2024年安徽省合肥市中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2024年安徽省合肥市名校联盟中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列为正数的是（）

A.0B.-iC.—yj~2D.|~2|

2.下列计算正确的是（）

A.a3■(—a)2—a6B.—a2-a3=a5C.(-a2)3=—a6D.(—a3)2=a5

3.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）

4.据国家统计局统计，2022年全国城镇新增就业1206万人淇中“1206万”用科学记数法

表示为（）

A.1.206x108B.1.206x107C.1206x105D.1206x104

5.化简窑+悬的结果为（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.AB是半圆0的直径，4C与半圆。相切于点4,BC交半圆。于点。,

若4C=a,则4。。。的度数为（）

A.180。一a

B.180°-2a

C.90。一a

D.90。+a

8.某工厂共有1,2,3,4四个车间，现从这四个车间中随机抽取两个车间进行劳动竞赛,

则恰好抽到第1车间和第2车间的概率是（）

9.如图，在正方形ABCD中，AB=1,动点P从4点出发沿力-BTCA\-------刁0

方向在48和BC上匀速移动,连接DP交BC或8c的延长线于Q,记点P移

动的距离为x,CQ为y,则y关于x的函数图象大致是（）

QBC

斗

B

012r

力

D7J

012x

10.动点P在等边AABC的边4c上，AB=2,连接PB,AD1.PBA

ED的延长线交BC于F,当EF取/

于。，以AD为一边作等边△ADE,

最大值时，的长为（）

A.2

BFC

B1

C.G

D.y[~2+

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.计算：（一（一2尸=______.

12.已知X=-2是关于X的一元二次方程aM—X:二6的一个根，则该方程另一个根是

13.己知一次函数y=%+2的图象经过点P（a,b）,则关于％的一次函数y=ax+b的图象一

定经过第______象限.

14.如图，点P在正方形力BCD内，NBPC=135°,连接PA、PB、PC、D

PD.

(1)若P4=AB,则ZCPD=；

(2)若PB=2,PC=3,则PD的长为

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题8.0分）

2(%+3)<10

解不等式组

-1<2x

16.（本小题8.0分）

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，4/鸟。的顶点均为格点（网格线的

交点），直线I也经过格点.

（1）画出△ABC关于直线I对称的△A'B'C；

（2）将线段4B绕点4顺时针旋转90。得到线段DE,画出线段DE.

17.（本小题8.0分）

2022年夏天我省旱情严重，4市接到援助命令后，立即组织车队将抗旱物资运往灾区B市.已

知4市和B市两地相距160千米，车队从力市到B市实际出发时的速度比原计划提高25%,结果

提前0.4小时到达，求车队原来的速度.

18.（本小题8.0分）

如图，在一块截面为矩形ABCO的材料上裁剪出一个机器零件（阴影部分），点E,G,"分别在

AB,CD,4。边上，点F在矩形48C。内部.已知8c=1.3米.

(1)若E,F,G三点在同一条直线上时，AB=2米，求机器零件(阴影部分)的面积；

(2)若NFBC=50。,Z.FCB=37°,求线段CF的长.(参考数据：sin37°»0.6,tan37°«0.75,

sin50000.77,tan50°«1.2)

19.(本小题10.0分)

丰艳花卉市场将深色和浅色两种花齐摆成如图所示的排列图案，第1个图案需要5盆花卉，第

2个图案需要13盆花卉，第3个图案需要25盆花卉，以此类推.

按照以上规律，解决下列问题：

(1)第4个图案需要花卉盆；

(2)第n个图案需要花卉盆(用含n的代数式表示)；

(3)己知丰艳花卉市场春节期间所摆的花卉图案中深色花卉比浅色花卉多101盆，求该花卉图

案中深色花卉的盆数.

图1图2图3

20.(本小题10.0分)

如图，四边形4BCD内接于。。，AB=BC,对角线4c为。0的直径，E为。。外一点，平

分/DAE,AD=AE,连接BE.

⑴求41EB的度数；

(2)连接CE,求证：2BE2+AE2=CE2.

B

21.(本小题12.0分)

某中学为了了解寒假课外阅读情况，随机抽取了20名学生，将他们的寒假阅读书本数分为5个

星级(一星级：1本、二星级：2本、三星级：3本，四星级：4本，五星级：5本)，并绘制成不

完全的统计图如下：

6

5

4

3

2

(1)补全两个统计图；

(2)分别求这20名学生读书本数的众数和平均数；

(3)该中学为了提高学生的课外阅读量，准备再奖励一部分图书给一星级和二星级的同学，请

你估计全校的获奖率.

22.(本小题12.0分)

已知关于久的抛物线y=/-2x+Hi?+4,其中zn为实数.

(1)求证：该抛物线与x轴没有交点；

(2)若与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M,N两点(点M在点N的左侧)，已知点M到y轴的

距离为：，求点N到y轴的距离；

(3)设这条抛物线的顶点的纵坐标为p,当-3SmW2时，求p的取值范围.

23.(本小题14.0分)

在四边形4BC0中，对角线4C,8。相交于。点.

(1)如图1,若4c平分4BAD,AB=AC,AD=AO,求证：CD=BO；

(2)如图2,点E在48边上,EM,EN分别垂直平分4D,BC,若4c=BD,求证:NBZC=乙4BC；

(3)如图3,E,F,G分别为AC,BD,4B的中点，连接E尸分别交BC,力。于H,/,若累=2,

求理的值.

D

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：0既不是正数，也不是负数；

。是负数；

|一2|=2是正数.

故选：D.

根据实数的分类进行解答即可.

本题考查的是实数，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4。3.（_砌2=a5,故A不符合题意；

B、-a2-a3=-a5,故8不符合题意；

C、（-a2）3--a6,故C符合题意；

。、（—a3）2=a6,故。不符合题意；

故选：C.

利用同底数基的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查累的乘方与积的乘方，同底数累的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】A

【解析】解：4圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项符合题意；

8、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故此选项不符合题意；

C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆（带圆心），故此选项不符合题意；

。、球的主视图是圆，俯视图是圆，故此选项不符合题意.

故选：A.

直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案.

本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：1206万=12060000=1.206X107.

故选:B.

科学记数法的表示形式为axIO11的形式，其中141al<io,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<同<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

5.【答案】D

【解析】解：

x(x-l)2x

~(x-l)(x+l)+(x-l)(x+l)

x2+x

=(x-l)(x+D

_x(x+l)

=(x-l)(x+l)

X

=

故选：D.

先通分，再进行加法运算即可.

本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

6.【答案】A

【解析】解：由题意可知，

甲的命中率为芸X100%=65%,

乙的命中率为共x100%=56%,

丙命的命中率为黄x100%=60%,

T的命中率为苣x100%=60%,

•••65%>60%>56%,

••・这四名篮球运动员投篮命中率最高的是甲.

故选：A.

命中率=投中次数+投篮次数x100%,据此解答.

本题考查了统计表，解决本题的关键是掌握“命中率”的计算方法.

7.【答案】D

【解析】解：・・・4B是半圆。的直径，4c与半圆。相切于点4

•­ACLABf

・•・Z.BAC=90°,

:.Z-B—90°—zC=90°—a,

:.OB=OD,

・•.Z.ODB=Z-OBD=90°-a,

・•・Z-ODC=180°-Z.ODB=180°一(90°-a)=90°+a.

故选：D.

由切线的性质及直角三角形的性质得到4B=90。-a,由等腰三角形的性质求得NODB=90°-a,

根据平角的定义即可求出4ODC.

本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质和平角的定义，根据切线的性质结合直角三角形

的性质求得4B=90°-a是解决问题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：画树状图如下:

234|34124123

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到第1车间和第2车间的结果有2种，

恰好抽到第1车间和第2车间的概率为4=

1Zo

故选：B.

画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到第1车间和第2车间的结果数，再利用概率公式可

得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：当点P在48边时，即0<x<l如图所示:

QBC

四边形4BCD是正方形，

AB=BC=AD=1,AD//BC,

ADP^LBQP,

tAD_AP

，a*~BQ=~BPf

AP=%,BP=1—x,

1i

・・.y=CQ=CB+BQ=1+：-1=j；

当点P在边BC上时，即1WxW2时，点P和Q重合，

CQ=CP=2—x.

故选：C.

分0<x<1和1<x<2两种情况列出函数解析式即可.

本题考查动点问题的函数图象，关键是分情况求出函数解析式.

10.【答案】c

【解析】解：如图，分别连接AF,EC,作CG〃BD,交EF的延长线于G,

28。和42DE是等边三角形,

・・・4B=4C,AD=AEfLBAC=^DAE=60°,

•••(BAD=Z.EAC.

在448。和44CE中,

AB=AC

乙BAD=Z.CAE,

AD=AE

•••△4BDwzMCE(S/S),

・••Z.ADB=Z-AEC,BD=CE,

•・•AD1PB,

・・.Z.ADB=90°,

・•・Z,AEC=90°.

v/-AED=60°,

・•・Z.CED=30°,

・・•CG//BD,

・・・Z.G=乙FDB=30°,

・・・乙G=Z.CEG=30°,

:.CG—CE,

・•・BD=CG.

在ABD尸和ACGF中，

(乙BDF=ZG

\z.BFD=乙CFG,

\BD=CG

・•・△BDF三2CGF^AAS^

:・BF=FC,

••AB=AC,

•••点产为BC中点，

•••AF1BC,

•••Z.AFC=90°,

/.AFC+Z-AEC=180°,

■■A,F,C,E四点共圆，

・••当EF取最大值时，则EF等于直径4C,

此时P为4?中点，APA.AC,

■.AP=PC=1.

"AB=2,

PB=VAB2-AP2=口.

故选：C.

分别连接4尸，EC,作CG“BD,交EF的延长线于G,利用等边三角形的性质和全等三角形的判定

与性质得到乙4EC=乙4。8=90。，CE=BD-,证明△BCF三△CGF,则BF=FC,利用等腰三角

形的三线合一性质得到N4FC=90。，从而得到4F,C,E四点共圆，利用圆中最长的弦为直径

得到当E尸取最大值时，则E尸等于直径AC,利用勾股定理即可求得结论.

本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三

角形的判定定理准确找出图中的全等三角形是解题的关键.

11.【答案】一4

【解析】解：原式=-2-2=-4.

故答案为：-4.

直接利用负整数指数幕的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

12.【答案】%=3

【解析】解：「x=-2是关于x的一元二次方程aM-x=6的一个根，

4a+2=6,

・•・Q=1,

,方程为—%—6=0,

-(%-3)(%+2)=0,

解得：%=3或%=-2,

该方程另一个根是x=3.

故答案为：x=3.

把x=-2代入方程求得a的值，然后解方程即可.

本题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是

解题的关键.

13.【答案】二

【解析】解：•••一次函数y=x+2的图象经过点P(a,b),

­•b=a+2,

y=ax+b=ax+a+2,

即y=a(x+1)+2.

•••一次函数y=a(x+1)+2的图象必过点(一1,2),点(—1,2)在第二象限，

二关于X的一次函数y=ax+b的图象一定经过第二象限.

故答案为：二.

利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出b=a+2,将其代入、=£^+。中，可得出y=a(x+

1)+2,由该函数图象必过点(一1,2),可得出关于x的一次函数y=ax+b的图象一定经过第二象

限.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特

征，找出一次函数y=a(x+1)+2的图象必过点(—1,2)是解题的关键.

14.【答案】90。。！

【解析】解：(1)•••四边形4BCD是正方形,

•••AD—AB,

"PA=AB,

:.PA=AD,

设乙4PB=a,则NB4P=180°-2a,

/.PAD=2a-90°,^APD==135°-a,

•：乙BPC=135°,

•••lCPD=360°-(135°-a)-a-135°=90°；

故答案为：90。；

(2)如图，过C作CQ1CP,过P作PQ1PB,PQ与CQ相交于Q,连接

BQ,

vZ-BPC=135°,

・•・乙CPQ=45°,

・・.△PCQ为等腰直角三角形,

•・・PC=3,

・•・PQ=3AT2,

vCD=BCf乙PCD=LQCB,PC=CQ,

DCP^LBCQ(SZS),

.•・BQ=PDf

^.Rt^PBQfp,PB2+PQ2=BQ2,

vPB=2,

PD=BQ=<^2.

(1)根据正方形的性质得到4。=AB,求得24=AD,设乙4PB=a,则NB4P=180°-2a,根据

周角的定义即可得到结论；(2)如图，过C作CQ1CP,过P作PQ1PB,PQ与CQ相交于Q,连接BQ,

推出APCQ为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PQ=34，根据全等三角形的

性质得到BQ=PD,根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是

解题的关键.

15.【答案】解：解不等式2(*+3)<10得x<2,

解不等式5―l<2x得

.•・原不等式组的解集为一|<x<2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】解：(1)如图，△AB'C'即为所求.

(2)如图，线段DE即为所求.

【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)根据旋转的性质作图即可.

本题考查作图-轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称和

旋转的性质是解答本题的关键.

17.【答案】解：设车队原来的速度为x千米/时，则实际出发时的速度为(l+25%)x千米/时，

根据题意得：等--^=。4，

解得：x=80,

经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意.

答：车队原来的速度是80千米/时.

【解析】设车队原来的速度为x千米/时，则实际出发时的速度为(l+25%)x千米/时，利用时间=

路程+速度，结合实际比原计划提前0.4小时到达，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即

可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

18.【答案】解：(1)如图1,连接EG,

--E,F,G三点在同一条直线上，

•••EG经过F,

••・EG左边的阴影部分的面积等于矩形力EGD面积的aEG右边的阴影部分的面积等于矩形BEGC面

积％

・•・阴影部分的面积等于矩形2BCD面积的今

即阴影部分的面积=gx2x1.3=1.3(平方米)，

阴影部分的面积为1.3平方米；

(2)如图2,作FPJ.BC于P,设FP=x,

在Rt^BPF中，/.FBC=50°,tcm50。=胃，

即PB=£，

在RtACPF中，Z.FCB=37°,

・・・tan370=言PF，

即PC=息

vBC=1.3米，

X.X

・F+m=1d3o

解得x=0.6,

pr

在RtACPF中，sin370=?，

CF

即笄=0.6,

CF

CF=1米.

【解析】(1)连接EG,根据阴影部分的面积等于矩形4BCD面积的：，计算即可；

(2)作FP18C于P,设"=x,利用三角函数求出x的值，再根据血37。=停，求出C尸即可.

本题考查了解直三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

19.【答案】41[n2+(n+I)2]

【解析】解：(1)第1个图案需要花卉的盆数为：5=1+4=M+22,

第2个图案需要花卉的盆数为：13=2x2+3X3=22+32,

第3个图案需要花卉的盆数为：25=3x3+4x4=32+42,

第4个图案需要花卉的盆数为：4x4+5X5=42+52=16+25=41,

故答案为：41；

(2)由(1)可得：第ri个图案需要花卉的盆数为：n2+(n+l)2；

故答案为：忸2+5+1沟；

(3)设第m个花卉图案中深色花卉比浅色花卉多101盆，

由题意得：(m+1产一小2=I。1,

解得：m=50,

512=2601,

答：该花卉图案中深色花卉的盆数为2601.

(1)第1个图案需要花卉的盆数为：5=1+4=12+22,第2个图案需要花卉的盆数为：13=2x

2+3x3=22+32,第3个图案需要花卉的盆数为：25=3x3+4x4=32+42,…，据此可求

解；

(2)根据(1)进行总结即可；

(3)可设第m个花卉图案中深色花卉比浅色花卉多101盆，结合(2)进行求解即可.

本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.

20.【答案】⑴解:连接BD,

•••AB平分/ZME,

Z.EAB=Z.BAD,

vAE=AD,AB=AB,

•••△ABE=.LABD(SAS},

••Z.AEB=Z.ADB,

Z.ADB=Z.ACB,

■■Z.AEB=Z.ACB,

••・AC为。。的直径，

/.ABC=90°,

■■AB=BC,

4ACB=45°,

4AEB=4ACB=45°；

(2)证明：延长£4交。。于F,连接BF,CF,

「AC是圆的直径，

/.AFC=90°,

EF2+CF2=CE2,

由(1)知/FEB=45°,

•••乙BFE=乙ACB=45°,

・••△BFE是等腰直角三角形，

•••EF2=2BE2,

•・・BD=BE,

.・.BD=BF,

・•・BD=BF，

•■AF=CD'>

.-.AD=CF<

•••CF=AD-AE,

•••2BE2+AE2=CE2.

【解析】⑴连接BD,由条件推出△ABE三△ABD,得到乙=由圆周角定理即可求出

UEB的度数；

(2)延长E4交。。于F,连接8尸，C尸，由圆周角定理得到NAFC=90°,由勾股定理得到EF?+CF2=

。尸，由等腰直角三角形的性质，勾股定理得到E尸2=2BE2,由圆心角、弧、弦的关系得到C尸=AE,

从而证明问题.

本题考查圆周角定理，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，综合应用

以上知识点是解题的关键.

21.【答案】解：(1)由题意得，样本容量为：5-25%=20,

条形图中二星级的人数为：20-1-3-5-5=6(A),

扇形图中二星级为：6+20=30%,五星级为：1+20=5%；

补全两个统计图如下:

学生塞假读书本数条形图学生塞假读书本数扇形统计图

(2)这20名学生读书本数的众数为2,

平均数为：1x0.25+2x0.3+3x0.25+4x0.15+5x0.05=2.45；

(3)若x100%=55%.

答：估计全校的获奖率约55%.

【解析】(1)用一星级的人数除以25%可得样本容量，用样本容量分别减去其他星级的人数可得二

星级人数，进而得出二星级和五星级所占百分百，再补全两个统计图即可；

(2)根据众数和加权平均数的定义解答即可；

(3)用样本中一星级和二星级的人数和除以样本容量即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利

用数形结合思想解答.

22.【答案】(1)证明：令y=0,即-2%+m2+4=0,

A=(-2)2—4(m2+4)=—4m2—12<0,

这条抛物线与x轴没有交点；

(2)解：•.・抛物线y=为2—2%+巾2+4,

二抛物线的对称轴为％=-W=L

•••与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M,N两点(点”在点N的左侧)，

M,N关于％=1对称，

•・•点M到y轴的距离为:，

・•・当M的横坐标为一护专

二点N横坐标为|或|,

・・•点N至Uy轴的距离为|或|;

(3)解：y=x2—2x+m2+4=(x-1)2+m2+3,

••・顶点的纵坐标为p=m2+3

••.m=0时，p的最小值为3,

,•,对于二次函数「=巾2+3,当一3WmW0,p随ni的增大而减小，

.,.当m=-3时，p取最大值12；

当0<znS2,p随m的增大而增大，即当m=2时，p取最大值7.

.♦.当一3WmW2时，p的取值范围为3