2023年中考数学第一轮复习真题分点透练第一讲 实数(含二次根式)

第一讲实数（含二次根式）

【命题1实数的分类级正负数意义】

1.（2022•巴中）下列各数是负数的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.牛与

2.（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

3.（2022•日照）在实数我，X。（xWO）,cos30°,我中，有理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

，

4.（2022•金华）在-2,2炳，2中，是无理数的是（）

2

A.-2B.丄c.\[3D.2

2

，，

5.（2022•益阳）四个实数-典12,丄中，比0小的数是（）

3

A.-V2B.1C.2D.-1

3

【命题点2相反数、倒数、绝对值1

6.（2022•黔西南州）-3的绝对值是（）

A.±3B.3C.-3D.」

3

7.（2022•盘锦）-6的倒数是（）

A.」B.-0.6C.1D.6

66

8.（2022•聊城）实数a的绝对值是a的值是（）

4

A.立B.-立C.±1D.土互

4454

9.（2022•福建）-11的相反数是（）

A.-11B.—LC.丄D.11

1111

【命题点3数轴】

10.（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（）

Ii।।丨」14

A.32101-2-3"B.-1-2-30123

3L1।।11।।

C.-3-2-112D.-3-2.10123

11.（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）

A.丄B.5C.-5D.-丄

55

12.（2021•滨州）在数轴上，点/表示-2.若从点/岀发，沿数轴的正方向移动4个单位

长度到达点8,则点8表示的数是（）

A.-6B.-4C.2D.4

13.（2021•广州）如图，在数轴上，点力、8分别表示如b,且。+6=0,若AB=6,则点/

表示的数为（）

1

----ABh-----x>

A.-3B.0C.3D.-6

14.（2022•台湾）如图数轴上的2、B、C、。四点所表示的数分别为。、b、c、"，且。为

原点.根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）

~~Cd'abA

A.\a\B.回C.|c|D.\d\

15.（2021•安顺）如图，已知数轴上/,8两点表示的数分别是a,b,则计算步|-同正确的

是（）

•••・--------A

A.01B

A.b-aB.a-bC.a+bD.-a-b

【命题点4科学计数法】

16.（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年

城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示应为（）

A.0.11X108B.1.1X107C.11X106D.1.1X106

17.（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术,

我国的光刻技术水平已突破到28〃〃,.已知1川〃=109加，则28”用用科学记数法表示是

（）

A.28X10-9机B.2.8X10-9mC.2.8X10-8机D.2.8X10-1°机

18.（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所

革命，已经累计投资1.012X108元资金.数据1.012X108可表示为（）

A.10.12亿B.1.012亿C.101.2亿D.1012亿

19.（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将

101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（）

A.1.02X108B.0.102X109C.1.015X108D.0.1015X109

【命题点5实数的大小比较】

20.（2022•营口）在。2，0,-1,2这四个实数中，最大的数是（）

A.0B.-1C.2D.V2

21.（2022•吉林）实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，则a,6的大小关系为（）

0b

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

22.（2022•临沂）比较大小:返近（填或"=

3—2

【命题点6平方根、算术平方根、立方根】

23.（2022•攀枝花）2的平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±V2

24.（2021•济南）9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.M

25.（2021•通辽）丿正的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.+2

26.（2022•常州）化简：加=.

27.（2021•南充）如果斎=4,则*=.

28.（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=.

【命题点7二次根式及其运算】

【类型一二次根式的有关概念及性质】

29.（2022•湘西州）要使二次根式｛3x-6有意义,则x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.xW2D.x22

30.（2022•广州）代数式、丄=有意义时，x应满足的条件为（）

Jx+1

A.xW-1B.-1C.x<-\D.xW-1

31.（2022•雅安）使工有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

A.-10123tR>.-10123

—1——1——1-------1-------11111.

C.-1o123D.-10123

32.（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.£B.A/4C.D.Va+b

33.（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.遅与近B.施与行C.述与屈D.斥与技

【类型二二次根式的运算】

34.（2022•凉山州）化简：,（-2）2=（）

A.±2B.-2C.4D.2

35.（2022•南岸区自主招生）计算J五重结果正确的是（）

A.A/15B.3施C.3正D.5A/3

36.（2022•青岛）计算（收-丿豆）X，的结果是（）

A.近B.1C.V5D.3

3

37.（2022•瓯海区校级自主招生）己知点P（x,y）在函数的图象上，那么点

P应在平面直角坐标系中的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

38.（2022•内蒙古）实数〃在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是

（）

-J____1_2_1____L->

-1012

A.1B.2C.laD.1-2a

39.（2022•衢州）计算（、历）2=____.

40.（2022•山西）计算：爪乂/的结果为.

41.（2022•南充）若遅彳为整数，x为正整数，则x的值是.

42.（2022•荆州）若3-丿，的整数部分为a,小数部分为b,则代数式（2/a»b的值

是.

43.（2022•天津）计算（丁有+1）（V19-1）的结果等于.

44.（2022•遂宁）实数人6在数轴上的位置如图所示，化简|a+l|W（b-l）2+V（a-b）2

।।।|?|।i,

-4-3-2-101234

45.（2022•内蒙古）已知lx,y是实数，且满足K-2+V2-X+\"，则4'1石的值是

【类型三二次根式的估值】

46.（2022•台州）无理数遅的大小在（)

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

47.（2022•重庆）估计J&X（2^3+75）的值应在（）

A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

48.（2022•北倍区自主招生）估计通X遍-1的值应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【命题点8实数的运算】

【类型一有理数的运算】

49.（2022•广西）计算：（-1+2）X3+224-（-4）.

50.（2022•杭州）计算：（-6）X（-2-■）-23.

3

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

（1）如果被污染的数字是丄请计算（-6）X（2-1）-23.

232

（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字.

【类型二实数的运算】__

51.（2022•甘肃）计算：V2xV3-V24.

52.(2022•河池)计算：|-2迎|-3J-孤X施+(n-5)0.

53.（2022•济宁）已知耳，b=2-遅,求代数式。2什仍2的值.

答案与解析

【命题1实数的分类级正负数意义】

1.（2022•巴中）下列各数是负数的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.苇豆

【答案】D

【解答】解：（-1）2=1,是正数，故A选项不符合题意；

|-3|=3,是正数，故B选项不符合题意；

-（-5）=5,是正数，故C选项不符合题意；

H-2,是负数，故D选项符合题意.

故选：D.

2.（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

【答案】B

【解答】解：♦.•收入50元，记作“+50元”.

且收入跟支出意义互为相反.

支出20元，记作“-20元”.

故选：B.

3.（2022•日照）在实数A/5，X。（x#0）,cos30°,即g中，有理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解答】解：在实数近，x。（xWO）=1,cos30。=喙，我=2中，有理数是加，X。（x

W0）,

所以，有理数的个数是2,

故选：B.

4.（2022•金华）在-2,丄，，百，2中，是无理数的是（）

2

A.-2B.AC.A/3D.2

2

【答案】C

【解答】解：-2,丄，2是有理数，通是无理数，

2

故选：C.

5.（2022•益阳）四个实数-爺，1,2,丄中，比0小的数是（）

3

A.-V2B.1C.2D.1

3

【答案】A

【解答】解：根据负数都小于零可得，

故选：A.

【命题点2相反数、倒数、绝对值】

6.（2022•黔西南州）-3的绝对值是（)

A.±3B.3C.-3D.2

3

【答案】B

【解答】解：-3的绝对值：|-3|=3,

故选：B.

7.（2022•盘锦）-6的倒数是（）

1

AB.-0.6C.D.6

-46

【答案】A

【解答】解：-6的倒数是1+（-6）=1

6

故选：A.

8.（2022•聊城）实数。的绝对值是红,a的值是（)

4

土反

A-4C.D.

"'I44

【答案】D

【解答】解：..•同=区,

4

a=±且

4

故选：D.

9.（2022•福建）-11的相反数是（

A.-11C.1D.11

11

【答案】D

【解答】解：-（-11）=11.

故选：D

【命题点3数轴】

10.（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（）

A.3210-1-2-3B.-1-2-30123

111III」A

C.-3-2-L123D.-3-2-10123

【答案】D

【解答】解：4选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误:

3选项,负数的大小顺序不对，故该选项错误;

C选项,没有原点，故该选项错误;

。选项,有原点,正方向，单位长度，故该选项正确:

故选：D.

11.(2021•怀化)数轴上表示数5的点和原点的距离是（)

A-5B.5C.-5D-

【答案】B

【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；

故选：B.

12.（2021•滨州）在数轴上，点/表示-2.若从点/出发,沿数轴的正方向移动4个单位

长度到达点8,则点8表示的数是（)

A.-6B.-4C.2D.4

【答案】C

【解答】解：由题意可得,

点8表示的数为-2+4=2,

故选：C.

13.（2021•广州）如图，在数轴上，点A3分别表示外b,且。+6=0,若4B=6,则点/

表示的数为（）

Bx

A.-3B.0C.3D.-6

【答案】A

【解答】解：..Z+QO,

:,a=-b,即。与6互为相反数.

又:/8=6,

••h-〃=6.

/.26=6.

：.b=3.

."=-3,即点4表示的数为-3.

故选：A

14.（2022•台湾）如图数轴上的4、B、C、。四点所表示的数分别为a、b、c、d,且。为

原点.根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）

CD"3

~~cdb-r~

A.同B.|*|C.|c|D.M

【答案】A

【解答】解：表示的点A到原点的距离最近，

，⑷最小，

故选：A.

15.（2021•安顺）如图,已知数轴上/,8两点表示的数分别是a,b,则计算|切-同正确的

是（）

--------•♦♦♦A

A01B

A..b-aB.a-bC.a+bD.-a-b

【答案】C

【解答】解：由图可知，〃V0,b>0,

.".|a|=-a,\b\=b,

：.\b\-\a\=b+a9

故选：C.

【命题点4科学计数法】

16.（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年

城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示应为（）

A.0.11X108B.1.1X107C.11X106D.1.1X106

【答案】B

【解答】解：11000000=1.1X107.

故选：8.

17.（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术,

我国的光刻技术水平已突破到28”用.已知1〃切=10-9机,则28〃机用科学记数法表示是（）

A.28X109加B.2.8X10-9机C.2.8X108机D.2.8X1010,„

【答案】C

【解答】解：因为1〃加=10%,

所以28〃，”=28X10-9加=2.8义10-际.

故选：c.

18.（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所

革命，已经累计投资1.012X108元资金.数据1.012X108可表示为（）

A.10.12亿B.1.012亿C.101.2亿D.1012亿

【答案】B

【解答】解：数据1.012X108可表示为：1.012X108=[01200000=1.012亿，

故选：B.

19.（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将

101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（）

A.1.02X108B.0.102X109C.1.015X108D.0.1015X109

【答案】C

【解答】解：101527000=1.01527X108=1.015X108.

故选：C.

【命题点5实数的大小比较】

20.（2022•营口）在册,0,-1,2这四个实数中，最大的数是（）

A.0B.-1C.2D.72

【答案】C

【解答】解：-1<0<爺<2,

最大的数是2；

故选：C.

21.（2022•吉林）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a,b的大小关系为（）

~a6&k

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

【答案】B

【解答】解：...bX）,a<0,

：.a<b,

故选：B.

22.（2022•临沂）比较大小：叵亚（填或"=

3—2

【答案】<

【解答】解：：（近）2=丄，（近）2=丄，丄<丄

332232

32

故答案为：v.

【命题点6平方根、算术平方根、立方根】

23.（2022•攀枝花）2的平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.土也

【答案】D

【解答】解：因为（土施）2=2,

所以2的平方根是土的，

故选：D.

24.（2021•济南）9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.M

【答案】A

【解答】解：•；32=9,

；.9的算术平方根是3.

故选：A.

25.（2021•通辽）丿布的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.+2

【答案】c

【解答】解：A/16=4.±V4=+2,

故选：C.

26.（2022•常州）化简:我=一•

【答案】2

【解答】解：•；23=8

.•.我=2.

故填2.

27.（2021•南充）如果♦=4,则*=.

【答案】±2

【解答】解：N=4,

开平方得丫=±2；

故答案为：±2.

28.（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则》=

【答案】2

【解答】解：根据题意知x+l+x-5=0,

解得：x=2,

故答案为：2

【命题点7二次根式及其运算】

【类型一二次根式的有关概念及性质】

29.（2022•湘西州）要使二次根式/3x-6有意义,则x的取值范围是（）

B.D.x22

【答案】D

【解答】解：•••3x-6£0,

.•・x22,

故选：D.

30.（2022•广州）代数式了丄一有意义时，x应满足的条件为（）

Vx+1

A.元H-1B.x>-1C.x<-1D.xW-1

【答案】B

【解答】解：代数式-4一有意义时，x+l>0,

解得：-1.

故选：B.

31.（2022•雅安）使工有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

—।-------1——I——J——।_>

A.-10123

111^1---1-►

C.-1o123

【答案】B

【解答】解：.••J々有意义，

-220,

；.xN2,

故选：B.

32.（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.J丄B.74C.庠D.

【答案】D

【解答】解：4片管不是最简二次根式;

股«=2,不是最简二次根式；

cVa^=Ia|,不是最简二次根式；

^.Va+b.是最简二次根式.

故选：D.

33.（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.M与炳B.施与而C.述与屈D.屈与历

【答案】D

【解答】解：A,我=2近和爲不是同类二次根式，本选项不合题意；

B、6=2過与血不是同类二次根式，本选项不合题意；

C、愿与屈不是同类二次根式，本选项不合题意；

D、J有=結，亚=36是同类二次根式，本选项符合题意.

故选：D.

【类型二二次根式的运算】

34.（2022•凉山州）化简：,（一2）2=（）

A.±2B.-2C.4D.2

【答案】D

【解答】解：^（-2）2

=2,

故选：D.

35.（2022•南岸区自主招生）计算伝/结果正确的是（）

A.A/15B.3A/2C.3MD.5\f3

【答案】C

【解答】解：\f12+73=273473=373.

故选：C.

36.（2022•青岛）计算（收诵）xR的结果是（）

A.返B.1C.\l5D.3

3

【答案】B

【解答】解：（收-6）

=^7X|J12X|

=^9-y

=3-2

=1,

故选：B

37.（2022•瓯海区校级自主招生）已知点P（x,y）在函数y=吃"三的图象上，那么点

P应在平面直角坐标系中的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解答】解：.%<0：

、-x30

又~x〉0，即y>0

应在平面直角坐标系中的第二象限.

故选：B.

38.（2022•内蒙古）实数。在数轴上的对应位置如图所示，则疗+1+|。-1|的化简结果是

（）

—।—L_2~।—1—>.

-1012

A.1B.2C.2aD.1-2a

【答案】B

【解答】解：根据数轴得：0<aVl,

：.a>0,a-KO,

工原式=同+1+1-a

=a+l+l-a

=2.

故选：B.

39.（2022•衢州）计算（V2）2=.

【答案】2

【解答】解：原式=2.

故答案是2.

40.（2022•山西）计算：的结果为.

【答案】3

【解答】解：原式=娟=3.

故答案为：3.

41.（2022•南充）若J匹为整数，x为正整数，则X的值是

【解答】解：..Y-x扌0,x为正整数，

.•"WxW8且x为正整数，

•••我三为整数，

；.V^=0或1或2,

当U8-x=0时，x=8,

,plV8-x=1时，x—7,

当VF員2时，x=4,

综上，x的值是4或7或8,

故答案为：4或7或8.【答案】4或7或8

42.（2022•荆州）若3的整数部分为a,小数部分为b,则代数式（2/a）,b的值

是.

【答案】2

【解答】解：6<2,

.\1<3-A/2<2,

•.•若3-V旧的整数部分为a,小数部分为6,

.,.a=\,b=3-A/2-1=2-V2.

（2+^“）・6=（2+V2）（2-V2）=2,

故答案为：2.

43.（2022•天津）计算（'语+1）（J诵-1）的结果等于.

【答案】18

【解答】解：原式=（V19）2-P

=19-1

=18,

故答案为：18.

44.（2022•遂宁）实数°、6在数轴上的位置如图所示，化简|a+l|-J（b-1）2+J（a_b）2

1111111?111

-4-3-2-101234

【答案】2

【解答】解：由数轴可得，

-l<a<0,1<6<2,

，4+1>0,b-1>0,a-b<0,

M+11-Q(bT)2T(a-b)?

=a+l-(A-1)+Ch-a)

=q