂小结1、两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题(如根据各边长度判断三角形或四边形的形状)，根据条件直接套用公式即可，