新教材高中数学人教B版选择性第一册训练2-1坐标法

第二章平面解析几何2.1坐标法课后篇巩固提升必备知识基础练1.数轴上的三点M,N,P的坐标分别为3,1,5,则MP+PN等于(A.4 B.4 C.12 D.12答案A解析MP+PN=MN=12.数轴上点P(x),A(8),B(4),若|PA|=2|PB|,则x等于()A.0 B.163 C.163 D.0答案D解析因为|PA|=2|PB|,所以|x+8|=2|x+4|,解得x=0或1633.点P(2,1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为()A.(1,5) B.(4,9)C.(5,3) D.(9,4)答案B解析设点Q的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得3=2+x2,4=-1+4.已知平行四边形的三个顶点坐标为(3,2),(5,2),(1,4),则第四个顶点不是()A.(9,4) B.(1,8)C.(3,0) D.(1,3)答案D解析设第四个顶点的坐标为(x,y),然后分情况讨论.(1)若点(3,2),(5,2)为平行四边形的对顶点,则有3+52=-1+x2,-2+2(2)若(5,2),(1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(1,8);(3)若(3,2),(1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(3,0).故选D.5.在数轴上有点A(1),若点A负向移动3个单位长度到达点B,则AB=.向量AB与以B为起点,终点坐标为的向量是相等向量.

答案35解析由于A(1)负向移动3个单位长度到达B点,所以B点坐标为2,则向量AB的坐标为3,若以B为起点的向量为3,则终点坐标应为5.6.已知A,B,C三点在数轴上,且点B的坐标为3,|AB|=5,|AC|=2,则点C的坐标为.

答案4或0或6或10解析由题意,设A,C的坐标分别为xA,xC,则|AB|=3xA=5或|AB|=xA3=5,∴xA=2或xA=8,∴|AC|=xCxA=xC(2)=2,或|AC|=xCxA=xC8=2,或|AC|=xAxC=2xC=2,或|AC|=xAxC=8xC=2,解得xC=0或xC=10或xC=4或xC=6.7.已知四边形ABCD的顶点A(4,3),B(2,5),C(6,3),D(3,0),E,F分别为边AB,BC的中点,求CE,DE,AF,DF的长度.解设线段AB的中点为E(x,y),则x=-4+22=1,y=3+5则|CE|=(-1-6)|DE|=[-1-(-3)即CE,DE的长度分别为52,25.设线段BC的中点为F(m,n),则m=2+62=4,n=5+32则|AF|=[4|DF|=[4即AF,DF的长度都为65.8.如图所示,△ABD和△BCE是在直线AC同一侧的两个等边三角形,求证:|AE|=|CD|.证明以B为原点,以直线AC为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,设△ABD和△BCE的边长分别为a,c,则有A(a,0),C(c,0),D-a2,3于是|AE|=c=c2|CD|=c=c2所以|AE|=|CD|.关键能力提升练9.当数轴上的三个点A,B,O互不重合时,它们的位置关系共有六种情况,其中使AB=OB-OA和|AB|=|OB||OA|A.1种 B.2种 C.3种 D.4种答案B解析AB=OB-OA恒成立,而要使|AB|=|OB||OA|成立,则点A应在点O和点B中间,10.某县位于山区,居民的居住区域大致呈如图所示的五边形,近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成,若AB=60km,AE=CD=30km,为了解决当地人民看电视难的问题,准备建一个电视转播台,理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小,图中P1,P2,P3,P4是AC的五等分点,则转播台应建在()A.P1处 B.P2处 C.P3处 D.P4处答案A解析以A为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则P4(6,6),P3(12,12),P2(18,18),P1(24,24).设转播台的坐标为P(x,y),则|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2+|PE|2=x2+y2+(x60)2+y2+(x30)2+(y30)2+(x30)2+(y60)2+x2+(y30)2=5x2(120+120)x+5y2(120+120)y+2×602+4×302,故当x=24,且y=24时,|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2+|PE|2最小,故P应在P1处.11.使得|x3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范围为.

答案(∞,4]解析设函数y=|x3|+|x+1|,因为函数y=|x3|+|x+1|的最小值为4,即y≥4,所以使|x3|+|x+1|≥a恒成立a的取值范围为(∞,4].12.已知x,y∈(0,1),则x2+y2答案22解析∵x,y∈(0,1),∴x2+y2+x2+(y-1)2+(x-1)2+y2+(x-1)213.已知一平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,2),(3,1),(0,2),求这个平行四边形第四个顶点的坐标.解设A(1,2),B(3,1),C(0,2),第四个顶点D的坐标为(x,y),(1)若四边形ABCD是平行四边形,则由中点坐标公式得x解得x=-4,y=-(2)若四边形ABDC是平行四边形,则由中点坐标公式得x解得x=4,y=5,(3)若四边形ACBD是平行四边形,则由中点坐标公式得-解得x=2,y=-3,综上所述,满足条件的平行四边形第四个顶点的坐标为(4,1)或(4,5)或(2,3).14.用坐标法证明:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.证明以线段BC的中点为原点,BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设A(a,b),C(c,0)(c>0),则B(c,0).线段AB的中点E的坐标是a-c2线段AC的中点F的坐标是a+c2则|EF|=a-c因为|BC|=2c,所以|EF|=12|BC|又E,F的纵坐标相同,所以EF∥BC.综上所述,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.15.河流的一侧有A,B两个村庄,如图所示,计划在河上共建一座水电站给两村供电.已知A,B两村到河边的垂直距离分别为300m和600m,且两村相距500m.为了使水电站到两村的距离之和最小,水电站P应建在什么位置?解如图所示,以河边所在直线为x轴,以AC为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,300),B(400,600).设A关于x轴的对称点为A',则A'(0,300),连接A'B交OD于点P,此时|PA|+|PB|最小.设|OP|=x,则由△OA'P∽△DBP,得x400-x=300600.解得x=4003,故水电站P应建在C,学科素养拔高练16.已知点A(1,2),B(1,3),在直线y=2x上求一点P,使|PA|2+|PB|2取得最小值,并写出P点坐标.解设P点的坐标为(x,y),由于点P在直线y=2x上,所以y=2x.|PA|=(=(=5x|PB|=(=x=5x所以|PA|2+|PB|2=5x26x+5+5x214x+10=10x220x+15=10(x1)2+5,因此,当x=1时,|PA|2+|PB|2取得最小值为5,y=2×1=2,所以所求P点的坐标为(1,2).17.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,P为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.求证:|PA|2+|PB|2=5|PC|2.证明如图所示,以CA所在的直线为x轴,点C为原点建立平面直角坐标系,设C(0,0),A(3a,0),B(0,3b),P(x,y).∵S△PCA=S△PCB=S△PAB,∴S△PCA=13S△ABC即1