2024届上海市普陀区高考一模数学试题

2024届上海市普陀区高考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单空题

1.若抛物线/=7町的顶点到它的准线距离为则正实数加=.

2.设i为虚数单位，若复数z满足匕=l+2i.则匕-1|=.

3.若圆。上的一段圆弧长与该圆的内接正六边形的边长相等，则这段圆弧所对的圆心

角的大小为.

4.设S“是等差数列｛0“｝的前〃项和（〃21/eN）,若的+。4=9-&,则凡=.

5.设（1-2无）”=/++a2%?+%尤3+%尤4■1----1-a„x",若为+g=17.贝！]〃=.

6.若函数V=tan3x在区间（加，言]上是严格增函数，则实数加的取值范围为.

7.设集合M=｛2,0,-l｝,^=｛x||x-a|<l）,若McN的真子集的个数是1,则正实数.

的取值范围为.

8.设圆锥的底面中心为。，PB,PC是它的两条母线，且8c=2,若棱锥O-P2C是

正三棱锥，则该圆锥的侧面积为.

9.若数列｛氏｝满足q=12,。“+]=。“+2〃（“21,HGN）,贝U"的最小值是.

n

10.设函数y=sin（2x+9）（0<°苔）的图象与直线V=，相交的连续的三个公共点从

左到右依次记为A,B,C,若忸1=2]/同，则正实数f的值为.

11.设函数/3=萩-2f,若对任意x°e（O,l）,皆有lim，3一"“°）一"+=>0成

立，则实数。的取值范围是.

12.体积为也/的正四面体内有一个球。，球。与该正四面体的各面均有且只有一个

12

公共点，M,N是球O的表面上的两动点，点?在该正四面体的表面上运动，当|而|

最大时，丽'.丽的最大值是.

二、单选题

13.若椭圆「的两个顶点和焦点都在圆O：x2+y2=4±,如图所示，则下列结论正确

的是（）

试卷第1页，共4页

2

A.椭圆「的方程是土f+匕V=1

42

B.过椭圆「上的点作圆。的切线，一定有两条

C.圆O上的点与椭圆「上的点的距离的最大值是2（0+1）

D.直线x+y+2亚=0与椭圆T有交点，与圆。无交点

14.在A/3C中，角A,B,C所对的边分别为。，6,c,若”百，且c-2b+26cosC=0,

则该三角形外接圆的半径为（）

A.1B.V3C.2D.273

15.已知一组数据3、1、5、3、2,现加入0两数对该组数据进行处理，若经过处

理后的这组数据的极差为P-4,则经过处理后的这组数据与之前的那组数据相比，一

定会变大的数字特征是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

x+l,xe[-1,0]

16.已知函数/'（》）=<3x-2sn，若函数g（x）=〃x）x+在[-1,1）内有且仅

-I,XG1JJ

、1—%

有两个零点，则实数加的取值范围是（）

A.,0U[3,8）B.--,0U[3,9]

C.-J,。U[3,8]D.f-^-,0U[3,9）

三、应用题

17.我国随着人口老龄化程度的加剧，劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已成为公众

关注的热点话题之一，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某研究机构对属地所在的一

社区进行了调查，并将随机抽取的50名被调查者的年龄制成如图所示的茎叶图.

试卷第2页，共4页

67789278

123358323344567

0136899402334G58Q

2385234578

24604

(1)经统计发现，投赞成票的人均年龄恰好是这50人年龄的第60百分位数，求此百分位

数；

(2)经统计年龄在［50,59)的被调查者中，投赞成票的男性有3人，女性有2人，现从该

组被调查者中随机选取男女各2人进行跟踪调查，求被选中的4人中至少有3人投赞成

票的概率(结果用最简分数表示)

四、问答题

JT

18.图1所示的是等腰梯形48CD,ABUDC,AB=2DC=4,AABC=-,DE1AB

于E点，现将AADE沿直线DC折起到APAE的位置，形成一个四棱锥尸-E8C。，如

图2所示.

(1)若PC=20，求证：M，平面£8。。；

7T

(2)若直线PE与平面E8CD所成的角为求二面角P-8C-E的大小.

19.设函数V=/(x)的表达式为〃x)=ae'+e

(1)求证：“a=1”是“函数V=/(无)为偶函数”的充要条件;

(2)若0=1,且/(加+2)4〃2加一3),求实数加的取值范围.

20.设双曲线「：，-1(%〉0),点片是「的左焦点，点O为坐标原点.

(1)若「的离心率为叵，求双曲线「的焦距;

3

(2)过点片且一个法向量为♦=&-1)的直线与「的一条渐近线相交于点“，若

试卷第3页，共4页

s^OFi=1,求双曲线「的方程；

(3)若/=力，直线/：+机=0(左>0,，"cR)与「交于尸，0两点，|。2+。@=4,

求直线/的斜率左的取值范围.

五、证明题

21.若存在常数乙使得数列｛4｝满足。角-。应生(«>k«eN),则称数列｛%｝

为“H⑺数列”.

(1)判断数列：1,2,3,8,49是否为“〃⑴数列”，并说明理由；

(2)若数列｛6｝是首项为2的"H")数列"，数列｛b„｝是等比数列，且｛4｝与他,｝满足